2022年安徽省亳州市魏崗中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省亳州市魏崗中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A2.已知某空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且如右圖所示，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則它的表面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．4.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類(lèi)比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面()A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點(diǎn)

參考答案：C略5.已知全集，集合，集合，則下圖中陰部分所表示的集合是：A．

B．C．

D．參考答案：A略6.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類(lèi)的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．7.定積分（

）A.0 B.－1 C. D.－2參考答案：C【分析】利用微積分基本定理求出即可。【詳解】.選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)。8.命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：C9.拋物線y2=2px上一點(diǎn)Q（6，y0），且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，利用弦長(zhǎng)公式可得，解得p．即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，∴，解得p=8．∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=p=8．故選：B．10.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的雙曲線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或612.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略13.在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，則a6=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列．然后直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a6．【解答】解：由2an+1﹣2an=1，得，又a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．14.雙曲線﹣y2=1的焦距是，漸近線方程是．參考答案：2,y=±x.【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．15.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是_____________;IF

THENelsePRINTy參考答案：616.在數(shù)列｛｝中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=_______________參考答案：略17.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，且2≤n≤8，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】要想使已知展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)、x﹣1項(xiàng)、x﹣2項(xiàng)，利用（x）n（n∈N+）的通項(xiàng)公式討論即可． 【解答】解：設(shè)（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1，則Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，當(dāng)n=2時(shí)，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 當(dāng)n=3時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠3； 當(dāng)n=4時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠4； 當(dāng)n=5時(shí)，r=0、1、2、3、4、5時(shí)，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中均沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意； 當(dāng)n=6時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠6； 當(dāng)n=7時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠7； 當(dāng)n=8時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 綜上所述，n=5時(shí)，滿足題意． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，突出考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1且a1，a3，a9，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出d即可得出通項(xiàng)公式．（2）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分組求和即可．【解答】解：（1）：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+an=2n+n，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+19.若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為--------------------3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得--------------6分又知--------------------9分由題意可知----------------------------------------10分20.已知拋物線和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。（1）求直線的方程

（2）若過(guò)線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線交拋物線于，類(lèi)比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）過(guò)P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）（2）猜想

21.航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時(shí)）飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過(guò)420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ǎ?.7）．參考答案：解析：如圖

∵150450∴300，

AB=180km（千米）/h（小時(shí)）420s（秒）=21000(m)

2分∴在中∴

∴

6分∵，

∴＝＝＝＝7350

10分

山頂?shù)暮０胃叨葹?0000-7350=2650(米)

12分22.現(xiàn)需設(shè)計(jì)2016年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試數(shù)學(xué)試卷，該試卷含有大小相等的左右相等兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為720cm2，四周空白的寬度為4cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為2cm，設(shè)試卷的高和寬分別為xcm，ycm．（Ⅰ）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）如何確定該試卷的高與寬的尺寸（單位：cm），能使試卷的面積最??？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x﹣8，，其中x＞8，y＞10，利用兩欄的面積之和為720cm2，建立方程，即可寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）試卷的面積S=xy=x（+10），利用