2022-2023學年山東省菏澤市成武縣育青中學八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省荷澤市成武縣育青中學八年級（下）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列代數(shù)式中，久能取一切實數(shù)的是（）

A.日B.Vx—1C.V3xD.Vx2+4

\X

2.銳角為45。的兩個平行四邊形的位置如圖所示，若Nl=a,則42=（）

A.a-45°B,90°-aC.135°-aD.1800-2a

3.以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是（）

A.2,2,3B.1,3C.1,V3,2D.2,3,4

4.如圖，在Rt△ABC中，ABAC=90°,D、E分另ij是4B、BC的中點，F(xiàn)在CA延長線上，4FDA=

ZB,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長為（）

C.18D.22

5.下列圖象不能表示y是式的函數(shù)關系的是（）

A.vB.\/

0\x0|:

C.JLD.Jk

\~o\X0J

6.點P（2a+1,4）與P'（l,3b—1）關于原點對稱，則2a+b=（)

A.3B.—2C.—3D.2

7.如圖，四邊形4BCD的對角線交于點0,下列不能判定四邊

形4BCD為平行四邊形的是（）

BC

A.AB=CD,AD=BCB./-ABC=^ADC,AB//CD

C.0A=0C,OB=0DD.ABHCD,AD=，BC

8.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點4B,

C都在橫線上.若線段4B=3,則線段BC的長是（）

A.|B.1C.|D.2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.如圖，P是內一點，且SAP4B=6,SAPAD=2,則

陰影部分的面積為.

10.已知菱形的一邊與兩條對角線的夾角之差是18。，則此菱形的各個內角分別是

11.如圖，已知，平行四邊形ABCD中，BE1CD^E,BE=AB,

^DAB=60°,的平分線交BC于F,連接EF.則乙引2的度數(shù)等

于.

12.如圖，在△ABC中，。為8C上一點，BC=y/~3AB=3BD,則A。：AC的值為

13.如圖，正方形4BCD是由四個全等的直角三角形圍成的，若4E

BE=12,則EF的長為

14.函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，不等式ax+bW2的解集為

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8。分）

已知x=2-7-3,求代數(shù)式/+（2+的值.

16.（本小題8.0分）

如圖，4”是△ABC的高，CD是AABC的中線，AH=CD,DE//4C,BE//CD,直線交CD于

點、M,交CE于點N.

（1）求證：四邊形BDCE是平行四邊形；

（2）求乙BC。的度數(shù).

A

17.(本小題8.0分)

觀察下列等式：

第1個等式：1-1=擊；

第2個不等式：9-上與；

第3個等式：?噌=56

第4個等式：A去點；

根據(jù)你觀察到的規(guī)徘，解決下列問題：

(1)請寫出第5個等式：；

(2)請寫出第九個等式_____(用含幾的等式表示)，并證明.

18.(本小題8.0分)

如圖，過MBCD對角線4c與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC、CD、DA

于點P、M、Q、N.

(1)求證：APBE=AQDE；

(2)順次連接點P、M、Q、N,求證：四邊形PMQN是菱形.

19.(本小題8.0分)

在一條東西走向河的一側有一村莊C,河邊原有兩個取水點4B,其中4B=AC,由于某種

原因，由C到4的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點HQ4、H、

B在一條直線上)，并新修一條路CH,測得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.

(1)問是否為從村莊C到河邊的最近路？(即問：與4B是否垂直？)請通過計算加以說明;

(2)求原來的路線4C的長.

20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線"：)/=3%與直線12：y=kx+b相交于點4點A的橫坐標

為3,直線6交y軸于點氏且。a=2OB.

(1)試求直線"的函數(shù)表達式；

(2)若將直線A沿著支軸向左平移3個單位，交y軸于點C,交直線辦于點。.試求ABC。的面積.

21.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABC。中，BC=12,M是4B邊的中點，連接。M,點E在DC上，點F在0M上.

(1)若點F是?！钡闹悬c，DM與4C交于點P,則此時PM與PF的數(shù)量關系是？說明理由.

(2)若NDFE=45。，PF二口,EF與2C不平行，則此時CE的長度是多少？

22.(本小題8.0分)

定義：對于一次函數(shù)為=ax+b>y2=ex+d,我們稱函數(shù)y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+

小二0)為函數(shù)、1、%的“組合函數(shù)”.

(1)若m=3,n=1,試判斷函數(shù)y=5%+2是否為函數(shù)y[=x+1>y2=2x-1的"組合函

數(shù)”，并說明理由；

(2)設函數(shù)為=x-p-2與乃=~x+3P的圖象相交于點P.

