HPM視角下數學現象選用原則的研究-以基本不等式的概念教學為例

HPM視角下數學現象選用原則的研究——以基本不等式的概念教學為例HPM視角下數學現象選用原則的研究——以基本不等式的概念教學為例摘要：數學是一門重要的學科，其概念和原理對于培養(yǎng)學生的邏輯思維和解決問題的能力至關重要。然而，學生在學習數學概念和原理時常常遭遇困難，這主要是因為他們無法在抽象的數學理論和實際問題之間建立聯(lián)系。因此，在數學教學中，選用合適的數學現象成為一種重要的教學策略。本文以基本不等式的概念教學為例，從HPM（歷史、哲學和數學）視角出發(fā)，分析影響數學現象選用的原則，并探討教師如何運用這些原則來提高學生的數學學習效果。關鍵詞：數學教學；數學現象；HPM；基本不等式1.引言數學是一門基礎性學科，它與現實世界緊密相連，不僅有其獨立的理論體系，還有廣泛的應用領域。然而，由于數學的抽象性和復雜性，許多學生對數學的學習感到困難。為了提高學生對數學的興趣和理解，教師需要選用適當的數學現象來輔助教學。HPM視角下的數學教育強調歷史、哲學和數學之間的相互關系，這為我們選擇和利用數學現象提供了一種新的思路。2.數學現象的選用原則2.1歷史性原則歷史性原則指的是選用具有歷史背景的數學現象。歷史作為一種重要的教育資源，可以幫助學生更好地理解數學的發(fā)展過程和發(fā)展動因。在基本不等式的教學中，我們可以引入阿基米德、歐幾里得等古代數學家的研究成果，讓學生了解基本不等式的起源和發(fā)展。通過這種方式，學生可以更好地理解基本不等式的內涵和應用。2.2哲學性原則哲學性原則強調數學概念的邏輯性和思維方式。在基本不等式的教學中，我們可以引導學生探究基本不等式的證明過程和邏輯連續(xù)性。通過這種方式，學生可以從哲學的角度思考數學問題，培養(yǎng)邏輯推理和問題解決的能力。2.3數學性原則數學性原則注重選用與具體數學概念和原理相關的數學現象。在基本不等式的教學中，我們可以引入一些實際問題，如最優(yōu)化問題、幾何問題等，讓學生通過實際問題的解決來理解和應用基本不等式。通過這種方式，學生可以將抽象的數學理論與實際問題聯(lián)系起來，提高數學學習的可理解性和可應用性。3.教師應用原則的策略在基本不等式的概念教學中，教師可以采用以下策略來應用上述原則。3.1創(chuàng)設情境教師可以創(chuàng)設問題情境，引入適當的歷史背景和哲學思考，激發(fā)學生的興趣和思考。例如，可以以阿基米德的問題為起點，引導學生思考基本不等式的發(fā)現和證明過程。3.2注重問題解決教師應該注重問題的解決，引導學生通過實際問題獲取數學概念和原理。例如，在基本不等式的教學中，可以引入一些最優(yōu)化問題，讓學生通過應用基本不等式來解決實際問題。3.3引導學生思考教師應該引導學生思考數學問題的邏輯性和思維方式。在基本不等式的教學中，教師可以引導學生進行證明過程的推理和分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維和問題解決能力。4.結論選擇合適的數學現象對于提高學生的數學學習效果具有重要意義。從HPM視角出發(fā)，我們可以運用歷史、哲學和數學的原則來選取數學現象。在基本不等式的概念教學中，我們可以引入適當的歷史背景、哲學思考和實際問題，幫助學生更好地理解和應用基本不等式。教師應該通過創(chuàng)設情境、注重問題解決和引導學生思考等策略來應用這些原則。通過這樣的教學實踐，可以提高學生的數學學習效果，培養(yǎng)他們的邏輯思維和解決問題的能力。參考文獻：1.Schoenfeld,A.H.(2013).Mathematicalproblemsolving.Elsevier.2.Harel,G.(1998).Twodualcharacterizationsofhistoricalandpedagogicalknowledge.FortheLearningofMathematics,18(2),2-12.3.Allevato,N.S.,&Zhou,N.(2012).HistoricalProblemsandPedagogicalOpportunities:AnExploratoryStudyofSec