天津穿芳峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津穿芳峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的表面積是（）A．4π B．3π C．12π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體的外接球相當(dāng)于棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體的外接球相當(dāng)于棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，故2R=，故該四棱錐外接球的表面積S=4πR2=3π，故選：B．2.設(shè)定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，。則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8—)·=30，則x=(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略4.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，則n的值為(

)A.1007

B.1006

C.2012

D.2013參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是

（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C略7.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是

（

）參考答案：B略8.A.89

B.55

C.

34

D.21

參考答案：B略9.已知變量滿足不等式組，則的最小值為A. B. C.3 D.4參考答案：A10.在梯形中，與相交于點(diǎn).若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本,若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%,則N的值為__________參考答案：12012.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____.（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項(xiàng)公式為：

令

所以13.設(shè)集合，，，則集合A∩B=

.參考答案：{2}14.已知向量，且向量與垂直，則實(shí)數(shù)_____。參考答案：

15.已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量是向量與i的夾角，則的值為__________.參考答案：16.定義：表示大于或等于的最小整數(shù)（是實(shí)數(shù)）．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開___.參考答案：17.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F． （1）證明：A，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共圓；（2）證明：＋BF·BM＝．參考答案：19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）?an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，兩式相減得an﹣an﹣1=2an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，對(duì)n分類討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn﹣1+bn=2，可得Tn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1﹣bn+1．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，兩式相減得an﹣an﹣1=2an，化簡(jiǎn)得an=﹣an﹣1，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣1，公比為﹣1的等比數(shù)列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn﹣1+bn=2，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|?|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過(guò)|MA|?|MB|=，即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．通過(guò)兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；曲線C的參數(shù)方程為．消去參數(shù)θ，可得曲線…（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）及過(guò)點(diǎn)M的直線為由直線l1與曲線C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一橢圓…（8分）取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段弧…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題以直線與橢圓的參數(shù)方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯(cuò)點(diǎn)．21.橢圓的右焦點(diǎn)是，，，點(diǎn)是平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，軸.(1)求橢圓的離心率；(2)過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，，求直線的斜率.參考答案：(1)∵四邊形是平行四邊形，∴且，又∵軸，∴，∴，則.(2)由(1)得，∴，∴橢圓方程為，設(shè)直線，代入橢圓方程，得：，設(shè)，，則，，由于，，∴，，根據(jù)題意得，且，代入點(diǎn)坐標(biāo)得：，即，化簡(jiǎn)得，解得或.22.滬杭高速公路全長(zhǎng)千米.假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于千米/時(shí)且不高于千米/時(shí)的時(shí)速勻速行駛到杭州.已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為；固定部分為200元.(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最??？最小運(yùn)輸