2015年普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料

2015年普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料

第一課時(shí)集合

一、目的要求：

知道集合的含義；了解集合之間的包含與相等的含義；知道全集與空集的含義；理解

兩個(gè)集合的并集與交集的含義及會(huì)運(yùn)算；理解補(bǔ)集的含義及求法；理解用Venn圖表示集

合的關(guān)系及運(yùn)算。

二、要點(diǎn)知識(shí)：

1、叫集合o

2、集合中的元素的特性有①______________②③。

3、集合的表示方法有①②③。

4、叫全集；叫空集。

5、集合與集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算

關(guān)系或運(yùn)算自然語言表示符號(hào)語言圖形語言

AcB

CVA

6、區(qū)分一些符號(hào)①G與=②。與{a}③{0}與°。

三、課前小練

1、下列關(guān)系式中①{0}=。②0=0③④0e°⑤{0}30⑥其中正確

的是。

2、用適當(dāng)方法表示下列集合

①拋物線*2=y上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合o

②拋物線*2=y上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成的集合o

y—I，一]

③拋物線*2=y上的點(diǎn)構(gòu)成的集合_______________o'一的解集____________

[x+y=3

3、U={1,2,3,4,5},A={3,4},Cb,A=。

4、已知集合/=卜|34》47},8={x|34x?7}求①

②4U8=③g(/U8)=④g(Nn㈤=__________

5、圖中陰影部分表示的集合是（）

A、/n(Q8)B、Bn(5)c、QQAB)D、CJ/UB)

四、典例精析

例1、若集合N={x|x_1<5},8={y|y2_i<o},則znB=

例2、已知/工8,A^C,B={1,2,3,5},C={0,2,4,8}.則A可以是()

A、{1,2}B、{2,4}C、{2}D、{4}

例3、設(shè)/={-4,0},8={x|(x+a)(x+4)=0}

(1)求〃U3=8,求a的值；

(2)若ZnBk。，求a的取值范圍。

例4、已知全集U=/U8={xeN|0Wx<10},40(48)={1,2,5，}求集合6

五、鞏固練習(xí)

1、若2=次|8=3上"%},B={x\x=6z,zeN},則A與B的關(guān)系是。

2、設(shè)集合N=卜|X，+2x—3<()},5=|x2-x-6>o1,求/口8=_________

3、設(shè)集合Z={x|x2+V=LxeR,yw/?},B={y\y=x,xeR},求/PlB=

4、設(shè)集合M與N,定義：M-N={x\x&M^.xi7?}?如果A/={x|log?》<1}，

N={x|l<x<3},貝iJA/-N=。

5、(選作)已知集合4={x|x41},8={x|xNa}且NUB=R，求實(shí)數(shù)”的取值范圍。

第二課：函數(shù)的基本概念

-目的與要求：

了解映射的概念，了解函數(shù)的概念，理解掌握求函數(shù)的定義域和值域，理解函數(shù)的表示

方法，了解簡單的分段函數(shù)及其應(yīng)用。

二要點(diǎn)知識(shí)：

1.映射的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使得對(duì)

于集合A中的,在集合B中都有的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么稱

對(duì)應(yīng)/：AfB從集合A到B的一個(gè)映射。

2.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空—集，如果按照某一種確定的對(duì)應(yīng)法則f,使得

對(duì)于集合A中的,在集合B中都有的元素y與x對(duì)應(yīng)，那么稱

從集合A到集合B的函數(shù)。其中x的叫做函數(shù)的定義域，

____________叫做值域。

3.函數(shù)的三要素為;;.

4.函數(shù)的表示方法有;;.

三.課前小練

1.垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()個(gè)

A0；B1；C2；D至多一個(gè)

2.下列函數(shù)中與y=x是同一函數(shù)的是()

A^=—；By=V?;Cy=；Dy=2log2t

x

3函數(shù)/(x)=lg(4-x)的定義域是

-hx-3(x>0)

4—L2-3(X<0)5則/=

四.典型例題分析

1.求下列函數(shù)的定義域:

(l)/(x)=A/1-X+VX；(2)/(x)=―^―+V16-X2

lg(x-5)

