2020-2021學(xué)年潮州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年潮州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的有（）

色電⑥）。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.港珠澳大橋是世界上總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米，其中海底隧道部分全長(zhǎng)6700米,

是世界最長(zhǎng)的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我國(guó)第一條外海沉管隧道，將數(shù)字

55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5x104B.55x103C.5.5x103D.0.55x105

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.%的系數(shù)是0B.24與42不是同類項(xiàng)

C.y的次數(shù)是0D.Z'xyz是三次單項(xiàng)式

4.分式*在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.%>4B.x>—4C.%H4D.x工—4

5,下列各式：

①4-0-匕）=a-b-c；

②卜2+y）-2卜-/）=X2+y-2x+y2

③-（a+5）_（-x+y）=-a+b+x-y?

④-3（x-y）+（a-5）=-3x-3y+a-b.

由等號(hào)左邊變到右邊變形錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.若2乂-3=1,則3x+2的值是（）

A.-1B.6c.8D.-8

7.多項(xiàng)式12abe-6屁2各項(xiàng)的公因式為（）

A.2abcB.36c2C.4bD.6bc

8.下列各式變形正確的是（）

A-x+y_x+y2a-2ba-b

B.

?-x-yx-yc+dc+d

0.2a-0.03匕2a-3ba-b_b-a

C.D.

0.4d+0.05d4c+5db-cc-b

9.我市為實(shí)行土地灌溉高效節(jié)水計(jì)劃,增加高效節(jié)水灌溉面積,決定新建用水管道6000米，為使

管道能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.5倍，結(jié)果提前20天完成任務(wù).問(wèn)原

計(jì)劃每天修管道多少米？若設(shè)原計(jì)劃每天修管道x米，根據(jù)題意列出方程得（）

60000600002C60000X1.560000”

A.------=20B.---------------------=20

1.5%xXX

6000060000+206000060000

C.1.5D.=20

xXx1.5%

10.如圖，在正方形/BCD中，E、尸分別為8C、CD的中點(diǎn)，連接4E,

BF交于點(diǎn)、G,將ABC尸沿B尸對(duì)折，得到延長(zhǎng)FP交B4延長(zhǎng)

線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

&AE=BF；@AELBF；③QB=QF；?S=

ABCF5SABGE.

A.1B.2C.3D.

4

二、填空題（本大題共7小題，共28?0分）

11.對(duì)于分式三，當(dāng)％=時(shí)，分式的值為零.

-2X+4

12.已知點(diǎn)P（x,-3）和點(diǎn)Q（4,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y等于

13.計(jì)算:?)-3+2009°=；分解因式：x3y3-4x2y2+4xy=

14.如圖，乙4=4。=90°，AC=DB,欲證。B=OC,可以先利用

“HL”說(shuō)明得到ZB=DC,再利用,證明△408

,得到OB=OC.

15.如圖，在四邊形4BCD中，4ADC+乙BCD=220°,E、F分別是AC、

8。的中點(diǎn)，P是4B邊上的中點(diǎn)，則NEPF=

■B

P

16.化簡(jiǎn)直?(號(hào)-2)的結(jié)果是.

17.若|一可>一a,則a0.(請(qǐng)用”>,<,>,三或=”號(hào)填空)

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.()分)

18.小麗在解答："先化簡(jiǎn),再求值：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(6x2y-3xy2)+3y,其中x=-2,

y=3.”時(shí)，誤把“x=-2,y=3”抄成了“x=2,y=-3"，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，

請(qǐng)你解釋這是怎么回事.

四、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

19.計(jì)算：(―1產(chǎn)19一?-2,sin60°+|百一2|

20.某校組織學(xué)生到相距80km的江陰黃山湖公園進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).上午&00學(xué)生乘長(zhǎng)途汽車從

學(xué)校出發(fā).上午8：30一位老師帶著兩名遲到的學(xué)生乘小轎車從學(xué)校出發(fā)，結(jié)果小轎車比長(zhǎng)途汽

車晚10分鐘到達(dá)目的地.

