【二模】數(shù)學(xué)高考檢測(cè)試卷含答案

數(shù)學(xué)高考沖刺測(cè)試卷學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績(jī)________時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則（）．A. B.C. D.或2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,,且為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)（）A.6 B. C. D.-63.“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是A. B. C. D.4.有一項(xiàng)針對(duì)我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究,表1為各個(gè)學(xué)段每個(gè)內(nèi)容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比,按各學(xué)段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是學(xué)段內(nèi)容主題第一學(xué)段（1—3年級(jí)）第二學(xué)段（4—6年級(jí)）第三學(xué)段（7—9年級(jí)）合計(jì)數(shù)與代數(shù)21284998圖形與幾何182587130統(tǒng)計(jì)與概率381122綜合與實(shí)踐34310合計(jì)4565150260A.除了“綜合與實(shí)踐”外,其他三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加,尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加,約是第二學(xué)段的3.5倍B.在所有內(nèi)容領(lǐng)域中,“圖形與幾何”內(nèi)容最多,占.“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少,約占C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多,第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容最多D.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng),而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù),百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)5.若雙曲線與圓的公共點(diǎn)和雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正六邊形,則C的離心率為A.2 B. C. D.6.已知,則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù),,的零點(diǎn)分別為,,,則,,的大小關(guān)系是A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,問(wèn)米幾何？”如圖是執(zhí)行該計(jì)算過(guò)程一個(gè)程序框圖,當(dāng)輸出的（單位：升）,則器中米應(yīng)為（）

A.2升 B.3升 C.4升 D.6升10.某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內(nèi)面積(單位：)的最小值為A.25 B. C. D.11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E為A1B1的中點(diǎn),下列說(shuō)法中正確的是（）A.ED1與B1C所成的角大于60°B.點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為1C.三棱錐E﹣ABC1外接球的表面積為D.直線CE與平面ADB1所成的角為12.已知拋物線：的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)分別作兩條直線,,直線與拋物線交于、兩點(diǎn),直線與拋物線交于、兩點(diǎn),若與的斜率的平方和為1,則的最小值為（）A.16 B.20 C.24 D.32二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若向量滿足條件與共線,則的值為_(kāi)_________14.數(shù)學(xué)家斐波那契,以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”：即、、、、、、、、、、、、、,在實(shí)際生活中,很多花朵（如梅花,飛燕草,萬(wàn)壽簡(jiǎn)等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛得應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿足：,,,若則__________15.某部門為實(shí)現(xiàn)對(duì)某山村的精準(zhǔn)扶貧,利用該山村的特產(chǎn)水果建廠生產(chǎn),兩種飲品.生產(chǎn)1噸飲品,需1小時(shí),獲利900元；生產(chǎn)1噸飲品,需1小時(shí),獲利1200元.每天飲品的產(chǎn)量不超過(guò)飲品產(chǎn)量的2倍,每天生產(chǎn)飲品的時(shí)間不低于生產(chǎn)飲品的時(shí)間.若每天生產(chǎn)兩種飲品的總量至多4噸,則該廠每天的最大獲利為_(kāi)_________元．16.已知且滿足1,則的最小值為_(kāi)____.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17~21864題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),數(shù)列前項(xiàng)和,且對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.18.如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形,平面,平面,且,分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若,求多面體的體積．19.高三數(shù)學(xué)考試中,一般有一道選做題,學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10分.某高三年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試,為了了解學(xué)生的作答情況,計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為000~999成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026,求樣本中的最大編號(hào).