2.求下列函數(shù)的值域：

1)f(x)=x2-4x+6xe[1,5]2)/(x)=—(x>2)

x

ex—1

3)/(x)=x+—4)y=

Xex+l

3?已知函數(shù)分別由卜列表格給出:

X123X123

321

211g(x)

/（X）

貝iJ/[g(l)]=，當(dāng)g"(x)]=2時(shí)，貝口=

4.如圖：已知底角為45°的等腰梯形ABCD,

底邊BC長7cm腰長為2枝cm,當(dāng)一條垂

直于底邊BC（垂足為F）的直線L從左至

右移動(dòng)（L與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直

線L把梯形分成兩部分，令BF=x,試寫出

左邊面積y與x的函數(shù)關(guān)系式。

五、鞏固練習(xí)

1.求函數(shù)y=J/-x-2+（x+l）°定義域

2.已知/(%)={/(x]2)(?<6)，則f(3)=

3.畫出下列函數(shù)的圖象

=2）y（x）=P-0）

[2'（x<0）

4.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,

400x-yX2(0<x<40)

已知總收益函數(shù)滿足函數(shù)R（x）一80000(x>40),其中x是儀器的月產(chǎn)

量，請(qǐng)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)/（X）。

第三課時(shí)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

一、目的要求：

①理解函數(shù)的單調(diào)性，最大值，最小值及其幾何意義；

②理解函數(shù)的奇偶性.

③利用函數(shù)的圖象理解和探究函數(shù)的性質(zhì).

二、要點(diǎn)知識(shí)：

1、設(shè)函數(shù)f(x)定義域是I,若D=L對(duì)于D上的任意兩個(gè)自變量的值X1,X2,當(dāng)Xi<X2時(shí)，

①都有f(X|)砍2),則稱Rx)在D上是增函數(shù)，②若都有f(X|)f(X2),則稱f(x)在D上

為減函數(shù).

2、叫奇函數(shù)；叫偶函數(shù).

3、奇函數(shù)的圖象關(guān)于成對(duì)稱，若奇函數(shù)的定義域含有數(shù)0則必

有.

4、偶函數(shù)的圖象關(guān)于成對(duì)稱.

三、課前小結(jié)：

4

1、給出四個(gè)函數(shù)①f(x)=x+l,②f(x)=-，③f(x)=x2,?f(x)=sinx其中在(0,+8)上是增

X

函數(shù)的有()

A.0個(gè)，B.1個(gè)，C.2個(gè)，D.3個(gè).

2、已知f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)且f(3)>f(l),則有()

A.f(0)<f(6).B.f(3)>f(2)C.f(-l)<f(3)D.f(2)>f(0)

2

3、已知f(x)=a-F—是定義在R上的奇函數(shù)，則2=.

x+1

4、若函數(shù)f(x)=(x+l)(x-a)為偶函數(shù)，則a=.

四、典例分析：

1、判定下列函數(shù)的奇偶性；

|l-x2|

①f(x)=[~~|-j-②f(x)=Ig-]-+--x--

1+x1-x

2、設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)f(l)=0,則不等式f(x)<0的解集為

3、已知函數(shù)f(x尸ax5+bsinx+3,且f(3尸1,則f(-3尸

4、定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2［0,+co),XI-X2有「(士)—"')<0,則

x2-x1

A.f(3)vR-2)vfU),B41)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(l)<f(3)D.f(3)<f(l)<f(-2)

4

5^函數(shù)f(x)=x+—

x

①證明f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，并求f(x)在［g,l］上的最值

②判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論

4

③函數(shù)f(x)=x+—(x〈0)有最值嗎？如有求出最值.

X

五、鞏固練習(xí)：

1,已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b在定義域［a?l,2a］上是偶函數(shù)，則a=b=.

2,已知f(x)是定義在G8,+8)上的偶函數(shù)當(dāng)*￡(-00,0)時(shí)的)則f(x尸x-x:當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)

6)=.

3,下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A,y=sinxB,y=-x2C,y=exD,y=x3

4,已知奇函數(shù)f(x)在定義域［-2,2］內(nèi)遞減，求滿足f(l-m)+f(l-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍

5,已知f(x尸水+1(a,b,c￡Z)是奇函數(shù),f(l)=2,f(2)<3,求a,b,c的值.

bx+c

第四課時(shí)指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算

一、目的要求：理解有理指數(shù)幕的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握根

式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算.

