【數(shù)學】立體幾何初步單元復習課件 高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）

1第八章立體幾何初步

單元復習人教A版2019必修第二冊一、第八章立體幾何初步單元復習知識網(wǎng)絡網(wǎng)絡建構二、知識回顧二、知識回顧二、知識回顧二、知識回顧二、知識回顧二、知識回顧二、知識回顧二、知識回顧二、知識回顧二、知識回顧二、知識回顧三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析三、本章考點分析題型一空間幾何體的表面積和體積[例1]

已知正四棱錐的底面邊長為2,現(xiàn)用一平行于正四棱錐底面的平面去截這個棱錐,截得棱臺的上、下底面的面積之比為1∶4,若截去的小棱錐的側棱長為2,則此棱臺的表面積為

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四、典例分析四、典例分析規(guī)律總結(1)幾何體的表面積及體積的計算是現(xiàn)實生活中經(jīng)常能夠遇到的問題,在計算中應注意各數(shù)量之間的關系及各元素之間的位置關系,特別是特殊的柱、錐、臺,要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用.(2)常見的計算方法

①公式法:根據(jù)題意直接套用表面積或體積公式求解;②割補法:割補法的思想是通過分割或補形,將原幾何體分割成或補成較易計算體積的幾何體,從而求出原幾何體的體積;③等體積變換法:等積變換法的思想是從不同的角度看待原幾何體,通過改變頂點和底面,利用體積不變的原理來求原幾何體的體積.四、典例分析四、典例分析四、典例分析題型二球與其他幾何體的組合問題四、典例分析答案:(1)D四、典例分析四、典例分析規(guī)律總結解決與球有關組合體問題的常用方法(1)與球有關的組合體,一種是內(nèi)切,一種是外接,解題時要認真分析圖形,充分發(fā)揮空間想象能力,做到以下幾點:①明確切點和接點的位置;②確定有關元素間的數(shù)量關系;③作出合適的截面圖.(2)一般地,作出的截面圖中應包括每個幾何體的主要元素,能反映出幾何體與球體之間的主要位置關系和數(shù)量關系,將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.四、典例分析答案:(1)C跟蹤訓練2:(1)《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐P-ABC為鱉臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為(

)(A)8π (B)12π(C)20π(D)24π四、典例分析四、典例分析答案:(2)36π四、典例分析題型三共點、共線、共面問題[例3]如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD的中點,G,H分別在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.求證:(1)E,F,G,H四點共面;證明:(1)因為BG∶GC=DH∶HC,所以GH∥BD,又E,F分別為AB,AD的中點,所以EF∥BD,所以EF∥GH,所以E,F,G,H四點共面.四、典例分析[例3]如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD的中點,G,H分別在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.求證:(2)GE與HF的交點在直線AC上.規(guī)律總結(1)三點共線問題

證明空間三點共線問題,通常證明這些點都在兩個面的交線上,即先確定出某兩點在某兩個平面的交線上,再證第三點是兩個平面的公共點,則此點必在兩個平面的交線上.(2)共面問題

證明共面問題,一般有兩種證法:一是由某些元素確定一個平面,然后證明其余元素在這個平面內(nèi);二是分別由不同元素確定若干個平面,然后證明這些平面重合.(3)三線共點問題

證明三線共點問題,先證兩條直線交于一點,再證明第三條直線經(jīng)過這點,把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題.四、典例分析(1)四邊形EFGH是梯形;四、典例分析(2)AC,EF,GH三條直線相交于同一點.證明:(2)由(1)知EF,HG相交,設EF∩HG=K,因為K∈EF,EF?平面ABC,所以K∈平面ABC.同理K∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,所以K∈AC,故EF和GH的交點在直線AC上.所以AC,EF,GH三條直線相交于同一點.四、典例分析題型四平行與垂直問題(1)求證:AE⊥平面CDE.[例4]如圖,已知在直角梯形ABCD中,E為CD邊中點,且AE⊥CD,又G,F分別為DA,EC的中點,將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.(1)證明:由已知得DE⊥AE,AE⊥EC.因為DE∩EC=E,DE,EC?平面DCE,所以AE⊥平面CDE.四、典例分析(2)求證:FG∥平面BCD.[例4]如圖,已知在直角梯形ABCD中,E為CD邊中點,且AE⊥CD,又G,F分別為DA,EC的中點,將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.(2)證明:取AB的中點H,連接GH,FH,所以GH∥BD,FH∥BC,因為GH?平面BCD,BD?平面BCD,所以GH∥平面BCD.同理FH∥平面BCD,又GH∩FH=H,所以平面FHG∥平面BCD,因為GF?平面FHG,所以GF∥平面BCD.四、典例分析(3)在線段AE上找一點R,使得平面BDR⊥平面DCB,并說明理由.[例4]如圖,已知在直角梯形ABCD中,E為CD邊中點,且AE⊥CD,又G,F分別為DA,EC的中點,將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.在△DEC中,ED=EC,M是CD的中點,所以EM⊥DC.由(1)知AE⊥平面CDE,AE∥BC,所以BC⊥平面CDE.因為EM?平面CDE,所以EM⊥BC.因為BC∩CD=C,所以EM⊥平面BCD,因為EM∥RS,所以RS⊥平面BCD.因為RS?平面BDR,所以平面BDR⊥平面DCB.四、典例分析規(guī)律總結(1)平行、垂直關系的相互轉(zhuǎn)化(2)證明空間線面平行或垂直需注意三點①由已知想性質(zhì),由求證想判定;②適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一;③用定理時要先明確條件,再由定理得出相應結論.四、典例分析(1)求證:直線AB1∥平面BC1D.跟蹤訓練4:如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC為正三角形,AA1=AB=6,D為AC的中點.(1)證明:連接B1C交BC1于點O,連接OD,BD,則點O為B1C的中點.因為D為AC的中點,所以DO為△AB1C中位線,所以AB1∥OD.因為OD?平面BC1D,AB1?平面BC1D,所以直線AB1∥平面BC1D.四、典例分析(2)求證:平面BC1D⊥平面ACC1A.跟蹤訓練4:如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC為正三角形,AA1=AB=6,D為AC的中點.(2)證明:因為AA1⊥底面ABC,BD?平面ABC,所以AA1⊥BD.因為底面△ABC是正三角形,D是AC的中點,所以BD⊥AC.因為AA1∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1,因為BD?平面BC1D,所以平面BC1D⊥平面ACC1A1.四、典例分析(3)求三棱錐C-BC1D的體積.跟蹤訓練4:如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC為正三角形,AA1=AB=6,D為AC的中點.四、典例分析題型五空間角的求法(1)求證:B1C∥平面A1BD.(1)證明:設AB1與A1B相交于點P,連接PD,則P為AB1的中點,因為D為AC的中點.所以PD∥B1C.又因為PD?平面A1BD,B1C?平面A1BD,所以B1C∥平面A1BD.四、典例分析(2)求二面角A1-BD-A的大小.四、典例分析四、典例分析(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.四、典例分析四、典例分析規(guī)律總結空間角的求法

(1)找異面直線所成的角的三種方法

①利用圖中已有的平行線平移;②利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移;③補形平移.(2)線面角:求斜線與平面所成的角關鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影,即確定過斜線上一點向平面所作垂線的垂足.通常是解由斜線段、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形.(3)二面角:利用幾何體的特征作出所求二面角的平面角,再把該平面角轉(zhuǎn)化到某三角