廣西貴港市三年2020-2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題

廣西貴港市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題

一.分式的化簡求值（共1小題）

1.（2020?貴港）（1）計算:|五-2|+（3-IT）0-V12+6COS30O；

（2）先化簡再求值一I—?二一，其中〃?=-5.

-3m-9

二.解分式方程（共1小題）

2.（2021?貴港）⑴計算：圾+（兀+2）。+（_1產(chǎn)21-2cos45°；

（2）解分式方程：江2+11-.

x-22-x

三.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

3.（2022?貴港）為了加強學(xué)生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球.已知每條繩

子的價格比每個實心球的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的

數(shù)量相同.

（1）繩子和實心球的單價各是多少元？

（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍，那么購

買繩子和實心球的數(shù)量各是多少？

4.（2020?貴港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了4、8兩種不同型號的口罩，

已知A型口罩的單價比8型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用

5000元購買B型口罩的數(shù)量相同.

（1）A、8兩種型號口罩的單價各是多少元？

（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是A

型口罩?jǐn)?shù)量的2倍,若總費用不超過3800元,則增加購買A型口罩的數(shù)量最多是多少個？

四.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

5.（2021?貴港）某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛

貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租

用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料.

（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

（2）經(jīng)初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過1245箱.計劃租用甲、乙兩種型

號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批

材料運往工廠共有哪幾種租車方案？

五.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共3小題）

6.（2022?貴港）如圖，直線A8與反比例函數(shù)>=區(qū)（k>0,x>0）的圖象相交于點A和點

C（3,2）,與x軸的正半軸相交于點B.

（1）求上的值;

（2）連接04,OC,若點C為線段A8的中點，求△AOC的面積.

B\I

7.（2021?貴港）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)九+2的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)的圖象相交，其中一個

X

交點的橫坐標(biāo)是1.

（1）求k的值；

（2）若將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比

例函數(shù)y=K的圖象相交于A,B兩點,求此時線段AB的長.

8.（202（）?貴港）如圖，雙曲線yi=Ka為常數(shù)，且H0）與直線）2=2%+方交于A（1,m）

和B（」〃，〃+2）兩點.

2

(1)求Z,m的值;

（2）當(dāng)x>0時?，試比較函數(shù)值yi與”的大小.

9.(2022?貴港)如圖，已知拋物線y=-/+6x+c經(jīng)過A(0,3)和B(工，-1)兩點，

24

直線48與x軸相交于點C,P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，軸交48

于點D.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若PE〃x軸交AB于點E,求尸。+PE的最大值；

(3)若以4P,。為頂點的三角形與AAOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點P,

10.(2021?貴港)如圖，己知拋物線y=o?+fev+c與x軸相交于A(-3,0),B兩點，與y

軸相交于點C(0,2),對稱軸是直線x=-l,連接AC.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若過點B的直線/與拋物線相交于另一點。，當(dāng)NABD=NBAC時，求直線/的表

達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點。在x軸下方時，連接AD,此時在y軸左側(cè)的拋物線上存

在點P，使SABOP=3SZXABD.請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

2

11.(2020?貴港)如圖，已知拋物線尸工與x軸相交于A(-6,0),B(L0),

2

與了軸相交于點C，直線/LAC,垂足為C.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若直線/與該拋物線的另一個交點為求點。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)動點尸",")在該拋物線上，當(dāng)NB4c=45°時，求機的值.

七.三角形綜合題(共1小題)

12.(2022?貴港)已知：點C,。均在直線/的上方，AC與都是直線/的垂線段，且

BO在AC的右側(cè)，BD=2AC,A￡＞與8c相交于點O.

(1)如圖1,若連接CD,則△BCO的形狀為,3Q的值為；

AD

(2)若將BO沿直線/平移，并以AO為一邊在直線/的上方作等邊△4OE.