二、要點(diǎn)知識(shí)：

1.整數(shù)指數(shù)

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)

(D整數(shù)指數(shù)麻概念:①=a-a.........a(n

------------------------JV1如果存在實(shí)數(shù)T,使得/=a（a￡R,加>1,”￡N.〉，那

irf'a

么x叫做當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),

€N+)l

②精=(aWO);③a-'=(a#0,_，當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，"==

nWNQ.aQiO）±=^T（a>0）ia-=（^a）"=

(2)整數(shù)指數(shù)轅的運(yùn)算性質(zhì),Of-a”=1一。（a<0）

(m,Z);②(a"1)”=(m.nCZ);

（a>0,m,〃eN>,且巴為既約分?jǐn)?shù)"aY=

---------n

③%=(m>n,a#0)；(D(a6)'=___

（a>0,m,n€N,,且蛆為既約分?jǐn)?shù)）.

_(n6Z).---------------n

3,有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)

設(shè)a>0,6>0，則a。?a"=________（a?萬eQ>t

S"=(a,尸6Q>

(a6Q).

三、課前小練:

27I

1.化簡(?)W的結(jié)果是（)

125

3

A.-BC.3D.5

5i

2.下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)基的互化，正確的是（）.

1

A_&=(-x)2(x>0)B"=/（”。）

1

c-％占(與(x>0)Dx§=-Vx(xw0)

X

3.下列各式正確的是（).

-21

A.Q5二——B.V?=x^

V5

1?-1Ixlx(-l)_111二4

C.曲8=。248

D.2yx3)==

4、求下列各式的值

（1）⑵"OP(3)?3-兀)4

四、典例精析：

例1、求下列各式的值

(1)(媯)3(2)J(a_b)(3)$(3-兀)"(〃>1,且;?wN*)

2J.1115

例2、化簡：（1）Q屆廬）（-6/啟）+（-3小?。?/p>

---49--1is

(0.0001)4+(27)3-(—)2+(-)-15

(3)

1_1

例3、已知。2+。2=3,求下列各式的值.

⑴Q+QT；（2）/+Q-2;

五、鞏固練習(xí)：

2211

（濟(jì)廬）（-3/廬）

11

與6b6

1.化簡求值：（1）3；（2）

2通+喑+右-新"

2.計(jì)算V2V2-1，結(jié)果是().

A.lB.2&C.④D,2一5

(芋+(-5.6)。-(黑+0.125-；=

3.計(jì)算927_______.

4(選做)、求值：

75+276+V7-4V3-V6-4V2

第五課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

一、目的要求：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)

函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

二、要點(diǎn)知識(shí)：

1、指數(shù)函數(shù)

一般地，形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其

中工是自變鼠，函數(shù)的定義域是R

2、指數(shù)函數(shù)y=1(a>0,aHl)的圖象和性質(zhì)

三、課前小練:

1、下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)(填序號(hào))：

⑴y=4v；(2)y^x4；(3)y=-4x；(4)y=(-4)^；(5)y=7rx；

(7)y=2"2(8)y=(9)y=(2a—l)"(a>；,且

(6)y=4x2；

awl).

2.下列各式錯(cuò)誤的是()

0461

A、3°-8>3。7B、O.5>0.5°C、0.75-°<0.75°'D、(揚(yáng)L6>(同4

3.已知在下列不等式中成立的是().

A.2C>1B.c>(；)°C.2C<(1)c

4.函數(shù)y=ax+1(a>0且aWl)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)

5.設(shè)a/滿足下列不等式中正確的是().

A.a1'<ahB.ba<bbC.aa<baD.bb<ah

四、典例精析：

例1在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)了=2、的圖象的關(guān)系。

(l)y=2'+l與尸.2*+1(2)尸2'T與產(chǎn)=2*—1

例2比較下列各題中的個(gè)值的大小

⑴（￥）“和（￥）”；⑵仔廠和信廣；⑶OH和信廠；⑷方和提

例3求下列函數(shù)的定義域、值域

（1）歹=0.3之（2）^=3叼（3）y=4x+2x+,+1；

五、鞏固練習(xí)：

1.世界人口已超過56億,若千分之一的年增長率，則兩年增長的人口可相當(dāng)于一個(gè)（）.

