初三數(shù)學中考壓軸題常考點

初三數(shù)學中考壓軸題?？键c

單選題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是（）

A.對某市中小學生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查

B.對全國中學生節(jié)水意識的調(diào)查

C.對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調(diào)查

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查

答案：C

解析：

由題意根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似進行判斷即可.

解：A.對某市中小學生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

B.對全國中學生節(jié)水意識的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

C.對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項符合題意；

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意.

故選：C.

小提示：

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，注意掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活

選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精

確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2、下列說法不正確的是（）

A.兩點確定一條直線

B.兩點間線段最短

C.兩點間的線段叫做兩點間的距離

D.正多邊形的各邊相等，各角相等

答案：C

解析：

分別利用直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)以及兩點間的距離的定義分析求出即可.

解：A.兩點確定一條直線是正確的，不符合題意；

B.兩點間線段最短是正確的，不符合題意；

C.兩點間的垂線段的長度叫做兩點間的距離，原來的說法錯誤，符合題意；

D.正多邊形的各邊相等，各角相等是正確的，不符合題意.

故選：C.

小提示：

此題主要考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)以及兩點間的距離等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

3、△ABC與ADEF的相似比為1:3,則AABC與ADEF的面積比為（）

A.1：3B,1：4C.1：9D.1：16

答案：C

解析：

由相似aABC與aDEF的相似比為1：3,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得aABC與

△DEF的面積比

2

解：?「相似△ABC與4DEF的相似比為1：3.

???AABC與4DEF的面積比為1:9.

故選：C.

小提示：

本題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形面積的比等于相似比的平方.

4、已知，在RtAABC中，4c=90。，若sin4=g,BC=4,貝必B長為（）

A.6B,喙.|D.2V13

答案：A

解析：

直接根據(jù)已知畫出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)定義列式得出答案.

解：如圖所示：

2

vsinA==-BC=4,

.BC24

…smAK=-=二=—,

AB3AB

解得：AB=6.

故選：A.

小提示：

此題主要考查了利用正弦三角函數(shù)進行計算，掌握正弦三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

3

5、已知3m=x,32n=y,m,n為正整數(shù)，貝lj9m+2"=()

A.x2y2B.x2+y2C.2x+12yD.24xy

答案：A

解析：

先逆用同底數(shù)鬲的乘法法則將9m+2n變形為9mX92n,再利用鬲的乘方運算法則將9mX92n變形為(3小尸X

(32與2即可計算.

解:，:3m=X,32n-y,

...9m+2n

—9/71x9271

二⑶尸X(32)2"

=32mX34n

=(3n*)2X(3如)2

=x2y2；

故選A.

小提示：

本題主要考查了同底數(shù)毒的乘法及毒的乘方，熟練運用同底數(shù)備的乘法及備的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.

6、關(guān)于函數(shù)y=2(x+3尸+1,下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=3；③當

xNO時，y隨x的增大而增大；④當xWO時，y隨x的增大而減小，其中正確的有()個.

A.IB.2C,3D,4

答案：B

解析：

4

根據(jù)所給函數(shù)的頂點式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)從而判斷選項的正確性.

解：：y=2(x+3)2+l,

.??該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1,故①正確；

函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-3,故②錯誤；

當x>0時，V隨X的增大而增大，故③正確；

當xW-3時，，隨x的增大而減小，當-3WxW0時，，隨x的增大而增大，故④錯誤.

故選：B.

小提示：

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質(zhì).

7、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那

么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是()

▲

6D

—Z

答案：D

解析：

根據(jù)題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案.

由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D,

故選：D.

小提示：

5

本題考查了圖形的中心對稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點。，BD=24,tanZABD=;,貝峨段AB的長為（）

A.9B.12C.15D.18

答案：C

解析：

根據(jù)四邊形ABCD是菱形得出AC，BD,OB=OD,再根據(jù)BD=24,tanNABD=［算出A。的長度，從而計算

AB的長.

解：?四邊形ABCD是菱形

AC1BD,OB=OD

??.AAOB=90°

■「BD=24

AOB=12

??,tan乙ABD二士二會

4OB

「.AO=9

在RtZ\AOB中，由勾股定理得：AB=/OA2+OB?=79?+122=15

故答案選：C.

小提示：

本題考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.