①如圖2,當(dāng)AE與AC重合時，連接。E,若AC=§,求OE的長；

2

②如圖3,當(dāng)NAC8=60°時，連接EC并延長交直線/于點凡連接OF.求證：OFJ_

AB.

13.(2020?貴港)己知：在矩形ABC。中，AB=6,AD=2娓,P是BC邊上的一個動點,

將矩形A8C。折疊，使點A與點P重合，點￡>落在點G處，折痕為EF.

(1)如圖1,當(dāng)點尸與點C重合時，則線段EB=,EF=

(2)如圖2,當(dāng)點尸與點B,C均不重合時，取EF的中點O,連接并延長PO與G尸的

延長線交于點“，連接PF,ME,MA.

①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；

②當(dāng)tanNMA￡>=工時，求四邊形MEPF的面積.

3

圖1圖2

九.切線的判定與性質(zhì)(共2小題)

14.(2021?貴港)如圖，。。是△ABC的外接圓，AO是。。的直徑，尸是AO延長線上一

點，連接CO,CF,且NQCF=NCAO.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若COSB=3,AD=2,求FQ的長.

5

15.(2020?貴港)如圖，在△ABC中，AB=AC,點。在8c邊上，KAD=BD,。。是△

AC。的外接圓，AE是。。的直徑.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若AB=2娓,A￡>=3,求直徑AE的長.

一十.作圖一基本作圖(共1小題)

16.(2022?貴港)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)：

如圖，已知線段，w,n.求作△ABC,使NA=90°,AB^m,BC=n.

Im?

I_________2__________I

一十一.作圖-旋轉(zhuǎn)變換(共1小題)

17.(2020?貴港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(l,4),

B(4,1),C(4,3).

(1)畫出將△ABC向左平移5個單位得到的△A1B1C1；

(2)畫出將△ABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的AA282c2.

18.(2021?貴港)已知在△4BC中，。為BC邊的中點，連接AO,將△AOC繞點。順時針

方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角為鈍角)，得到△EOF,連接AE,CF.

(1)如圖1,當(dāng)/B4C=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)N8AC=90°且AB#4c時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

(3)如圖3,延長A0到點。，使?！?gt;=0A,連接。E,當(dāng)A0=CF=5,8c=6時，求

OE的長.

一十三.相似三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)

19.(2022?貴港)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點。是A8邊的中點，點。在AC邊

上，。。經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E,ZFAC=1ZBDC.

2

(1)求證：AF是的切線；

(2)若BC=6,sin8=_l,求。0的半徑及。。的長.

5

20.(2021?貴港)尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).如圖，已知△ABC,且

AB>AC.

(1)在AB邊上求作點￡>,使DB=DC；

(2)在AC邊上求作點E,使△A￡)￡'S/\ACB.

BC

一十五.特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

21.（2022?貴港）（1）計算：|1-V3I+（2022-n）°+（-A）^-tanbO0；

2

<2x-5<0,①

（2）解不等式組：|2X-4/5-XG

o乙

一十六.條形統(tǒng)計圖（共2小題）

22.（2022?貴港）在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設(shè)了五個社團(tuán)活動：傳統(tǒng)國學(xué)

（A）、科技興趣（8）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實踐（E）,每個學(xué)生每個學(xué)

期只參加一個社團(tuán)活動.為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活動的情況，學(xué)校隨機抽取了若

干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提

供的信息，解答下列問題：

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(xué)（A）對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

（4）若該校有2700名學(xué)生，請估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（。）活動的學(xué)生人數(shù).

