2022-2023學年河北省邯鄲市磁縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河北省邯鄲市磁縣八年級第一學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共

42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形D.周長相等的三角形

2.如圖，若要用證明RtZ\A8C絲RtzMBD,則還需補充的條件是（）

A.4。=4?；?。=8。B.AC=AD且

C.ZBAC=ZBADD.以上都不對

3.等腰三角形的一個底角是80°,則頂角的度數(shù)是（）

A.20°B.50°C.20°或50°D.50°或80°

4.如圖，四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（）

A

5.在平面直角坐標系中，點（2,3）關于x軸對稱的點的坐標是（）

A.（2,-3）B.（3,2）C.（-2,3）D.（-2,-3）

6.若（2x-1）。有意義，則x的取值范圍是（）

A.X--2B.xWOC.x^—D.x——

22

7.下列計算正確的是（）

A.2a6-a2=2a4"0）B.ai,a1=a,

C.（。2尸="D.（。+6）2=a2+b2

8.下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是()

A.(x+2)(x-2)=jr-4B.x2-2x-3=x(x-2)-3

3

C./-4x+4=0-2)2D.x-x=x(A2-1)

9.已知上-L=3,則分式§x+x廠—的值為()

xyx-xy-y

79

A.8B.—C.—D.4

27

10.自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，

用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單

價比乙種水杯的單價多15元.設甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是()

A720.540R720.540

xx-15xx+15

C.3連D.迪於+15

x-15xxx

11.2X(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(3母+1)+1的計算結(jié)果是()

A.332+1B.332-1c.331D.332

12.把多項式V-3x+2分解因式，下列結(jié)果正確的是()

A.(x-1)(x+2)B.(x-1)(x-2)C.(x+1)(x+2)D.(x+1)(x-2)

13.元旦期間，廬江某商城生意火爆.元月1日，某商品的售價是皿元/千克，元月2日，

該商品的售價調(diào)整為〃元/千克(機會〃)，顧客甲1日和2日分別購買2千克的該商品；

顧客乙1日與2日分別購買20元的該商品.在這兩次購物中，顧客甲、乙購買該商品的

平均單價誰劃算()

A.甲劃算B.乙劃算C.一樣劃算D.無法比較

14.設〃=(1-27)(1-(1-…(1-4)(〃22的自然數(shù))，如果J?是

234nM

整數(shù)，〃的值有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

15.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程

度.如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在

綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度

的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是()

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒

16.如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S,則圖中陰影部分的面積是()

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分.把答案寫在題中橫線上)

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A(3,m)在第一象限，若點A關于x軸的對稱點B

18.一個長方形的長與寬分別為a,b,若周長為12,面積為5,則a/+2屏扶+a3b的值

為.

19.北海到南寧的鐵路長210千米，動車運行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由北

海到南寧的行駛時間縮短了L5小時，設原來火車的平均速度為x千米/時，則可列方程

為?

20.閱讀下面的材料，并解答問題：

分式紅塔(X>Q)的最大值是多少？

x+2

初2x+8_2x+4+4_2(x+2)+4?4

用不：=:_-2+c，

x+2x+2x+2x+2

因為尤20,所以x+2的最小值是2,所以啖的最大值是2,所以2晨5的最大值是4,

即2x+f()的最大值是4.

x+2

根據(jù)上述方法，試求分式絲產(chǎn)?的最大值是_______

X2+2

三、解答題(本大題有5個小題，其中21題6分；22題8分，23題12分，24題8分；25

題12分；共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

21.如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔.按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)

A,8距離必須相等，到兩條高速公路”和〃的距離也必須相等.發(fā)射塔應修建在什么位

置？在圖上標出它的位置.(保留作圖痕跡)

22.若x,y是等腰三角形的兩條邊，且滿足4/+17>2-16孫-4)，+4=0,求AABC的周長.

23.(-)分解因式：

(1)x2(x+4)-4x(x+1)；

(2)(爐+1)2-4/；

(3)x2-7x4-12.

x+14

(二)解分式方程：一:---22-=L

xTx-l

24.一粥一飯當思來之不易，半絲半縷恒念物力維艱.開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的

浪費”，已經(jīng)成為一種時尚.某學校食堂為了鼓勵同學們做到光盤不浪費，針對每餐后

光盤的學生獎勵蘋果或砂糖橘一份.近日，學校食堂花了1500元和1800元分別采購了

砂糖橘和蘋果，采購的砂糖橘比蘋果多50千克，砂糖橘每千克的價格比蘋果每千克的價

格低40%.求蘋果每千克的價格.

25.我們已經(jīng)學過(x-a)(x-8)=/-(a+b)x+ab,如果關于x的分式方程滿足x+F

=a+b(?,b分別為非零整數(shù))，且方程的兩個跟分別為為=“，x2=b.