(1)小汽車的行駛時(shí)間比長(zhǎng)途汽車的行駛時(shí)間少小時(shí)；(請(qǐng)直接寫出答案)

(2)已知小轎車的平均速度是長(zhǎng)途汽車的1.5倍，求小轎車的速度.

21.如圖，△ABC中，4B=AC.以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，作直線BD平行4C.(用尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法).

22.(1)計(jì)算：(a-2+(V2010-V2O12)04-(-1)1001+(712-3遮)xtan30°

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：g------―a2+b2),其中a=3—2奩，b=3夜—3.

2aa—b2a

23.如圖所示，AZBC為等邊三角形，。是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接4D,

以4。為邊作等邊△ADE,連接CE.求證：CE=AC+CD.

BCD

24.對(duì)于數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足n(n是

大于1的整數(shù))倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的“n倍和諧點(diǎn)”.

例如：數(shù)軸上點(diǎn)4,B,C所表示的數(shù)分別為1,2,4,此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)力，C的“2倍和諧點(diǎn)”：

(1)若點(diǎn)4表示數(shù)是一1,點(diǎn)C表示的數(shù)是5,點(diǎn)/，B2,B3,依次表示一4,p7各數(shù)，其中是點(diǎn)4C的

“3倍和諧點(diǎn)”的是；

1111111111111A

-6-5T-3-2-10123456

(2)點(diǎn)4表示的數(shù)是-20,點(diǎn)C表示的數(shù)是40,點(diǎn)Q是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①若點(diǎn)Q是點(diǎn)4C的“4倍和諧點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)；

②若點(diǎn)Q在點(diǎn)4的右側(cè)，且點(diǎn)Q是點(diǎn)4,C的“n倍和諧點(diǎn)”，用含有n的式子直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q所表示

的數(shù).

AC

-20040

AC

---------------------------------------------------------------------------------------?

-20040

25.如圖，以等邊AOAB的邊OB所在直線為%軸，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)4在第一象限建立平面直角

坐標(biāo)系，其中AOAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位，點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)沿折線。4B向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)

運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q從。點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線084向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單

(2)當(dāng)t=2n寸，SZOPQ；當(dāng)t=3時(shí)，SAOPQ=；

(3)當(dāng)t=2時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M,使得以M、P、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若能找

到請(qǐng)直接寫出“點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

(4)設(shè)△OPQ的面積為S,直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：(1)是軸對(duì)稱圖形；

(2)不是軸對(duì)稱圖形；

(3)不是軸對(duì)稱圖形；

(4)不是軸對(duì)稱圖形；

所以，不是軸對(duì)稱圖形的共3個(gè).

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形判斷后即可得解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，本題

仔細(xì)觀察圖形是解題的關(guān)鍵.

2.答案：A

解析：解：55000=5.5X104.

故選：A.

用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式ax1071中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起,

需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有效數(shù)字，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止,

所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的單位不算入有效數(shù)字.

3.答案：D

解析：解：力、x的系數(shù)為1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、24與42是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y的次數(shù)為1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是三次單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確.

故選O.

根據(jù)單項(xiàng)式和同類項(xiàng)的概念求解.

本題考查了單項(xiàng)式和同類項(xiàng)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

4.答案：D

解析：解：分式三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

故x+440,

解得：x?！?.

故選：D.

直接利用分式有意義的條件得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：①a-(b-c)=a-b+c,錯(cuò)誤；@(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+2y2,②錯(cuò)誤；

③-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y,故③錯(cuò)；

(4)—3(x—y)+(a—b)=-3%+3y+a—b>故④錯(cuò)，故選。。

6.答案：C

解析：解：由2刀一3=1,得到x=2,

則原式=6+2=8,

故選C.

由已知等式求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：

本題主要考查公因式的確定，熟練掌握公因式的定義和公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵.

找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次第，然后即可確定公因式.

