2020秋北師版九年級數(shù)學(xué)上冊 全冊測試卷

第一*達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊相等，四個(gè)角相等

B.對角線相等

C.對角線互相垂直

D.對角線互相平分

2.如圖，在菱形488中，AB=5,ZBCD=120°,則AABC的周長等于（）

3.如圖，EF過矩形488對角線的交點(diǎn)。，且分別交入8,CD于點(diǎn)E,F,那么

陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（）

1113

A?二B-4C-3D'W

4.如圖，菱形ABCD的周長為24cm,對角線AC,8D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AD

的中點(diǎn)，連接。E,則線段0E的長等于（）

A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，AE垂直平分

。8于點(diǎn)E,則AD的長為（）

A.3B.2^2C.加D.3\[3

6.順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形八8CD一定是

（）

A.菱形

B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形

D.對角線相等的四邊形

7.如圖，把一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為

120。的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）

A.15°或30。B.30°或45°

C.45°或60°D.30°或60°

（第7題）（第8題）（第9題）（第10題）

8.如圖，在菱形A8CD中，AE_L8C于點(diǎn)E,AFLCD于點(diǎn)F,且E,F分別為8C,

CO的中點(diǎn)，則NEAF等于（）

A.75°

B.45°

C.60°

D.30°

9.如圖，在矩形紙片A8C。中，AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)

A重合，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AF=AE

B.^ABE^/\AGF

C.EF=2y[5

D.AF=EF

10.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，AAEF是等邊三角形,

連接AC交EF于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①BE=DF；②NOAF=15。；③ZC垂直平分

EF；@BE+DF=EF；⑤5ACEF=2SMBE.其中正確結(jié)論有（）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖是一個(gè)平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形

狀，則Na也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)Na的度數(shù)為

時(shí)，兩條對角線長度相等.

12.如圖，在菱形八8CD中，ZB=60°,AB=4,則以AC為邊的正方形ACEF的

周長為.

13.如圖，在矩形A8C。中，對角線AC,80相交于點(diǎn)。，于點(diǎn)E,Z.EDC：

ZEDA=1：2,且AC=10,則EC的長度是.

14.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，若AASE的面積為18,CE=4,則線

段BE的長為.

15.菱形A8CD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)

8的坐標(biāo)為(0,黃)，動點(diǎn)P從點(diǎn)八出發(fā)，沿人玲8玲8。玲A玲8f......的路徑，

在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長度的速度移動，移動到第2019s時(shí)，點(diǎn)P

的坐標(biāo)為.

16.如圖，四邊形A8C。為矩形，過點(diǎn)。作對角線8。的垂線，交8c的延長線

于點(diǎn)E,取8E的中點(diǎn)F,連接OF,DF=4.設(shè)A8=x,AD=y,則*2+僅一4產(chǎn)

的值為.

17.如圖，在矩形A8CD中，AB=3,8c=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為8c邊

上任一點(diǎn)，過點(diǎn)F分別作E8,EC的垂線，垂足分別為點(diǎn)G,H,則FG+FH

18.如圖，在R3A8C中，ZACB=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形480E,且

正方形的對角線交于點(diǎn)。，連接OC.已知AC=5,OC=6啦，則另一直角邊

BC的長為.

三、解答題(19,20題每題9分，21題10分，22,23題每題12分，24題14

分，共66分)

19.如圖，四邊形A8CD是菱形，DE_LA8交8A的延長線于點(diǎn)E,OFJ_8c交8c

的延長線于點(diǎn)F.

求證：DE=DF.

20.如圖，點(diǎn)。是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE//OD,過點(diǎn)。作DE

//AC,CE與DE相交于點(diǎn)E.

⑴求證：四邊形OCED是矩形.

(2)若A8=4,ZABC=60°,求矩形。CED的面積.

21.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)B作AC的平行線交

0C的延長線于點(diǎn)E.

⑴求證：BD=BE.

⑵若8E=10,CE=6,連接OE,求ZkODE的面積.