我們稱這樣的方程為“十字方程”.

例如：X+2=3可化為x+1*2=1+2=3,=X2—2.

XX

再如：x+—--5可化為x+(-2)*(-3)=.2-3=-5,.”1=-2,X2=-3.

XX

應用上面的結(jié)論解答下列問題：

(1)“十字方程"》+包=-6,則汨=,xi—；

x

(2)“十字方程"x-2=-1的兩個解分別為乃=。，x2=b,求工△的值；

xab

2.x

(3)關于X的“十字方程”戶工」!1=2〃+4的兩個解分別為X”X2(X1<X2),求一9

X-3X[+l

的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共

42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形D.周長相等的三角形

【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三

角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等.

解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形.

故選：B.

【點評】考查了三角形的中線的概念.構(gòu)造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形

的中線.

2.如圖，若要用“HL”證明RtZVIBC絲RtaABD,則還需補充的條件是（）

A.4C=A￡>或8C=B￡>B.AC=AO且BC=8￡>

C.ZBAC=ZBADD.以上都不對

【分析】根據(jù)HL,還缺少一條直角邊相等，由此判斷即可.

解：因為公共邊A3為兩個直角三角形的斜邊，

所以要用HL證明RtAABC和RtAABD全等，

只需AC=A?；蛘連C=BD.

故選：B.

【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于

中考常考題型.

3.等腰三角形的一個底角是80°,則頂角的度數(shù)是（）

A.20°B.50°C.20°或50°D.50°或80°

【分析】由已知底角為80°,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,

即可求出它的一個頂角的值.

解：?.?等腰三角形的底角為80°,

它的頂角為180°-80°-80°=20°.

故選：4.

【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.通過三角形內(nèi)角和,

列出方程求解是正確解答本題的關鍵.

4.如圖，四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（）

B.

人A

D.

【分析】能夠鋪滿地面的圖形是看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角.

解：???能夠鋪滿地面的圖形是內(nèi)角能湊成360。，

?.?正三角形一個內(nèi)角60°,正方形一個內(nèi)角90。，正五邊形一個內(nèi)角108°,正六邊形

一個內(nèi)角120。，只有正五邊形無法湊成360°.

故選：C.

【點評】此題主要考查了平面鑲嵌知識，體現(xiàn)了學數(shù)學用數(shù)學的思想.由平面鑲嵌的知

識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形.

5.在平面直角坐標系中，點（2,3）關于x軸對稱的點的坐標是（）

A.（2,-3）B.（3,2）C.（-2,3）D.（-2,-3）

【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.

解：點（2,3）關于x軸對稱的點的坐標是（2,-3）,

故選：A.

【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

6.若（2x-1）。有意義，則x的取值范圍是（)

A.x--2B.x#0C.x^—D.x——

22

【分析】直接利用零指數(shù)第：?°=isro),進而得出答案.

解：(2x-1)°有意義，則2x-1WO,

解得：xW*.

故選：C.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)幕，正確掌握零指數(shù)幕的定義是解題關鍵.

7.下列計算正確的是()

A.2a6-a2=2a4(aWO)B.a3*a2=c^

C.(a2)3—a5D.(a+b)2—a1+h2

【分析】根據(jù)整式的混合運算方法得出結(jié)論即可.

解：A選項，2a6-/(a￥o)沒有同類項無法化簡，故A選項不符合題意；

8選項，a3,a2=a5,故B選項符合題意；

C選項，(/)3=/,故c選項不符合題意；

。選項，(a+Z?)』a2+62+2qb,故。選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查整式的運算，熟練掌握整式的運算方法是解題的關鍵.

8.下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是()

A.(x+2)(x-2)—x1-4B.x2-2x-3=x(x-2)-3

C.x2-4x+4=(x-2)2D.V-x=x(1-1)

【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可.

解：A.是整式的乘法，故A不符合題意；

B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故8不符合題意；

C.是因式分解且完全正確，故C符合題意；

D.-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故￡>不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形

式.

9.已知工二-3,則分式.+XV-52的值為()

xyx-xy-y

c72

A.8B.—C.—D.4

27

【分析】把已知整理成x-y=-3盯，再整體代入求解即可.

解：?.?▲」=&即江=3，

xyxy

-x=3xyfBPx-y=-3xy,

5x+xy-5y

x-xy-y

_5(x-y)+xy

(x-y)-xy

_5X(-3xy)+xy

(-3xy)-xy

_-14xy

-4xy

=2

故選:B.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握整體思想并且將x-y=-3初整體代入是關

鍵.

