福建省福州市香嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省福州市香嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù),若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．k≥1

B.

k>1

C.k≤1

D.k<1參考答案：D略2.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣）到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為（）A．2B．C．D．參考答案：D略4.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A5.已知函數(shù)，則的圖像大致為參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=若f（a）=，則a=(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個(gè)區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對(duì)所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩幔窘獯稹拷猓毫頵（a）=則或，解之得a=或﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】已知函數(shù)值，求對(duì)應(yīng)的自變量值，是根據(jù)方程思想，構(gòu)造方程進(jìn)行求解．對(duì)于分段函數(shù)來說，要按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個(gè)區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對(duì)所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩幔?.已知平面α，直線m，n滿足mα，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，可得線面平行，所以“”；當(dāng)“”時(shí)，不一定與平行，所以“”是“”的充分不必要條件.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A.7 B.8 C.9 D.11參考答案：C【分析】模擬程序框圖運(yùn)行即得解.【詳解】第一次運(yùn)行時(shí)，；第二次運(yùn)行時(shí)，；第三次運(yùn)行時(shí)，；第四次運(yùn)行時(shí)，；此時(shí)剛好不滿足，故輸出，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

9.“不等式”是“不等式”成立的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.“成立”是成立”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A由，解得，由得，，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為

.參考答案：212.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=

.參考答案：16本題主要考查雙曲線的基本量之間的關(guān)系，難度較小.由題意可知，該雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，且，因?yàn)?，所以，解得m=16.13.若x>0,則參考答案：13.-27

略14.已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是

.參考答案：略15.cosxdx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)積分公式直接計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：cosxdx=sin|=，故答案為：．16.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略17.下列幾個(gè)命題：①方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；②函數(shù)y＝＋是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f(x)的值域是[－2,2]，則函數(shù)f(x＋1)的值域?yàn)閇－3,1]；④設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y＝f(1－x)與y＝f(x－1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤一條曲線y＝|3－x2|和直線y＝a(a∈R)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中正確的有.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】要證明△PDF∽△POC，由于已知兩個(gè)三角形有個(gè)公共角∠P，而題目中未給出與線段對(duì)應(yīng)成比例的條件，故可根據(jù)判斷定理一來證明三角形相似，故我們還需要再找到一個(gè)相等的角．【解答】證明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，從而∠PDF=∠OCP．在△PDF與△POC中，∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，故△PDF∽△POC．19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知關(guān)于的不等式，其解集為.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式解：（Ⅰ）不等式可化為，

∴，即,

∵其解集為，∴

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ），

∵

，

∴

，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為．

（方法二：）∵

，

∴

，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為．

（方法三：）∵，∴，

∴，

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為．20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值和實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）由，得：由 進(jìn)而得，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，則

且（用分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合，可對(duì)應(yīng)給分）（2）由（1），我們不妨設(shè)

欲證，即證又函數(shù)在單調(diào)遞增，即證由題設(shè)，從而只須證

記函數(shù)，

則，記，得

因?yàn)?，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，又

所以在上恒成立，即在單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，，即從而得．

上恒成立，即在單調(diào)調(diào)遞

所以當(dāng)時(shí)，，即 從而得．21.（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。（1）求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項(xiàng)，又是數(shù)列中的項(xiàng)；（2）中有多少項(xiàng)不是數(shù)列中的項(xiàng)？說明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和（）。參考答案：解：⑴

三項(xiàng)分別為。⑵分別為⑶，，，∵

∴。。22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對(duì)值的不等式，進(jìn)一步分類求解含參數(shù)的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）