22.如圖，將矩形紙片A8CD沿對角線8。折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,

DF交BC于點(diǎn)E.

⑴求證：ADCE咨ABFE.

(2)若8=2,ZADB=30°,求8E的長.

AD

BC

E

23.如圖，在菱形488中，A8=4,ZBAD=120°,以點(diǎn)八為頂點(diǎn)的一個(gè)60。的

NEAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，NEAF的兩邊分別交8C,C。于點(diǎn)E,F,且E,F不與8,

C,。重合，連接EF.

⑴求證:BE=CF.

⑵在NEAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不

變，求出其定值；如果變化，請說明理由.

24.在正方形ABCD的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E,連接BE,

DE,其中DE交直線AP于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖①；

(2)若N%8=20。，求N40F的度數(shù)；

(3)如圖②，若45。</%8<90。，用等式表示線段AB,EF,FO之間的數(shù)量關(guān)

系，并給出證明.

答案

一、1.D2,B3.B

4.A點(diǎn)撥：?.?菱形八BCD的周長為24cm,

48=24+4=6(cm),OB=OD.

又..任為八。邊的中點(diǎn)，

是△ABD的中位線.

11

/.OE=-AB=2><6=3(cm).

故選A.

5.D6.D7.D8.C

9.D點(diǎn)撥：如圖，由折疊的性質(zhì)得N1=N2.

'：AD//BC,AZ3=Z1.AZ2=Z3.

故選項(xiàng)A正確.

由折疊的性質(zhì)得CD=4LZD=ZG=90°.

'：AB^CD,：.AB=AG.

y."：AE=AF,ZB=90°,

R"8E/R"GF(HL).

故選項(xiàng)B正確.

設(shè)DF=x,則GF=x,AF=8—x.

又*6=48=4,

...在RtMGF中，根據(jù)勾股定理得(8—X)2=42+X2.

解得x=3..,.AF=8—x=5.

則AE=AF=5,

：.BE=-\lAE2~AB2=yls2-42=3.

過點(diǎn)F作FM_L8C于點(diǎn)M,則FM=4,EM=5~3=2.

在RtAEFM中，根據(jù)勾股定理得EF=yjEM2+FM2=A/22+42=^20=275,

則選項(xiàng)C正確.

VAF=5,EF=2鄧，...AFHEF.故選項(xiàng)D錯誤.

10.C點(diǎn)撥：四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=90°.

???△AEF是等邊三角形，

：.AE=EF=AF,ZEAF=60°.

：.ZBAE+ZDAF=30°.

rAE=AF,

在RSA8E和RtMDF中，1AB=AD,

：.Rt△八BE義RtA^DF（HL）.

/.BE=OF（故①正確），

ZBAE=ZDAF.

：.ZDAF+ZDAF=30°,即NDAF=15°（故②正確）.

：BC=CD,

：.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

又,；AE=AF,

：.AC垂直平分EF（故③正確）.

設(shè)EC=x,由勾股定理，得EF=AE=y[ix,：.EG=CG=gx.

八廣

???AG—乖2X.

.“—加x+缶

??2*

y[3x+x

??AB=BC—2?

/.8E=也;+X—x=Wx,8￡+。下=,*一**鎮(zhèn)*故（3）錯誤）.

小x~~x事x+x

X222X2

易知S^CEF=5，S&ABE=2=1，

x2

???25Z\ABE='=SACEF（故⑤正確）.綜上所述，正確的有4個(gè).

二、11.90°12.1613.2.5

14.2^13點(diǎn)撥：設(shè)正方形的邊長為a,VSA4ef=18,

??S正方形ABCD=2S448E=36，

/.a2=36.Va>0,.\a=6.

在RtZkBCE中，

VBC=6,CE=4,ZC=90°,

BE=\jBC2+CE2=^/62+42=2y[13.