解：???系數(shù)的最大公約數(shù)是6,相同字母的最低指數(shù)次基是比，

.?.公因式是6bc.

故選O.

8.答案：D

解析：

本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子分母都乘以-1可對(duì)4、。進(jìn)行判斷；根據(jù)分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不

等于0的整式，分式的值不變對(duì)B、C進(jìn)行判斷.

解：4原式=三，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.原式=巡券，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c+d

原式千渣，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C?=40c+5aC

。了=咨，所以。選項(xiàng)正確.

b-cc-b

故選。.

9答案:D

解析：解：設(shè)原計(jì)劃每天修管道x米，根據(jù)題意得：遜—竽=20,

x1.5x

故選：D.

本題需先根據(jù)題意設(shè)出原計(jì)劃每天修管道工米，再根據(jù)已知條件列出方程即可求出答案.

本題主要考查了如何由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，在解題時(shí)要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是

本題的關(guān)鍵.

10.答案：D

解析：解：???E,F分別是正方形4BCD邊BC,CD的中點(diǎn)，

:.CF=BE,

在AABE和4口”中，

AB=BC

/.ABE=乙BCF,

BE=CF

??Rt△ABE^RtABCF(SAS),

乙BAE=LCBF,AE=BF,故①正確；

又：Z.BAE+乙BEA=90°,

???4CBF+乙BEA=90°,

乙BGE=90°,

???AELBF,故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC,Z.PFB=Z.BFC,乙FPB=90°

???CD//AB,

：.Z.CFB=4ABF,

???乙ABF=乙PFB,

QF=QB,故③正確；

v4BGE=乙BCF,乙GBE=4CBF,

???△BGE?ABCF,

???BE=-BC,BF=—BC，

22

-BE：BF=1：V5，

.?.△BGE的面積：ABCF的面積=1：5,

S&BCF=5SABGE，故④正確.

故選：D.

首先證明△ABE三ABCF,再利用角的關(guān)系求得NBGE=90。，即可得到①4E=BF;@AE1BF;

△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF,利用角的關(guān)系求出QF=QB；根據(jù)A4可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)

一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判

定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，

角的關(guān)系求解.

11.答案：一2

解析：解：由題意得，%2-4=0,-2x4-4^0,

解得，x=—2,

故答案為：-2.

根據(jù)分式為零的條件列出方程和不等式，解方程和不等式即可.

本題考查的是分式為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

12.答案:-1

解析：

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)

點(diǎn)的正確記憶，比較簡(jiǎn)單.

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-陽(yáng)-y),即關(guān)于原

點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱就可以求出x,y的值，即可得出

x+y.

解：???點(diǎn)P(x,-3)和點(diǎn)Q(4,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

x=—4,y=3,

???x+y=—4+3=—1,

故答案為-1.

13.答案：9；xy(xy-2)2

解析：解：(l)C)-3+20090=23+1=9

(2)%3y3—4%2y2,|_4%y=%y(%2y2-4xy+4)=xy(xy—2)2?

故答案為9、xy(xy-2)2.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、因式分解等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，(}-3=23,2009°=1；應(yīng)先提取公

因式，再用公式法求解.

掌握整式的基本運(yùn)算法則，L=親任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次基都等于1；因式分解時(shí)，有公因

式應(yīng)先提取公因式，再看能不能運(yùn)用公式法進(jìn)行分解.

14.答案：XABCaDCB,AASf△DOC

解析：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)HL證推出48=DC,根據(jù)44S

證^AOB毛4DOC.

