廣東省云浮市羅定瀧州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省云浮市羅定瀧州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）Ａ．“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度Ｄ．不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)參考答案：D2.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)

A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C3.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）.A．

B． C． D．參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=的定義域是(

)A．[﹣，1] B．（﹣，1） C．（，1） D．[﹣1，﹣]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)f（x）的定義域，即求使f（x）有意義的x的取值范圍．【解答】解：欲使f（x）有意義，則有，解得﹣＜x＜1．∴f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題屬基礎(chǔ)題，考查了函數(shù)的定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)要使解析式有意義，具有實(shí)際背景的函數(shù)要考慮實(shí)際意義．5.等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.6.已知∥，則x+2y的值為

（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略7.已知在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，,且,則下列選項(xiàng)正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B8.已知α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，則α+β的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，確定α+β的值．【解答】解：由α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故選B．9.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（

）A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0參考答案：C略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是不共線向量，且,若,為一組基底,則=。參考答案：解析：注意到、不共線，故由平面向量的基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使

又由已知得

而（3）∴再根據(jù)上述定理由（2）（3）得

于是由（1）得

12.已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是

.參考答案：13.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是

參考答案：略14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)），則=_____________．參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：16.函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的值為————參考答案：略17.設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)之和是，數(shù)列的前項(xiàng)之積是，若+=1，則數(shù)列中最接近2004的數(shù)是。參考答案：1980三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)兩角的和的正弦公式，有：

①

②由①+②得，

③令，則，代入③得：(I)類比上述推理方法，根據(jù)兩角的和差的余弦公式，求證：；(Ⅱ)若的三個(gè)內(nèi)角、、滿足試判斷的形狀.參考答案：證明：（I）由

①

②①-②得，

③令，則代入③得：（Ⅱ）為直角三角形，證明如下：由余弦的二倍公式得，，利用（I）證明的結(jié)論可知，，又已知所以，則，即因?yàn)椋?，即，所以為直角三角?19.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：解:(1)，（2）又又

20.(14分)已知圓心和直線。⑴證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；⑵當(dāng)k取何值時(shí)，圓C被直線l截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度。參考答案：⑴證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵圓心到直線的距離被直線截得的弦長(zhǎng)＝，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識(shí)可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAD．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊的四棱錐中證明線面平行和線面垂直，著重考查了空間的平行、垂直位置關(guān)系的判定與證明的知識(shí)，屬于中檔題．22.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設(shè)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，即可得到所求；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設(shè)f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+