6

9、儷是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是（）

A.OB.2C.3D.4

答案：B

解析：

由=4,可知n=2.

?.?陸是整數(shù)，

V8n=V16=4,即n=2,選B.

小提示：

此題主要考察二次根式的應(yīng)用.

10、已知是方程2矛+而y=3的一個解，那么卬的值是（）

A.IB.3C.-ID.-3

答案:A

解析：

根據(jù)方程的解滿足方程，將代入方程，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程求解即可

把二:代入方程得：2+勿=3,

解得：W=1.

故選：A.

小提示：

本題考查了二元一次方程組的解的定義，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵.

7

11、如圖,在zL4BC中，乙4cB=90°,14=30°,將zMBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到zM'B'C,點夕在48上，A'B'

交4C于F,則圖中與相似的三角形有（不再添加其他線段）（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案:D

解析：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定方法進行分析，找出存在的相似三角形即可.

根據(jù)題意得：BC=B'C,AB=A'B',AC=A'C,AB=ABr,ZA=ZA'=30°,ZACB=ZA'CB'=90°

VZA=30°,ZACB=90°

ZB=60°

BB'=BC=B'C,ZB=ZBCB'=4BB'C=60°

AB'CA=30°,ZACA'=60°,A'B'〃BC

ZB'FC=Z.B'FA=90o

△AB'F-'AABC-AA,B'C-'AA'CF-'ACFB'

???有4個

故選D.

小提示：

考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三

角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那

么這兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似.

8

12、如圖，0。的弦四=8,半徑加交居于點,儀M是四的中點，且〃"=3,則樹的長為（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：

連接OA,由M為圓。中弦AB的中點，利用垂徑定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的長求出AM的長,

在直角三角形OAM中，由AM與0M的長，利用勾股定理求出0A的長，即為圓。的半徑.

連接0A,

???在圓。中，材為何的中點,熊=8,

OMA.AB,4W=58=4,

在Rt△血"中，fll/=3,AM=4,

根據(jù)勾股定理得：的=0朋2+.2='32+42=5.

.?.腑=5-3=2

故選：A.

小提示：

9

此題考查垂徑定理的逆定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

13、在平面直角坐標系中，點A的坐標為Q,|),以原點為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點A，，則點A，的

坐標為()

A.(i1)B.(i-1)C.(2,1)D.(0.2)

答案：B

解析：

作PQly軸于Q,如圖，把點P(l,以繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點P看作把40PQ繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到

△OP'Q',利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NP'Q'。=90。，Z.QOQ'=90°,P'Q'=PQ=1,OQ'=OQ=^,從而可確定P'

點的坐標.

解：作軸于Q,如圖，

"（詞,

??.PQ=1,OQ=3

??,點P(1J)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點P'相當于把40PQ繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到aOPa

Z-P'Q'O=90°,AQOQ'=90°,PQ=PQ=1,OQ'=OQ=^,

二點p’的坐標為G，-i).

10

故選：B

小提示：

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點

的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

14、2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國女排以十一連勝的驕人成績衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團隊協(xié)作、

頑強拼搏的女排精神.如圖是某次比賽中墊球時的動作，若將墊球后排球的運動路線近似的看作拋物線，在同

一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標系，已知運動員墊球時（圖中點4）離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與

地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點⑸越過球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的

高度為2.24米），落地時（圖中點C）距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運動路線的函數(shù)表達式為（）

A148,5c14,8,5

A.y=------x7------%+-B.y=------%7d——%4--

Z75152z75152

c14815c14?8.5

C.y=-%2------%4--D.y=—x2/d——％+一

Z75152,75152

答案：A

解析：

由題意可知點A坐標為（-5,0.5）,點B坐標為（0,2.5）,點C坐標為（2.5,0）,設(shè)排球運動路線的函數(shù)

表達式為:y=ax2+bx+c,將點A、B、C的坐標代入得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解得a、b、c的值,

則函數(shù)解析式可得，從而問題得解.

解：由題意可知點A坐標為（-5,0.5）,點B坐標為（0,2.5）,點C坐標為（2.5,0）

設(shè)排球運動路線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,

11

?.?排球經(jīng)過A、B、C三點,

0.5=(-5)2?！?b+c

**?2.5=c,

0=2.52xQ+2.5b+c

14

7a5=-

b=，

(c=2.5

.??排球運動路線的函數(shù)解析式為y=-去2-Q+*

故選：A.