10.自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，

用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單

價比乙種水杯的單價多15元.設甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是()

720_540720二540

AA.----：Dn.------------

Xx-15Xx+15

「720二540D.儂540

=---+15

x-15XXX

【分析】設甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為(%-15)元，利用數(shù)量=總價

?單價，結(jié)合用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，即可

得出關于x的分式方程，此題得解.

解：設甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為(x-15)元，

依題意得：—=-^.

xx-15

故選:A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是

解題的關鍵.

11.2X(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(301)+1的計算結(jié)果是()

A.332+1B.332-1C.331D.332

【分析】把因數(shù)2寫成3-1后，利用平方差公式依次計算即可得出結(jié)果.

解:2X(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(3%+1)+1

=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(301)+1

=(34-1)(34+1)(38+1)(3|6+1)+1

=(38-1)(38+1)(3帕+1)+1

=(316-1)(301)+1

=332-1+1

=332,

故選：D.

【點評】本題考查了平方差公式，把因數(shù)2寫成3-1是利用平方差公式的關鍵.

12.把多項式/-3x+2分解因式，下列結(jié)果正確的是()

A.(x-1)(x+2)B.(x-1)(x-2)C.(x+l)(x+2)D.(x+l)(x-2)

【分析】應用十字相乘法，正確分解常數(shù)項以及二次項系數(shù)，把多項式f-3x+2分解因

式即可.

解：x2-3x+2=(x-1)(x-2)

故選：B.

【點評】此題主要考查了十字相乘法在因式分解中的應用，要熟練掌握，解答此題的關

鍵是正確分解常數(shù)項以及二次項系數(shù).

13.元旦期間，廬江某商城生意火爆.元月1日，某商品的售價是，"元/千克，元月2日，

該商品的售價調(diào)整為〃元/千克，顧客甲1日和2日分別購買2千克的該商品；

顧客乙1日與2日分別購買20元的該商品.在這兩次購物中，顧客甲、乙購買該商品的

平均單價誰劃算()

A.甲劃算B.乙劃算C.一樣劃算D.無法比較

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式分別表示出顧客甲、乙購買該商品的平均單價，再利用

作差法比較大小即可.

解：???顧客甲購買該商品的平均單價為@答=等(元/千克)，

42

20+20Q

顧客甲購買該商品的平均單價為2020=匈1(元/千克)，

—+—m+n

mn

...mtn2mn(m+n)241111n=(m-n)乞、仇

2m+n2(m+n)2(m+n)

.??乙劃算.

故選：B.

【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

設M=111G

14.（1-W"）1--)(1-…(1--2-)(心2的自然數(shù))，如果B?是

2234nM

整數(shù)，n的值有（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)平方差公式化簡M,再求出2?，根據(jù)烏是整數(shù)，〃22的自然數(shù)，得到〃+1

Mn+1

可以為3,4,6,12,從而得到?的值.

解：（1-a）(1+—)(1--)(1+—)(1--)(1+—)-(1--)(1+—)

23344nn

X—X—X—X—X—X---(1-—)(1+—)

223344n

=2(1+—)

2n

_n+1

一"2^,

?2

F

_12n

n+1

12(n+1)-12

n+1

=12-烏

n+1

?.?烏是整數(shù)，的自然數(shù),

n+1

.?."+1可以為3,4,6,12,

，〃的值可以為2,3,5,11共4個,

故選：C.

【點評】本題考查了平方差公式，分式的加減法，分式的值，掌握注-吩=（。+〃）（?

一b）是解題的關鍵.

15.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程

度.如圖，某路口的斑馬線路段A-8-C橫穿雙向行駛車道，其中A8=BC=12米，在

綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度

的L2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（）

IU」

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒

【分析】設小敏通過AB路段時的速度是x米/秒，則小敏通過BC路段時的速度是1.2x

米/秒，利用時間=路程+速度，結(jié)合小敏共用22秒通過AC路段，即可得出關于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

解：設小敏通過AB路段時的速度是x米/秒，則小敏通過BC路段時的速度是L2x米/秒，

依題意得：4卷二22,

x1.2x

解得：x=1,

經(jīng)檢驗，X=1是原方程的解，且符合題意，

二小敏通過AB路段時的速度是1米/秒.

故選：B.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

16.如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S,則圖中陰影部分的面積是（）

A.2sB.SC.—SD.—S

24

【分析】設大正方形的邊長為“，小正方形的邊長為4則由題意可得屏-

〃=S,將S陰影部分轉(zhuǎn)化為SMC酎SAA。&即￡，代入計算即可.

解：如圖，設大正方形的邊長為“，小正方形的邊長為〃，則

由于大正方形與小正方形的面積之差是S,即〃-b2=S,

S陰影部分=

——-b)??+—(a-b)*b

22

——(a+b)(a-b)

2

=—(a2-/)

2

=—s.

