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烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級第二次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)(問卷)(卷面分值:150分;考試時間:120分鐘)注意事項(xiàng):1.本試卷分為問卷(4頁)和答卷(4頁),答案務(wù)必書寫在答卷(或答題卡)的指定位置上.2.答題前,先將答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目(或答題卡中的相關(guān)信息)填寫清楚.第Ⅰ卷(選擇題共58分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,則()A. B. C. D.3.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.拋物線過點(diǎn),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為,前項(xiàng)和為,若也是等比數(shù)列,則()A. B. C.1 D.26.設(shè),函數(shù)的零點(diǎn)分別為,則()A. B. C. D.7.已知角終邊上點(diǎn)坐標(biāo)為,則()A. B. C. D.8.設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),若,則()A.0 B.1 C.2 D.3二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共計(jì)18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯的得0分.9.已知函數(shù),則()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D.10.?dāng)?shù)學(xué)中有個著名的“角谷猜想”,其中數(shù)列滿足:(為正整數(shù)),則()A.時,B.時,在所有的值組成的集合中,任選2個數(shù)都是偶數(shù)的概率為C.時,的所有可能取值組成的集合為D.若所有的值組成的集合有5個元素,則11.已知點(diǎn),直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之和是2.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線,則()A.曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱B.的范圍是的范圍是C.曲線與直線無限接近,但永不相交D.曲線上兩動點(diǎn),其中,則第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共計(jì)15分.12.已知雙曲線的漸近線方程為,則其離心率為______;13.正方體的棱長為2,內(nèi)壁是光滑的鏡面.一束光線從點(diǎn)射出,在正方體內(nèi)壁經(jīng)平面反射,又經(jīng)平面反射后到達(dá)點(diǎn),則從點(diǎn)射出的入射光線與平面的夾角的正切值為______;14.已知五個點(diǎn),滿足:,,則的最小值為______.四、解答題:本大題共5小題,共計(jì)77分.解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(13分)已知,曲線在處的切線方程為.(Ⅰ)求;(Ⅱ)證明.16.(15分)如圖,在矩形中,,將沿對角線進(jìn)行翻折,得到三棱錐是中點(diǎn),是中點(diǎn),在線段上,且平面.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求平面與平面的夾角的余弦值.17.(15分)某果園產(chǎn)蘋果,其中一堆蘋果中大果與小果的比例為.(Ⅰ)若選擇分層抽樣,抽出100個蘋果,其中大果的單果平均重量為240克,方差為300,小果的單果平均重量為190克,方差為320,試估計(jì)果園蘋果的單果平均重量、方差;(Ⅱ)現(xiàn)用一臺分選機(jī)進(jìn)行篩選,已知這臺分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為,把小果篩選為大果的概率為,經(jīng)過分選機(jī)篩選后,現(xiàn)從篩選出來的“大果”里隨機(jī)抽取一個,問這個“大果”是真的大果的概率.18.(17分)在中,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),與交于點(diǎn),.(Ⅰ)若,求中線的長;(Ⅱ)若是銳角三角形,求四邊形面積的取值范圍.19.(17分)在平面直角坐標(biāo)系中,重新定義兩點(diǎn)之間的“距離”為,我們把到兩定點(diǎn)的“距離”之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫“橢圓”.(Ⅰ)求“橢圓”的方程;(Ⅱ)根據(jù)“橢圓”的方程,研究
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