小提示：

本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式并求得關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合并明確二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵.

15、如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點力與點。恰好重合,

折痕為切，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()

A.6TT-竽B.6TT-9V3C.12n-券D.y

答案：A

解析

連接OD,如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC,

則OD=2OC=6,CD=3V3,從而得到aCDO=30°,ACOD=60°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段

AC和CD所圍成的圖形的面積=SBiJgMM-SzsCOD,進行計算即可.

解：連接勿如圖,

12

O(A)B

■.?扇形紙片折疊，使點/與點。恰好重合，折痕為傲

然=0C,

：.OD=2OC=6,

：.CD=762-32=3V3,

...乙090=30°,乙戊M=60°,

???由弧世線段就和切所圍成的圖形的面積=S扇/AOD-SACOD

「陰影部分的面積為6n-登

故選人

小提示：

本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.記住扇形面積

的計算公式.也考查了折疊性質(zhì).

16、如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1,下列結(jié)論：①abc>0；②〃-4ac>0；③8a+c<0；

④5a+b+2c>0,正確的有()

13

答案：B

解析：

由拋物線的性質(zhì)和對稱軸是x=l,分別判斷a、b、c的符號，即可判斷①；拋物線與x軸有兩個交點，可判

斷②，；由x=-/=1,得b=-2a,令％=-2,求函數(shù)值，即可判斷③；令x=2時，則y=4a+2b+c>0,

令x=-l時，y=a-b+c>0,即可判斷④，?然后得到答案.

解：根據(jù)題意，則a<0,c>0,

x=――2a=1,

b=—2a>0,

-'-abc<0,故①錯誤;

由拋物線與x軸有兩個交點，則/-4ac>0,故②正確；

b=-2a,

令》=-2時，y=4Q-2b+c<0,

.?.8a+cV0,故③正確；

在y=ax2+b%+c中,

令％=2時，貝Ijy=4Q+2b+c>0,

令》=-1時，y=a—b+c>0,

14

由兩式相加，得5a+b+2c>0,故④正確；

???正確的結(jié)論有：②③④，共3個；

故選：B.

小提示：

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練判斷各個式子的符號.

17、若關(guān)于x的一元一次不等式組｛:二無解則m的取值范圍是（）

XI771乙

A.m<|B.m<|c.m>|D.m>|

答案：A

解析：

分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解即可得出必的取值范圍.

x-2m<0?

廨,J+m>2②

解不等式①，得x<2照

解不等式②，得x>2f

因為不等式組無解，

?--2-ni>2m.

解得小<|.

故選A.

小提示：

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則

是解答此題的關(guān)鍵.

15

18、如圖，菱形ABCD中，4BAD=60。，AC、BD交于點。，E為CD延長線上的一點，且CD=DE,連接BE

分別交AC,AD于點F、G,連結(jié)OG、AE.貝1J下歹U結(jié)論：①OG=，\B；②四邊形ABDE是菱形；

3,S四邊形ODGF=^&ABFI其中正確的是（）

A..0）@D.（W3）

答案：D

解析：

證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB=OD,由菱形ABCD可得AG=DG,根據(jù)三角形中位線定理可判斷①；

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定可得4ABD為等邊三角形AB=BD,從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此

判斷②；借助相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線有關(guān)的面積問題可判斷③.

解：?四邊形ABCD是菱形，

??.AB〃CD,AB=CD=AD,OA=OC,OB=OD,

???CD=DE,

.?.AB=DE.

又???AB〃DE,

四邊形ABDE是平行四邊形，

BG=EG,AB=DE,AG=DG,

X'.-OD=OB,

'''OG是aBDA是中位線,

16

OG=|AB,

故①正確；

???ZBAD=60°,AB=AD,

??.△BAD是等邊三角形，

BD=AB,

..?回力BDE是菱形，

故2正確；

???OB=OD,AG=DG,

???0G是△ABD的中位線,

???OG#AB,OG=|AB,

AGOD^AABD(ASA),AABF-AOGF(ASA),

，Z^GOD的面積=；Z\ABD的面積，ZkABF的面積=Z\OGF的面積的4倍，AF：0F=2：1,

4

AAFG的面積=ZkOGF的面積的2倍，

又：AGOD的面積=Z\AOG的面積=△BOG的面積，

S四邊形0MF=SaABF；

故③正確；

故選：D.