15.國叫

16.16點(diǎn)撥：二?四邊形ABC。是矩形，AB=x,AD=y,：.CD=AB=x,BC

=AD=y,/88=90°.又：8。，?！?點(diǎn)尸是8￡的中點(diǎn)，DF=4,：.BF=

DF=EF=4,.?.CF=4-8C=4—y.在RtZkDCF中，DCL+CF2=DF1,即*+

(4—y)2=42=16./.x2+(y—4)2=16.

17.挈點(diǎn)撥：如圖，連接EF,

D「

???四邊形A8C。是矩形，

E

：.CD=AB=3,AD=BC=2,ZA=ZD=90°.

A

???點(diǎn)E為4。的中點(diǎn)，：.AE=DE=1,

：.BE=yjAE2+AB2=yll2+32=y/ld,CE='DE?+DC?=中心+32=叵,

：.CE=BE.

*,SA8CE=S"EF+S〉CEF，

111

A2BCAB=2BEFG+2CE'FH'ABC-AB=BE(FG+FH),即2x3=?(FG+

FH),解得FG+F”=&黑.

18.7點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)。作。M_LC4交CA的延長線于點(diǎn)修，過點(diǎn)0

作ON_L8c于點(diǎn)N,易證△OA4AgZ\ON8,CN=OM,：.OM=ON,MA=

NB.

又：NACB=90°,ZOMA=ZONB=90°,OM=ON,

/.四邊形OMCN是正方形.為、

...△OCM為等腰直角三角形.

cB

N

V0C=6y[2,：.CM=0M=6.

.\M4=CA4—/4C=6—5=1.

BC=CN+NB=OM+MA=6+1=7.故答案為7.

三、19.證明：連接081.?四邊形ABC。是菱形，...B。平分NA8C.

XVDELAB,DF±BC,：.DE=DF.

20.(1)證明：'：CE//OD,DE//AC,

...四邊形OCED是平行四邊形.

又???四邊形A8CD是菱形，

：.AC±BD,即NCOD=90°,

...四邊形。CED是矩形.

(2)解：?.?在菱形488中，48=4,

??AB—BC=CD=4.

又,:ZABC=60°9

???△48C是等邊三角形，

.1一

??AC=4,??OC—~^AC=2,

/.00=^42-22=2^3,

二矩形OCED的面積是2^3x2=4A/3.

21.⑴證明：四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD,AB//CD.

又?：BE"AC,E在OC的延長線上.

...四邊形A8EC是平行四邊形，

：.AC=BE,：.BD=BE.

(2)解：如圖I,過點(diǎn)。作OFLCD于點(diǎn)F.

???四邊形A8C。是矩形，

：.ZBCD=90°,

AZBCf=90°.

在Rt"CE中，根據(jù)勾股定理可得8C=8.：8E=8D,：.CD=CE=6,

：.DE=12.

VOD=OC,；.CF=DF,

又OB=OD,

：.0F為ABCD的中位線，

1

AOF=2ec=4,

11

??SAOO￡=^DE,OF=^X12X4=24.

22.(1)證明:?.,在矩形ABC。中,AD//BC,ZA=ZC=90°,

：.NADB=NDBC.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得N/WB=NFDB,NF=Z4=90°,

：.ZDBC=ZFDB,ZC=ZF.

：.BE=DE.[乙DEC=乙BEF,

^.ADCE^^BFE中，<AC=AF,

DE=BE,

:./\DCE咨ABFE.

(2)解：在Rt"CD中,

\"CD=2,ZDBC=ZADB=30°,

：.BD=4.：.BC=2\[3.

在RtAECD中，易得NEDC=30。.

DE=2EC.

：.(2EC)2-EC2=CD2.

R2A/3

又,：CD=2,：.CE=3.

4s

：.BE=BC-EC=^~.

23.(1)證明：如圖，連接4：.

?.?四邊形ABC。為菱形，

N8AD=120°,：.AB=BC=CD=DA,：.ZBAC=ZDAC=60°,△ABC和

△AOC都是等邊三角形,

ZABE=ZACF=60°,

Zl+Z2=60°.