23.（2020?貴港）某校對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B

（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，現(xiàn)從中隨機抽查了若干名學(xué)生的“綜合素

質(zhì)”等級作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供

的信息，解答下列問題：

（1）B（良好）等級人數(shù)所占百分比是；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C（合格）等級所在扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）請補充完整條形統(tǒng)計圖；

（4）若該校九年級學(xué)生共1000名，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算：評價結(jié)果為A（優(yōu)秀）

等級或2（良好）等級的學(xué)生共有多少名？

一十七.列表法與樹狀圖法（共1小題）

24.（2021?貴港）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天

隨機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間都不超過

100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,

解答下列問題：

組別鍛煉時間頻數(shù)（人）百分比

（分）

A0WxW201220%

B20<xWa35%

40

C40cxW18b

60

D60cxW610%

80

E80VxW35%

100

(1)本次調(diào)查的樣本容量是;表中a=,h=；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1

名女生的概率是;

(4)若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉

參考答案與試題解析

分式的化簡求值（共1小題）

1.（2020?貴港）（1）計算：卜m-2|+（3-re）°-V12+6cos30q；

（2）先化簡再求值一—4--2其中-5.

-3m-9

【解答】解：（1）原式=2-y+1-2愿+6X亞

2

=2-73+1-273+373

=3；

（2）―—4--2-.

-3m-9

=1?（m+3）（nr3）

m（m-3）2

_m+3

2m

當(dāng)機=-5時，原式=-5+3=工

2X（-5）5

二.解分式方程（共1小題）

2.（2021?貴港）（1）計算：憫+（冗+2）。+（-］嚴(yán)1-2cos45。；

（2）解分式方程：三3+13_.

x-22-x

【解答】解：（1）原式=2&+1-1-2X返

2

=272+1-1-V2

=近;

（2）整理，得：三工+1=_工，

x-2x~2

方程兩邊同時乘以（x-2）,得：x-3+x-2=-3,

解得：x—\,

檢驗：當(dāng)x=l時，x-2^0,

：.x=\是原分式方程的解.

三.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

3.（2022?貴港）為了加強學(xué)生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球.已知每條繩

子的價格比每個實心球的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的

數(shù)量相同.

（1）繩子和實心球的單價各是多少元？

（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍，那么購

買繩子和實心球的數(shù)量各是多少？

【解答】解：（1）設(shè)繩子的單價為x元，則實心球的單價為（x+23）元，

根據(jù)題意，得空

xx+23

解得X—1,

經(jīng)檢驗可知x=7是所列分式方程的解，且滿足實際意義，

."23=30,

答：繩子的單價為7元，實心球的單價為30元.

（2）設(shè)購買實心球的數(shù)量為m個，則購買繩子的數(shù)量為3〃7條，

根據(jù)題意，得7X3〃?+30〃?=510,

解得"?=10,

二3根=30,

答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實心球的數(shù)量為10個.

4.（2020?貴港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了A、8兩種不同型號的口罩，

已知A型口罩的單價比8型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買4型口罩的數(shù)量與用

5000元購買3型口罩的數(shù)量相同.

（1）A、B兩種型號口罩的單價各是多少元？

（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是A

型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費用不超過3800元，則增加購買A型口罩的數(shù)量最多是多少個？

【解答】解：（1）設(shè)A型口罩的單價為x元，則B型口罩的單價為（x-1.5）元，

根據(jù)題意，得：8000.=5000

xx-l.5

解方程，得：x=4.

經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根，且符合題意.

所以x-1.5=25

答：A型口罩的單價為4元，則B型口罩的單價為2.5元;

（2）設(shè)增加購買A型口罩的數(shù)量是根個,

根據(jù)題意,得:2.5X2/n+4，W3800.

解不等式，得：mW422Z.

9

因為根為正整數(shù)，所以正整數(shù)機的最大值為422.

答：增加購買A型口罩的數(shù)量最多是422個.

四.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

5.（2021?貴港）某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛

貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租

用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料.

（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

（2）經(jīng)初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過1245箱.計劃租用甲、乙兩種型

號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批

材料運往工廠共有哪幾種租車方案？

【解答】解：（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，

依題意得：儼x+50y=1500,

l20x+60y=1400

解得：卜=25.

ly=15

答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料?.

