浙江省湖州市安吉縣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)豐食溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省湖州市安吉縣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)豐食溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再變形到根號(hào)下得y=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：由題意，函數(shù)的定義域是[﹣3，1]y=+=，由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，則的值為，故選：A．4.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．5.的對(duì)稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略7.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用．注重了對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考查．8.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[﹣2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)：對(duì)于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判斷f（x）的圖象關(guān)于（0，2016）對(duì)稱，運(yùn)用函數(shù)圖象的特殊性可以判斷出答案．【解答】解：∵對(duì)于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∴M=f，∵對(duì)于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值為4032，故選：D．9.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）

A、

B．

C、

D.參考答案：B略10.若cos?＞0，sin?＜0，則角??的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若成等比數(shù)列,則_________．參考答案：112.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略13.（5分）利用如下算法框圖可以用來估計(jì)π的近似值（假設(shè)函數(shù)CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則由此可估計(jì)π的近似值為

．（保留四個(gè)有效數(shù)字）參考答案：3.152考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知中CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，分別計(jì)算出滿足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案解答： 根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積為：2×2=4，而A2+B2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：π，故m==，?π=3.152，故答案為：3.152．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識(shí)的考查．14.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，則M∩N等于．參考答案：｛（4，-1）｝由題意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

15.函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．參考答案：；4．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值．【解答】解：∵函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最大值為4，當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)y取得最小值為，故答案為：；4．16.從某校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計(jì)該校學(xué)生中每天閱讀時(shí)間在[70,80)的學(xué)生人數(shù)為_____．參考答案：900【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時(shí)間在這個(gè)組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個(gè)段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個(gè)組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為,【點(diǎn)睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若⊥，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐標(biāo)，由向量垂直，數(shù)量積為0求m．【解答】解：因?yàn)?（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因?yàn)椤危裕?，解得n=﹣3；（2）因?yàn)?=（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以?=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．19.（12分）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）先用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（﹣x）求得ω，進(jìn)而求出f（x）的表達(dá)式，把x=代入即可．（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．解答： （Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對(duì)x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由題意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．∴．當(dāng)（k∈Z），即（k∈Z）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)圖象的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到f（0）=0，而由x＞0時(shí)的解析式便可求出f（2）=，從而便得出f（﹣2）的值；（Ⅱ）根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，從而得到，證明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；∴f（0）=0；x＞0時(shí)，f（x）=，∴；∴；（Ⅱ）證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：；∵x1＞x2＞0；∴x2﹣x1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．21.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格p（千元）與時(shí)間x（天）組成有序數(shù)對(duì)（x，p），點(diǎn)（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格×日銷售量）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件，利用分段函數(shù)寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用分段函數(shù)通過二次函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性分別求解最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件的銷售價(jià)格p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為：，（Ⅱ）設(shè)第x天的日銷售金額為y（千元），則y=，即y=．當(dāng)0＜x≤20，x∈N*時(shí)，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴當(dāng)x=10時(shí)，ymax=2500，當(dāng)20＜x≤30，x∈N*時(shí)，y=﹣60x+3600是減函數(shù)，∴y＜﹣60×20+3600=2400，因此，這種產(chǎn)品在第10天的日銷售金額最大．22.計(jì)算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】