2022年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷03（天津卷）（全解全析）

2022年高考押題預(yù)測卷03【天津卷】

數(shù)學(xué).全解全析

一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.）

123456789

DAADDABBD

1.D

【詳解】

X2-X-2<0,解得A=[-l,21,Ac8={0,1,2}

故選:D

2.A

【詳解】

a>b+2^>a>b,J!L?>b^a>b+2,故a>6成立的充分不必要的條件是a>b+2,A正確；

當(dāng)〃=-28=1時，此時滿足!<?，而不滿足。>6,故不是成立的充分不必要的條件，B錯誤;

abab

a2>b2,解得：。>>>0或a<6<0,故/>〃是成立的必要不充分條件，故不合題意，C錯誤；

2">2"，解得：a>b,故2">2〃是”>b成立的充要條件，不合題意，D錯誤.

故選：A

3.A

【詳解】

顯然產(chǎn)4m8$（一》）=日竺日為偶函數(shù),則排除又當(dāng)x=萬時，y<0,

-e2t+le*+e-*

則排除B、D.

故選：A.

4.D

【詳解】

由統(tǒng)計圖第五次全國人口普查時，男性和女性人口數(shù)都超過6億，故總?cè)丝跀?shù)超過12億，A對，

由統(tǒng)計圖，第一次全國人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比為107.56,超過余下幾次普查的人口的性別比，B

對，

由統(tǒng)計圖可知，我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢，C對，

由統(tǒng)計圖可知，第二次，第三次，第四次，第五次時總?cè)丝谛詣e比呈遞增趨勢，D錯，

D錯，故選：D.

5.D

【詳解】

%

由題可知四面體為正四面體，設(shè)四面體的長為見，如圖正四面體ABCD內(nèi)接于棱長為正的正方體內(nèi),

則易求飛邛…4=強Y=4亭"％建

設(shè)正方體的棱長為。6，貝IJ2鳥=8w，全，，$6=6d=8/?；.

設(shè)八面體的梭長為例，其外接球球心為AC中點，則???S8=8X#D=46R；.

,：&:"&=6足亞,:.設(shè)R[=6R,&=6R,/?3=揚?，

S4=55=58=8/R.

故選：D.

6.A

【詳解】

因為a=log23>l,*=-=log32e(0,l),

1乙

而]<2<乃,i^c=cos2<0,

所以a>b>c,

故選：A.

7.B

【詳解】

由函數(shù)y=4aeT+b的圖象經(jīng)過（2,1）,則1=4?一2+6,即4。+6=1（。>0力>0）.

?一+」=P+D（4q+b）=（4+1+2+色卜5+2*當(dāng)=9,當(dāng)且僅當(dāng)〃=24=工時取到等號.

ah\ab）<ab）Nab3

故選：B.

8.B

【詳解】

由可=xPFx+y電結(jié)合點/是心的內(nèi)切圓的圓心可知卜所卜|yM|,

又有y=3x,所以冏=3網(wǎng)，

又同.3同W可得附M，冏汩

再根據(jù)/￡戶居=60。，由余弦定理可得（2療丫=（3a）2+a2-2.3a“cos60,

解之得a=2,則S=g歸用|P用sinN耳空=g（即+尸片+百砧a

即gx6x2x^^=』（6+2+2"\/7）%,解之得a=.

故選：B.

9.D

【詳解】

當(dāng)a?0時，對任意的xNO,/（x）=f-（2a+l）x+a2+2在［0,+8）上至多2個零點，不合乎題意，所以，a>0.

函數(shù)y=x2—（2a+l）x+q2+2的對稱軸為直線x=a+；,A=（2a+l）2-4（?2+2）=4?-7.

所以，函數(shù)〃x）在0，"+￡|上單調(diào)遞減，在、+；，+8）上單調(diào)遞增，且/（。）=2-〃.

