余角與補(bǔ)角公開課

關(guān)于余角與補(bǔ)角公開課折紙活動(dòng)12一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°第2頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如果兩個(gè)角的和為90°(直角)，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱“互余”。余角與補(bǔ)角1234

如果兩個(gè)角的和為180°(平角)，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”。第3頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互余、互補(bǔ)的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（3）∠1+

∠2+∠3=90°（180°）,能說(shuō)∠1

、∠2、∠3

互余（互補(bǔ)）嗎？提問(wèn)答疑，理解定義如果∠1與∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同樣∠2的余角是∠1；如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1的補(bǔ)角是∠2，同樣∠2的補(bǔ)角是∠1。兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。不能，互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。第4頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

你問(wèn)我答問(wèn)題：1、鈍角有沒(méi)有余角？2、直角有沒(méi)有補(bǔ)角？3、∠α的余角可表示為________，補(bǔ)角可表示為__________。90°-α180°-α第5頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

判斷

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角.（）3）一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大。（）4）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（

）

2）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）1）一個(gè)角的余角必為銳角。（）×√×××第6頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天二．活學(xué)活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫補(bǔ)角。（）3、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角。（）（一）判斷題：4、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（）5、鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角。（）6、互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（）7、如果。（）2、若（）8、如果。（）

第7頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

的度數(shù)

30°

°(0﹤x﹤90)

的余角

的補(bǔ)角

(二)、填表：

150°45°135°90°30°(90–x)°(180-x)°60°90°60°45°120°不存在第8頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天BAOC

如圖兩堵墻圍一個(gè)角，但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)這個(gè)角的大小呢？動(dòng)動(dòng)腦三、開動(dòng)腦筋

第9頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第10頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補(bǔ)角為(180-x)°，則

180-x=4(90-x)

開動(dòng)腦筋

解得x=60答：這個(gè)角是60o。第11頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天余角和補(bǔ)角的關(guān)系一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°。第12頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。根據(jù)題意得：

答：這個(gè)角為解：(三)、例題：第13頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.請(qǐng)你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。COBAD四．動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)第14頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.畫完圖后請(qǐng)回答下列問(wèn)題：COBAD（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角?

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角是相等的(直角除外)？

BOC與

AOC，

BOC與

BOD（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?

AOC與

BOD同角的余角相等123(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)(∠1=∠3)三．動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)第15頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

1243想一想等角的余角相等。

理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3與∠4互余

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4解：∠2與∠4相等第16頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABOCD4.請(qǐng)你借助直尺，在原圖上畫出∠AOB所有的補(bǔ)角并標(biāo)上數(shù)字。1234五．動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)第17頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.畫完圖后請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）圖中有哪幾對(duì)互補(bǔ)的角?

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角是相等的？

1與

2，

2與

4,（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?

1=4,

2=3同角的補(bǔ)角相等CABOD1234

3與

4,

1與

3(∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°)(∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°)六．動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)第18頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)；∠3與∠4互補(bǔ)，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠4。等角的補(bǔ)角相等第19頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

性質(zhì)：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的補(bǔ)角相等。第20頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因?yàn)椤?+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)12第21頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？請(qǐng)用幾何語(yǔ)言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)第22頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：挑戰(zhàn)一下吧！（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）第23頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問(wèn)題：挑戰(zhàn)一下吧?。?）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么?OCDAEB（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）第24頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、如右圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，OD平分

AOB，

COE=90°。回答下列問(wèn)題：（1）寫出圖中所有的直角___________________

AOD，BOD，EOC

挑戰(zhàn)一下吧?。?）寫出圖中與

AOE相等的___________________（3）寫圖中

DOE所有的余角___________________（4）寫圖中

AOE所有的余角___________________（5）寫圖中

COD的補(bǔ)角___________________（6）寫圖中

DOE的補(bǔ)角___________________

3

1，3

2，4

BOE

AOCABODEC1234第25頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天AOBEDC∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=

.2.O為直線AB上的一點(diǎn)，OD平分∠AOB，

∠COE=90°則∠BOC=

，

∠COD=

。檢測(cè)∠DOE∠AOE30°第26頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請(qǐng)說(shuō)出∠1與∠3之間的關(guān)系？試著說(shuō)明理由？鞏固應(yīng)用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解：（1）∠1=∠34321EDBACO第27頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？AOBECD1234探索研究第28頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？

（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？∠A與∠B互余，∠A與∠2互余∠1與