A.新加坡（270萬）B.香港（560萬）C.瑞士（700萬）D.上海（1200萬）

!——y—（2_『2-2X+3

2.函數(shù)y=2'7-3的定義域?yàn)?函數(shù).2的值域?yàn)?

3.如果指數(shù)函數(shù)產(chǎn)（“一2）'在xdR上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）.

A.a>2B.a<3C.2<a<3D.a>3

4.某工廠去年12月份的產(chǎn)值是去年元月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年產(chǎn)值的月平均增長率

為（）.

A.mB.12C.我―D,訴-1

5（選做）.使不等式2"T-2>°成立的x的取值范圍是（）.

3211

（彳，+8）（7，+°0）（彳，+8）（--,+00）

A.2B.3C,3D.3

/（x）=（|r2-6i+5

6（選做）.函數(shù)3的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.

A（-8,+8）B[-3,3]c（-8,3]口⑶+oo）

第六課時(shí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算

一、目的要求：

理解對(duì)■數(shù)的概念；能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并

能運(yùn)用指對(duì)互化關(guān)系研究一些問題.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將

?般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；理解推導(dǎo)這些運(yùn)算性質(zhì)的依據(jù)和過程；能較熟練地

運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問題.

二、知識(shí)要點(diǎn)：

.在指數(shù)函數(shù)且中，對(duì)于實(shí)數(shù)集

14.以e為底的對(duì)數(shù)叫.log?N通常記作

R內(nèi)的每一個(gè)值工，在正實(shí)數(shù)集內(nèi)都有確

定的值y和它對(duì)應(yīng)：反之，對(duì)于正實(shí)數(shù)集內(nèi)的每一

5。&1=,loga=.

個(gè)確定的值”在R內(nèi)都有確定的值工和它a

對(duì)應(yīng).騫指數(shù)了,又叫做，記作，6時(shí)數(shù)恒等式;.

7。&(MN)=(M,N>0)?

即.其中，數(shù)a叫做對(duì)數(shù)的叫

做_____，讀作_________.1。&(MM…N.)=(N,,M，…，N>0)

2.一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域8eg。庠=

為?

19)gM'=(M>0).

值贏.a

log.N

.以為底的對(duì)數(shù)叫通常10也底公式:

310,log10Nlof^b

記作.

三、課前小練：

[.1。&義=。（6>0,6",%>0）對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是（）

A.ah=NB.ba=NC.aN=bD.bN=a

2.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（）.

A.e°=l與lnl=0B.8一寸=；與logg；1

3

C.晦9=2與9-D.log?7=1與7=7

3.設(shè)5疑=25,則x的值等于().

A.10B.0.01C.100D.1000

13

ltog-=-

4.設(shè)82,則底數(shù)x的值等于().

A.2B.-C.4D.-

24

化簡尼應(yīng)+電石+bg31的結(jié)果是(

5.).

A,-B.1C.2D.V10

2

四、典例精析:

例1、將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式:

(1)2^=—；(2)3a=27；(3)IO-=0.1；

128

(4)log132=-5；(5)lg0.001=-3；(6)lnl00=4.606.

2

例2、求下列各式中尤的值

2

(1)log8x=-；(2)log27=^-；(3)lgl00=x(4)-Ine=x(5)log2(log5x)=0；

例3、用log“x,log“y,log“z表示下列各式

(1)1g(xyz)⑵lg—

z

例4、計(jì)算下列各式的值：

(1)-lg—--IgV8+lgV245；(2)lg52+-lg8+lg5-lg20+(lg2)2.

2493

五、鞏固練習(xí)：

1.若log,x=g，貝Ix=；若logv3=-2,貝IIx=.

2.求下列各式中x的取值范圍:⑴logx.,(x+3)；(2)log5t(3x+2)

3.計(jì)算(lg5)2+lg2?lg50=.

4、若a>0,a+\,且x>y>0,NGN,則下列八個(gè)等式：

①(log*"=〃logx；②(log*"=log“(x")；③一log?x=lo&(—)；④[°履"，=/&,(—)；

Xlog“yy

⑤磯。g"X='log?x：⑥1k>&A=log“五；⑦a"%=x"：⑧~

xnx+yx-y

其中成立的有個(gè).

