【教育資料】微米世界里的秩序和斐波納契數(shù)之美學(xué)習(xí)專用

教育資源教育資源教育資源教育資源教育資源教育資源微米世界里的秩序和斐波納契數(shù)之美1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……這個(gè)神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波納契數(shù)列，在誕生的800年里已經(jīng)帶給人們太多的癡迷。它的追隨者們或許不會(huì)想到，在中科院物理研究所的一個(gè)實(shí)驗(yàn)室里，科學(xué)家們?cè)谖⒚祝ㄒ晃⒚椎扔谝话偃f(wàn)分之一米）尺度上用無(wú)機(jī)材料生長(zhǎng)出了迷人的斐波納契數(shù)花樣。此前，人們對(duì)斐波納契數(shù)列出現(xiàn)在許多植物中已是司空見(jiàn)慣。例如百合有3個(gè)花瓣，桃花是5個(gè)，這些都是斐波納契數(shù)列中的數(shù)字。一些植物的果實(shí)對(duì)這個(gè)數(shù)列也有“特殊偏好”：向日葵種子的排列可同時(shí)看作是兩組螺旋線，如果沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)螺旋的數(shù)目是某個(gè)斐波納契數(shù)，則沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)螺旋的數(shù)目一定是相鄰的另一個(gè)斐波納契數(shù)。如果向日葵的種子排列用這樣的一對(duì)斐波納契螺旋數(shù)表示的話，它可以是（21，34），（34，55）直至（89，144）；而在最常見(jiàn)的菠蘿表面，其鱗片的排列一般是（5，8）和（8，13）這樣的兩對(duì)斐波納契螺旋數(shù)。大自然就是這么地精確，這么地不可思議。8月5日出版的《科學(xué)》雜志發(fā)表了中國(guó)科學(xué)家的這一發(fā)現(xiàn)。文章的反響同樣熱烈，第二天，電子郵件便“塞”滿了通訊作者曹則賢研究員的郵箱，來(lái)自世界各地不同領(lǐng)域的“斐迷”們期望能與作者進(jìn)行更深入的交流?！斑@個(gè)結(jié)果支持了學(xué)術(shù)界關(guān)于葉序?qū)W的一個(gè)大膽設(shè)想?！辈軇t賢研究員說(shuō)。對(duì)于生命中為何出現(xiàn)如此奇特的斐波納契現(xiàn)象，學(xué)術(shù)界至今爭(zhēng)論不休。代表性的有“效率說(shuō)”，即植物為了競(jìng)爭(zhēng)有限空間，葉子要盡可能多地獲取陽(yáng)光以進(jìn)行光合作用，花要盡可能地展示自己來(lái)吸引昆蟲(chóng)傳粉，一個(gè)花托上要結(jié)出盡可能多的種子以利物種的繁衍；也有“基因說(shuō)”，即認(rèn)為是某種化學(xué)物質(zhì)決定的遺傳現(xiàn)象；還有來(lái)自純美學(xué)方面的考慮，認(rèn)為由于數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)字相除可以得到黃金分割數(shù)，這是大自然對(duì)和諧之美的選擇……1941年，英國(guó)學(xué)生湯姆普森（W.Thompson）曾經(jīng)在后來(lái)成為該領(lǐng)域經(jīng)典著作的碩士論文《生長(zhǎng)與形狀》中提出一種假說(shuō)，認(rèn)為有關(guān)生物體的許多生長(zhǎng)與形狀發(fā)生的現(xiàn)象，盡管花樣繁多，但在本質(zhì)上必定只是數(shù)學(xué)問(wèn)題和物理問(wèn)題。在李超榮研究員和他的同事們?cè)O(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)中，他們首先在高溫條件下形成銀為內(nèi)核、外層為氧化硅的10微米大小的“液滴”。由于冷卻在內(nèi)外兩種物質(zhì)（銀和氧化硅）中造成不同程度的收縮，這個(gè)結(jié)構(gòu)就會(huì)引起應(yīng)力。