二次函數(shù)基本性質(zhì)1含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）二次函數(shù)基本性質(zhì)1一．選擇題（共34小題）1．下列解析式中表示關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝2x+3 C．y＝﹣ D．y＝2x2﹣﹣12．下列函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A． B．y＝x+2 C．y＝﹣3x2 D．3．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+54．下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系 B．當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 C．等邊三角形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系 D．圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系5．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）（1）y＝3x2++1；（2）y＝+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不對(duì)7．已知拋物線y＝（x﹣1）2+2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） B．對(duì)稱軸是直線x＝1 C．開(kāi)口方向向上 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小8．下列對(duì)二次函數(shù)y＝x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱軸是y軸 C．當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值是﹣ D．在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大9．把拋物線y＝﹣2x2+l向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式是（）A．y＝﹣2（x+1）2+4 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+4 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣210．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+b與一次函數(shù)y＝bx+a的圖象可能是（）A． B．C． D．11．拋物線y＝2（x+3）2﹣4的對(duì)稱軸是（）A．直線y＝4 B．直線x＝﹣3 C．直線x＝3 D．直線y＝﹣312．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+b2在b≤x≤b+3范圍內(nèi)，函數(shù)值有最小值21，則b的值是（）A．或2 B．或±2 C．﹣4或 D．1或﹣4或13．將拋物線y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2﹣1 C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5 D．y＝﹣2（x+2）2﹣514．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）15．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，6） B．（1，﹣6） C．（﹣1，﹣6） D．（﹣1，6）16．若拋物線y＝﹣x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝﹣（x+3）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝﹣（x+3）2﹣217．已知二次函數(shù)y＝2x2+bx+3的圖象的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上，則b的值是（）A．2 B．6 C．﹣2 D．218．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（﹣2.2，y1），B（﹣3.2，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定19．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤b2＞4ac，其中正確的結(jié)論有（）A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤20．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，給出下列結(jié)論：（1）b2＞4ac；（2）bc＜0；（3）2a+b＝0；（4）a﹣b+c＝0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)21．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝﹣3x2+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法判斷22．若y＝（1﹣m）x是二次函數(shù)，且圖象開(kāi)口向下，則m的值為（）A．m＝±2 B．0 C．m＝﹣2 D．m＝223．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣2），B（1，0），C（2，0），則這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（）A． B．x＝﹣2 C．x＝2 D．24．拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），則該拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣325．若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)（2，3）且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），那么拋物線解析式是（）A．y＝4（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x﹣2）2+3 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣2）2+326．用配方法將函數(shù)y＝x2﹣2x+2寫(xiě)成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣127．將y＝2x2﹣8x﹣1化成y＝a（x+m）2+n的形式為（）A．y＝2（x﹣2）2+7 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣9 D．y＝2（x﹣4）2﹣728．將二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+329．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），那么a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝﹣130．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3通過(guò)配方可化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣131．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣332．將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x﹣1）2﹣233．把二次函數(shù)y＝﹣（x+3）2+11變成一般式是（）A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+234．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EG⊥AF，F(xiàn)H⊥CE，垂足分別為G，H，設(shè)AG＝x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝3x2 B．y＝4x2 C．y＝8x2 D．y＝9x2二．填空題（共12小題）35．函數(shù)y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函數(shù)，則m＝_____．36．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1），（1，0）（﹣2，0）三點(diǎn)，則這二次函數(shù)的解析式是_____．37．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（2，1）的拋物線的解析式_____．38．頂點(diǎn)為（﹣6，0），開(kāi)口向下，形狀與函數(shù)y＝x2的圖象相同的拋物線的表達(dá)式是_____．39．