2020-2021學(xué)年濮陽市縣區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年濮陽市縣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何體的左

視圖是（）

A.

從正面看

B.

C.

2.已知等腰三角形的腰長、底邊長分別是一元二次方程--7%+10=0的兩根，則該等腰三角形

的周長是（）

A.9或12B.9C.12D.21

3.關(guān)于一元二次方程a/+bx+c=0（a*0）,有以下命題：若①a+b+c=0,則爐-4ac>0；

②若方程a/+bx+c=0兩根為一1和2,則2a+c=0；③若方程a/+c=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)根，則方程這2+以+。=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若狽2+法+，=0有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，貝布x2+bx+c=l無實(shí)數(shù)根.其中真命題是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.下列說法正確的是（）

A.成中心對稱的兩個(gè)圖形全等

B.全等的兩個(gè)圖形成中心對稱

C.成中心對稱的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某條直線對稱

D.關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱

5.將拋物線解=斕-4先向右平移雪個(gè)單位長度，再向上平移寓個(gè)單位長度，得到的拋物線的解

析式為（）

A.岸=&賓*舒判撲缶B.岸=氏矣*零/一鬟

c.第=：R京_怎鬟D.岸=《冢一渴鏟一黑

6.如圖，在△ABC中，NB與4c的平分線相交于。點(diǎn)，過。點(diǎn)作MN〃BC交4B于M,交AC于M若AB=

12,BC=24,AC=18,則AAMN的周長為（）

A.30B.3339

7.如圖，。。的半徑為R,弦4B、CD相交于點(diǎn)H,若4"=BH*R，

45。，則CD與48的數(shù)量關(guān)系為（）

A.CD：AB=V3：V2

B.CD：AB=3：2

C.CD：AB=V2：1

B.2

C.3

D.4

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則直線y=ax+:不經(jīng)

過的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10,二次函數(shù)丫=。％2+6》+（;的圖象如圖，則下列條件不正確的是（）o

A.Q<0,b>0,c<0B.b2—4ac<0

C.a+b+cVOD.a—b+c>0

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形04BC與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于C,E兩點(diǎn)，矩

形頂點(diǎn)4,C在坐標(biāo)軸上，。。：DE=10：21,^ODE=90°,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,5),則下列結(jié)

論正確的是.

AS^OEC=1。

441

BSDBE=k

「BE21

C?詬=7

D點(diǎn)E的坐標(biāo)為

12.若sin。=則銳角a=度.

13.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(-2,通)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P是.，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為.

14.PA,P8分別切。。于48兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。。上不同于力B的任意一點(diǎn),

已知4P=40。，則乙4cB的度數(shù)是

B

15.如圖，BD是Rt△ABC斜邊4c上的高，DE14B于E,則圖中與^ABC

相似的三角形有個(gè).

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.已知關(guān)于x的一元二次方程/-(2m+l)x+m(m+1)=0.

(1)求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若△ABC的兩邊48、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC=8,當(dāng)△4BC為等腰三角形時(shí),

求m的值.

17.有4、B兩個(gè)黑布袋，4布袋中有四個(gè)除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,

3,B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2.小明先從4布袋中

隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表

示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.

(1)用(rn,n)表示小明取球時(shí)m與n的對應(yīng)值，畫出樹狀圖(或列表)，寫出(m,n)的所有取值；

(2)求關(guān)于久的一元二次方程/一mx+=0沒有實(shí)數(shù)根的概率.

18.如圖海中有一燈塔P,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在4處

測得燈塔P在北偏東58。方向上，航行40分鐘到達(dá)B處，測得燈塔P在北偏東26。方向上.

(1)求燈塔P到點(diǎn)B的距離；

(2)如果海輪不改變航線由B繼續(xù)向東航行，通過計(jì)算估計(jì)海輪有沒有觸

礁的危險(xiǎn)？(faniil=s2.()5./a//32a0.62.WJ/6IssO.JXt)

19.點(diǎn)B作8。〃4c交00于點(diǎn)。，連接C。、OC,且OC交DB于點(diǎn)E.若

Z.CDB=30°,DB=5^/3cm.4C與。。相切于點(diǎn)C

(1)求。。的半徑長：

(2)求由弦C。、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)

20.已知x與y成一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)尤=2時(shí)y=-l；x=5時(shí)y=2.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并判

斷點(diǎn)4(2,-1)是否在該一次函數(shù)圖象上.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線q的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于2、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫

(2)如圖2,拋物線?2與拋物線q的圖象關(guān)于點(diǎn)4對稱，交x軸于點(diǎn)。.直線心久=>3)與x軸交于

點(diǎn)E與拋物線C2交于點(diǎn)尸，是否存在以F、E、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在，請求出m

的值；若不存在，請說明理由；

(3)一動(dòng)點(diǎn)P在直線x=6上，平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q,使得以4、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形

是菱形？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

22.某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時(shí)，作了如下研究：在△4BC中，

^BAC=90°,48=4C,點(diǎn)。為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與B,C重合)，以4。為腰作等腰直角三

角形ZMF,使NZL4F=90。，連接CF.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，

①”與BC的位置關(guān)系為:

@CF,DC,BC之間的數(shù)量關(guān)系為(直接寫出結(jié)論)；

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB的延長線上時(shí)，(1)中的①、②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明;

若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上時(shí)，將△CM尸沿線段DF翻折，使點(diǎn)4與點(diǎn)E重合，連接CE,若已

23.已知二次函數(shù)，—4X+3

(1)用配方法求函數(shù)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大;

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)4和B的坐標(biāo)及ZL4BC的面積.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

2.答案：C

解析：

用因式分解法求出方程的兩個(gè)根分別是2和5,由三角形的三邊關(guān)系，2為底，5為腰，可以求出三角

形的周長.

本題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，

確定三角形的周長.

解：%2—7%+10=0,

(%-2)(%-5)=0,

?,*工］=2,%2=5.

???三角形是等腰三角形，必須滿足三角形三邊的關(guān)系，2+2V5,

?,?只能是腰長是5,底邊是2,

周長為：5+5+2=12.

故選C.

3.答案：A

解析：解：①若Q+b+c=0,方程a/++。=o有一根為1,又。豐0,則力2—4ac>0,正確；

②由兩根關(guān)系可知，-1x2=9整理得：2Q+C=0,正確；

③若方程a/+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則—4ac>0,可知濟(jì)—4ac>0,故方程a/+匕％+。=

0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，正確.

④若a/+打+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則爐一4ac=0,

若a/+b%+c=1,HPax2+b%+c-l=0,A=b2—4a(c-1)=4a,有無實(shí)數(shù)根無法確定，故

錯(cuò)誤.

故選：A.

@a+b+c=O,即系數(shù)和為0,說明原方程有一根是1,。力0,說明原方程為一元二次方程，一元

二次方程有根，就有420；

②已知方程兩根的值，可利用兩根關(guān)系的式子變形，得出結(jié)論；

③判斷方程的根的情況，只要看根的判別式A=b2-4ac的值的符號就可以了.

④根據(jù)a/+"+c=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根判斷即可.

本題考查一元二次方程的解和命題，屬于中等題.根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符

合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng).

4.答案：A

解析：［分析］

根據(jù)中心對稱圖形，中心對稱的概念和性質(zhì)和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了中心對稱圖形與中心對稱的概念和性質(zhì)和軸對稱圖形的概念.注意：中心對稱圖形和中

心對稱不同，中心對稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn).掌握相

關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

［詳解］

解：

A.成中心對稱的兩個(gè)圖形全等，故本選項(xiàng)正確；

B.全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.成中心對稱的兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某條直線對稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

5.答案：。

解析：先確定拋物線y=x2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),再通過點(diǎn)(0,-4)向右平移2個(gè)單位，再向上平

移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后得到的拋物線解析式。拋物線y=x2

-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),把點(diǎn)(0,-4)向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),

所以平移后得到的拋物線解析式為y=(x-2)2-2,故選D。

6.答案：A

解析：解：:OB平分448C,

???Z.ABO=/.OBC,

vMN//BC,

Z.OBC=乙BOM,

Z.ABO=Z.BOM,

???BM=OM,

同理可得CN=ON,

ZMN的周長=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC,

■■AB=12,AC=18,

4MN的周長=12+18=30.

答：AAMN的周長30.

故選：A.

根據(jù)角平分線的定義可得乙4B。=NOBC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NOBC=NBOM,從

而得到44B。=NBOM,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BM=OM,同理可得CN=ON,然后求出仆AMN

的周長=AB+AC,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是等角對等邊，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟

記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：連接。4、OB、OD,。4交CO于E,如圖，j3

:.AB=&R，\J

???OA=OB=R,

???OA2+OB2=AB2,

為等腰直角三角形，

???^AOB=90°,乙B=45°,

???ACHB=45°,

:.CD“OB,

AAAEH=Z.AOB=90°,

???OA1CD,

.?.DE=CE,

-EH//OBf

AE_AH

OE-BH

???0E=#

在RtAOCE中，DE=卜2_（：R）2=^R,

CD=2DE=V3/?.