①若小+n>1,點P在函數(shù)yi、內的“組合函數(shù)”圖象的上方，求p的取值范圍；

②若pKl,函數(shù)為、丫2的"組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點P.是否存在大小確定的血值，對于不等于

1的任意實數(shù)P，都有“組合函數(shù)”圖象與X軸交點Q的位置不變？若存在，請求出小的值及此

時點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(本小題8.0分)

在平面內，先將一個多邊形以自身的一個頂點為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過

該點的直線翻折，我們稱這種變換為自位似軸對稱變換，變換前后的圖形成自位似軸對稱.例

如：如圖1,先將△ABC以點4為位似中心縮小，得到△4DE,再將AADE沿過點4的直線Z翻

折，得至ijAAFG,則A/1BC和AAFG成自位似軸對稱.

(1)如圖2,在^ABC中，乙4cB=90°,AC<BC,CD1AB,垂足為D.下列3對三角形：①△ABC

和△AC。；②ABAC和ABC。；③ADaC和ADCB.其中成自位似軸對稱的是；(填寫

所有符合要求的序號)

(2)如圖3,在AABC中，D是BC的中點，E為AaBC內一點，4ABE=4C,Z.BAE=/.CAD,

連接DE,求證：DE//AC.

24.(本小題8.0分)

請在以下小正方形邊長為1的方格紙中作圖.

(1)請在方格紙中，以2B為邊構造等腰直角△ABC,使乙4cB=90。；

(2)WAABC繞著點2逆時針旋轉90。，畫出對應的△AB'C.

B

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)二次根式的意義，可知x的取值范圍分別是：

A、x>0；

B、%>1；

C%>0；

D、x取任何實數(shù).

故選：D.

本題主要考查了字母x的取值范圍，四個選項中主要有二次根式和分式兩部分.根據(jù)二次根式的性

質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

主要考查了二次根式的意義和性質.二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意

義.當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0.

2.【答案】A

［解析］解：如圖，過點D作。￡7/4B,則CF〃DE,/

???平行四邊形的銳角為45。，石

???/.ADF=135°,

vAB//DE,

??.Zl+^LADE=180°,

??,CF//DE,

Z2=乙EDF,

???180°-a+z2=135°,

Z.2=a—45°,

故選：A.

過點。作。貝IJC77/OE,由平行線的性質得出41+AADE=180°,Z2=(EDF,證出180。-

a+乙2=135。，則可得出結論.

本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4因為22+22=8^32,所以2,2,3不能組成直角三角形，故A選項不符合題意.

8因為U+(門)2=6不32,所以1,，53不能組成直角三角形，故B選項不符合題意.

C因為12+(/?)2=4=22,所以1,/可,2能組成直角三角形，故C選項符合題意.

D因為22+3?=13742,所以2,3,4不能組成直角三角形，故。選項不符合題意.

故選：C.

由勾股定理的逆定理，只要驗證較小兩邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

本題主要考查直角三角形的判定，熟練掌握勾股定理的逆定理是解答此題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：在RM4BC中，

vAC=6,AB=8,

???BC=10,

???E是的中點，

AE=BE=5,

???Z-BAE=乙B,

???Z.FDA=Z-B,

???/,FDA=Z.BAE,

??.DF//AE,

,:D、E分別是4B、BC的中點，

???DE11AC,DE=^AC=3

???四邊形4EDF是平行四邊形

四邊形AEDF的周長=2X(3+5)=16.

故選：A.

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質求出。E和4E的長，

進一步分析判定四邊形4EDF是平行四邊形，從而不難求得其周長.

本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理以及平行四邊形的判定.熟練

運用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：選項A、B、。對于每個自變量％的值，函數(shù)y都有唯一確定的值與其對應，都能表示

y是尤的函數(shù)；

選項C的圖象作垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象可能會有兩個交點，所以該圖象

不能表示y是x的函數(shù).

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的概念即可求出答案，即對于每個自變量x的值，函數(shù)y都有唯一確定的值與其對應.函

數(shù)的概念反映在圖象上簡單的判斷方法是：作垂直于％軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖象

只會有一個交點.

本題主要考查了函數(shù)的定義及圖象，難度適中，重點理解掌握“對于每個自變量X的值，函數(shù)y都

有唯一確定的值與其對應”這句話，是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解:???點P(2a+1,4)與P'(l,3b-1)關于原點對稱，

2。+1=-193b—1=-4,

解得：2a=-2,b=-1,

2ci+b=-2—1=-3,

故選：C.