若函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，最大值為16，且形狀與拋物線y＝4x2+2x﹣3相同，則此函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)____．40．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）的拋物線解析式：_____．41．將y＝x2﹣2x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，則y＝_____．42．將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4配方得到拋物線的頂點(diǎn)式為_(kāi)____．43．若二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），則其表達(dá)式為y＝_____．44．過(guò)（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三點(diǎn)的拋物線的解析式是_____．45．把二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝_____．46．一拋物線和另一拋物線y＝﹣2x2的形狀和開(kāi)口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1），則該拋物線的解析式為_(kāi)____．三．解答題（共4小題）47．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，m），B（2，n），C（4，t），且點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．（1）若m＝3，n＝4，求二次函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中描出該函數(shù)圖象上另外的兩個(gè)點(diǎn)，并畫(huà)出圖象．48．已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，2），B（4，0），C（5，﹣3）三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．（1）求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出拋物線y＝ax2+bx+c當(dāng)x＜0時(shí)的圖象．49．已知函數(shù)y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b為常數(shù)）是二次函數(shù)其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1（I）求該二次函教的解析式；（Ⅱ）當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍．50．已知二次函數(shù)y＝ax2+2x的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)（﹣1，﹣）是否在拋物線上．

二次函數(shù)基本性質(zhì)1參考答案與試題解析一．選擇題（共34小題）1．下列解析式中表示關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝2x+3 C．y＝﹣ D．y＝2x2﹣﹣1解：按照二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2+bx+c（a≠0）逐個(gè)判斷即可：選項(xiàng)A：是二次函數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B：是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，B不正確；選項(xiàng)C：是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，C不正確；選項(xiàng)D：既有二次項(xiàng)，又有反比例的，D不正確．綜上，只有A正確．故選：A．2．下列函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A． B．y＝x+2 C．y＝﹣3x2 D．解：二次函數(shù)的基本表示形式為y＝ax2+bx+c（a≠0），二次函數(shù)最高次必須為二次．故選：C．3．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+5解：A、y＝﹣3x2+1，是二次函數(shù)，符合題意；B、y＝，是正比例函數(shù)，不合題意；C、y＝，是反比例函數(shù)，不合題意；D、y＝2x+5，是一次函數(shù)，不合題意．故選：A．4．下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系 B．當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 C．等邊三角形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系 D．圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系解：A、關(guān)系式為：y＝kx+b，故A錯(cuò)誤；B、關(guān)系式為t＝，故錯(cuò)誤；C、關(guān)系式為：C＝3a，故C錯(cuò)誤；D、S＝πR2，故D正確．故選：D．5．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）（1）y＝3x2++1；（2）y＝+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：（1）y＝3x2++1，右邊有分式，不是二次函數(shù)；（2）y＝+5是二次函數(shù)；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2＝﹣6x+9，不是二次函數(shù)；（4）y＝1+x﹣是二次函數(shù)．故是二次函數(shù)的有2個(gè)．故選：B．6．若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不對(duì)解：∵y＝（m+1）是二次函數(shù)，∴m+1≠0且m2﹣m＝2，解得：m＝2，故選：A．7．已知拋物線y＝（x﹣1）2+2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） B．對(duì)稱軸是直線x＝1 C．開(kāi)口方向向上 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小解：由拋物線y＝（x﹣1）2+2可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值為2，x＞1時(shí)y隨x增大而增大，∴A、B、C判斷正確，D錯(cuò)誤．故選：D．8．下列對(duì)二次函數(shù)y＝x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是y軸 C．當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值是﹣ D．在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大解：A、∵a＝1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣＝，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值是﹣，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確．故選：C．9．把拋物線y＝﹣2x2+l向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式是（）A．y＝﹣2（x+1）2+4 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+4 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2解：拋物線y＝﹣2x2+l向左平移1個(gè)單位，頂點(diǎn)由原來(lái)的（0，1）變?yōu)椋ī?，1），當(dāng)向上平移3個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)變?yōu)椋ī?，4），則平移后拋物線的解析式為y＝﹣2（x+1）2+4．故選：A．10．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+b與一次函數(shù)y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．解：A、由拋物線y＝ax2+b可知，圖象開(kāi)口向上，與y軸交在負(fù)半軸a＞0，b＜0，由直線y＝bx+a可知，圖象過(guò)一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線y＝ax2+b可知，圖象開(kāi)口向上且與y軸交在正半軸a＞0，b＞0，由直線y＝bx+a可知，圖象過(guò)一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可y＝ax2+b知，圖象開(kāi)口向下且與y軸交在正半軸a＜0，b＞0，由直線y＝bx+a可知，圖象過(guò)一，三，四象限b＞0，a＜0，故此選項(xiàng)正確；D、由拋物線可y＝ax2+b知，圖象開(kāi)口向下且與y軸交在負(fù)半軸a＜0，b＜0，由直線y＝bx+a可知，圖象過(guò)一，二，三象限b＞0，a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．