（2）若采用分層抽樣法,按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績(jī)分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.20.已知橢圓：()的左?右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于,兩點(diǎn),且四邊形為平行四邊形,求證：的面積為定值.21.已知函數(shù).（1）若不存在極值點(diǎn),求的取值范圍；（2）若,證明：.（二）選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.據(jù)說(shuō),年過(guò)半百的笛卡爾擔(dān)任瑞典一小公國(guó)的公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師,日久生情,彼此愛(ài)慕,其父國(guó)王知情后大怒,將笛卡爾流放回法國(guó),并軟禁公主,笛卡爾回法國(guó)后染上黑死病,連連給公主寫信,死前最后一封信只有一個(gè)公式：國(guó)王不懂,將這封信交給了公主,公主用笛卡爾教她的坐標(biāo)知識(shí),畫出了這個(gè)圖形“心形線”.明白了笛卡爾的心意,登上了國(guó)王寶座后,派人去尋笛卡爾,其逝久矣（僅是一個(gè)傳說(shuō)）.心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn),當(dāng)該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí),這個(gè)定點(diǎn)的軌跡,因其形狀像心形而得名．在極坐標(biāo)系中,方程表示的曲線就是一條心形線,如圖,以極軸所在直線為軸,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與相交于、、三點(diǎn),求線段的長(zhǎng).[選修4—5:不等式選講]23.設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－a|,g(x)＝x＋2.(1)當(dāng)a＝1時(shí),求不等式f(x)＋f(－x)≤g(x)的解集；(2)求證：中至少有一個(gè)不小于

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則（）．A. B.C. D.或【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算、,然后求并集【詳解】解：=,故選：C【點(diǎn)睛】考查集合的并集運(yùn)算；基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,,且為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)（）A.6 B. C. D.-6【答案】A【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)幾何意義求出復(fù)數(shù),再利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的定義求解a即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,,所以,故,因?yàn)闉榧兲摂?shù),所以且解得,故選：A3.“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由解三角形得：直角三角形中較小的直角邊長(zhǎng)為1,由,得此直角三角形另外兩直角邊長(zhǎng)為,進(jìn)而得小正方形的邊長(zhǎng)和大正方形的邊長(zhǎng),由幾何概型中的面積型得解．【詳解】設(shè)直角三角形中較小的直角邊長(zhǎng)為1,則由直角三角形中較小的銳角,得此直角三角形另外直角邊長(zhǎng)為,斜邊長(zhǎng),則小正方形的邊長(zhǎng)為,大正方形的邊長(zhǎng)為,設(shè)“飛鏢落在陰影部分”為事件A,由幾何概型中的面積型可得：,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型,解三角形、正方形面積公式屬中檔題．4.有一項(xiàng)針對(duì)我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究,表1為各個(gè)學(xué)段每個(gè)內(nèi)容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比,按各學(xué)段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是學(xué)段內(nèi)容主題第一學(xué)段（1—3年級(jí)）第二學(xué)段（4—6年級(jí)）第三學(xué)段（7—9年級(jí)）合計(jì)數(shù)與代數(shù)21284998圖形與幾何182587130統(tǒng)計(jì)與概率381122綜合與實(shí)踐34310合計(jì)4565150260A.除了“綜合與實(shí)踐”外,其他三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加,尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加,約是第二學(xué)段的3.5倍B.在所有內(nèi)容領(lǐng)域中,“圖形與幾何”內(nèi)容最多,占.“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少,約占C第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多,第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容最多D.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng),而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù),百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)【答案】D【解析】【分析】利用表格計(jì)算條目數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù),從等高條形看比例變化趨勢(shì),逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：根據(jù)表格可知：除了“綜合與實(shí)踐”外,其他三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加,尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加,約是第二學(xué)段的倍,故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：根據(jù)表格可知：“圖形與幾何”內(nèi)容最多,占,“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少,約占,故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C：根據(jù)表格可知：第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容分別是,數