根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

7.【答案】D

【解析】角和A.-AB=CD,AD=BC,

???四邊形/BCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、-AB//CD,

???乙BAD+乙ADC=AABC+乙BCD=180°,

又???乙ABC=/.ADC,

???Z-BAD=ZJBCD,

???四邊形ZBCD是平行四邊形，故選項5不符合題意；

C、??,OA=OC,OB=OD,

???四邊形4BCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；

D,"AB//CD,AD=BC,

???四邊形ABCD是等腰梯形或平行四邊形，故選項。符合題意；

故選：D.

由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：過點4作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D,交點C所在的平行橫線于E,

口1/8AD32DE

貝—=—,即Hn一=-------,

BCDEBCDE

解得：BC=|,

故選：C.

過點4作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于。，交點C所在的平行橫線于E,根據(jù)平行線分

線段成比例定理列出比例式，計算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵.

9.【答案】4

［解析］解：SRPAB+S^PCD=aS平行四邊形ABCD=Suoc，

S&ADC-S^PCD=S^PAB，

則SMZC=S^ACD~S"CD~SMZO

=SgAB~SMAO

=6-2

=4.

故答案為：4.

根據(jù)圖形得出S4PAB+S^PCD=S&ADC，求出Suoc—S&PCD=求出S^pac

代入求出即可.

本題考查了平行四邊形的性質和平行四邊形的面積的有關問題，關鍵是推出SMZC=S“AB-

^^,PAD?

10.【答案】108°,72°,108°,72°

【解析】解：設這兩個夾角分別為X，y,則匕+廠騫，解得￡=覺

1%—y=18(y=36

對應的菱形的內角度數(shù)為108。，72°

故菱形的各個角的度數(shù)為108。，72°,108°,72°.

故答案為108。,72°,108°,72°.

設這兩個夾角分別為x,y,根據(jù)已知列方程組從而可得到菱形的內角的度數(shù).

根據(jù)菱形的性質以及已知條件列出方程組求解.

11.【答案】45°

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

?-.AD//BC,

??.Z.DAF=Zi4FB,

???AF平分乙乙048,

1

???/.DAF=4BAF=^DAB=30°,

???^.BAF=乙4FB=30°,

??.AB=BF,

???BE=ABf

??.BE=BF,

???Z-BEF=Z-BFE,

??,BE1CD,

???乙BEC=90°,

???DAB=60°,

???Z.C=Z-DAB=60°,

???乙EBF=30°,

1

???乙BFE=^(180°-30°)=75°,

???^EFA=乙BFE-^BFA=45°,

故答案為：45°.

根據(jù)平行四邊形的性質得到4D〃8C,根據(jù)平行線的性質得到464尸=乙4/8,根據(jù)角平分線的定

1

義得至=/-BAF="DAB=30°,求得NBAF=UFB=30°,求得NEBF=30°,于是得至(J

結論.

本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的性

質是解題的關鍵.

12.【答案】?

【解析】解：?.?BC=GAB=3BD,

度=空=門.

ABDBv

Z-B—乙B,

??.△ABC-DBA,

,竺=二=、不

"ADAB7'

AD-.AC=^-.

故答案為：

根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明出△ABCsADBA,再根據(jù)相似三角形的對應邊

成比例，變形即可得出答案.

本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明出△ABCsADBa.

13.［答案］7^2

【解析】解:

???正方形ABCD是由四個全等的三角形圍成的,

AE=BG=CF=DH=5,AH=BE=CG=DF=12,/.DAB=90°,/.DAH=/.ABE

：.EG=GF=FH=HF=7,乙ABE+乙BAE=90°,

四邊形EGFH是菱形，且Z71EB=90°

???四邊形EGFH是正方形

???EF=EG=

故答案為：7>/"無

由全等三角形的性質可得4E=BG=CF=DH=5,AH=BE=CG=DF=12,^DAB=90°,

4DAH=4ABE,可得EG=GF=FH=HF=7,乙ABE+乙BAE=90°,可證四邊形EGFH是正方

形，即可求EF的長.

本題考查了正方形的判定和性質，全等三角形的性質，證明四邊形EGFH是正方形是本題的關鍵.