7

①當(dāng)△=%—7<0時，即當(dāng)0<a<w時，則函數(shù)“X）在［a,物）上無零點，

所以，函數(shù)〃x）=2sin2萬卜-a+與］在［0,a）上有5個零點，

當(dāng)OMxca時，--a<x-a+-<-,則（l-2a）i42］1x-a+5）〈下，

222I2J

由題意可得一5燈<。-2a）萬4-4萬，,此時。不存在；

②當(dāng)A=O時，即當(dāng)a=（時，函數(shù)〃x）在（,一）上只有一個零點，

當(dāng)xe0,（）時，/（x）=-2cos2%x,則042仆售，則函數(shù)〃x）在0,（）上只有3個零點，

此時，函數(shù)“X）在［0,+8）上的零點個數(shù)為4,不合乎題意；

③當(dāng)寸，即當(dāng)（<a42時，函數(shù)“X）在e）上有2個零點，

則函數(shù)/（x）=2sin2乃1-a+g）］在［0,a）上有3個零點，

37

則一3乃<（1一2〃）打工一2萬，解得此時

④當(dāng)時，即當(dāng)">2時，函數(shù)"可在［凡內(nèi)）上有1個零點，

則函數(shù)〃x）=2sin2〃1x-a+g）在［0,可上有4個零點，

則T乃<（1一加）乃4一3乃，解得24a,此時，2<?<|.

綜上所述，實數(shù)”的取值范圍是

故選：D.

二、填空題：（本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對

的給5分。）

io.四H.R

12.-v—13.2022

-------------5-----------------30----------------------------------------------

14.②④15.

10.四

454x505+33

z=（if+i=l+i=l-i）

??.Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，

故答案為：四

11.76

【詳解】

解：由圓/+丁=2,得到圓心C（0,0）,半徑「=&

由題意可得：PA=PB,PALCA,PBLCB,

SPACB=25“詠=2X；1PAi.IAC|=及|必|,

在RtAPAC中，由勾股定理可得：|PA|』PC|2_，=|PCF-2,

當(dāng)IPCI最小時，1胡|最小，此時所求的面積也最小，

點P是直線x-2y-5=0上的動點，

,.1-51反「

當(dāng)PCJJ時，12。1有最小值4=/2+（；2）2=0,此時|PA|=G，

所求四邊形PACB的面積的最小值為0x6="；

故答案為：瓜

12.-##0.2—##2—

53030

【詳解】

。=3時，將3個醫(yī)生捆綁看成一個人隨機排列，2。=3）=鬻="

45

。=2時，將三位醫(yī)生選取2人捆綁，其余護士和社區(qū)人員隨便排，再將醫(yī)生插入，%*2）=0學(xué)&=',

45

。=1時，其余人員隨便排，將醫(yī)生插入，/。=1）=卒=:

A5

A^C'A^A^A^A^A；5,八、r廣,口――一口人“―十

€=1時，醫(yī)生不相鄰，護士也不相鄰，P（J=1）=+=百（分社區(qū)人員與護士相鄰或不相

430

鄰插入），

4=2時，只有兩位醫(yī)生相鄰或醫(yī)生不相鄰且兩位護士相鄰，pq=2）=：+寫至=毯,

4=3時，只要三位醫(yī)生相鄰，P《=3）=磊,

￡(^)=1XA+2X—+3x—=—

30303030

故答案為：g61

30

13.2022

【詳解】

1

解：0x,-2'=x2-log,x2=2022,所以2*log22*i=&Jog2々=2022,貝5>0,々>1,設(shè)

/(x)=xlog2x,(x>l),則/'(x)=log,x+1二>0,即f(x)在(l,+8)上單調(diào)遞增，所以2*=x,,所以

xin2

X

X}X2=XC2'=2022；

故答案為：2022

14.②④

【詳解】

根據(jù)第i行各個數(shù)是（。+”的展開式的二項式系數(shù)，可得數(shù)列｛%｝的通項公式為4=CU，所以①錯誤;

各行的所有數(shù)的和是各個二項式的二項式系數(shù)和，故第％行各數(shù)的和是21所以②正確；

第左行共有化+1）個數(shù)，從而〃階楊輝三角中共有1+2+…+（〃+1）=（〃+1）,+2）個數(shù),所以③錯誤；

n階楊輝三角的所有數(shù)的和是1+2+2?+…+2”=2向一1，所以④正確.