(shù)目最多,第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容為87,數(shù)目最多,故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)在每一學(xué)段的內(nèi)容條目數(shù)分別為：,“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)在每一學(xué)段的百分比分別為：,因此“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng),而其百分比卻一直在減少這種說(shuō)法正確；“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)在每一學(xué)段的百分比分別為：,因此“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù),百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分析圖表能力,考查了數(shù)據(jù)分析能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.若雙曲線與圓的公共點(diǎn)和雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正六邊形,則C的離心率為A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖像,利用題中條件解,由雙曲線定義列方程,再利用雙曲線離心率公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意作圖,如下圖,由構(gòu)成正六邊形可知：,,,由雙曲線定義可知：,所以雙曲線的離心率：,故選D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義,簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題．6.已知,則（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由及得,這樣只要對(duì)平方后可利用平方關(guān)系和二倍角公式求值．【詳解】∵,,∴,,∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和平方關(guān)系,解題時(shí)需注意確定和的符號(hào),否則不會(huì)得出正確的結(jié)論．7.已知函數(shù),,的零點(diǎn)分別為,,,則,,的大小關(guān)系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用估算方法,將各函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題確定出大致區(qū)間進(jìn)行零點(diǎn)的大小比較問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵必要時(shí)結(jié)合圖象進(jìn)行分析．【詳解】解：的零點(diǎn)必定小于零,的零點(diǎn)必位于內(nèi),函數(shù)的零點(diǎn)必定大于1．因此,這三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)依次增大,故．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義,函數(shù)零點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根,利用估算方法比較出各函數(shù)零點(diǎn)的大致位置,進(jìn)而比較出各零點(diǎn)的大小．8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的解析式,根據(jù)奇函數(shù)的定義可知函數(shù)為奇函數(shù)排除,再利用特殊值代入可排除,即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除D;當(dāng)時(shí),,故排除A;當(dāng)時(shí),,故排除B,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合思想和邏輯推理能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象,解決此類問(wèn)題,主要從函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性以及奇偶性,等方面考慮,有時(shí)也用特殊值代入驗(yàn)證．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,問(wèn)米幾何？”如圖是執(zhí)行該計(jì)算過(guò)程的一個(gè)程序框圖,當(dāng)輸出的（單位：升）,則器中米應(yīng)為（）

A.2升 B.3升 C.4升 D.6升【答案】D【解析】【分析】模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,確定程序功能,列方程求解．【詳解】程序運(yùn)行變量值變化如下：,滿足,,；滿足,,；滿足,,；不滿足,輸出,∴,．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu),模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化是解題的常用方法．10.某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內(nèi)面積(單位：)的最小值為A.25 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)∠CED＝θ；DE＝x,則∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ,在△BFE中利用正弦定理即可求出x與θ的關(guān)系式,即可得到x的最小值,即可解出面積的最小值．【詳解】△ABC是直三角形,AB＝20m,AC＝10m,可得CB,△DEF是等邊三角形,設(shè)∠CED＝θ；DE＝x,那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ,△BFE中由正弦定理,可得可得x,其中tanα；∴x；則△DEF面積S故選D【點(diǎn)睛】本題考查解三角形,合理設(shè)出參數(shù),找到等式是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E為A1B1的中點(diǎn),下列說(shuō)法中正確的是（）A.ED1與B1C所成的角大于60°B.點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為1C.三棱錐E﹣ABC1的外接球的表面積為D.直線CE與平面ADB1所成的角為【答案】D【解析】【分析】利用平行線轉(zhuǎn)移求異面直線成角的正切值,判斷A錯(cuò)誤；利用平行線上點(diǎn)到平面的距離相等求點(diǎn)到面距離,判斷B錯(cuò)誤；先判斷三棱錐的外接球即四棱錐的外接球,再結(jié)合球中幾何關(guān)系求球的半徑,再求表面積,判斷C錯(cuò)誤；利用線面成角的定義求正弦值,判斷D正確.