廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣周坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣周坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列命題正確的個(gè)數(shù)（

）（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M，N是圖像與x軸的交點(diǎn)，且，則A的值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：C4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為（3，0），∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），即c=3．雙曲線可得∴m+5=9，∴m=4，∴雙曲線的漸近線方程為：．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進(jìn)行了綜合性考查．5.已知橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)為的對稱中心，直線的斜率為，且的長軸不小于4，則的離心率（

）A．存在最大值，且最大值為

B．存在最大值，且最大值為C.存在最小值，且最小值為

D．存在最小值，且最小值為參考答案：B6.在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，,，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5參考答案：B7.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B略8.下列函數(shù)圖象中不正確的是

（

）參考答案：D因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)的定義可知，對于任意的自變量x，都有一個(gè)唯一的值與其相對應(yīng)，那么可知選項(xiàng)A符合，選項(xiàng)B符合，選項(xiàng)C，利用關(guān)于x軸對稱變換得到符合，選項(xiàng)D，應(yīng)該是偶函數(shù)，所以不成立，故選D9.已知x，y滿足條件則z=的最大值

A.3

B.

C.

D.-參考答案：A略10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足則

▲

.參考答案：12.已知A.

B.

C.

D.參考答案：D13.如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的k的值是．參考答案：6考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0?k＜1或k＞5．第1次循環(huán)，k=1+1=2，第2次循環(huán)，k=2+1=3，第3次循環(huán)，k=3+1=4，第4次循環(huán)，k=4+1=5，第6次循環(huán)，k=5+1=6，6＞5滿足k2﹣6k+5＞0，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為6，故答案為：6．點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．14.二項(xiàng)式（x+y）5的展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a，若m，n滿足，則u=m﹣2n的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先求出a，然后畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．【解答】解：二項(xiàng)式（x+y）5的展開式中，x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a==10，所以，對應(yīng)的可行域如圖：由目標(biāo)函數(shù)變形為n=，當(dāng)此直線經(jīng)過C（）時(shí)u最小為，經(jīng)過B（4，0）時(shí)u最大為4，所以u的取值范圍為；故答案為：．15.（04年全國卷IV文）已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=

.參考答案：答案：16.函數(shù)f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，畫出圖象，運(yùn)用圖象的交點(diǎn)得出有關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答：解：設(shè)g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，根據(jù)圖象得出g（x）與k（x）有2個(gè)交點(diǎn)，∴f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故答案為：2；點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)交點(diǎn)問題與函數(shù)的零點(diǎn)的問題的關(guān)系，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想的運(yùn)用，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象．17. 已知向量，若與垂直，則______.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，對，.參考答案：（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)其正負(fù)討論單調(diào)性，需按與1的大小分類討論.(2)要證，即證，結(jié)合(1)中的單調(diào)性對的最小值進(jìn)行分析即可.【詳解】（1），由得或.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.（2）證明：要證，，即證，.①由（1）可知，當(dāng)，時(shí)，.，.設(shè)，，則，在單調(diào)遞增，故，即..②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，.③當(dāng)時(shí)，由（1）可知，時(shí)，.又，，.綜上，當(dāng)時(shí)，對，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.根據(jù)含參函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號求單調(diào)性時(shí)，往往需要按根的存在性、根的大小進(jìn)行分類討論.不等式的恒成立問題，往往通過轉(zhuǎn)化為最值問題來求解.19.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，化簡得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.則所以（Ⅲ），∴單調(diào)遞增，∴.∵，∴，使得恒成立，只需解之得.

20.某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（1）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．參考公式與臨界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相關(guān)的概率為99%，即可得出結(jié)論；（2）所有的基本事件有：6×6=36個(gè)，抽到9號或10號的基本事件有7個(gè)，即可求抽到9號或10號的概率．【解答】解：（1）假設(shè)成績與班級無關(guān)，則K2=≈7.5則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達(dá)到可靠性要求．…（2）設(shè)“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，．所有的基本事件有：6×6=36個(gè)．…事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7個(gè)所以P（A）=，即抽到9號或10號的概率為．…21.（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）在線段AC上找一點(diǎn)P，使與所成的角為，試確定點(diǎn)P的位置．

參考答案：⑴如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，所以直線與所角的余弦值為．………………5分⑵在中有，即．所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則，所以平面的一個(gè)法向量．又為平面的一個(gè)法向量，所以．所以，故二面角A－A1D－B的平面角的正弦值為．……22.如圖，在正四面體ABCD中，O是△BCD的中心，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動點(diǎn)，且=λ，=（1﹣λ）（1）若OE∥平面ACD，求實(shí)數(shù)λ的值；（2）若λ=，正四面體ABCD的棱長為2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中點(diǎn)G，連接BG、AG，推導(dǎo)出點(diǎn)O在BG上，且，當(dāng)OE∥AG時(shí)，OE∥平面ACD，從而=，由此能求出結(jié)果．（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取CD的中點(diǎn)G，連接BG、AG，∵O是正△BCD的中心，∴點(diǎn)O在BG上，且，∵當(dāng)OE∥AG時(shí)，OE∥平面ACD，∴，∴BE=，即