（2）設(shè)租用，/輛甲型貨車，則租用（70-,〃）輛乙型貨車，

依題意得：（25m+15（70-m）<1245,

I70-m43m

解得：

22

又；，"為整數(shù)，

二根可以取18,19,

,該公司共有2種租車方案，

方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；

方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車.

五.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共3小題）

6.（2022?貴港）如圖，直線A8與反比例函數(shù)>=區(qū)（X>0,x>0）的圖象相交于點A和點

X

C（3,2）,與無軸的正半軸相交于點艮

(1)求R的值；

(2)連接OA,OC,若點C為線段AB的中點，求aAOC的面積.

【解答】解：(1)???點C(3,2)在反比例函數(shù))，=K的圖象上，

X

，K=2,

3

解得：&=6；

(2)??,點C(3,2)是線段A8的中點，

???點A的縱坐標(biāo)為4,

.?.點A的橫坐標(biāo)為：旦=旦，

42

...點A的坐標(biāo)為(旦，4),

2

設(shè)直線AC的解析式為：y=ax+b,

r2

則付+b=4,

3a+b=2

解得：a-T.

b=6

直線4c的解析式為：)，=-殳計6,

3

當(dāng)y=0時，x="|"，

08=9,

2

?.?點C是線段AB的中點，

S^,AOC=工SMOB=—XX9X4=—.

22222

7.(2021?貴港)如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象相交，其中一個

交點的橫坐標(biāo)是1.

(1)求R的值；

(2)若將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比

例函數(shù)y=K的圖象相交于A,8兩點，求此時線段4B的長.

【解答】解：(1)將x=l代入y=x+2=3,

二交點的坐標(biāo)為(1,3),

將(1,3)代入y=K,

解得：氏=1X3=3；

(2)將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=x-2,

y=x-2

由《3,

y=-

X

解得：fx=3或卜=-1,

Iy=lly=-3

(-1,-3),B(3,1),

AB=7(3+l)2+(l+3)2=4版.

8.(2020?貴港)如圖，雙曲線為常數(shù)，且20)與直線*=2%+6交于A(1,m)

X

和B(X?,H+2)兩點.

2

(1)求匕m的值；

(2)當(dāng)x>0時，試比較函數(shù)值yi與”的大小.

【解答】解：(1)???點8(工〃，〃+2)在直線"=標(biāo)+》上,

2

:.〃+2=2X上〃+匕，

2

:.b=2,

???直線”=2什2,

???點A(1,“)在直線”=2x+2上，

，加=2+2=4,

???A(1,4),

?.?雙曲線yi=K(A為常數(shù)，且2/0)與直線”=2x+b交于A(1,4),

x

.?.Z=1X4=4；

(2)由圖象可知，當(dāng)OVxVl時，y\>y2；

當(dāng)尤=1時，yi="=4；

當(dāng)x>\時，y\<y2.

六.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

9.(2022?貴港)如圖，已知拋物線y=-7+灰+。經(jīng)過A(0,3)和B(工，-9)兩點，

24

直線AB與x軸相交于點C,P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，POJ_x軸交AB

于點D.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若PE〃尤軸交AB于點￡,求PD+PE的最大值；

(3)若以4,P,。為頂點的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點P,

點D的坐標(biāo).