小提示：

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識.判斷①的關(guān)鍵是三角形中位線定理的運用，②的關(guān)鍵是利用等邊三角形證明

17

BD=AB；③的關(guān)鍵是通過相似得出面積之間的關(guān)系.

19、如圖，正方形4BCC的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段G"的長為（）

A.誓B.2V2C.yD.10-5V2

答案：B

解析：

延長DH交AG于點E,利用SSS證出△AGB^ACHD,然后利用ASA證出△ADE^ZXDCH,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)求出EG、HE和4HEG,最后利用勾股定理即可求出HG.

解：延長DH交AG于點E

???四邊形ABCD為正方形

??.AD=DC=BA=10,NADC=4BAD=90°

^△AGB^ACHD中

AG=CH

BA=DC

、BG=DH

AAGB^ACHD

.-.ZBAG=ADCH

---ZBAG+ADAE=90°

18

???4DCH+乙DAE=90。

/.CH2+DH2=82+62=100=DC2

??.△CHD為直角三角形，乙CHD二90。

/.ZDCH+ZCDH=90°

???乙DAE二4CDH,

?.?乙CDH+4ADE二90。

/.乙ADE二4DCH

^△ADE^DADCH中

NADE=乙DCH

AD=DC

/-DAE=乙CDH

/.AADE^ADCH

??.AE=DH=6,DE=CH二8,乙AED二乙DHC二90。

/.EG=AG-AE=2,HE=DE—DH=2,4GEH=180°—乙AED=90。

在RtZ\GEH中，GH=y/EG2+HE2=2V2

故選B.

小提示：

此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性

質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

、對于實數(shù)定義一種新運算“③”為：=這里等式右邊是通常的實數(shù)運算.例如：③

204b,a-b￡1

3=2=一：，則方程x0(-1)=2-1的解是()

1—34X—1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

19

答案：B

解析：

已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解.

根據(jù)題中的新定義化簡得：六=±-1，

去分母得：2=6-％+1,解得：x=5,

經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解.

故選：B.

小提示：

此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

21、下列各數(shù)中，-2的絕對值是()

A.2B.-2C享.±2

答案：A

解析：

數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點與原點的距離是數(shù)a的絕對值，根據(jù)定義直接作答即可.

解：-2的絕對值是2,

故選A

小提示：

本題考查的是絕對值的含義，掌握“絕對值的定義”是解本題的關(guān)鍵.

22、如圖，點48的坐標分別為4(2,0),8(0,2),點C為坐標平面內(nèi)一點，8c=1,點M為線段AC的中點，連

接。M,則OM的最大值為()

20

A.V2+IB.V2+ic.2V2+ID.2A/2-|

答案：B

解析：

如圖所示，取AB的中點N,連接ON,MN,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM<ON+MN,則當ON與MN共

線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答.

解：如圖所示，取AB的中點N,連接ON,MN,三角形的三邊關(guān)系可知OM<ON+MN,則當ON與MN共

線時，OM=ON+MN最大，

---4(2,0),6(0,2),

則aABO為等腰直角三角形，

??.AB=，CM2+?！?=272,N為AB的中點，

ON=|/1B=V2,

又為AC的中點，

??.MN為△ABC的中位線，BC=1,

貝UMN=|BC=i

.-.OM=ON+MN=V2+1,

???OM的最大值為我+3

故答案選：B.

21

小提示：

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當ON與MN共線時，OM=

ON+MN最大.

23、4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”

成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米.將439000用科學記

數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.439X106B.4.39x10（.4.39xlO5D.139xlO3

答案：C

解析：

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對

值<1時，n是負數(shù).

解：將439000用科學記數(shù)法表示為4.39xlO5.

故選C.

小提示：

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

22

24、如圖，0〃的弦四=8,半徑預(yù)交居于點,儀M是四的中點，且〃"=3,則版V的長為（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：

連接OA,由M為圓。中弦AB的中點，利用垂徑定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的長求出AM的長,

在直角三角形OAM中，由AM與0M的長，利用勾股定理求出0A的長，即為圓。的半徑.

連接0A,

???在圓。中，材為何的中點,熊=8,

OMA.AB,4W=58=4,

在Rt△血"中，fll/=3,AM=4,

根據(jù)勾股定理得：的=0朋2+.2='32+42=5.

