2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材第一冊學(xué)案：3.4 函數(shù)的應(yīng)用(一)(人教A版)

【新教材】3o4函數(shù)的應(yīng)用(一)(人教A版)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能夠找出簡單實際問題中的函教關(guān)系龍，初步體會應(yīng)用

一次函教、二次函教、基函教、分段函教模型解決實際問題；

2、感受運(yùn)用法教概念建立模型的過程和方法，體會一次改

教、二次函教、基函教、分段函教模型在教學(xué)和其他學(xué)科中的

重要性.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用一次法教、二次%教、基改教、分段改教模型的處

理實際問題；

難點(diǎn)：運(yùn)用法教思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題.

學(xué)習(xí)過程

-、預(yù)習(xí)導(dǎo)入

閱讀課本93—94頁，填寫.

1.常見的教學(xué)模型有哪些？

(1)一次函教模型:f(xj=kx+b(k,b為常教,kWO)；

(2)反比例函數(shù)模型:f(x)三+b(k,b為常教，k#0);

(3)二次函教模型:f(x)=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a#0);

(4J基函數(shù)模型：ffx)=axn+bra,b,n為常教,a#0,n#lj;

(5J分段及教模型：這個模型實則是以上兩種或多種模型的

綜合，因此應(yīng)用也十分廣泛。

2o解答函數(shù)實際應(yīng)用問題時，一般要分哪四步進(jìn)行？

提示:第一步：分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象；

第二步：建立函教模型，把實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為教學(xué)問題；

第三步:解答教學(xué)問題，求得結(jié)梟；

第四步:把教學(xué)結(jié)梟轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論，做出解答.

而這四步中，最為關(guān)鍵的是杷第二步處理好.只要杷破教模型

建立妥當(dāng)，所有的問題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解。

小試牛刀

1.到新r正確的打“，”，錯誤的打“X”)

⑴左一次函教模型中，宗教k的取值會影響函數(shù)的性質(zhì).

()

(2J在基函教模型的解析式中，a的正負(fù)會影響函數(shù)的單調(diào)

性.()

2,某自行車存車處左第一天總共存放車輛4000輛次，存車費(fèi)

為：也動自行車0。3元/輛，普通自行車0.2元/輛.若該天普通

自行車存車x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系

式J為()

A.y=0.2xC0<x<4000)

B、y=0.5x(0<x<4000J

C.y=-0olx+1200C0<x<4000J

D、y=0olx+1200C0<x<4000）

3.禁物體一天內(nèi)的溫度T是時間t的函數(shù)TCt）=t3-3t+60,

時間單核是h,溫度單位為℃,t=0時表示中午12：00,則上

午8：00時的溫度為℃.

自主探究

L________________________________J

題型一一次函數(shù)與二次函教模型的應(yīng)用

例1ru票廠目生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量xr套）之間

的關(guān)系為y=6x+30000,而出廠價格為每套12元,要使該廠不虧本,

至少日生產(chǎn)文具盒（）

Ao2000套B.3000套C.4000套D.5000套

（2）某水果枇發(fā)商銷售每福進(jìn)價為40元的革果，假設(shè)每福售價

不得低于50元且不得高于55元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每福以50

元的價格銷售，平均每天銷售90菽價格每提高1元，平均每天

少銷售3箱.

①求平均每天的銷售量y（福）與銷售單價Xr元/福）之間的函數(shù)

關(guān)系式；

②求該枇發(fā)商平均每天的銷售利潤wr元）與銷售單價xr元/

福）之間的函數(shù)關(guān)系式；

③當(dāng)每翕草果的售價為多少元時,可以獲得最大利潤？最大利潤

是多少？

跟蹤洌練一

1、商店出售茶羲和茶杯，茶羲定價為每個20元，茶杯每個5

元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：

①買~個茶羲贈一個茶杯；

②按總價的92%付款。

禁顧客需購買茶羲4個，茶杯若干個（不少于4個），若購買茶杯

x（個），付款y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的

函教解析式,并討論該顧家買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種

更優(yōu)惠？

2、京自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池

中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不問斷供水,t小時內(nèi)供水

總量為120倔噸f0<t<24Jo

①從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少存水

量是多少噸？

②若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問:

在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.

題型二分段舀數(shù)模型的應(yīng)用

例21輛潞車在某段路程中的行底速度與時間的關(guān)系如圖所

示.

（1）求圖中陰影部分的面彳只，關(guān)說明所求面彳只的實際含義；

（2）假設(shè)這輛潞車的里程表在潞車行跛這段路程前的讀數(shù)為

2004km,試建立汽車行底這段路程時潞車?yán)锍瘫碜x教s與時間

t的法教解析式，并作出相應(yīng)的圖象.

