【數(shù)學】樣本相關(guān)系數(shù) 課件-2023-2024學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)

兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.1.相關(guān)關(guān)系2.復(fù)習回顧變量相關(guān)關(guān)系的分類是什么？線性相關(guān)非線性相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)有人說，數(shù)學學的好，物理差不了，這句話有道理嗎？創(chuàng)設(shè)情境84725172667274638386687337756672725574707771675961647379828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658358815071725942464556618257607741504140數(shù)學成績X物理成績Y數(shù)學成績X物理成績Y數(shù)學成績X物理成績Y數(shù)學成績X物理成績Y數(shù)學成績X物理成績Y創(chuàng)設(shè)情境現(xiàn)抽取某次考試中一個班級（共50名學生）的數(shù)學成績與物理成績.散點圖中，我們看到數(shù)學成績和物理成績這兩個變量成正相關(guān)關(guān)系。數(shù)學成績物理成績創(chuàng)設(shè)情境追問：數(shù)學成績和物理成績，這兩個變量相關(guān)程度的強弱如何呢？能否定量刻畫呢？引入像引入平均值、方差等數(shù)字特征時，需要對單個變量數(shù)據(jù)進行分析一樣，引入一個適當?shù)臄?shù)字特征，對成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進行定量分析針對成對數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，我們的目標是這個數(shù)字特征可以做到以下兩點：1、體現(xiàn)出成對數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負相關(guān)；2、體現(xiàn)出成對數(shù)據(jù)相關(guān)程度的強弱。

構(gòu)建數(shù)字特征探究探究一：數(shù)據(jù)的中心化處理構(gòu)建數(shù)字特征探究

原始平移后(0,0)構(gòu)建數(shù)字特征探究中心化構(gòu)建數(shù)字特征探究1、下面兩圖中，樣本點主要分布在哪些象限？它們的坐標符號有什么特點？構(gòu)建數(shù)字特征探究問題：根據(jù)上述過程，你能利用正相關(guān)和負相關(guān)變量的成對樣本數(shù)據(jù)中心化后呈現(xiàn)的規(guī)律，構(gòu)造一個度量成對樣本數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負相關(guān)的數(shù)字特征嗎？

優(yōu)化數(shù)字特征探究

優(yōu)化數(shù)字特征探究

優(yōu)化數(shù)字特征探究

為了消除度量單位的影響，應(yīng)該怎樣對數(shù)據(jù)進行處理？相關(guān)系數(shù)范圍

我們發(fā)現(xiàn)，當n=2時，相關(guān)系數(shù)的計算公式可以寫成相關(guān)系數(shù)范圍

類似地，當n=3數(shù)據(jù)的中心化處理時，相關(guān)系數(shù)r仍然等于兩個向量夾角的余弦，只不過此時兩個向量分別為一般地，

相關(guān)系數(shù)范圍

相關(guān)系數(shù)解釋

問題：

|r|的大小與成對樣本數(shù)據(jù)之間的關(guān)系：

當|r|=1時，表明成對樣本數(shù)據(jù)都在一條直線上，即兩個變量之間滿足一種線性關(guān)系．

當r=0時，表明成對數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系．

當|r|越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越強；當|r|越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越弱．

相關(guān)系數(shù)解釋

引例回顧問題4：到這里，我們能不能回答一開始的問題了呢，數(shù)學成績和物理成績，這兩個變量相關(guān)程度的大小如何呢？84725172667274638386687337756672725574707771675961647379828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658358815071725942464556618257607741504140數(shù)學成績X物理成績Y數(shù)學成績X物理成績Y數(shù)學成績X物理成績Y數(shù)學成績X物理成績Y數(shù)學成績X物理成績Y說明物理成績與數(shù)學成績的正相關(guān)性很強.引例回顧典例應(yīng)用典例應(yīng)用典例應(yīng)用例2：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點圖，判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關(guān)程度和變化趨勢的異同？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6參考數(shù)據(jù)：典例應(yīng)用解：先畫出散點圖，如下圖所示：觀察散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關(guān)。例2：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點圖，判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關(guān)程度和變化趨勢的異同？年齡/歲脂肪含量/%典例應(yīng)用例2：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點圖，判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關(guān)程度和變化趨勢的異同？由樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強。脂肪含量與年齡變化趨勢相同。辨析應(yīng)用

練習1、對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(

)

A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3

C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3A辨析應(yīng)用

A練習2辨析應(yīng)用解答：

A所以樣本相關(guān)系數(shù)課堂小結(jié)1、數(shù)據(jù)的標準化處理減均值，除以標準差2、樣本相關(guān)系數(shù)r課堂小結(jié)2、樣本相關(guān)系數(shù)r（1）當r>