解：△BAC^Rt△CDB^f

BC=BC

AC=BD

:.Rt△BAC=Rt△CDB(HL),

???AB=DC,

在△/OB和△DOC中，

ZA=ZD

?ZAOB=ZDOC

AB=DC

???△408三△OOCOL4S),

故答案為：AABODCB,AASf△DOC,

15.答案:40

解析：解：???四邊形4BCD中，/-ADC+Z-BCD=220°,

???4BAD+/.ABC=360°-220°=140°,

???￡、F分別是AC、8。的中點(diǎn)，P是48邊上的中點(diǎn)，

???PE是△ABC的中位線，PF是△AB。的中位線，

:.PE//BC,PF//AD,

???乙BPF=LBAD,Z.APE=Z.ABC,

???Z.APE+乙BPF=4BAD+Z.ABC=140°,

:.乙EPF=180°-140°=40°,

故答案為：40.

依據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得到40+/.ABC=140°,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到48P尸=

乙BAD,乙4PE=乙4BC,進(jìn)而得出乙4PE+乙BPF=140°,即可得到々EPF的度數(shù).

本題主要考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

.答案：--

161-X

解析：試題分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

原式=而急沖

--------X------?----1----x

(x+l)(x-l)X

1

-1-X*

故答案為：

17.答案：>

解析：解：???I一可>-af

**?—CLV0,

Aa>0,

故答案為：>.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值為0,從而

可以確定出-。的正負(fù)性，進(jìn)而確定Q的正負(fù)性.

本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解決本題的關(guān)鍵.

18.答案：解:原式=%2—y2+%2—2xy+y2-2x2+xy

=—xy,

v(-2)x3=2x(-3)=-6,

二誤把“x=-2,y=3”抄成了“％=2,y=-3"，她的計(jì)算結(jié)果也是正確的.

解析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)利用多項(xiàng)式除以

單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將X與y的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.答案：解：(―IT。"—(}-2”.60°+|百一2|

V3廠

=-1—4x-^―+2-v3

=1-3V3

解析：首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理

數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)

里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

20.答案：!

解析：解：(1)由題意，得

111

故答案為：|

(2)設(shè)長(zhǎng)途汽車的速度為Mm/時(shí)，則小汽車的速度為時(shí)，由題意，得

80_801

丁=云+王

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根，

小轎車的速度為：80x1.5=120km/時(shí).

(1)用長(zhǎng)途汽車先行駛的時(shí)間減去小轎車后到達(dá)的時(shí)間就是小汽車不長(zhǎng)途汽車少用的時(shí)間；

(2)設(shè)長(zhǎng)途汽車的速度為xkzn/時(shí)，則小汽車的速度為1.5xkm/時(shí)，根據(jù)時(shí)間之間的關(guān)系建立方程求出

其解即可.

本題時(shí)一道行程問(wèn)題的運(yùn)用題，考查運(yùn)用追擊問(wèn)題解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)

用，解答時(shí)運(yùn)用時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

21.答案：解：如圖，作“BD=Z71CB,則直線BD平行4C,

則直線BD是所求作的直線；

解析：利用基本作圖(作一個(gè)角等于已知角)作NCB0=N4C8；根據(jù)平行線的判定可判斷4C〃BD.

本題考查了平行線的判定和作圖-基本作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是關(guān)鍵.

22.答案:解：(1)原式=9+1-1+(2舊—3返)x苧

LV3

=9-V3X—

=9-3

=6,

(2)當(dāng)Q=3—2或，b=3&—3時(shí)，

原式=------―(a2—h2)]

2aa-bL2Q'7J

11a-b

=--------------[―-------(a—b)(a4-b)]

2aa-bv2a'八以

11

=-Fa+b

2a2a

=Q+b

=3-2V2+3V2-3

=V2

解析：(1)根據(jù)零指數(shù)基的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23.答案：證明：???△ABC是等邊三角形，

AC=AB,Z.BAC=60°.

同理，AE=AD,/.EAD=60°,

???Z-BAC=Z.EAD,

???Z.BAD=Z-CAE,

在△840和△C4E中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAE,

AD=AE

???△AW三△SE(S/1S),

CE=BD，

XvAC=BCf

???CE=AC+CD.

解析：根據(jù)SAS即可證明△B/D三△C4E,則CE=BD,再根據(jù)4C=BC即可證得.