【解答】解：（1）將A（0,3）和8（工，-2）代入y=-/+以+c,

24

解得產(chǎn)2,

1c=3

該拋物線的解析式為y=-f+2x+3：

（2）設(shè)直線48的解析式為尸乙+〃，把A（0,3）和B（X-2）代入,

'n=3

.7,9，

L

解得｛2，

n=3

...直線AB的解析式為y=-m+3,

2

當(dāng)y=0時，-■1x+3=0,

解得：x=2,

，C點坐標(biāo)為（2,0）,

：PQ_Lx軸，PE〃x軸，

NACO=NDEP,

：.RtADPE^RtA4OC,

；PD_0A_3,

?■荻為

：.PE=^PD,

3

：.PD+PE=^-PD,

3

設(shè)點P的坐標(biāo)為（。，-J+2a+3）,則。點坐標(biāo)為（“，-2+3）,

2

：.PD=（-a2+2a+3）-（-線+3）=-（a-Z）2+,^.,

2416

2

:.PD+PE=-A（a-工）+^15r

3448

：-Svo,

3

.?.當(dāng)“=工時，PO+PE有最大值為2/；

448

（3）①當(dāng)△AOCS/\AP。時，

：PO_Lx軸，ZDPA=90Q,

.?.點P縱坐標(biāo)是3,橫坐標(biāo)x>0,

即-/+2x+3=3,解得x=2,

.?.點。的坐標(biāo)為（2,0）；

：PO_Lx軸，

.?.點尸的橫坐標(biāo)為2,

...點P的縱坐標(biāo)為：y=-22+2X2+3=3,

...點P的坐標(biāo)為（2,3）,點。的坐標(biāo)為（2,0）；

②當(dāng)△AOCs/^DAP時，

此時NAPG=NAC。，

過點A作AGLPQ于點G,

/XAPG^^ACO,

.PG0C

"AG"AO，

設(shè)點尸的坐標(biāo)為（m,-/n2+2/??+3）,則。點坐標(biāo)為（m，-3m+3）,

2

9

pii]-m+2m+3-3_2_t

m3

解得：

3

二。點坐標(biāo)為（4，1）,P點坐標(biāo)為（芻，至），

339

綜上，點尸的坐標(biāo)為（2,3）,點。的坐標(biāo)為（2,0）或尸點坐標(biāo)為（匹，翌），。點

39

坐標(biāo)為（X1）.

3

10.（2021?貴港）如圖，已知拋物線y=o?+版+c與x軸相交于A（-3,0）,8兩點，與y

軸相交于點C（0,2）,對稱軸是直線x=-1,連接AC.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）若過點B的直線/與拋物線相交于另一點。，當(dāng)/ABO=NBAC時，求直線/的表

達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點。在x軸下方時，連接A。，此時在y軸左側(cè)的拋物線上存

在點P，使SMDP=3SMBD.請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標(biāo).

2

【解答】解：（1）???拋物線的對稱軸為x=-1,

-1,

2a

?**Z?=2。，

???點C的坐標(biāo)為(0,2),

Ac=2,

拋物線的解析式為y=o?+2or+2,

?.?點A(-3,0)在拋物線上，

9a-6。+2=0,

:.a=一-,

3

:?b=2a=-―,

3

...拋物線的解析式為產(chǎn)-2/-芻+2；

33

(2)I、當(dāng)點。在x軸上方時，如圖1,

記BD與AC的交點為點E,

ZABD=ZBAC,

：.AE=BE,

?.?直線x=-1垂直平分A8,

...點E在直線x=-1上，

,點A(-3,0),C(0,2),

直線AC的解析式為尸學(xué)+2,

當(dāng)x=-1時，y=—,

-3

...點E(-1,-1),

3

?.?點A(-3,0)點B關(guān)于x=-1對稱，

：.B(1,0),

二直線BD的解析式為產(chǎn)-2r+2,

33

即直線/的解析式為v=-

33

II、當(dāng)點。在x軸下方時，如圖2,

?:ZABD=ABAC,

：.BD//AC,

由I知，直線AC的解析式為y=Zr+2,

3

直線BD的解析式為y=2r-2,

33

即直線/的解析式為y=2r-2；

33

綜上，直線/的解析式為y=-2r+2或y=4-2：

3333

(3)由(2)知，直線8。的解析式為y=2x-2①,

33

；拋物線的解析式為y=-&2-&+2②，

33

或M

Iy=0y=-

:.D(-4,-12),

3

SMBD=LB?卜，D|=』x4x12=型,

2233

o

S^BDP=-^SMBD,

2

，SA8DP=3X&L=IO,

23

;點尸在y軸左側(cè)的拋物線上，

，設(shè)P(?/>--生”+2)(/n<0),

33

過P作y軸的平行線交直線BD于F,

.'.F(〃2,—m-―),

33

PF=\-2m2-至"+2-(Z”-2)|=|2相2+2加_馬,

333333

S&BDP=LPF?(XB-XD)=Ax\lm2+2m-豈|X5=10,

2233

".m=-5或m=2(舍)或m=-1或m=-2,

：.P(-5,-8)或(-1,四)或(-2,2).