【詳解】對(duì)于A,取DC中點(diǎn)F,連接,則為ED1與B1C所成的角,因?yàn)?所以,故,即A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由平面知,到平面的距離等于到平面的距離,連接,交于,則平面,而,故到平面的距離為,即B錯(cuò)誤；對(duì)于C,三棱錐的外接球即四棱錐的外接球.因?yàn)樗倪呅问蔷匦?,四棱錐的高為,設(shè)四棱錐的外接球半徑為R,則,解得.所以三棱錐的外接球的表面積為,即C錯(cuò)誤；對(duì)于D,連接,取的中點(diǎn)H,連接,交EC于K,連接CH,HK,因?yàn)?所以是直線CE與平面ADB1所成的角,,故,在直角三角形中,,,,即D正確.故選：D.12.已知拋物線：的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)分別作兩條直線,,直線與拋物線交于、兩點(diǎn),直線與拋物線交于、兩點(diǎn),若與的斜率的平方和為1,則的最小值為（）A.16 B.20 C.24 D.32【答案】C【解析】【詳解】易知直線,的斜率存在,且不為零,設(shè),直線的方程為,聯(lián)立方程,得,,同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿足,由拋物線定義可知,又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,的最小值為,故選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若向量滿足條件與共線,則的值為_(kāi)_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)表示出向量,然后根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列式求解.【詳解】向量,,,所以,所以與共線,所以,解得.故答案為：14.數(shù)學(xué)家斐波那契,以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”：即、、、、、、、、、、、、、,在實(shí)際生活中,很多花朵（如梅花,飛燕草,萬(wàn)壽簡(jiǎn)等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛得應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿足：,,,若則__________【答案】60【解析】【分析】利用化簡(jiǎn)得出,即可得出結(jié)果.【詳解】由于,則,因此,.故答案為：60.15.某部門為實(shí)現(xiàn)對(duì)某山村的精準(zhǔn)扶貧,利用該山村的特產(chǎn)水果建廠生產(chǎn),兩種飲品.生產(chǎn)1噸飲品,需1小時(shí),獲利900元；生產(chǎn)1噸飲品,需1小時(shí),獲利1200元.每天飲品的產(chǎn)量不超過(guò)飲品產(chǎn)量的2倍,每天生產(chǎn)飲品的時(shí)間不低于生產(chǎn)飲品的時(shí)間.若每天生產(chǎn)兩種飲品的總量至多4噸,則該廠每天的最大獲利為_(kāi)_________元．【答案】4400【解析】【詳解】分析：設(shè)每天兩種飲品的生產(chǎn)數(shù)量分別為,目標(biāo)函數(shù)為,則有,利用線性規(guī)劃求解即可.詳解：設(shè)每天兩種飲品的生產(chǎn)數(shù)量分別為,目標(biāo)函數(shù)為,則有,可行域?yàn)槿本€三交點(diǎn)為組成的三角形,變形為,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò),即當(dāng)時(shí),直線在軸上的截距最大,最大獲利,故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過(guò)或最后通過(guò)的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16.已知且滿足1,則的最小值為_(kāi)____.【答案】ln2【解析】【分析】將,分別看成函數(shù)與上任意一點(diǎn),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線上的動(dòng)點(diǎn)與直線上的動(dòng)點(diǎn)之間的最小值的平方問(wèn)題.【詳解】因?yàn)?所以可將,分別看成函數(shù)與上任意一點(diǎn),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線上的動(dòng)點(diǎn)與直線上的動(dòng)點(diǎn)之間的最小值的平方問(wèn)題,設(shè)是曲線的切點(diǎn),因?yàn)楣庶c(diǎn)M處的切斜的斜率,由題意可得,解得,也即當(dāng)切線與已知直線平行時(shí),此時(shí)切點(diǎn)到已知直線的距離最近,最近距離,也即.故答案為：ln2【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)間的距離公式、曲線的切線,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17~21864題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,且對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）因?yàn)?所以,兩式相減,整理得,令,求出,進(jìn)而得解；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,通過(guò)裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求和,將與0比較,判斷出的單調(diào)性,求出的最值,從而得解.【詳解】（1）因?yàn)棰?所以②兩式相減得,即,又當(dāng)時(shí),,解得,是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,.（2）,,又,所以單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)相消法求和及確定數(shù)列中的最大（?。╉?xiàng),當(dāng)數(shù)列出現(xiàn)前后項(xiàng)差的時(shí)候,可考慮裂項(xiàng)相消求和法.使用裂項(xiàng)法求和時(shí),要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí),消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn),考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.18.