本題是全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確證明4BAD三△C4E是關(guān)鍵.

24.答案：B]，B2

解析：解：(1)：[5-(-4)]+[-1-(-4)]=3,

???B提點(diǎn)A,C的“3倍和諧點(diǎn)”，

：.B2是點(diǎn)、A,C的“3倍和諧點(diǎn)”,

...[7-(-1)]4-(7-5)]=4,

.??當(dāng)不是點(diǎn)4,C的“3倍和諧點(diǎn)”.

故答案為：B],B2;

(2)①設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為x,

I.如圖，當(dāng)點(diǎn)Qi在點(diǎn)4,C之間，且靠近點(diǎn)4時(shí)，44Qi=QiC.

AQC

??~1~??--------------?

-20040

則4[x-(-20)]=40-x,

解得為--8.

所以點(diǎn)Qi表示的數(shù)為-8.

H.如圖，當(dāng)點(diǎn)(22在點(diǎn)力，C之間，且靠近點(diǎn)。時(shí)，4Q2C=AQ2.

AQiC

---------------a-----------------?---------------A

-200---------------------------------40

則4(40-x)=x-(-20),

解得％=28.

所以點(diǎn)Q2表示的數(shù)為28.

皿.如圖，當(dāng)點(diǎn)Q3在點(diǎn)4左側(cè)時(shí)，4<23>1=CQ3.

￡________4__________________________V_______?

-20040

貝lj4(-20-x)=40-x,

解得工--40.

所以點(diǎn)Q3表示的數(shù)為-40.

W.如圖，當(dāng)點(diǎn)Q3在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，4CQ4=AQ4.

A

-20040

則4Q_40)=x-(-20),

解得工=60.

所以點(diǎn)（?4表示的數(shù)為60.

綜上所述，若點(diǎn)Q是點(diǎn)4C的“4倍和諧點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)一40,-8,28,60.

②-2。+黑（或年），4。-黑（或喘），4。+黑（或誓）.

（1）根據(jù)“3倍和諧點(diǎn)”的定義即可求解;

（2）①分三種情況：I.如圖，當(dāng)點(diǎn)Qi在點(diǎn)4,C之間，且靠近點(diǎn)4時(shí)，4AQ1=（21c.lI.如圖，當(dāng)點(diǎn)Q?在

點(diǎn)4C之間，且靠近點(diǎn)C時(shí)，4Q2c=施2.皿如圖，當(dāng)點(diǎn)（?3在點(diǎn)4左側(cè)時(shí)，4Q3/I=CQ3.M如圖，當(dāng)

點(diǎn)（23在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，4C（24=AQ4.進(jìn)行討論即可求解;

②點(diǎn)Q在點(diǎn)4的右側(cè)，有三種情況，根據(jù)“n倍和諧點(diǎn)”的定義即可求解.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸及列代數(shù)式，認(rèn)真理解新定義：若其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)

的距離恰好滿足是大于1的整數(shù)）倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的“n倍和諧點(diǎn)”.

25.答案：（3,373）6限當(dāng)

解析：解：⑴過(guò)點(diǎn)4作40lx軸于點(diǎn)。，如圖1所示.

40B為等邊三角形，△OAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位,

??.AD=OA-s出60。=3B，AD=^OB=3,

；?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,3次）;

故答案為：（3,38）;

（2）依照題意畫出圖形，如圖2所示.

SAOPQ=|。4,OQ-smZ-AOQ=1x6x4x^-=6-\/3;

當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到了B點(diǎn)處，AP=3x3-04=3,

???△04B為等邊三角形，且4B=6,

???此時(shí)P點(diǎn)為線段4B的中點(diǎn)，

OP1AB,目/POB=-AA0B=30°,

2

???OP=OB?sinZ.ABO=3V3>

Sh0PQ=^OPOB-sinz.POB=|x3V3x6x|=212.

故答案為：6V3；竽；

(3)假設(shè)存在，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,3遮)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,0),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,m).

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：P