x=-l

11.(2020?貴港)如圖，已知拋物線y=M+&c+c與x軸相交于A(-6,0),B(1,0),

2

與y軸相交于點C,直線/L4C,垂足為C.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若直線/與該拋物線的另一個交點為￡>,求點。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)動點PCm,〃)在該拋物線上，當(dāng)NB4C=45°時，求機的值.

0節(jié)X36-6b+c（_5_

【解答】解:(1)將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得《1，解得.b節(jié),

05+b+cc=-3

故拋物線的表達(dá)式為＞'=-V+-1r-3①;

(2)過點。作。軸于點E,

而直線/_LAC,AO_Ly軸，

/.ZCDE+ZDCE=90°,ZDCE+ZOCA=90",

：.ZCDE=ZOCA,

；/AOC=/CBD=90°,

：.t\CEDs/\&oc,則述

0CAO

而點A、C的坐標(biāo)分別為（-6,0）、（0,-3）,則AO=6,OC=3,設(shè)點。（x,工2+芻

22

-3）,

貝IJDE=-x,CE=-L2-Sx,

22

125

—x—X

則二二=二--------,解得x=0（舍去）或-1,

36

當(dāng)x=-1時，丫=-1^+鳥-3=-5,

.22

故點D的坐標(biāo)為（-1,-5）；

(3)①當(dāng)點P在入軸的上方時,

由點C、。的坐標(biāo)得，直線/的表達(dá)式為），=2x-3,

延長4p交直線/于點M,設(shè)點MS2f-3）,

VZMC=45°，直線以4C,

...△ACM為等腰直角三角形，貝ijAC=CM,

則6?+32=（z-0）2+（2r-3+3）2,解得f=3,

故點用的坐標(biāo)為（3,3）,

由點A、M的坐標(biāo)得，直線AM的表達(dá)式為＞=1+2②，

3

聯(lián)立①②并解得'=-6（舍去）或包，

3

故點P的橫坐標(biāo)〃?=§；

3

②當(dāng)點P在x軸的下方時，

同理可得》=-6（舍去）或x=-5,

故m--5,

綜上，m=-5或5.

3

七.三角形綜合題（共1小題）

12.（2022?貴港）已知：點C,。均在直線/的上方，AC與都是直線/的垂線段，且

8。在AC的右側(cè)，BD=2AC,A。與BC相交于點。.

（1）如圖1,若連接CD,則△BCD的形狀為等腰三角形，四?的值為1:

AD-3-

（2）若將BO沿直線/平移，并以AZ）為一邊在直線/的上方作等邊△AOE.

①如圖2,當(dāng)AE與AC重合時，連接OE,若AC=2,求OE的長；

2

②如圖3,當(dāng)NAC8=60°時，連接EC并延長交直線/于點凡連接OE.求證：0尸_1_

AB.

