勾股定理發(fā)展史

關(guān)于勾股定理發(fā)展史勾股定理，是幾何學(xué)中一顆燦爛而奪目的明珠，被稱為幾何學(xué)的基石，亦大家爭相研究證明的的寵兒，古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明。它被譽為改變世界面貌的十大數(shù)學(xué)公式之一第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天目錄第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天一、中國勾股定理的發(fā)展

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高曰：故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。意思是：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理也叫作“商高定理”。

第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天隨后在《九章算術(shù)》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！钡?頁,共14頁，2024年2月25日，星期天我國對勾股定理的證明采取的是割補法，最早的形式見于公元三、四世紀(jì)趙爽的《勾股圓方圖注》．在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個直角三角形稱為“朱實”，中間的一個正方形稱為“中黃實”，以弦為邊的大正方形叫“弦實”，所以，如果以a、b、c分別表示勾、股、弦之長，第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天那么于是第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天二、外國勾股定理的發(fā)展

這棵樹漂亮嗎？如果在樹上掛上幾串彩色燈泡，再掛上些小鈴鐺、小彩球、小禮盒、小的圣誕老人，是不是更像一棵圣誕樹．也許有人會問：“它與勾股定理有什么關(guān)系嗎？”仔細看看，你會發(fā)現(xiàn)，奧妙在樹干和樹枝上，整棵樹都是由下方的這個基本圖形組成的：一個直角三角形以及分別以它的每邊為一邊向外所作的正方形．這個圖形有什么作用呢？不要小看它哦！古希臘的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯就是利用這個圖形驗證了勾股定理．第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天在西方有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天伽菲爾德總統(tǒng)對勾股定理的證明迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種．其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過是這樣的：1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論，時而小聲探討．第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．第12頁,共14頁，2024年2月