當(dāng)這個(gè)應(yīng)力很大時(shí)，應(yīng)力不再均勻分布，而會(huì)重新分布，形成某種花樣。在應(yīng)力不均勻的表面上，來(lái)自蒸發(fā)源的物質(zhì)也會(huì)出現(xiàn)不均勻的聚集，這相當(dāng)于對(duì)應(yīng)力分布的花樣做了“標(biāo)記”。這樣，通過(guò)觀察殼層上生長(zhǎng)的更小的（幾百個(gè)納米大小，一納米是十億分之一米）顆粒，就能夠得到應(yīng)力分布花樣的信息。在掃描電鏡下，他們觀察到，在近似球面的大“液滴”上，這些納米小顆粒以五邊形和六邊形規(guī)則地排列，如同自然界中的蒲公英和輪鋒菊花托上的小花。這個(gè)結(jié)果符合根據(jù)多面體歐拉定理所作的預(yù)期，因?yàn)槿绻仢M整個(gè)球面，五邊形和六邊形同時(shí)出現(xiàn)是必須的。真正吸引《科學(xué)》雜志關(guān)注的是接下來(lái)的工作。在略顯扁平的盤(pán)狀“液滴”結(jié)構(gòu)上，他們發(fā)現(xiàn)那些納米小顆粒形成了斐波納契數(shù)花樣。用順時(shí)針和逆時(shí)針螺旋數(shù)來(lái)標(biāo)記，他們觀察到了（5，8），（8，13）和（13，21）三組不同的斐波納契數(shù)花樣。“在整個(gè)過(guò)程中，應(yīng)力是產(chǎn)生花樣的惟一驅(qū)動(dòng)因素。這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果讓我們馬上想到，植物中斐波納契數(shù)花樣的發(fā)生可能也是由于同樣的原因：即在一定形狀的范圍內(nèi)如何讓?xiě)?yīng)力引起的應(yīng)變能最小（能量最小是物理學(xué)中的基本原理，最通俗的例子是水總是往低處流）。”曹則賢研究員說(shuō)，“它恰恰驗(yàn)證了湯姆普森的設(shè)想——這只是一個(gè)物理的問(wèn)題和數(shù)學(xué)的問(wèn)題?！北M管這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提供了利用應(yīng)力操縱實(shí)現(xiàn)微納米有序結(jié)構(gòu)大面積自組裝的技術(shù)，但來(lái)自不同領(lǐng)域的科學(xué)家們更多的是把目光盯在斐波納契螺旋上。兩位《科學(xué)》雜志的審稿人都驚嘆于實(shí)驗(yàn)結(jié)果中“驚人的美”?！霸谖?5年研究細(xì)小顆粒及材料科學(xué)，包括高溫過(guò)程及熱力學(xué)的生涯中，從未看到過(guò)如此迷人的結(jié)構(gòu)。”一位審稿人說(shuō)。■相關(guān)神秘的斐波納契數(shù)列意大利數(shù)學(xué)家列奧納多·斐波納契（1170－1240）在其驚世之作《算經(jīng)》里提出了“兔子問(wèn)題”：假定一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而這新的一對(duì)兔子在出生后第二個(gè)月就開(kāi)始生下另外一對(duì)兔子，這樣一對(duì)兔子一年內(nèi)能繁殖多少對(duì)兔子？答案是一組非常特殊的數(shù)字：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。不難發(fā)現(xiàn)，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和。把它延續(xù)下去，就得到了一個(gè)數(shù)列。人們?yōu)榱思o(jì)念這個(gè)發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)數(shù)列前面增加了一個(gè)“1”，并稱之為“斐波納契數(shù)列”，其中的每個(gè)數(shù)字就是“斐波納契數(shù)”。斐波納契數(shù)列還暗含著許多有趣的數(shù)字規(guī)律，如每隔兩個(gè)必是2的倍數(shù)，每隔3個(gè)必是3的倍數(shù)，每隔4個(gè)必是5的倍數(shù)……另外，這個(gè)數(shù)列最具有和諧之美的地方是，越往后，相