Z3+Z2=ZEAF=60°,

.,.Z1=Z3,

VZABC=60°,AB=BC,

.?.△A8C為等邊三角形.

：.AB=AC.：./\A8的AACF.

：.BE=CF.

⑵解：四邊形AECF的面積不變.

由⑴知

則SAABE=SAACF，

故S四邊形AECF=SAAEC+SAACF=5AAEC+SAA8E=5AA8c.

如圖，過點(diǎn)A作AM_L8c于點(diǎn)M,則8M=MC=2,

：.AM=ylAB2-BM2=y]42-22=2yl3.

11

，SAABC=58C/M=5X4X2班=4小.故S四邊形AECF=44i.

24.解：⑴如圖①.

(2)如圖②，連接AE,?.?點(diǎn)E是點(diǎn)8關(guān)于直線4P的對稱點(diǎn)，

：.ZPAE=ZPAB=20°,AE=AB.

???四邊形ABC。是正方形，

：.AE=AB=AD,/班0=90°.

，ZAED=ZADE,ZEAD=ZDAB+ZBAP+ZPAE=130°.

180°-130°

NADF=----2----=25°.

(3)EF2+FD2=2AB2.

證明如下：如圖③，連接AE,BF,BD,由軸對稱和正方形的性質(zhì)可得，EF

=BF,AE=AB=AD,易得NA8F=NAEF=N/WF.；N8人。=90。,

ZABF+ZFBD+ZADB=90°.

ZADF+ZADB+ZFBD=90°.

，N8FO=90。在RtABFD中，由勾股定理得BF2+FD2=BD2.

在MAABD中，由勾股定理得BD2=AB2+AD2=2AB2,

：.EF2+FD2=2AB2.

第二章達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列等式中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

11

A.3（X+1）2=2（X+1）B.-2+~—2=0

AX

C.ax2+bx+c:=0D.X2+2X=X2—1

2.一元二次方程W—6x+5=0配方后可化為（）

A.（X-3）2=-14B.（X+3）2=-14C.（x—3）2=4D.（x+3）2=14

3.關(guān)于x的一元二次方程。一1）%2—2*—1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是（）

A.m>0B.m>0C.m2。且mwlD.m>0且mwl

4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx—8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2,則另一個(gè)實(shí)數(shù)

根及m的值分別為（）

A.4，—2B.—4，—2C.4，2D.—4,2

5.已知x為實(shí)數(shù)，且滿足"+3x）2+2（x2+3x）—3=0,那么x?+3x的值為（）

A.1B.—3或1C.3D.—1或3

6.某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)

劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）

A.7隊(duì)B.6隊(duì)C.5隊(duì)D.4隊(duì)

7.關(guān)于x的方程x2—ax+2a=0的兩根的平方和是5,則。的值是（）

A.-1或5B.1C.5D.-1

8.已知x=2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且等腰三角形A8C

的腰長和底邊長恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則aABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

9.若關(guān)于x的方程2x2+mx+〃=0的兩個(gè)根是一2和1,則am的值為（）

A.—8B.8C.16D.-16

10.如圖，將邊長為2cm的正方形2BC。沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著

4。方向平移，得到△ABC,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1err?,則它移

動的距離4A等于（

A.0.5cm

B.1cm

C.1.5cm

D.2cm

二、填空題（每題3分，共24分）

11.一元二次方程x（x—7）=0的解是

12.若關(guān)于x的一元二次方程（a—l）x2+x+/—i=o的一個(gè)根是0,則a=

13.已知關(guān)于x的方程x12—6x+k=0的兩根分別是xi，X2,且滿足HJ=3,則

XiX2

k=.

14.某市加大了對霧霾的治理力度，2017年第一季度投入資金100萬元，第二

季度和第三季度共投入資金260萬元，求這兩個(gè)季度投入資金的平均增長

率.設(shè)這兩個(gè)季度投入資金的平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為

12

15.關(guān)于x的兩個(gè)方程X2—4X+3=0與1：=^；有一個(gè)解相同，則a=.