5(選做).若3"=2,則Iog38-21og36=.

6(選做).已知log[47=a,log[45=6,用a、6表示28.

第七課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和塞函數(shù)

一、目的要求：

通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,

體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，

探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)

際中的問題.知道指數(shù)函數(shù)尸"與對(duì)數(shù)函數(shù)尸log“x互為反函數(shù).（〃＞0,。羊1）；通過實(shí)

例，了解幕函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)＞＞=乂y=l/x,y=x"的圖像，了解它們的變化

情況.

二、知識(shí)要點(diǎn):

2.一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域

為,

值域?yàn)?

3.指數(shù)函數(shù)呵對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系

4.當(dāng)個(gè)函數(shù)是—時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變

也作為一個(gè)新的函數(shù)的自變成，而把這個(gè)函數(shù)的自

交fit作為新的函數(shù)的因變量?我們你這兩個(gè)函數(shù)互

為?函數(shù)y-ftr）的反函數(shù)通常用

表示，互為反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

5.幕函數(shù)的基本形式是,其中—是自變量，

—是常數(shù).要求掌握夕=》，N=y=

1/2-1

V=x,v=x這五個(gè)常用塞函數(shù)的圖象.

6.觀察出幕函數(shù)的共性，總結(jié)如下：（1）當(dāng)夕＞0時(shí)，

圖象過定點(diǎn);在（°，+8）上是.

（2）當(dāng)。＜°時(shí)，圖象過定點(diǎn)；在（°，”）上

是;在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都

與坐標(biāo)軸無限趨近.

7.幕函數(shù)V=的圖象，在第一象限內(nèi)，直線x=l的右側(cè)，圖象山下至上，指數(shù)夕山小到

大.丁軸和直線*=1之間，圖象由上至下，指數(shù)。由小到大.

三、課前小練：

1.下列各式錯(cuò)誤的是().

A.3°*>3°'B.0.75如<0.75°,C.log050.4>log050.6D.lgl.6>lgl.4.

2.如果幕函數(shù)"的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,當(dāng))，則/?)的值等于().

A.16B.2C._LD.1

162

3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)尸x是同一個(gè)函數(shù)()

A.y=/%”(。>0,q#1)B.y=—C.y=log(,a\a>0,a*1)D.

X

4.函數(shù)y=的定義域是().

A.(1,4-00)B.(-00,2)C.(2,+00)D.(1,2]

5.若10gm9<log〃9<0,那么m,〃滿足的條件是().

A.m>n>\B.n>m>\C.Q<n<m<\D.0</w<w<1

四、典例精析：

例1、比較大?。?1)log090.8,log090.7,Iog080.9；(2)log,2,log23,log4-.

例2、求下列函數(shù)的定義域:___________

r

(1)j=71og2(3x-5)；(2)y=Jlogo's(4x)-3.(3)y=log(r+,)(16-4)

例3、已知基函數(shù)V=/（x）的圖象過點(diǎn)Q7,3）,試討論其單調(diào)性.

五、鞏固練習(xí)：

1.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大?。簂n7______ln12；log,,,0.7log()50.8.

2.求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)=^4~X+log,(x+1)；(2)y=Jl-log式4x-5)

x—1

3.設(shè)6=0.8=,c=log30.7?則()

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

4.下列函數(shù)在區(qū)間（°，3）上是增函數(shù)的是（）.

_11_

A.""Gc.—§D.7=X2-2A-15

第8課時(shí)函數(shù)與方程

目標(biāo)與要求：

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的

零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；

2.根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方

法是求方程近似解的常用方法。

二.知識(shí)要點(diǎn)

1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

(1)函數(shù)零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)丁=f(x)(xeD),把使得成立的實(shí)數(shù)x叫

做函數(shù)y=/(x)(xe。)的零點(diǎn)。

函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)就是方程/(x)=0的，亦即函數(shù)

y=/(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的。即：方程/(x)=0有實(shí)數(shù)根o函數(shù)y=/(x)的

圖象與x軸有交點(diǎn)=函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn)。

二次函數(shù)歹=ax2+hx+c(a豐0)的零點(diǎn)：

1)△>(),方程?2+云+。=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有_個(gè)交

點(diǎn)，二次函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

2)△=(),方程以2+瓜+。=0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸

有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)；

3)△<0,方程水2+版+。=0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有—交點(diǎn)，二

次函數(shù)有—零點(diǎn)。

零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)丁=/(x)在區(qū)間［a,切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，

并且有,那么函數(shù)y=/(x)在區(qū)間伍力)內(nèi)有零點(diǎn)。即存在ce(凡與，使得

,這個(gè)c也就是方程的根。

2.二分法

二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間［a,切上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)

y=f(x),通過不斷地把函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)

零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.