14.【答案】x>0

【解析】解：從圖象可知：函數(shù)y=ax+b與y軸的交點坐標是(0,2),

所以不等式ax+b<2的解集是x>0,

故答案為：%>0.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出函數(shù)與y軸的交點坐標是(0,2),再得出不等式的解集即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式和一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)的圖象得出圖象過點(0,2)

是解此題的關鍵.

15.【答案】解：-?"%=2—V-3,

%2+(2+

=(2-7-3)2+(2+AT3)(2-O

=4+3—4V3+4—3

8-4V-3.

【解析】把X的值代入計算即可.

本題考查了二次根式的化簡求值，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵.

16.【答案】(1)證明：???￡>%/",

???Z.CAD=Z.EDB,

??,BE“CD,

Z.CDA=乙EBD,

???8是△ABC的中線，

???AD-BD,

在△ADC和中，

2CAD=乙EDB

AD=BD,

Z.CDA=Z.EBD

：.^ADC=ADBE{ASA),

CD=BE,

???BE//CD,

???四邊形BDCE是平行四邊形；

(2)解：取8H的中點G,連接。G,如圖所示:

???CD是△ABC的中線，

???DG是△28”的中位線,

DG=1AH,DG//AH,

???2H是△ABC的高，

?<.DG_LBC,

??.Z,CGD=90°,

AH=CD,

DG=\CD,

：.4DCG=30°,

即NBCD=30°.

【解析】(i)證Aanc三△DBE(asa),得CD=BE,再由BE〃C。，即可得出結論；

(2)取BH的中點G,連接DG,由三角形中位線定理得ZJGDG//AH,再證。G=；CD,得

乙DCG=30°,即NBCD=30°.

本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理、含30。角的

直角三角形的性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.

".【答案埒4=氐:焉=忌旬(心L且?guī)资钦麛?shù))

【解析】解：⑴第5個等式：建2=嬴；

3Xo□XJ.O

故答案為：=J1八；

□J.obXJ.。

1Q1

(2)第九個等式：益一再1=同而521，且。是整數(shù))，

、—P□口I.■?_!_,3TI+13TI

證明：左叱=g77--7T

n(3n+l)n(37i+l)

_1

幾(3幾+1)'

???左邊=右邊，

121

"n—3n+l=n(3n+l)且n是整數(shù))?

故答案為：；—就=忌同(幾21,且?guī)资钦麛?shù)).

(1)根據(jù)前面四個式子的規(guī)律，即可解答；

(2)根據(jù)前面四個式子的規(guī)律，即可得第n個等式，并將等式左邊化簡，根據(jù)分式的減法進行計算

即可.

本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類問題，根據(jù)前面4個式子找出規(guī)律是解題的關鍵.

18.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???EB=ED,AB//CD,

???乙EBP=乙EDQ,

/-EBP=乙EDQ

在APBE和△QOE中，EB=ED

/BEP=乙DEQ

??.APBE=AQDE(ASN)；

(2)證明：如圖所示：

???EP=EQ,

同理：4BME?DNE(ASA),

???EM=EN,

.??四邊形PMQN是平行四邊形，

vPQYMN,

.??四邊形PMQN是菱形.

【解析】(1)由4SA證APBEmAQDE即可；

(2)由全等三角形的性質得出EP=EQ,同理ABME三△DNE(asa),得出EM=EN,證出四邊形

PMQN是平行四邊形，由對角線PQ1MN,即可得出結論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，全等三角形的判定與性質；熟練掌握菱形的

判定和平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

19.【答案】解:(1)是，

理由是：在ACHB中，

???CH2+BH2=2.42+1.82=9,

BC2=9,

???CH2+BH2=BC2,

CHA.AB,

所以CH是從村莊C到河邊的最近路；

(2)設4c=x,

在RtAACH中，由已知得2。=無，AH=%-1.8,CH=2.4,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

■--x2=(x—1.8)2+2.42,

解得x=2.5,

答：原來的路線4C的長為2.5千米.

【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理解答即可.

此題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意，點4的橫坐標為3,代入直線5y=中，

得點4的縱坐標為4,即點4(3,4)；

即。2=5,X\OA\=^\OB\.

即。B=10,且點B位于y軸上，

即得B(0,—10)；

將4B兩點坐標代入直線%中，得4=3k+b；

-10=b；

解之得，k—與，b=—10；

即直線6的解析式為y=券％—1。；

(2)根據(jù)題意，平移后的直線"的直線方程為y=如+3)=9+4；

即點C的坐標為(0,4)；

聯(lián)立線"的直線方程，解得X=g，y=?，

即點噌卷);

又點8(0,—10),如圖所示：

故^BCD的面積S=1xyX14=^.