16.已知線段A8的長為2,以A8為邊在A8的下方作正方形A8C。，取48邊上

一點(diǎn)E（不與點(diǎn)4B重合），以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過點(diǎn)E

作EFLC。，垂足為點(diǎn)F,如圖.若正方形八ENM與四邊形EFC8的面積相等，

則AE的長為

Mi-------|N

A-----昌B

-------F~C

17.已知(2a+2b+l)(2a+2b-l)=19,貝Ua+b=.

18.如圖，在R5A8C中，ZBAC=90°,AB=AC=16cm,4。為8c邊上的高,

動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿4玲。方向以嫄cm/s的速度向點(diǎn)0運(yùn)動.設(shè)AABP的

面積為Si，矩形PDFE的面積為52，運(yùn)動時(shí)間為ts(0<t<8),則t=

時(shí)，SI=252.A

三、解答題(19題12分，20?23題每題8分，24題10分，25題12分，共66

分)

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(l)x2—X—1=0;(2)3x(x—2)=x—2；

⑶X2-2*X+1=0;(4)(x+8)(x+l)=-12.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程(巾一2*+2/^+巾+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根.

⑴求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根.

21.解方程(x—1產(chǎn)―5(x—1)+4=0時(shí)，我們可以將x—1看成一個(gè)整體，設(shè)

x—l=y,則原方程可化為廣―5y+4=0,解得yi=l,y2=4.當(dāng)y=l時(shí)，即

x—1=1,解得x=2；當(dāng)y=4時(shí)，即X—1=4,解得x=5,所以原方程的解

為xi=2,X2=5.請利用這種方法求方程(2X+5)2—4(2X+5)+3=0的解.

22.關(guān)于x的一元二次方程/+3x+m—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X],x2.

(1)求m的取值范圍；

(2)若2(xi+x2)+xix2+10=0,求m的值.

23.一個(gè)矩形周長為56cm.

⑴當(dāng)矩形的面積為180cm2時(shí)，長和寬分別為多少？

⑵這個(gè)矩形的面積能為200cm2嗎？請說明理由.

24.如圖，在△A8C中，ZB=90°,八8=6cm,BC=8cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿

八8邊向點(diǎn)8以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s

的速度移動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

⑴問幾秒后，APBQ的面積為8cm2?

(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為4啦cm?

⑶/kPSQ的面積能否為10cn??若能，求出時(shí)間；若不能，請說明理由.

25.某中學(xué)九年級準(zhǔn)備組織學(xué)生去方特夢幻王國進(jìn)行春游活動.方特夢幻王國給

出了學(xué)生團(tuán)體門票的優(yōu)惠價(jià)格：如果學(xué)生人數(shù)不超過30名，那么門票為每

張240元；如果人數(shù)超過了30名，則每超過1名，每張門票就降低2元，

但每張門票最低不能少于200元.

⑴若一班共有40名學(xué)生參加了春游活動，則需要交門票費(fèi)多少元？

(2)若二班共有52名學(xué)生參加了春游活動，則需要交門票費(fèi)多少元？

⑶若三班交了門票費(fèi)9450元，請問該班參加春游的學(xué)生有多少名？

答案

一、1.A2.C3.C4.D5.A6.C

7.D8.B9.C

10.B點(diǎn)撥：設(shè)AC交A6'于H

VZD^C=45",ZAA'H=90°,

:.△ANH是等腰直角三角形.

設(shè)A4'=xcm,則AH=xcm,A'D=(2—x)cm.

/.X(2—X)=l,解得Xi=x2=l，

即AA'=1cm.故選B.

—.>11.Xi=0,X2=712.—1

13.2點(diǎn)撥：Tx2—6x+k=0的兩根分別為xl,x2,

.?.XI-|-X2=6,X1X2=k.