.?.腑=5-3=2

故選：A.

小提示：

23

此題考查垂徑定理的逆定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

25、某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的進價為

()

A.100元B.105元C.110元D.120元

答案：A

解析：

設(shè)該商品每件的進價為x元，根據(jù)題意可知商品按零售價的8折再降價10元銷售即銷售價=150x80%-10,

利用售價-進價=利潤得出方程為150x80%-10-x=10,求出x即可.

解：設(shè)該商品每件的進價為x元，貝肛50x80%-10-x=10,

解得x=100,

即該商品每件的進價為100元.

故選A.

小提示：

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到商品售價的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26、在平面直角坐標系中，平行四邊形4BC。的頂點A,B,。的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),則頂點C的坐

標是()

A.(7,3)B.(7,2)C.(3,7)D.(2,7)

24

答案：A

解析：

因為〃點坐標為(2,3),由平行四邊形的性質(zhì)，可知。點的縱坐標一定是3,又由〃點相對于/點橫坐標加

了2,故可得。點橫坐標為2+5=7,即頂點C的坐標(7,3).

解：???平行四邊形ABCD的頂點4B,。的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),解在x軸上,

???點。與點〃的縱坐標相等，都為3,

又???〃點相對于1點橫坐標加了2,

點橫坐標為2+5=7,

,即頂點C的坐標(7,3).

故選：A.

小提示：

本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標的表示等知識的直接考查.同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件

既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對學生能力的要求并

不高.

27、已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=一等的圖象上，且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是

()

A.m4-n<0B.m4-n>0C.m>nD.m<n

答案：C

解析：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

反比例函數(shù)y=-等中，k=-2020<0,圖象位于二、四象限，

25

,.a<0,

.?.P(a,m)在第二象限，

m>0；

vb>0,

??.Q(b,n)在第四象限,

n<0.

n<0<m,

即m>n,

故選：C.

小提示：

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k<0時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵.

28、下列運算正確的是()

A.y[a+=>Ja+bB.2\[aX3Va=6VH

C.(a+bp=a2+b2D.(x2)5=x10

答案：D

解析：

A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；

B據(jù)據(jù)二次根式的乘法法則解題；

C.根據(jù)完全平方公式解題；

D.鬲的乘方解題.

26

解：A.迎與死不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；

B.2VHx3vH=6a,故B錯誤；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C錯誤；

D.(%2)5=%10,故D正確,

故選：D.

小提示：

本題考查實數(shù)的混合運算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、備的乘方等知識，是重要考

點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

29、如圖，Z\ABC和4EDF中，4B=4D=90°,乙A=4E,點B,F,C,D在同一條直線上，再增加一個條

件，不能判定△ABC^ZXEDF的是()

A.AB=EDB.AC=EF

C.AC//EFD.BF=DC

答案：C

解析：

根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.

A.AB=ED,可用ASA判定△AB82XEDF；

B.AC=EF,可用AAS判定△ABC/ZXEDF；

27

C.AC〃EF,不能用AAA判定△ABC/AEDF,故錯誤；

D.BF=DC,可用AAS判定△ABC/ZXEDF；

故選C.

小提示：

此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.

30、定義a*6=aZ(Z?-1),例如3*4=3?+(4-1)=27+3=9,則(-4)*5的結(jié)果為()

A.9B.5C.-12D.-16

答案：D

解析：

根據(jù)定義代入即可求解.

解：根據(jù)定義可得：

(-4)*5=(-4)、(5-1)=-16.

故選：D.

小提示：

本題考查了有理數(shù)乘方的綜合運算，關(guān)鍵在于掌握計算順序.

填空題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

31、如圖，等邊△/a1的邊長為6,點〃是加上一動點，過點〃作應(yīng)〃然交比1于瓦將48以沿著龍翻折得

到AB'DE,連接AB',則4所的最小值為.

28

D

B

BEC

答案：3

解析：

先找出夕點變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)3在乙4歐的角平分線上運動，故取最小值時，6點在/C中點上.

如圖，

■：DE//AC,△/先是等邊三角形，

??.△6座是等邊三角形，折疊后的△〃應(yīng)■也是等邊三角形，

過6作H的垂直平分線，

*/BD-BE,BD-BE.