故答案為：②④.

建立以。為原點，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連接8/,

因為六邊形ABCDOI為正六邊形，

所以A7=3/,284=120°,

作于M,

所以AM=!A/=!X1=],Ml=y/3AM=—.B/=2M/=G

2222

所以A-^，――I（0,-1）,G（-6,-1）

3>/373也

-----=——x----y

AG=xAB+yX7=^>\?n%+y=]

111

—=—x+—y

[222

設(shè)p(m,〃)，C(Ao),A孚-，，MG—)

所以衣=悍,T,麗=仙-6,〃+1)

所以AC-BP=j+(7?+1)=+

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系〃2。2中，其中仆0=生〃=-苧，

作直線走機+3〃=0,平移使之經(jīng)過多邊形ASCZXJEFG”/內(nèi)每一個點，當(dāng)直線經(jīng)過線段CO時，迫加+』

2222

取得最大值：，當(dāng)當(dāng)直線經(jīng)過線段GH時，且〃?+3〃取得最小值-3.

222

-3"

故答案為：1;-3,1

三、解答題（本題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

16.（14分）（1）兀（2）|,+8）

【解析】

（1）

（1）/（%）=2sinxcosx-25/3cos2x+G

=sin2x-y/3cos2x

=2sin（2x-1）,

27r

r=y=7t,即/（X）的最小正周期為兀.

⑵

由（1）矢口，/（x）=2sin^2x-^j

所以時（x）+3w2f（x）,即2msin（2x-］）+3機>2sin（2x-1）,

令Z=§也（2%-耳］,則fw［—1,1］,

根據(jù)題意得2mt+3632,在［-1,1］恒成立,

即有〃亞丁2tq=1-六3=在［-1,1］恒成立,

2/+321+3

3

令g（，）=l一盒，則

3

由已知得g（r）=l-萬百在1-1J上是增函數(shù),

327

g（r）2=g（l）=l-77T^=E'即機2彳.

NX1IDD

所以實數(shù)〃?的取值范圍為|,+，|

17.（15分）（1）證明見解析（2）遮（3）姮

35

【解析】

（1）

VAC^BC,。為A8的中點，ACDVAB.

又COJ.OA，ABnDAi=D,A3i平面AB81A，皿u平面4880，

CDJ?平面AB4A,CD±SB,,

又ABLBB-ABC\CD=D,Afii平面ABC,COu平面A8C,

二BB,1平面ABC.

（2）

由（1）可知CG-1?平面ABC.又AC,8c.

以C為原點，CB,CC,,C4所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則C（0,0,0）,8（2,0,0）,>4（0,0,2）,C,（0,2,0）,A（0,2,2）,D（l,0,l）.

設(shè)平面CD4,的法向量為7=(%y,z).

VCD=(l,OJ),區(qū)=(0,2,2),

n-CD=0fx+z=0,

???____.即4八

〃?GA,=0[2y+2z=0.

不妨取x=l,得〃=(1,1,?1).

設(shè)直線OG與平面CD%所成的角為a,

則sina=ICOS/DC],=J；；j==半.

?、/I|Z)G|?WV6X5/33

直線DC,與平面CDA,所成角的正弦值為也.

3

(3)

設(shè)平面CQA的法向量為藍(lán)=(x,y,z).

VQ4,'=(O,O,2),Dq=(-1,2-1),

上e=0即]2z=0,

m-DQ=0|-x+2y_z=0.

取y=i,得而=(2,1,0).

設(shè)平面COA與平面。1圖的夾角為。，如圖示，平面CDA與平面GD4)的夾角為銳角(或直角)

.??平面CD4,與平面CQA的夾角的余弦值為空.

2227

18.(15分)(1)0+《=1(2)3,—

43L8」

【解析】

(1)

(1)設(shè)P(x,y),由題意可知|Mfl=|Pfl，

\PF\_\MF\_\

所以IPH|一IPH|

即"七+亡=,化簡整理得￡1+￡=1,

|x-4|243

92

即曲線C的方程為三+t=1.