CD：AB=V3/?：y/2R=V3：y/2-

故選：A.

連接04、OB、OD,04交CD于E,如圖，先利用勾股定理的逆定理證明△04B為等腰直角三角形,

則乙40B=90。，NB=45。，再證明CD〃OB得到。4_LCD,利用垂徑定理得到DE=CE,根據(jù)平行

線分線段成比例定理得到若=黑=1，則OE=；R,接著利用勾股定理計(jì)算出。E=^R,從而得到

OEBH22

CD=?R,然后計(jì)算CO：AB.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、

公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造

相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了垂徑定理.

8.答案：C

解析：解：連接。。，根據(jù)反比例函數(shù)y=￡系數(shù)k的幾何意義可知，SAD0B=1/c,

■:S〉COBVS〉DOBVSMOB,

???1<1/c<2,

A2<k<4,

故選：C.

連接。n，根據(jù)反比例函數(shù)y=3系數(shù)k的幾何意義可知，S^D0B=\k,由圖象可知SACOB<SAOOB<

SNOB，得出l<：k<2,解不等式即可求得2<k<4.

本題考查了反比例函數(shù)y=:系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

9.答案:C

解析：

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的

系數(shù)的符號是解題的關(guān)鍵.先由二次函數(shù)的圖象確定系數(shù)a、b、c的正負(fù)，再求出一次函數(shù)的圖象所

過的象限即可.

解：由圖象可知拋物線開口向下，

???QV0,

???對稱軸在y軸右側(cè),

二對稱軸x=一=>0,

2a

AZ?>0；

???拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，

???c>0；

??,b>U,c>0,

b

??.一次函數(shù)y=ax+：的圖象不經(jīng)過第三象限.

故選C.

10.答案：D

解析：試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,

然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

A、?.?拋物線開口方向向下，.?.<!<0.

??,該拋物線的對稱軸x=-^->0,b>0.

2a

???拋物線與y軸交與負(fù)半軸，.

綜上所述，a<0,b>0,c<0.

故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、該拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則爐-4ac<0；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、根據(jù)圖象知，當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即a+b+c<0.故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、根據(jù)圖象知，當(dāng)％=-1時(shí)，y<0,即a-b+c<0.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選D

11.答案：BCD

解析：解：???四邊形。A8C為矩形，0(2,5),

OA-5,AD■-2,OD——VOA^+AD2-729，

又OD-.DE=10：21,

OF=—V29,

10

v乙ODE=90°,

???40ZM+￡BDE=90。,

又??,Z,ODA+^AOD=90°,

Z-BDE=Z.AOD,

???Z.OAD=乙DBE=90°,

???△OAD^h.DBE,

OAADOD5210

???一=—=—nr,1即一=—=

DBBEDEDBBE21

2121

???BD=—,BE=—,

25

■.OC=AD+BD=2+-=-,EC=BC-BE=5—鄉(xiāng)=：,

2255

11264

???Wc=10C-CE=ixyxi=5,

故A錯(cuò)誤：

不符合題意；

C1ccr.L12121441

SADEB==-XyX-=—

故B正確,

符合題意;

21

BE_y_21

~

EC~T，

s

故c正確，

符合題意；

C0=y,EC=l，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（§,》，

故。正確，

符合題意，

故正確答案為：BCD.

先根據(jù)題意求得。4=5AD=2,0D=y/OA2+AD2=內(nèi),再根據(jù)條件OD：DE=10：21,求出DE,

然后再證明可得黑=某=胎進(jìn)而求得B。、BE,然后求出OC、EC,最后逐項(xiàng)排查

UDDE,DE,

即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的結(jié)合、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識

成為解答本題的關(guān)鍵.

12.答案：30

解析：解："sin30°=

二銳角a=30°.

故答案為：30.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握30。角的各種三角函數(shù)值.

13.答案：（2,—遙）^^

解析:解：點(diǎn)「（-2,迎）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P是（2,-遍），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為J（-2）2+（V6）2=V10>

故答案為：（2,一6），V10.

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-乂-/，即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，

橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，勾股定理，比較簡單.