過點C作CH1.BD于H,

"：ACLl,DBLl,CHLBD,

：.NCAB=NABD=NCHB=9Q°,

四邊形AB”C是矩形，

:.AC=BH,

又：BD=2AC,

：.AC=BH=DH,KCHVBD,

,△BCD的形狀為等腰三角形，

；AC、8。都垂直于/,

：./\AOC^/\BOD,

...也走_(dá)」，gpD0=2A0,

DODB2

?A。=AO=1

"AD=AO+DO

故答案為：等腰三角形，1；

3

（2）①如圖2,過點E作于點H,

E

AB

佟b

VAC,8。均是直線/的垂線段，

：.AC//BD,

?.?△AOE是等邊三角形，且AE與4c重合,

：.ZEAD=60c,,

.,./4￡>B=NEAD=60°,

：.ZBAD=30°,

...在RtZ\4DB中，AD=2BD,AB=MBD,

又；BD=2AC,AC=3,

2

：.AD=6,A8=3禽，

：.AH=DH^X\D=3,A0=LD=2,

23

0H=1,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得EH=AB=3M，

在RtZXEOH中，OE=2A/7；

②如圖3,連接CQ,

E

'JAC//BD,

.?.NCBO=NACB=60°,

：△BCD是等腰三角形，

...△BCD是等邊三角形，

又,**/S.ADE是等邊三角形,

?,.AABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°后與△ECQ重合,

：.ZECD=ZABD=90°,

又,../BCOnNACB=60°,

/4CF=/FCB=ZFBC=30°,

：.FC=FB=2AF,

?AFAO1

,,瓦石節(jié)，

又尸=ND4B,

：./\AOF^/\ADB,

...NAFO=NA8O=90°,

OFLAB.

八.四邊形綜合題（共1小題）

13.（2020?貴港）已知：在矩形ABCQ中，AB=6,AD=2M，P是BC邊上的一個動點，

將矩形A8C。折疊，使點A與點尸重合，點。落在點G處，折痕為E尸.

（1）如圖1,當(dāng)點尸與點C重合時，則線段EB=2,EF=4；

（2）如圖2,當(dāng)點P與點B,C均不重合時，取EF的中點。，連接并延長P。與GF的

延長線交于點M,連接PF，ME,MA.

①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；

②當(dāng)tan/MAD=工時，求四邊形MEPF的面積.

3

圖1圖2

【解答】解：（1）???將矩形A8CQ折疊，使點A與點尸重合，點。落在點G處,

：.AE=CE,NAEF=/CEF,

:CW=BE^+Bd,

：.(6-BE)2=B￡2+12,

；.BE=2,

：.CE=4,

VCOSZCEB=^=A,

CE2

：.ZCEB=60°,

AZAEF=ZFEC=60°,

?:AB//DC,

；?NAEF=NCFE=60°,

**.△CEF是等邊三角形，

:.EF=CE=4,

故答案為：214；

(2)①：將矩形ABC。折疊，

J.FG//EP,

：.ZMFO=ZPEO,

:點。是EF的中點，

：.EO=FO,

又,：4E0P=2F0M,

:.叢EOPQXFOM(AAS),

：.FM=PE,

又,：MF〃PE,

四邊形MEPF是平行四邊形;

②如圖2,連接AP交EF于”,

圖2

:將矩形ABC。折疊，

：.AE=EP,NAEF=NPEF,NG=/O=90°,AD=PG=2?,

：.EFLPA,PH=AH,

?.?四邊形MEPF是平行四邊形，

：.MO=OP,

：.MA//EF,

：.ZMAP=ZFHP=90°,

；.NM4P=NZMB=90°,

/MAD=ZPAB,

tanNMAO=tan/=2=里，

3AB

.?.PB=JLA8=」X6=2,

33

,:P修=BE^+BP2,

（6-BE）2=*+%

；.BE=爸,

3

：.PE=6-85=也，

3

，四邊形MEPF的面積=PEXPG=」2x3學(xué)

3v3

九.切線的判定與性質(zhì)（共2小題）

14.(2021?貴港)如圖，。0是△ABC的外接圓，AD是的直徑，尸是4。延長線上一

點，連接CD,CF,且NDCF=NC4D.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若cos8=旦，AD=2,求F￡)的長.