給定精度￡，用二分法求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：

(1)確定區(qū)間［a,b］,驗(yàn)證/(?)?/(Z>)<0,給定精度￡：

（2）求區(qū)間（a,6）的中點(diǎn)X1；

（3）計(jì)算/（再）：①若/（匹）=0,則再就是函數(shù)的零點(diǎn)；

②若f（a）?/（X］）＜0,則令6=天（此時(shí)零點(diǎn)為w（a,X1））；

③若/（王）?f（b）＜0,則令。=.（此時(shí)零點(diǎn)/e（x”6））；

（4）判斷是否達(dá)到精度￡：

即若|a-6|＜￡,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或6）；否則重復(fù)步驟2?4。

三、課前練習(xí)：

1.函數(shù)丫=》2-28一3的零點(diǎn)為（）

A-1B3C-1或3D2或1

2.用二分法研究函數(shù)/（》）=/+3*-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算/（0）＜0,/（0.5）＞0可

得其中一個(gè)零點(diǎn),第二次應(yīng)計(jì)算.

3.函數(shù)/（x）=3ax+l在區(qū)間［-1,1］內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為.

4.若一次函數(shù)/（x）=ax+6有一個(gè)零點(diǎn)2,則函數(shù)g（x）=治？-ax的圖像可能是（）

例題1.方程d—x—1=0僅有一正實(shí)根則()

A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)

x1.001.251.3751.50

gf(x)1.07940.2000-0.3661-1.0000，/一八一一川

例2.為求方L-5-2-1------------------------------程ln(2x+6)+2=3*的

根的近似值，令/(x)=ln(2x+6)+2-3、，并用計(jì)算器得到下表：

則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln(2x+6)+2=3'的一個(gè)近似解(精確到0.1)為()

A1.2B.1.3C.1.4D.1.5

例3.已知方程一一2改+3a=0在區(qū)間［-3,0］和［0,4］內(nèi)各有一解存在，試確定。的取值范

圍？

五、鞏固練習(xí)：

1、下列說法不正確的是()

A從“數(shù)”的角度看：函數(shù)零點(diǎn)即是使=0成立的實(shí)數(shù)x的值；

B從“形”的角度看：函數(shù)零點(diǎn)即是函數(shù)/(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);

C方程ax?+瓜+c=0(aH0)無實(shí)根，二次函數(shù)y^ax2+bx+c(a豐0)的圖象與

x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)^=方2+6x+c(”w0)無零點(diǎn)；

D相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持異號(hào)

2、方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)

3、若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間口用上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是

()

A.若/(4/3)〉0,不存在實(shí)數(shù)ce(a,6)使得/(c)=0；

B.若/(a)/(b)<0,存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)ce(q,6)使得/(c)=0；

C.若/(。)/(份>0,有可能存在實(shí)數(shù)cw(a,6)使得/(c)=0；

D.若/(a)/(b)<0,有可能不存在實(shí)數(shù)ce(a,6)使得/(c)=0；

4、方程2*+x—l=O的實(shí)數(shù)解有個(gè)。

5、如果二次函數(shù)_y=9+mx+(/M+3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則加的取值范圍是()

A.(―2,6)B.[—2,6]C.(-2,6]D.(-co,-2)U(6,+oo)

6、已知函數(shù)/(x)=--l,則函數(shù)/(x-2)的零點(diǎn)是?

