昆明理工大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)第六章

系統(tǒng)篇——線(xiàn)性系統(tǒng)分析

第六章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析

一、系統(tǒng)的概念6.1系統(tǒng)概述物理系統(tǒng)：由某些元件以特定方式連接而成的具有特定功能的整體電系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入信號(hào)e(t)激勵(lì)輸出信號(hào)r(t)響應(yīng)分析輸入信號(hào)、輸出信號(hào)和系統(tǒng)之間的（運(yùn)算）關(guān)系系統(tǒng)的表現(xiàn)形式：1、微分方程2、系統(tǒng)函數(shù)3、方框圖4、信號(hào)流圖本章主要以微分方程為數(shù)學(xué)工具討論系統(tǒng)的特性，即輸入輸出之間的關(guān)系二、系統(tǒng)的分類(lèi)1、線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)：線(xiàn)性系統(tǒng)由線(xiàn)性元件如R、L、C組成含非線(xiàn)性元件如晶體管的系統(tǒng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)2、時(shí)變系統(tǒng)與非時(shí)變（時(shí)不變）系統(tǒng)：時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參量隨時(shí)間而改變3、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入信號(hào)與輸出信號(hào)均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入信號(hào)與輸出信號(hào)均為離散時(shí)間信號(hào)4、即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（有記憶系統(tǒng)）即時(shí)系統(tǒng)：當(dāng)前輸出信號(hào)僅與當(dāng)前輸入有關(guān)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：輸出信號(hào)不僅與當(dāng)前輸入有關(guān)，還與以前的狀態(tài)有關(guān)三、線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)的性質(zhì)數(shù)學(xué)模型：常系數(shù)線(xiàn)性微分方程1、線(xiàn)性特性及其判別方法：2、時(shí)不變性系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)輸入到系統(tǒng)的時(shí)刻無(wú)關(guān)3、因果性系統(tǒng)當(dāng)前的輸出與當(dāng)前及以前時(shí)刻的輸入有關(guān)，則即時(shí)系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)。激勵(lì)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，只有加入激勵(lì)之后才能有輸出響應(yīng)；有因才有果。時(shí)域變換系統(tǒng)均為非因果系統(tǒng)01234r(t)01234e(t)4、穩(wěn)定性有界輸入產(chǎn)生有界輸出，當(dāng)|e(t)|<M時(shí)，|r(t)|<∞作業(yè)：6-3：1、2、4四、系統(tǒng)的分析方法（系統(tǒng)的描述）系統(tǒng)的分析：對(duì)于給定的某具體系統(tǒng)，求出給定激勵(lì)的響應(yīng)第一步：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)：微分方程；離散系統(tǒng)：差分方程第二步：應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型（時(shí)域法和變換域法）時(shí)域法：經(jīng)典法解方程變換域法：將數(shù)學(xué)模型通過(guò)變換（傅立葉變換拉式變換、Z變換）轉(zhuǎn)換成相應(yīng)變換域自變量