V

90

80

70

60

50

40

30

20

1O0

跟蹤訓(xùn)練二

1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生

產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元，經(jīng)預(yù)測可知，市場

對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為

t（單核:百件）時,銷售所得的收入約為5t-#（萬元）.

（1）若該公司的年產(chǎn)量為x（單核：百件）,我把該公司生產(chǎn)并

銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年所得利潤最大？

當(dāng)堂檢涮

1.一彖旅社有100間相同的家房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐,

旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間家房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系:

每間每20181614

天定價元元元元

65758595

住房率

%%%%

要使收入每天達(dá)到最高，則每間應(yīng)定價為（）

A.20元B.18元

C.16元D、14元

2,若等腰三角形的周長為20,底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，

則它的解析式為（）

A、y=20-2x（x<10）B,y=20-2x（x<10J

C.y=20-2xC5<x<10）D.y=20-2x（5<x<10）

3,某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公

（4x,1vxv10

^4^）y=2x+10,10<x<100,其中，X代表擬錄用人教，y代表面試人

（1.5x,x>10

教，若面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為（）

A、15B.40c.25D.130

4,生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，京企業(yè)一個

月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本r單伍:萬元）為cfx）=k2

+2x+20o已知1萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤,該企業(yè)

一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（）

A、36萬件B,22萬件

C.18萬件D、9萬件

5、禁商店每月按出廠價每瓶3元購進(jìn)一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)

計數(shù)據(jù)，若零售價定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售

價每降低（升高）0.5元，則可多（少）銷售40瓶，在每月的進(jìn)貨

當(dāng)月銷售完的前提下，為獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為

元/瓶.

6.某租車公司擁有潞車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元

時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時，未租出的車

將會增加一輛，租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160元，未租出的車

每月需要維護(hù)費(fèi)4。元.

(1J當(dāng)每輛車的月租金定為3900元時，能租出多少輛車？

(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租車公司的月收益最

大？最大月收益是多少？

答余

小試牛刀

1.⑴，(2)V

2.C

3.8

4生探究

例1【答去】(1)D(2)見解析

【解析】(1)因利潤z=12x—(6x+30000),所以z=6x-30000,

由z>0解得x>5000,故至少目生產(chǎn)文具盒5000套.

(2J①根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),

化簡，得y=—3x+240<50<x<55,xGN)o

②因為該枇發(fā)商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量X每

福銷售利潤.

所以w=(x-40J(―3x+240)=-3x2+360x—9600(50&x<55,xeN)。

③因為W=-3X2+360X—9600=—3(x-60J2+1200,所以當(dāng)x<60

時，W陵X的增大而增大.

又50<x<55,x￡N,所以當(dāng)x=55時，w有最大值，最大值為1125.

所以當(dāng)每福草果的售價為55元時,可以獲得最大利潤，且最大利

潤為1125元.

跟蹤洌練一

【答嗓】見解析

【解析】lo解:由優(yōu)惠辦法①可得法教解析式為yi=20X4+5

(x—4J=5x+60(x>4,Xx€NJ.

由優(yōu)惠辦法②可得y2=(5x+20X4)X92%=4。6x+73。6(x>4,

且x^NJ.

yi一y2=0o4x—13.6(x>4,且x￡N),

令yi—y2=o,得x=34o

所以，當(dāng)購買34個茶杯時，兩種優(yōu)惠辦法付款相同；

當(dāng)4&x<34時，yi〈丫2,即優(yōu)惠辦法①更省■錢；

當(dāng)x>34時，yi>y2,優(yōu)惠辦法②更看錢。

2.解：①設(shè)t小時后蓄水池中的存水量為y噸，

貝|y=400+60t-120V^>

玲=x,貝力x2=6t,即t=篙

所以y=400+1Ox2-120x=10(x一6)2+40,

當(dāng)x=6,即t=6時,ymin=40,

即從供水開始到第6小時時，蓄水池存水量最少，只有40噸.

②令400+10x2—120x<80,

即X2-12X+32<0,

解得4<x<8,即4<V6t<8,|<￡<f,

因為卜；8,所以每天約有8小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.

例2【答嗓】見解析

【解析】解：⑴

陰影部分的面積為50x1+80x1+90x1+75x1+65x1=360

陰影部分的面積表示潞車在這5h內(nèi)行我的路程為360km。

(2J獲得路程關(guān)于時間變化的法教解析式：

50Z+2004,0<Z<1

80(^-1)+2054,1<Z<2

90(2-2)+2134,2<t<3

75(1-3)4-2224,3<t<4

65(1-4)+2299,A<t<5.

圖像金口圖

跟蹤洌練二

【答去】見解析

【解析】解:(1)當(dāng)0<x<5時，產(chǎn)品全部售出,

當(dāng)x>5時，產(chǎn)品只能售出500件.

所以,

卜X-；/卜0.5+0.