14.答案：70?；?10。

解析：

本題主要考查切線的性質(zhì)，由條件求得乙4OB是解題的關(guān)鍵，注意分點(diǎn)C在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況.連

接04、OB,可求得乙408,再分點(diǎn)C在08上和ABC上，可求得答案.

vPAfPB分別切O。于4B兩點(diǎn),

???Z.PAO=Z.PBO=90°,

???Z.AOB=360°-90°-90°-40°=140°,

當(dāng)點(diǎn)Ci在砒上時(shí)，則41。$==70°,

當(dāng)點(diǎn)C2在卷上時(shí)，貝叱4c2〃+乙AC$=180°,

AZ.AC2B=110°,

故答案為70?；?10，

15.答案：4

解析：解：???3。是斜邊AC上的高，

???Z,ADB=乙BDC=Z-ABC=90°,

/.z/1+zC=90°,Z-A+Z-ABD=90°,zC+z.C^D=90°,

：?Z-A=乙CBD,zC=乙ABD,

???△ADB^LBDC,

vZ.ABC=Z.BDC,zC=zC,

???△BDCs^ABC,

同理ABDEfDEAfBAD,

即圖中與△力BC相似的三角形有△BDC、△408、△4E0、4OEB共4個(gè)，

故答案為：4.

根據(jù)有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似逐個(gè)判斷即可.

本題考查了相似三角形的判定定理.能利用直角三角形的兩銳角互余找到對應(yīng)角相等的角是解此題

的關(guān)鍵.

16.答案：解：(1)：4=[—(2m+I)]2—4m(m+1)=1>0,

???不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)由于無論優(yōu)為何值，方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，

故若要△ABC為等腰三角形，那么必有一個(gè)解為8；

設(shè)AB=4=8,則有：

82—8(2m+1)+m(m+1)=0,即：m2—15m+56=0,

解得：m1=7,m2=8.

則當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，TH的值為7或8.

解析：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：

(1)4>0O方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)4=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)4<0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

(1)先根據(jù)題意求出/的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系即可得出答案；

(2)根據(jù)的兩邊28、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)48=%=8,得出82-8(2m+1)+

m(m+1)=0,求出ni的值即可.

17.答案：解：(1)列表為

A

0123

B

0(0,0)(1.0)(2,0)(3,0)

1(0,1)(1.1)(2,1)(3,1)

2(0,2)(L2)(2,2)(3,2)

由列表知，(m,n)有12種可能；

(2)由方程得4=m2—2n,

當(dāng)(m,n)的對應(yīng)值是(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)時(shí)，

△<0,原方程沒有實(shí)數(shù)根，故P(A<°)=展=：,

答：關(guān)于x的一元二次方程/一小乂+之九=0沒有實(shí)數(shù)根的概率為家

解析：(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，

(2)利用m,n的值確定4<0時(shí)的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

此題主要考查了列表法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.答案：解：(1)如圖，過P作PD_LAB交48的延長線于點(diǎn)D,

北

■■AB=18x^=12(海里)，

60

設(shè)PC=x,

pn

在RtAPBD中，/.PBD=64°,BD=—tan6—4

pn

在RMAPD中，32°,AD=----

APAD=tan32:

VAB=AD-BD,

,xx

0.622.05

解得：X?10.67,

???PD=10.67,

PD

PD=——a10.674-0.90%1L86海里,

siii(>40

???燈塔P到點(diǎn)B的距離為11.86海里；

(2)由⑴求得PO=10.67>8,

???海輪不改變航線由B繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn).

解析：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化

為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

(1)過P作1AB,解直角三角形求得PB的長；

(2)解直角三角形得到PD的長，與8海里比較大小即可.

19.答案：(l)5cm

(2)—cm2.

6

解析：解：(1)???/。與?。相切于點(diǎn)。，

:.AACO=90°

???BD//AC???Z.BEO=Z.ACO=90°,

15V3

.?.DE=EB=-BD=(cm)

v乙D=30°,

Z-0=2Z.D=60°,

BE/I5g

在RtABE。中，sin60°=,7*F

OB2~OB

OB=5,即。。的半徑長為5cm.

(2)由(1)可知，4。=60。，Z.BEO=90°,

Z.EBO=4。=30°

又?：乙CED=ABEO,BE=ED,

CDE=^OBE

??.△CDE面積=△OBE面積

S陰=S扇OBC=券7r,52=等(CM2),

答：陰影部分的面積為等cm2.

O

20.答案：解：(1)設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

依題意得：露匕1,

解得:￡：-3-

二該一次函數(shù)的解析式為y=%-3.