、s、z的函數(shù)，將微積分方程轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程，將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算求解1、元件的輸入輸出關(guān)系：初始條件IC初始條件IC2、方程的建立：基爾霍夫電流、電壓定律+-ic(t)iL(t)CR1LR2激勵(lì)信號(hào)e(t)為電源：+-電壓源：us(t)~電流源：is(t)響應(yīng)r(t)為u(t)或i(t)：方程左邊為響應(yīng)，右邊為激勵(lì)N階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程6.2微分方程的經(jīng)典解法對(duì)于線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)，激勵(lì)信號(hào)e(t)與響應(yīng)之間的關(guān)系可以用N階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程來(lái)描述：微分方程的經(jīng)典解法：方程的完全解由齊次解和特解兩部分組成齊次解特解系數(shù)a、b由系統(tǒng)的元件參數(shù)R、L、C決定一、齊次解例：二、特解特解的函數(shù)形式由激勵(lì)信號(hào)的函數(shù)形式?jīng)Q定，已知激勵(lì)信號(hào)，查表得到特解的函數(shù)形式，代入方程中解得待定系數(shù)。三、完全解齊次解和特解相加得到完全解齊次解中的系數(shù)Ai由初始條件IC決定，特解的系數(shù)Bi由激勵(lì)信號(hào)決定例：已知如圖所示電路，激勵(lì)信號(hào)為e(t)=sin2tu(t)，電容兩端初始電壓為0，求輸出信號(hào)uc2(t)。uc2(t)R2=1+-C1R1=11/2FC21/3F+-+-解：1、列寫(xiě)微分方程：由電路基本定律得節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程：例2、解方程：(1)求齊次解：(2)求特解：例3、完全解由初始條件確定系數(shù)Ai所以，完全解為：求解過(guò)程總結(jié)1、由電路定律，列微分方程2、解微分方程：先求齊次解，再求特解，由已知激勵(lì)信號(hào)利用待定系數(shù)法，求得特解；3、寫(xiě)出完全解，根據(jù)初始條件IC確定齊次解中的系數(shù)；問(wèn)題：實(shí)際中，系統(tǒng)已知(微分方程)，激勵(lì)信號(hào)已知(e(t))，確定系數(shù)時(shí)的IC是e(t)作用于系統(tǒng)后的結(jié)果，是未知的；因此這種方法實(shí)際中不可用。實(shí)際中利用零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)一、完全響應(yīng)分類(lèi)：6.3零輸入響應(yīng)由經(jīng)典法，線(xiàn)性系統(tǒng)的微分方程的完全解由齊次解和特解組成。齊次解僅依賴(lài)于系統(tǒng)本身的特性，稱(chēng)為系統(tǒng)的自由響應(yīng)分量；特解由激勵(lì)函數(shù)決定，稱(chēng)為系統(tǒng)的強(qiáng)迫（受迫）響應(yīng)分量；所以產(chǎn)生系統(tǒng)的響應(yīng)的原因有兩個(gè)：系統(tǒng)的初始狀態(tài)和輸入信號(hào)。由此，可將完全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)：沒(méi)有外加激勵(lì)信號(hào)作用，只由起始狀態(tài)(t=0-)所產(chǎn)生的響應(yīng)；零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮起始時(shí)刻(t=0-)系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用，僅由外加激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)系統(tǒng)的線(xiàn)性特性指零輸入線(xiàn)性和零狀態(tài)線(xiàn)性?xún)煞矫娑?、系統(tǒng)的初始條件在t<0時(shí)，激勵(lì)信號(hào)不存在，則由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)也不存在，即rzs(0-)不存在rzs(0+)的確定方法:

(t)信號(hào)平衡法目的是為了確定rzs(0+)，而不是求方程的解例：三、零輸入響應(yīng)：

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是由起始狀態(tài)產(chǎn)生的，對(duì)應(yīng)齊次方程的齊次解，因此也具有指數(shù)函數(shù)的形式。經(jīng)典法中齊次解的系數(shù)Ai由系統(tǒng)的起始狀態(tài)(0+條件)和激勵(lì)信號(hào)決定，而零輸入響應(yīng)的系數(shù)僅由系統(tǒng)的起始狀態(tài)(0-條件)決定，而0-條件可由實(shí)驗(yàn)確定。作業(yè)：6-6：2、36-5：1一、定義6.4沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)1、沖激響應(yīng)：以單位沖激信號(hào)

(t)作激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)為單位沖激響應(yīng)～h(t)2、階躍響應(yīng)：以單位階躍信號(hào)u(t)作激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)～g(t)階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)完全由系統(tǒng)本身決定，與激勵(lì)信號(hào)無(wú)關(guān)，因此h(t)和g(t)是系統(tǒng)特性的時(shí)域表示。所以，要求零狀態(tài)響應(yīng)，先求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)二、單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)的形式在t=0時(shí)刻，

(t)的加入，引起系統(tǒng)能量的儲(chǔ)存，而在t=0+以后，外加激勵(lì)不存在，則激勵(lì)信號(hào)源轉(zhuǎn)換為非零的起始條件，所以h(t)的形式與零輸入響應(yīng)相同。例：6.5零狀態(tài)響應(yīng)+-e(t)Ri(t)C+-uc(0)例：例全響應(yīng)：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)受迫響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)按信號(hào)的穩(wěn)定性分：由微分方程的經(jīng)典解法得：全響應(yīng)完全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)受迫響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)中隨時(shí)間增長(zhǎng)而衰減的部分即