11X1+X26

+—=---------=T=3.

XIx2X1X2k

解得k=2.經(jīng)檢驗(yàn)，k=2滿足題意.

14.100(l+x)+100(l+x)2=260

點(diǎn)撥：根據(jù)題意知：第二季度投入資金100(l+x)萬元，第三季度投入資金

100(l+x)2萬元，

/.100(1+x)+100(1+x)2=260.

15.1點(diǎn)撥：由方程/—4x+3=0,得

(X—1)(X—3)=0,

Ax—1=0或X—3=0.

解得Xi=l,X2=3.

12

當(dāng)x=i時(shí)，分式方程;^~二無意義；

x—1x十a(chǎn)

12,

當(dāng)x=3時(shí)，二元=工二，解得a=l.

12

經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是方程工廠的解.

3—13十a(chǎn)

16.^5-1點(diǎn)撥：本題主要考查了根據(jù)幾何圖形列一元二次方程，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)已知條件和圖形找出等量關(guān)系，列出方程.

17.土江點(diǎn)撥：設(shè)t=2(a+b),則原方程可化為(t+l)(t—l)=19,整理，得

t2=20,解得t=±2小,則a+b=；=t\/^.

技巧點(diǎn)撥：換元法的一般步驟是：⑴設(shè)新元，即根據(jù)問題的特點(diǎn)或關(guān)系，

引進(jìn)適當(dāng)?shù)妮o助元作為新元；⑵換元，用新元去代替原問題中的代數(shù)式或

舊元；⑶求解新元，將解出的新元代回所設(shè)的換元式，求解原問題的未知

元.

18.6點(diǎn)撥：:在R3ABC中，ZBAC=9009AB=AC=16cmfAD為8c邊上的

高,：.AD=BD=CD=8@cm.

XV/4P=^/2tcm,

11

/.Si='AP-BD=]x巾tx8@=8t(err?),PD=(8啦一娘tjem.易知PE=AP=j

tem,；.S2=PD-PE=(8yE-qit)?小tcm?.

VSI=2S2,/.8t=2(8\[2-y[2t)-\f2t.

解得ti=O(舍去)，t2=6.

三、三.解：⑴(公式法)a=l,b=~l,c=~l,

.'.b2—4ac=(—l)2—4x1x(—1)=5.

.一b±\]t>2-4ac

,.x=2a=2'

即原方程的根為刈=工/，

1一事

X2=2.

(2)(因式分解法)移項(xiàng)，得3x(x-2)-(x-2)=0,

BP(3x-l)(x-2)=0,

1

??Xi=§,X2=2.

(3)(配方法)配方，得(X—啦)2=1,

.'.X—-\y2=±1,

.".Xi=-\/2+l,X2=-\^2—1.

⑷(因式分解法)原方程可化為X2+9X+20=0,

即(x+4)(x+5)=0,

解得X1=—4,X2=-5.

20.解：⑴?.?關(guān)于x的一元二次方程(m—2)x2+2mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根，

/.m—2#0且A=(2m)2—4(m—?2)(m+3)=—?4(m—6)>0,

解得m<6且mw2.

'.m的取值范圍是m<6且m^2.

(2)在mV6且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為5.

此時(shí)，方程化為3X2+10X+8=0,

4

解得Xi=-2,x2=-3-

21.解：設(shè)2x+5=y,則原方程可化為正一4y+3=0,所以(y—l)(y—3)=0,解

得yi=l,力=3.當(dāng)y=l時(shí)，即2x+5=l,解得x=-2；當(dāng)y=3時(shí)，即

2x+5=3,解得x=-l,所以原方程的解為xi=-2,x2=-l.

13

22.解：⑴由題意得A=9-4(m—1)20,，認(rèn)彳.

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得Xi+x2=-3,XiX2=m-1.

2(xi+x2)+xix2+10=0,

-6+(m-1)+10=0,m=-3,

13

???mW了，的值為-3.