7、用“二分法”求方程d—2x—5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為％=2.5,那么

下一個(gè)有根的區(qū)間是。

第9課：幾類不同增長的函數(shù)模型

一、目標(biāo)與要求：

理解幾種常見函數(shù)模型，體會(huì)其增長差異：

增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問

題。

二.要點(diǎn)知識(shí)

1、數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題加以，建立相應(yīng)的的過程，是用數(shù)學(xué)

知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。實(shí)際應(yīng)用問題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察。

2、在區(qū)間（0,+Q0）上，函數(shù)y=k）g“x（a>1）,y="%?！?）和歹=〉0）都是

—函數(shù)，但它們?cè)鲩L的速度不同，隨著x的增大，丁=。'（?！?）的增長速度會(huì),

會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)—歹=x"（〃>0）的增長速度，而》=log“x（a>1）的增長速度則會(huì)

，圖象就像漸漸與平行一樣。因此，總會(huì)存在一個(gè)與，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有

log“x_x”_a\

三、課前練習(xí)：

1.函數(shù)V=10g2x與y=/在（1,+8）上增速較慢的是,函數(shù)丁=2'與

V=刀2在（4,+00）上增速較快的是O

2.某同學(xué)去上學(xué)，當(dāng)心遲到，就勻速跑步去學(xué)校，則速度V與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（）

A一次函數(shù)B二次函數(shù)C常數(shù)函數(shù)D指數(shù)函數(shù)

3.某動(dòng)物繁殖數(shù)量y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為歹=1000?2二則第四年動(dòng)物有一只，

呈增長。

4如圖，縱軸表示行走距離d,橫軸表示行走時(shí)間t,卜列四圖中，哪一種表示先快后慢的

四、典例分析：

例題1：某人從某基金會(huì)獲得一筆短期（三個(gè)月內(nèi)）的扶貧資金，擬打算投資?，F(xiàn)有三種

投資方案：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元：

方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。

\報(bào)1234567891011

方案\

一4080120160200@@320360400440

二103060@@210280360450@@

三0.41.22.86@25.250.8102204.4@818.8

請(qǐng)根據(jù)題意將上表中標(biāo)有@處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整

請(qǐng)問：若投資5天，則選哪種方案？若投資7天，則選哪種方案？若投資11天，則選哪

種方案？

例題2：某地西紅柿從2月1日開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查得到西紅柿種植成本Q（單位:

兀/100kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如F表:

時(shí)間t50100250

種植成本Q150100150

（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t

的變化關(guān)系：Q-at+b,Q-at~+bt+c,Q-ab',Q=alog/,/（aHQ,bW0）

（2）利用所選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)和最低種植成本。

五：鞏固練習(xí)

1、已知下表中的數(shù)據(jù)，則下面函數(shù)中，能表達(dá)y與x之間關(guān)系的是（）

2

Ay=x-1By=2x-lX123???

y138…

Cy=2*—1Dy=1.5x2-2.5x+2

2、某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說

法，其中說法正確的是:①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度

越來越慢③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變（）

A.②③B.②④?

C.①③D.①④：

~~O510~T

十課：函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例

一、目標(biāo)與要求：

能根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想；

培養(yǎng)作圖讀圖能力，能根據(jù)數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，解決實(shí)際問題。

二、課前練習(xí)：

1.一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)（X/）在直線

y=x+1附近，則估計(jì)3月份生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件。

2、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（)

A.甲比乙先出發(fā)B.乙比甲跑的路程長

C.甲、乙兩人的速度相同D.甲先到達(dá)終點(diǎn)

3、某航空公司規(guī)定，每位乘客乘機(jī)所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)

費(fèi)y（元）由右圖的一次函數(shù)圖像確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行

李的最大重量為kg

三：典例分析：

例題1：國外某地發(fā)生8.0級(jí)特大地震，在隨后的幾天里，地震專家對(duì)該地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)

行監(jiān)測(cè)，記錄部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（地震強(qiáng)度是指地震釋放的能量）

強(qiáng)度（J）1.6xl0193.2xl0194.5xl0196.4xl0198.0xl019

震級(jí)（里氏）5.05.25.35.45.45

述震級(jí)y隨地震強(qiáng)度x變化關(guān)系；

（3）該地發(fā)生8.0級(jí)特大地震，釋放能量是多少？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3,lgl.6=0.2）

四：課后練習(xí):

1、細(xì)跑分裂試驗(yàn)中，細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與時(shí)間t（分鐘）的數(shù)據(jù)如下表:

則，最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表達(dá)式是（