11．拋物線y＝2（x+3）2﹣4的對(duì)稱軸是（）A．直線y＝4 B．直線x＝﹣3 C．直線x＝3 D．直線y＝﹣3解：y＝2（x+3）2﹣4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），對(duì)稱軸是x＝﹣3．故選：B．12．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+b2在b≤x≤b+3范圍內(nèi)，函數(shù)值有最小值21，則b的值是（）A．或2 B．或±2 C．﹣4或 D．1或﹣4或解：y＝x2+bx+b2的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，①當(dāng)﹣＜b，即b＞0時(shí)，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝b時(shí)，y＝b2+b?b+b2＝3b2為最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②當(dāng)b≤﹣≤b+3時(shí)，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2為最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③當(dāng)﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝b+3時(shí)，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9為最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；故b的值為或﹣4．故選：C．13．將拋物線y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2﹣1 C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5 D．y＝﹣2（x+2）2﹣5解：將拋物線y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣2（x﹣1+3）2﹣3+2．故得到拋物線的解析式為y＝﹣2（x+2）2﹣1．故選：B．14．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），故選：B．15．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，6） B．（1，﹣6） C．（﹣1，﹣6） D．（﹣1，6）解：拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），故選：A．16．若拋物線y＝﹣x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝﹣（x+3）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝﹣（x+3）2﹣2解：由““上加下減，左加右減”的原則可知，拋物線y＝﹣x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到新的拋物線為y＝﹣（x+3）2﹣2．故選：D．17．已知二次函數(shù)y＝2x2+bx+3的圖象的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上，則b的值是（）A．2 B．6 C．﹣2 D．2解：∵二次函數(shù)y＝2x2+bx+3的圖象的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上，∴＝＝0，且﹣＝﹣＞0，解得b＝﹣2，故選：C．18．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（﹣2.2，y1），B（﹣3.2，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定解：因?yàn)閽佄锞€y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝﹣3，點(diǎn)A（﹣2.2，y1），B（﹣3，2，y2），所以點(diǎn)A與對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離，所以y1＜y2故選：A．19．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤b2＞4ac，其中正確的結(jié)論有（）A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；直線x＝﹣1是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+2＝﹣3a+2，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+2＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝﹣1．且過(guò)點(diǎn)（，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝0，即a（﹣）2﹣b+c＝0，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正確；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故⑤正確；故選：A．20．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，給出下列結(jié)論：（1）b2＞4ac；（2）bc＜0；（3）2a+b＝0；（4）a﹣b+c＝0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故（1）正確，∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＞0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴bc＞0，故（2）錯(cuò)誤，∵﹣＝1，∴2a+b＝0，故（3）正確，∵圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，則另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0）∴x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，故（4）正確，故選：C．21．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝﹣3x2+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法判斷解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝﹣3x2+2上，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＝﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝﹣10，∴y1＞y2，故選：A．22．若y＝（1﹣m）x是二次函數(shù)，且圖象開(kāi)口向下，則m的值為（）A．m＝±2 B．0 C．m＝﹣2 D．m＝2解：∵已知函數(shù)為二次函數(shù)，∴m2﹣2＝2，解得m＝﹣2或2，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，1﹣m＝3＞0，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，不符合題意，當(dāng)m＝2時(shí)，1﹣m＝﹣1＜0，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故選：D．23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣2），B（1，0），C（2，0），則這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（）A． B．x＝﹣2 C．x＝2 D．解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣2），B（1，0），C（2，0），∴這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝＝，故選：A．24．拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），則該拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣3解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得：﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．故選：A．25．若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)（2，3）且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），那么拋物線解析式是（）A．