如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形,平面,平面,且,分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若,求多面體的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）連接交于點(diǎn),連接,利用三角形中位線性質(zhì)可證得,,利用線面平行和面面平行的判定可證得結(jié)論；（2）取中點(diǎn),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多面體體積的求解,通過(guò)分割的方式進(jìn)一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定可證得即為三個(gè)四棱錐的高,由棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）分別是的中點(diǎn),,又平面,平面,平面；連接,交于點(diǎn),連接,四邊形為菱形,為中點(diǎn),又為中點(diǎn),,平面,平面,平面；又,平面,平面平面；（2）四邊形為菱形,,,,,取中點(diǎn),連接,為中點(diǎn),平面,；四邊形為菱形,,平面,平面,,平面,平面,分別為中點(diǎn),,且,同理,,,平面,平面,平面,平面,又,平面平面,平面,且點(diǎn)到平面的距離,又為中點(diǎn),為中點(diǎn),平面,平面,點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,即為,.即多面體的體積為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：立體幾何中的求解體積問(wèn)題通常采用兩種思路來(lái)進(jìn)行求解：（1）體積橋：將所求幾何體體積進(jìn)行等體積代換來(lái)進(jìn)行求解；（2）割補(bǔ)：將幾何體切割為幾個(gè)部分或者補(bǔ)足為某個(gè)易求體積的幾何體來(lái)進(jìn)行求解.19.高三數(shù)學(xué)考試中,一般有一道選做題,學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10分.某高三年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試,為了了解學(xué)生的作答情況,計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為000~999的成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026,求樣本中的最大編號(hào).（2）若采用分層抽樣法,按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績(jī)分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.【答案】（1）（2）估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分為5.6,方差為1.74【解析】【分析】（1）首先求得組距,再求得樣本中的最大編號(hào).（2）根據(jù)樣本中選和選的平均得分和得分的方差列方程,由此計(jì)算出抽樣的人的平均得分和得分的方差,進(jìn)而估計(jì)出該校名考生選做題的平均得分和得分的方差.【詳解】（1）組距為,所以最大編號(hào)為.（2）樣本中選擇選修4-4的考生有6人,4-5的考生有4人,所以得分平均數(shù)為,從選擇選修4-4的考生中抽取6人,分別記為,,…,,從選擇選修4-5的考生中抽取4人,分別記為,,,,則,由于,所以所以,同理可求得,所以樣本得分的方差為.所以估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分為5.6,方差為1.74.【點(diǎn)睛】本小題主要考查系統(tǒng)抽樣,考查分層抽樣,考查平均數(shù)和方差的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20.已知橢圓：()的左?右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于,兩點(diǎn),且四邊形為平行四邊形,求證：的面積為定值.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由拋物線的定義和離心率得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程,再由弦長(zhǎng)公式,點(diǎn)線距公式結(jié)合三角形的面積公式化簡(jiǎn)計(jì)算可得定值．【詳解】（1）因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為,所以,即.又離心率,解得,,.∴橢圓的方程為.（2）設(shè),,,將代入消去并整理得,則,,,∵四邊形為平行四邊形,∴,得,將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得,點(diǎn)到直線的距離為,,∴平行四邊形的面積為.故平行四邊形的面積為定值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查點(diǎn)線距公式和弦長(zhǎng)公式,解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是借助于平面向量的坐標(biāo)表示,利用點(diǎn)在曲線上得出方程,代入平行四邊形的面積公式,消去參數(shù)得出定值,考查學(xué)生計(jì)算能力,屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）若不存在極值點(diǎn),求的取值范圍；（2）若,證明：.【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè),則.①當(dāng),即時(shí),,所以在上單調(diào)遞增；又,,即,所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn),且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以是的極小值點(diǎn),不合題意.（2）當(dāng),即時(shí),令,得,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.①當(dāng)即時(shí),恒成立,即在上單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn),符合題意.②當(dāng),即時(shí),,所以,所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn),且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以是的極小值點(diǎn),不合題意.（2）因?yàn)?,所以,要證明,只需證明,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以成立；當(dāng)時(shí),設(shè),則,設(shè),則,因?yàn)?所以,所以在上單調(diào)遞增,所以,即,所以上單調(diào)遞增,所以,即,試題解析：（1）的定義域?yàn)?且,設(shè),則.①當(dāng),即時(shí),,所以在上單調(diào)遞增；又,,即,所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn),且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以是的極小值點(diǎn),不合題意.（2）當(dāng),即