23.解：⑴設(shè)矩形的長為xcm,則寬為(28—x)cm,

由題意列方程，得x(28—x)=180,

整理，得X2-28X+180=0,

解得xi=10(舍去)，X2=18.

答：矩形的長為18cm,寬為10cm.

(2)不能.理由如下：設(shè)矩形的長為ycm,則寬為(28—y)cm,

由題意列方程，得y(28—y)=200,

整理，得9-28y+200=0,

貝UA=(-28)2-4X200=784-800=-16<0.

該方程無實(shí)數(shù)解.

故這個(gè)矩形的面積不能為200cm2.

24.解：⑴設(shè)ts后，APBQ的面積為8cm2,則P8=(6—t)cm,BQ=2tcm,

VZB=90°,

1

.,./(G-tjx2t=8,

解得h=2,-=4,

；.2s或4s后,APB。的面積為8cm2.

(2)設(shè)出發(fā)xs后，PQ=4/cm,由題意，得缶一加+(2乂產(chǎn)=(4啦產(chǎn)，解得

22

xi=5,X2=2,故出發(fā)gs或2s后，線段PQ的長為4啦cm.

⑶不能.理由：設(shè)經(jīng)過ys,"BQ的面積等于10cnr?,則會伸一y*2y=10,

即y2—6y+10=0,

,.,△=b2-4ac=36-4xl0=-4<0,

該方程無實(shí)數(shù)解.

/.△PBQ的面積不能為10cm2.

25.解：(1)240-(40—30)x2=220(元)，

220x40=8800(元).

答：若一班共有40名學(xué)生參加了春游活動，則需要交門票費(fèi)8800元.

(2)240-(52-30)X2=196(7C)，

,.?196V200,.,.每張門票200元.

200x52=10400(元).

答：若二班共有52名學(xué)生參加了春游活動，則需要交門票費(fèi)10400元.

(3)79450不是200的整數(shù)倍，且240x30=7200(元)V9450元，

,每張門票的價(jià)格高于200元且低于240元.

設(shè)三班參加春游的學(xué)生有x名，則每張門票的價(jià)格為［240—2(x—30)］元，

根據(jù)題意，得［240—2(x-30)］x=9450,

整理，得X2-150X+4725=0,

解得XI=45,X2=105,

V240-2(x-30)>200,

?*.x<50.Ax=45.

答：若三班交了門票費(fèi)9450元，則該班參加春游的學(xué)生有45名.

第三章達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1?10這十個(gè)數(shù).從這十張卡片中隨機(jī)

抽取一張，這張卡片上的數(shù)恰好能被4整除的概率是（）

1213

A,10B,5C,5D,10

2.用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面向上”的概率為0.5,那么擲一枚

質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A.每兩次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上

3.在四張背面完全相同的卡片上分別印著等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓

的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取卡片

上印有的圖案是中心對稱圖形的概率是（）

3111

A.4B.4°，32

4.質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面

的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）

A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)

C.點(diǎn)數(shù)的和小于13D.點(diǎn)數(shù)的和小于2

5.某展覽大廳有2個(gè)入口和2個(gè)出口，其示意圖如圖所示，參觀者可從任意一

個(gè)入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后可從任意一個(gè)出口離開.小明從入口1進(jìn)入并從出

口A離開的概率是（）出DA出UB

11

A-2B-3展覽大廳

11

C_D__—

?46入口1入口2

6.小紅、小明在玩"石頭、剪刀、布”游戲，小紅給自己一個(gè)規(guī)定：一直不出“石

頭”.小紅、小明獲勝的概率分別是Pi，P2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.P1=P2

B.Pi>P2

C.Pi<P2

D.Pi4P2

7.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中有9個(gè)黃球.每

次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通

過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中

球的個(gè)數(shù)。為（）

A.20B.24

C.28D.30

8.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做"配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中

一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重

轉(zhuǎn)），則配成紫色的概率為（）

A.