，做都在龍的垂直平分線上，

??"6最小，即4到必的垂直平分線的距離最小，此時44,即,

.?.49=%7=/2X6=3,

2，

即月4的最小值是3.所以答案是：3.

小提示：

29

本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關(guān)鍵.

32、如圖，直線L為線段AB的垂直平分線，交4B于M,在直線L上取一點C&使得MG=MB,得到第一個三角

形21ABei；在射線MG上取一點C2,使得GC2=BC］；得到第二個三角形4ABe2；在射線MC】上取一點C3,使

得C2c3=8。2，得到第三個三角形2148c3……依次這樣作下去，則第2020個三角形ZL4BC2O2O中〃。202。8的度數(shù)

為_____

根據(jù)前3個三角形總結(jié)出乙4C.B的規(guī)律，利用規(guī)律即可解題.

第一個三角形中，乙468=90。=*

第二個三角形中,

???上C2c]B=NQBQ

vNC2GB+乙GBCz=45°

:.乙C2c[B=22.5°

vAC2=BC2

90°

Z.AC2B—24c2GB—45°——7-

同理，第三個三角形中，Z-AC3B=22.5°=^

30

第2020個三角形A4BC2020中乙4c2O2oB的度數(shù)為嬴

故答案為第

小提示：

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

33、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾

次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示.這樣捏合到第次后可拉出128根細面

條

_o第一次捍合。第二次捏合第二次相合

答案：7

解析：

根據(jù)題意，按照有理數(shù)的乘方運算解答即可

解：設(shè)第n次可拉出128根面條，

則2n=128,

解得n=7.

小提示：

本題考查了有理數(shù)的乘方，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到運算規(guī)律.

34、如圖①是一長方形紙帶，乙座尸等于a,將紙帶沿好.折疊成圖②，再沿前折疊成圖③，則圖③中的乙板

的度數(shù)是.（用含a的式子表示）

31

D

①②③

答案：180°-3a

解析：

根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，則4BFE=aDEF=a,根據(jù)平角定義，則ZEFC=180。-”進一步求得

ZBFC=180°-2a,進而求得乙CFE=180°-3a.

解:vAD/ZBC,Z.DEF=a,

乙BFE=NDEF=a,

ZEFC=180°-a,

ABFC=180°-2a,

zLCFE=180°-3a,

故答案為180°-3a.

小提示：

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，解題關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的

性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

35、如圖，在四邊形4BC。中，4B=CB,/W=CD.若乙4BC=乙4C。=30。,4。=1,則△4BC的內(nèi)切圓面積

（結(jié)果保留兀）.

32

答案:兀

解析：

根據(jù)AB=CBfAD=CD,得出BD為4c的垂直平分線；利用等腰三角形的三線合一可得乙4BC=60°,進而得出

△ABC為等邊三角形；利用乙30。，得出△BCD為直角三角形，解直角三角形，求得等邊三角形ABC的邊

長，再利用內(nèi)心的性質(zhì)求出圓的半徑，圓的面積可求.

解：如圖，設(shè)"與BD交于點々△ABC的內(nèi)心為連接。兒

B

：AB=CBfAD=CD,

???8。是線段AC的垂直平分線.

.'.AC1BD,AF=FC.

?：AB=BC,BFLACy

/./-ABF=乙CBF=30°.

/./.ABC=60°.

???△43。為等邊三角形.

.\^BAC=^ACB=60°.

vZ-ACD=30°,

,"BCD=Z-ACD+Z.ACB=30°+60°=90°.

\-CD=AD=l,

33

/.BD=2

BC=yjBD2-CD2=V3.

.'.AB=BC=AC=V3.

?；AB=BC,BFLAC,

.-.AF=-AC=—.

22

?.?。為AABC的內(nèi)心，

Z.OAF=-/.BAC=30°.

2

OF=AF-tan30°=".

2

△ABC的內(nèi)切圓面積為7T?售)=%.

故答案為:兀.

小提示：

本題考查了垂直平分線的判定、三角形內(nèi)切圓、等邊三角形判定與性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是根據(jù)垂直

平分線的判定確定AABC為等邊三角形，根據(jù)解直角三角形求出內(nèi)切圓半徑.

36、若點4(m+3,m-3)在x軸上，則m=.

答案：3

解析：

由題意直接根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0列出方程求解即可.