43

（2）

（2）由題意，得直線r的斜率厚o,

設(shè)直線/'的方程為元=，g，+1,

x=my+1

由2，得(3m2+4)y2+6/?/y—9=0.

—+—v=1

43

設(shè)4(x/,y/)，B(工2,J2)，

所以△=(6m)2+36(3n?+4)=144(n?+i)>o恒成立,

又因為所以一〃=2歹2,②

聯(lián)立①②，利用①2+②，消去〃，”,

所以04y4^,解得04〃?2V±

3m2+425

又|A81=Jn?+11%-y?|=Jm2+1+y：-4=『十尸=4-:

3/n+43m+4

因為4V3加？+4?半，

所以|A8|的取值范圍是3,—

O

9（15分）⑴…也=2。（2學(xué)）篙-*+￡

【解析】

(1)

設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,等比數(shù)列｛2｝的公比為4,

因為4=偽=1,45=5(%-%)，&=4(包—4),

所以l+4d=5d,/=4(/_g2),

解得d=l,q=2,

所以a“=4+(〃-1)"=1+〃-1=〃，bn=加""=2""

(2)

由(I)可得S“=處p,

n(n+1)

則上=7^二〃2+〃+8」(』。

ann2n2vn)

o

因為函數(shù)/(x)=x+-在(0,2a)上遞減，在(2/,+00)是遞增，又因為“eN",

X

所以當(dāng)”=3時，]〃+?+”取得最小值工

21nJ3

(3)

n

當(dāng)"為奇數(shù)時，％=j=矛?，

當(dāng)”為偶數(shù)時、％=生二外=竽黑=與_蘭，

44+2〃(〃+2)〃+2n

對,任上意*的g正-r?古整心數(shù)姐，，士有=Z2工k4—1=1.+31+不5+…+27〃7—丁1

k=ik-\今——今

1弋352〃-32n-\

4二%=+不+不+”?+▽+*'

…36,22222n-\

所以2*4%+不+…+尸=

,2016〃+5

所cr以？21=豆一§'下廠

所以數(shù)列｛%｝的前2〃項和為

22n+2.2016〃+52-4"16n+52

------------2+---------------------=--------------------------F-

2/7+2994'-'"+194"T9

20.(16分)⑴減區(qū)間是[2E,2fat+Jt],[-2fat-7t,-2fcr],keZS.k>0；增區(qū)間是[2fat+n,2lat+2n],

[-2kn-2n,-2kjt-n],左eZ且k20.

(2)(0,兀].

【解析】

(1)

當(dāng)Q=0時，/(x)=xcosx—sinx,f\x)=-xsinx.

當(dāng)x￡［2E,2E+7t］,左EZ且Z20時，f(x)<0；

當(dāng)xw［2E+兀2E+27t］,攵cZ且攵之0時，//(x)>0；

［2阮2E+兀］關(guān)于原點對稱為［-2桁-兀,-2回,

［2E+兀,2E+2兀］關(guān)于原點對稱為J2E-2兀,-2E-兀］,

??7U）定義域為R,且/（幻+/（-乃=0,????x）是奇函數(shù)，

????/U）在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，

二,（力的減區(qū)間是[2E,2E+7T],|-2E—7r,—2m）,ZwZ且左NO；

fM的增區(qū)間是［2E+九,2E+2兀］,［-2E-2兀-2E-7t］,攵wZ且攵之0.

(2)

f\x)=(a-x)sinx,xe［0,兀］.

(i)當(dāng)a〈0時，xs(0,兀)時，6/-x<0,sinx>0,f\x)<0,7")單調(diào)遞減.

此時八幻？/(0)0,而(x-a)2+|a-sina|>0,；.g⑴?,此時不合題意;

I414_/?IC4olllC4\

(ii)當(dāng)0<公冗時,，變化時八辦了⑶變化如下表:

X(0,a)a3元）

/（X）+0-

fM/極大值

此時fM在［0,71］上最大值為/3a=/(。)=〃-sina.

而y=(x-o)2+|"5畝可在(0,〃)單調(diào)遞減，在(〃，九)單調(diào)遞增，

/.|^(x-a)2+\a-