(2)當(dāng)％=2時(shí)，y=2-3=-1,

???4(2,-1)在該函數(shù)的圖象上.

解析：(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

(2)把點(diǎn)4(2,-1)代入關(guān)系式看是否成立即可.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次

函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)從而求得其解析式.

21.答案：解：(1)由題得：C(0,-6),B(—2,0)

??.OC=6,

.OA1

tanZ.i4CO=—=

:.OA=3,

???4(3,0),

設(shè)Ci的解析式為y=Q/+bx+c且經(jīng)過4、B、C三點(diǎn).

c=-6(a=l

4Q—2/?+c=0,解得b——1,

9a+3b+c=0(c=—6

???拋物線G的解析式為：y=x2-x-6.

(2)由題可知：B(-2,0),B、。關(guān)于4(3,0)點(diǎn)對稱,

故。點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).

???拋物線的解析式為y=—(X—3)(%-8)=-x2+11%—24,

VE(mtO)；尸在拋物線C2：y=——+11%一24上,

:.F(m,-m2+11m—24).

①當(dāng)Rt△AOC~Rt△4EF時(shí)，

:.乙ACO=Z.AFE,

AF1

???tan^AFE=-=

EF2

|m-3|=1

、?|-m2+llm-24|2，

解得：Tn】=3,m2=6,m3=3,m4=10,

vm>3,

???m=6或m=10.

②當(dāng)Rt△AOC~Rt△FEA時(shí)，

???Z-ACO=Z-FAE,

???tanZ-FAE=—=

AE2

rrr|I_TZi2+llni_24l1

即：時(shí)3|=7

解得：巾1=3,m2=y,m3=3,m4=

vm>3,

:.m=萬或TH=y,

綜上所述：m—6或?n=10或m=葭或?n=y,

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,d)

A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形有三種情況：

①當(dāng)。4=CP時(shí)，AP.CQ為對角線，如圖1：,

J62+(d+6)2=V62+32.

解得：d1=-9,d2=—3.

當(dāng)P坐標(biāo)為(6,-9),設(shè)Q坐標(biāo)為(x,y),

4C、PQ為對角線互相平分，由坐標(biāo)中點(diǎn)公式可得：［ntr

解得x=9,y=-3,

即：Q坐標(biāo)為(9,一3)；

同理可求：當(dāng)P坐標(biāo)為(6,—3),Q坐標(biāo)為(9,3),

②當(dāng)&4=4P時(shí)，4Q、CP為對角線，如圖2,

J(6-3)2+d2='62+32,

解得di=-6,d2=6.

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,-6)時(shí),同理可得:Q(3,-12)；

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,6)時(shí)，P在直線4c上，不能構(gòu)成菱形,

③當(dāng)PC=PA時(shí)，AC.PQ為對角線，如圖3,

解得：d=~,

4

即P為（6,一?），???（?坐標(biāo)為（-3,--9,

綜上所述：滿足條件的Q點(diǎn)有四個(gè)，坐標(biāo)分別為(9,—3),(9,3),(2(3,-12),(一3,一-9,

解析：(1)根據(jù)tan乙4C0=：求出點(diǎn)4坐標(biāo)，然后由ABC三點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.

⑵由點(diǎn)坐標(biāo)E(m,O)可得?(?71,一62+11771-24).得出E尸和4E長，用關(guān)于m的代數(shù)式表示，再根據(jù)相

似性質(zhì)可得直角邊之比為:，分兩種情況列方程即可求解，

(3)以4、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，CA=CP,CA=AP,PA=PC,分三種情況求出P點(diǎn)坐

標(biāo)，繼而根據(jù)平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)特征求出Q點(diǎn)即可解答.

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思

想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.關(guān)

鍵是掌握中點(diǎn)公式和平行四邊形坐標(biāo)特征.

22.答案：⑴CF工BC；BC=DC+CF；

(2)CFLBC成立；BC=CD+CF不成立，結(jié)論：CD=CF+BC,理由如下：

在等腰直角三角形D/F中，AD=AF,

乙BAC=Z.DAF=90°,

:.Z.BAD=Z.CAFf

在與△凡4。中，

AD=AF

乙BAD=Z.CAF,

AB=AC

???△D4B為F4C(S/S),

???Z.ABD=Z.ACF,

vZ-BAC=90°,AB=AC,

/./.ACB=AABC=45°,

???Z.ABD=Z.ACF=180°-45°=135°,

???