【解析】(1)把點4的橫坐標代入進行解答即可；

(2)根據(jù)直線的平移特點進行解答即可.

此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關鍵是根據(jù)直線的平移特點進行解答.

21.【答案】解：⑴???正方形4BCD中,BC=12,

.?.AB=BC=12,

??,M是AB邊的中點,

1

2-

vAB//CD,

APM-ACPD,

力MpM61

--

---萬---

c力p2

12

17

??.PM=”M,PD

,??點F是DM的中點，

??.DF=FM=^DMf

211

.?.PF=PD-FD=：DM_：DM=:DM,

3z6

.PM_劍M_

---=i-----=N,

PF\DM

??.PM=2PF；

故答案為：PM=2PF；

(2)當點尸在點P的上面時，

???四邊形/BCD是正方形,

/.AD=AB=BC=DC=12,^DAM=90°,AB//DC,

???M為48邊的中點,

??.AM=BM=6,

??.DM=VAM2+AD2=6屋,

,:AB“CD,

???乙CDP=乙PMA,Z.DCP=^MAP,

??.△DCPfMAP,

DC_DP_n

??.op=|OM=4<-5,

???PF=/T,

??.DF=3AT5,

???四邊形/BCD是正方形,ZDFE=45°,

???乙DCP=乙DFE=45°,

Z.CDP=Z-FDE,

DCP~ADFE,

￡￡_竺

而一5F

DP-DF_4<TX3<T

??.DE=5,

DC~12

???CE=12-5=7；

當點尸在點P的下面時，如圖,

???四邊形/BCD是正方形，

AD=AB=BC=DC=12,^DAM=90°,AB//CD,

??,M為AB邊的中點，

.?.AM=BM=6,

??.DM=VAM2+AD2=6V-5，

?：AB〃CD,

???乙CDP=4PM4,乙DCP=AMAP,

??.△DCP八MAP,

DCDPc

—=—=2,

AMMP

DP=|DM=4AT5,

PF=S，

：.DF=5<T,

???四邊形ABCD是正方形，ADFE=45°,

???乙DCP=4DFE=45°,

???Z.CDP=乙FDE,

DCP?二DFE,

.￡￡_竺

???麗=5P

clDPDF4<TX5<T25

DC123

2511

ACE=12-y=y,

故答案為：7或苧.

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質得到=BC=12,根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論；

(2)在直角△ADM中，利用勾股定理求出。M的長度，由于F為。M的中點，得到DF的長度，由于

AB//CD,易得ADCP~AMAP,從而求得DP的長度，由于NOFE=NDC尸=45。，可以證明4

DEFfDPC,即可解決.

本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質求線段長，是求線

段的常用方法.

22.【答案】解：(1)函數(shù)y=5%+2是函數(shù)yi=%+1、y2=2%-1的“組合函數(shù)”，理由如下:

3(%+1)+(2%-1)=3%+3+2%—1=5%+2,

y=5%+2=3(%+1)+(2%—1),

???函數(shù)y=5%+2是函數(shù)yi=%+1、y2=2x-1的“組合函數(shù)”；

⑵①由仁二降2瞰二

???P(2p+l,p-1),

y】、的“組合函數(shù)”為y=m(x—p-2)+n(-x+3p),

.?.當％=2p+1時，y=m(2p+1—p—2)+n(—2p—1+3p)=(p—l)(m+n),

???點P在函數(shù)y”丫2的“組合函數(shù)”圖象的上方，

?,?p—1>(p—l)(m+n),

/.(p—1)(1—m—n)>0,

???m+n>1,

???1—m—n<0,

p—1<0,

???p<1;

②存在m時，對于不等于1的任意實數(shù)P，都有“組合函數(shù)”圖象與X軸交點Q的位置不變,

9(3,0),理由如下：

由①知，尸(2p+l,p—l),

???函數(shù)yi、的“組合函數(shù)"y=m(%-p-2)+?i(-％+3p)圖象經(jīng)過點P,

：.p—1=m(2p+1—p—2)+n(_2P—1+3p),

(p-1)(1—m—n)=0,

???pH1,

???1—m—n=0,有ri=1—m,

.?.y=m(x—p—2)+n(—x+3p)=m(x—p—2)+(1—m)(—x+3p)=(2m—1)%+3p—

(4p+2)m,

令y=0得(2?n—l)x+3p—(4p+2)m=0,

變形整理得：(3—4m)p+(2m—l)x—2m=0,

31