9.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)一1,1,2.隨機(jī)摸出一

個(gè)小球（不放回），其數(shù)記為P，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)記為q,則滿足

關(guān)于x的方程*—px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）

1

-

B.3

10.如圖，已知點(diǎn)4B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意

兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到

長度為小的線段的概率為（）

二、填空題（每題3分，共24分）

11.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，落地后至多有一次正面朝上的概率是

12.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)球，其中有10個(gè)黑球,

從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋

中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸

出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000

摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007

根據(jù)列表，可以估計(jì)出.

13.一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從布袋

中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為

14.如圖，在3x3的方格中，4,B,C,D,E,F分別位于格點(diǎn)上，從C,D,E,

F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A,B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形

的概率是.

15.如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，52，$3，$4，55中的三個(gè)，能夠使燈泡G，“同

時(shí)發(fā)光的概率是.

16.某市舉辦“體彩杯"中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市區(qū)學(xué)校的A,B,C三個(gè)隊(duì)

和縣區(qū)學(xué)校的D,E,F,G,H五個(gè)隊(duì).如果從A,B,D,E四個(gè)隊(duì)與C,F,

G,H四個(gè)隊(duì)中各抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場比賽，那么參加首場比賽的兩個(gè)隊(duì)都

來自縣區(qū)學(xué)校的概率是

17.已知a,b可以取一2,—1,1,2中的任意一個(gè)值（aM）,則直線y=ax+b

經(jīng)過第一、二、四象限的概率是.

18.從一1,1,2這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a,那么，使關(guān)于x的一次

1

函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸，y軸圍成的三角形的面積為『且使關(guān)于x的

x+2<a,

不等式組，、有解的概率為

[1—x<2a-------------

三、解答題（19題8分，20題10分，其余每題12分，共66分）

19.甘肅省省府蘭州，又名金城.在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍

生和流傳了獨(dú)特的"金城八寶"美食."金城八寶"美食中甜品類有味甜湯糊"灰

豆子"、醇香軟糯"甜胚子"、生津潤肺"熱冬果"、香甜什錦"八寶百合"，其他

類有青白紅綠"牛肉面"、酸辣清涼"釀皮子"、清爽溜滑"漿水面"、香醇肥美"手

抓羊肉李華和王濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在"甜胚子、牛肉面、釀皮

子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在"八寶百合、灰豆子、熱

冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種.（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊

肉分別記為A,B,C,D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E,

F,G,H）

⑴用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時(shí)選擇美食的所有可能結(jié)果；

⑵求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率.

20.一個(gè)不透明的口袋中有9個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外，其余

都相同.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明采用如下的方法估算其中白

球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻

后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色……小明重復(fù)上述過程，共摸了100次，其中

40次摸到白球，請回答：口袋中的白球約有多少個(gè)？

21.某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類:

廚余、可回收和其他，分別記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余

垃圾"箱、"可回收垃圾"箱和“其他垃圾”箱，分別記為A,B,C.

⑴若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確

的概率；

⑵為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總

共1000t生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：t）：

ABC

a400100100

b3024030

c202060

試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率.

22.某學(xué)校為了提高學(xué)生的能力，決定開設(shè)以下項(xiàng)目：A.文學(xué)院，B.小小數(shù)學(xué)家,

C.小小外交家，D.未來科學(xué)家.為了了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回

答下列問題:

⑴這次被調(diào)查的學(xué)生共有人;

⑵請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶在平時(shí)的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決

定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時(shí)選中甲、

乙兩位同學(xué)的概率(用畫樹狀圖或列表法解答).

23.小明、小亮、小芳和兩個(gè)陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，已

知兩個(gè)陌生人到1至4層的任意一層出電梯，并設(shè)甲在a層出電梯，乙在b

層出電梯.

⑴小明想知道甲、乙二人在同一層出電梯的概率，你能幫他求出來嗎？

(2)小亮和小芳打賭：若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則

小芳勝.該游戲是否公平？若公平，說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)

則，使游戲公平.

4

3

2