【解答】解：（1）連接OC,

是。。的直徑，

AZACD=90Q,

...NADC+/C4O=90°,

又；OC=OO,

ZADC=ZOCD,

又?.,NZ）CF=NCAD

AZDCF+ZOCD=90c,,

即OCVFC,

；.FC是OO的切線；

(2)VZB=ZADC,COSB=3,

5

cosZ/ADC=—,

5

在RtAACD中，

'：cosZADC=^.=^-,AD=2,

5AD

.?.C￡>=AZ>cos/AOC=2xg=旦，

55

?■-AC=VAD2-CD2^22-(-1)2^-|-

...型=旦，

"ACT

'：ZFCD=ZFAC,ZF=ZF,

...△FCZJs△以c,

-CD_FC_FD_3

ACFAFC4

設(shè)FD=3x,則FC=4x,AF=3x+2,

又,：FG=FD*FA,

即(4x)2=3X(3x+2),

解得尢=且(取正值)，

7

.\FD—3x—^-.

7

15.(2020?貴港)如圖，在△4BC中，AB=AC,點D在BC邊上，S.AD=BD,。0是4

4c。的外接圓，AE是。0的直徑.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若AB=2巫,AO=3,求直徑AE的長.

A

\'AB=AC,AD=BD,

:?/B=/BAD,NB=NC,

：.ZC=ZEf

；?NE=NBAD,

???AE是。。的直徑，

AZADE=90°,

：.ZE+ZDAE=90°,

???NR4Q+ND4E=90°,

即N8AE=90°,

：.AE±AB,

???直線A5是。。的切線；

(2)解：如圖2,作垂足為點”,

圖2

t：AB=AC,

:.BH=CH,

'：ZB=ZC=ZBAD,

：.XABCsXDBA,

.ABBC

"BD'AB"

即AB2=BD'BC,

又AB=2?i，BD=AD=3,

；.BC=8,

在RtZ\ABH中，BH=CH=4,

?，M//=VAB2-BH2=V(2V6)2-42=2^>

?：NE=NB,NADE=NAHB,

:./XAEDs叢ABH,

???A--EZ2--A--D?

ABAH

?收AB-AD

,，AETr

一十.作圖一基本作圖（共1小題）

16.（2022?貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）:

如圖，已知線段機，n.求作△48C,使NA=90°,AB=m,BC=n.

?mi

n

【解答】解：如圖，AABC為所作.

一'I■"一.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）

17.(2020?貴港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為4(1,4),

B(4,1),C(4,3).

(1)畫出將△ABC向左平移5個單位得到的△AiBiCj；

(2)畫出將aABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的282c2.

【解答】解：(1)如圖所示，△AiBiCi即為所求.

一十二.幾何變換綜合題(共1小題)

18.(2021?貴港)已知在△ABC中，。為BC邊的中點，連接AO,將△AOC繞點O順時針

方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角為鈍角)，得到△EOF,連接AE,CF.

(1)如圖1,當(dāng)/B4C=90°且AB=4C時，則AE與b滿足的數(shù)量關(guān)系是AE=b；

(2)如圖2,當(dāng)NB4C=90°且AB#4c時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

(3)如圖3,延長AO到點￡>,使OZ)=OA,連接。E,當(dāng)AO=CF=5,8c=6時，求

OE的長.

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)結(jié)論：AE=CF.

理由：如圖1中，

圖1

：A8=AC,N8AC=90°,OC=OB,

：.OA=OC=OB,AOA.BC,

"：ZAOC=ZEOF=W,

ZAOE=ZCOF,

\'OA=OC,OE=OF,

A(SAS),

：.AE=CF.

(2)結(jié)論成立.

理由：如圖2中,

圖2

；NBAC=90°,OC=OB,

：.OA=OC=OB,

ZAOC=NEOF,

，ZAOE=ZCOF,

'：OA=OC,OE=OF,

.?.△40E空△COF(SAS),

：.AE=CF.

(3)如圖3中,

圖3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OA,

"：OA=OD,

\OE=OA=OD=5,

\ZAED=90°,

：OA^OE,OC=OF,/AOE=NCOF,

?絲=理

"ocOF