y＝4（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x﹣2）2+3 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣2）2+3解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+3，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），∴代入得：1＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣2，即y＝﹣2（x﹣2）2+3．故選：B．26．用配方法將函數(shù)y＝x2﹣2x+2寫(xiě)成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣1解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，即y＝（x﹣1）2+1．故選：A．27．將y＝2x2﹣8x﹣1化成y＝a（x+m）2+n的形式為（）A．y＝2（x﹣2）2+7 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣9 D．y＝2（x﹣4）2﹣7解：y＝2x2﹣8x﹣1＝2（x2﹣4x+4）﹣2×4﹣1＝2（x﹣2）2﹣9，所以y＝2（x﹣2）2﹣9．故選：C．28．將二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+3解：提出二次項(xiàng)系數(shù)得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+3．故選：C．29．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），那么a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝﹣1解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．故選：D．30．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3通過(guò)配方可化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣1解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣1＝（x﹣2）2﹣1，即y＝（x﹣2）2﹣1．故選：A．31．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為：y＝（x﹣2）2﹣3．故選：C．32．將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x﹣1）2﹣2解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2．故選：D．33．把二次函數(shù)y＝﹣（x+3）2+11變成一般式是（）A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2解：y＝﹣（x+3）2+11＝﹣x2﹣6x﹣9+11＝﹣x2﹣6x+2．故選：D．34．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EG⊥AF，F(xiàn)H⊥CE，垂足分別為G，H，設(shè)AG＝x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝3x2 B．y＝4x2 C．y＝8x2 D．y＝9x2解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，∴BC＝2a，BE＝a，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，F(xiàn)H⊥CE，∴四邊形EHFG是矩形，∵∠AEG+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEG＝∠BCE，∴tan∠AEG＝tan∠BCE，∴＝，∴EG＝2x，∴由勾股定理可知：AE＝x，∴AB＝BC＝2x，∴CE＝5x，易證：△AEG≌△CFH，∴AG＝CH，∴EH＝EC﹣CH＝4x，∴y＝EG?EH＝8x2，故選：C．二．填空題（共12小題）35．函數(shù)y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函數(shù)，則m＝1．解：由二次函數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)∴∴m＝1故答案為：1．36．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1），（1，0）（﹣2，0）三點(diǎn)，則這二次函數(shù)的解析式是y＝﹣x2﹣x+1．解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）（x+2），將（0，1）代入得：﹣2a＝1，即a＝﹣，則拋物線解析式為y＝﹣x2﹣x+1，故答案為y＝﹣x2﹣x+1．37．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（2，1）的拋物線的解析式y(tǒng)＝2（x﹣2）2+1（答案不唯一）．解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+1，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以可取a＝1，所以滿足條件的一個(gè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+1．故答案為y＝（x﹣2）2+1．38．頂點(diǎn)為（﹣6，0），開(kāi)口向下，形狀與函數(shù)y＝x2的圖象相同的拋物線的表達(dá)式是y＝﹣（x+6）2．解：設(shè)所求的拋物線的關(guān)系式為y＝a（x﹣h）2+k，∵頂點(diǎn)為（﹣6，0），∴h＝﹣6，k＝0，又∵開(kāi)口向下，形狀與函數(shù)y＝x2的圖象相同，∴a＝﹣，∴拋物線的關(guān)系式為：y＝﹣（x+6）2，39．若函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，最大值為16，且形狀與拋物線y＝4x2+2x﹣3相同，則此函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．解：∵函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，∵最大值為8，即函數(shù)的開(kāi)口向下，a＜0，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)k＝16，又∵形狀與拋物線y＝4x2+2x﹣3相同，∴二次項(xiàng)系數(shù)a＝﹣4，把a(bǔ)＝﹣4，k＝16代入ah2+k＝0中，得h＝±2，∴函數(shù)解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，故答案為：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．40．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）的拋物線解析式：y＝﹣（x+3）2+2答案不唯一．解：∵拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）∴a＜0，設(shè)函數(shù)解析式為y＝a（x+3）2+2，只要a＜0取值即可；故答案為y＝﹣（x+3）2+2（答案不唯一）．41．將y＝x2﹣2x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，則y＝（x﹣1）2+4．解：將y＝x2﹣2x+5化成y＝（x﹣1）2+4，故答案為：（x﹣1）2+442．將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4配方得到拋物線的頂點(diǎn)式為y＝（x﹣1）2﹣5．解：二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4配方得到拋物線的頂點(diǎn)式為：y＝（x﹣1）2﹣5，故答案為：y＝（x﹣1）2﹣543．若二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），則其表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3．解：把（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3．故答案為：x2﹣2x﹣3．44．過(guò)（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三點(diǎn)的拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+2．解：由于拋物線過(guò)（﹣1，0）、（3，0）可知拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1，而又因拋物線過(guò)（1，2），所以（1，2）是拋物線頂點(diǎn)于是設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+2，將（3，0）代入得0＝a（3﹣1）2+2得a＝﹣故答