?.?點力+3,m-3)在x軸上，

3=0,

：.叩3.

34

所以答案是：3.

小提示：

本題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵.

37、綜合實踐課上，小慧用兩張如圖①所示的直角三角形紙片：乙4=90。，4>=2cm,46=3cm,斜邊重合拼

成四邊形，接著在紹⑦上取點￡F,連陽BF,使如工跖.

(1)若拼成的四邊形如圖②所示，則喘的值為_____；

Ab

(2)若拼成的四邊形如圖③所示，則整的值為.

解析

(1)由題意易證"BF=N84E,從而可證明△BCFYABE,即得出啜=普=；;

AEAB3

(2)連接4C、BD,且交于點〃設(shè)如；如交于點G,由題意可知4點和C點關(guān)于龍對稱，即得出4C1BD,

AH=CH.根據(jù)勾股定理可求出血的長再根據(jù)等積法可求出4〃的長，從而可求出然的長.由乙4CE+

Z.ACD=90°,"CD+乙BDF=90°,得出"CE=Z.BDF.由“AE+UGH=90°,乙BGE+乙DBF=90°,

pcpnpc

乙AGH=4BGE,得出NC4E=NDBF,即證明?AOBF,從而得出笠=罷，即求出胃的值.

AEACAE

(1)V^CBF+AABF=90°,/LBAE+/.ABF=90\

Z.CBF=乙BAE.

?:乙BCF=乙ABE=90°,

-*?△BCF—△ABE,

35

.BFBC2

??—————.

AEAB3

(2)如圖，連接4C、BD,且交于點〃設(shè)/反劭交于點G.

由題意四邊形/靦是由兩個完全一樣的三角形拼成，即/點和。點關(guān)于被對稱,

■■.AC1BD,AH=CH.

?.,在Rtz\4B0中，AB=3,AD=2,

???BD=y/AB2+AD2^>/13.

■■-ShABD=lAB-AD=^BD-AH,

.'.AB-AD=AD-AH,即3X2=VH-4H

解得：4H=警=CH,

.-.AC=AH+.

13

?/^LACE+Z.ACD=90°,Z.ACD+乙BDF=90。，

Z.ACE=乙BDF.

v￡.CAE+Z.AGH=90°,Z.BGE^Z.DBF=90°,乙AGH=LBGE、

/-CAE=乙DBF,

即在△。4￡和^DBF中f乙4以=/-BDF

閃?L「T'14cAE=乙DBF，

36

「.△CAEDBF,

,BF_BD_A_13

"AE~AC~12g―12,

13

所以答案是：I,M

小提示：

本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)等知識，較難.正確的作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)

合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

38、如圖，分另IJ以△ABC的邊AB,AC所在直線為稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△力CE,ABAC=150°,線

段BD與CE相交于點0,連接BE、ED、DC、OA.有如下結(jié)論：①NEAD=90°；②4BOE=60°；③04平分

乙BOC：④2EA=ED；③BP=EQ.其中正確的結(jié)論個數(shù)為.

答案：3

解析：

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

解：???/48。和44CE是2MBe的軸對稱圖形，

???^BAD=ACAE=^BAC,AB=AE,AC=AD,

???AEAD=3^BAC-360°=3x150°-360°=90°,故①正確；

AABE=^.CAD=|(360°-90°-150°)=60°,

由翻折的性質(zhì)得，“EC=^ABD=AABC,

37

又??,Z.EPO=Z.BPA,

/-BOE=乙BAE=60°,故②）正確；

-AACE=AADBt

**,^AACE=^AADB.BD=CE.

???BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點4到NBOC兩邊的距離相等，

???04平分/B0C,故③正確；

只有當=時，AADE=30°,才有E4=3ED,故④錯誤；

在ZL4BP和2L4EQ中，Z.ABD=Z.AEC,AB=AE,^BAE=60°,Z.EAQ=90°,

???BP<EQ,故⑤錯誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③.

所以答案是：3.

小提示：

本題考查軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？?/p>

39、如圖，等邊笫的周長是18,〃是力。邊上的中點，點少在a1邊的延長線上.如果"'=〃?，那么龍的

長是.

答案：3

38

解析：

由aABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點可得aDBE=30°,由DE=DB得乙E=30°,再證出NCDE=4E,得

1

出CD=CE=-