2

故選：c.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，平方差公式，掌握正方形、三角形的面積公式是正確解

答的前提.

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分.把答案寫在題中橫線上)

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A(3,m)在第一象限，若點A關于x軸的對稱點8

【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點可得8(3,-m),然后再把8點坐標代入

y--x+1可得m的值.

解：?.?點A(3,in),

...點A關于x軸的對稱點8(3,-，")，

在直線y=-x+1上，

-m--3+1--2,

'.in=2,

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，

關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能使解析式左右相等.

18.一個長方形的長與寬分別為a,b,若周長為12,面積為5,則ab^a^+a^b的值為

180.

【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，進而把已知數(shù)據(jù)代入得出答

案.

解：?.?一個長方形的長與寬分別為a,b,周長為12,面積為5,

'.ab—5,a+b=6,

則ah3+2a2b2+a3b=ab(b2+2ab+a2')

=ab(a+6)2

=5X62

=180.

故答案為：180.

【點評】此題主要考查了提取公因式、完全平方公式分解因式，正確將原式變形是解題

關鍵.

19.北海到南寧的鐵路長210千米，動車運行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由北

海到南寧的行駛時間縮短了1.5小時，設原來火車的平均速度為x千米/時，則可列方程

【分析】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為L8x,根據(jù)題

意可得：由北海到南寧的行駛時間動車比原來的火車少用1.5小時，列方程即可.

解：設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x,

由題意得，--1-5=^-.

x1.8x

故答案為：且2-1.5=泮二

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未

知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程.

20.閱讀下面的材料，并解答問題：

分式空接（x>o）的最大值是多少？

x+2

―2x+8_2x+4+4_2（x+2）+4..4

用牛*~="—2+T*?

x+2x+2x+2x+2

因為xNO,所以x+2的最小值是2,所以士的最大值是2,所以的最大值是4,

x+2x+2

即包容（x>0）的最大值是4.

x+2

2

根據(jù)上述方法，試求分式2%+10的最大值是5.

X2+2

【分析】按照例題的解題思路，進行計算即可解答.

板2x2+102x2+4+62（x2+2）+66

用半：Q——5―o-o'

X2+2X2+2X2+2X"+2

...N+2的最小值為2,

J

—的最大值為3,

X2+2

J

：.2+~^—的最大值為5,

X2+2

2

分式2卷±1°的最大值是5,

xJ+2

故答案為：5.

【點評】本題考查了分式的加減法，理解例題的解題思路是解題的關鍵.

三、解答題（本大題有5個小題，其中21題6分；22題8分，23題12分，24題8分；25

題12分；共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔.按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)

A,8距離必須相等，到兩條高速公路m和〃的距離也必須相等.發(fā)射塔應修建在什么位

置？在圖上標出它的位置.（保留作圖痕跡）

【分析】根據(jù)題意,P點既在線段A8的垂直平分線上，又在兩條公路所夾角的平分線上.故

兩線交點即為發(fā)射塔P的位置.

解：作出線段AB的垂直平分線，與/COD的平分線交于尸點，則P點為所求.

m

【點評】此題考查了線段的垂直平分線和角的平分線的作圖，是基本作圖題，需熟練掌

握.

22.若x,y是等腰三角形的兩條邊，且滿足4爐+17)2-16盯-4)，+4=0,求△ABC的周長.

【分析】先將等式的左邊分組因式分解，然后根據(jù)偶次方的非負性求出X、》然后再根

據(jù)等腰三角形的定義即可解答.

解：：4/+17產(chǎn)-16孫-4y+4=0,

：Ax2-16xy4-16/+/-4y+4=0,

則(2x-4y)2+(y-2)2=0,

.'.2x-4y=0,y-2=0,

解得：x=4,y=2.

當2為腰，4為底時，ZVIBC不存在；

當4為腰，2為底時，ZSABC的周長=2X4+2=10.

【點評】本題主要考查了因式分解的應用、偶次方的非負性以及等腰三角形的定義等知

識點，通過因式分解求出x、y的值是解答本題的關鍵.

23.(―)分解因式：

(1)x2(x+4)-4x(x+1)；

(2)(/+1)2-4/；

(3)x2-7x+12.

x+14

(二)解分式方程：—：---2-2=L

x-1x-i

【分析】(一)(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

(2)先利用平方差公式，再利用完全平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

(3)利用因式分解-十字相乘法，進行分解即可解答；

(二)按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答.

解：(一)(l)/(x+4)-4x(x+1)

=x[x(x+4)-4(x+1)]

—x(;t2+4x-4x-4)

—x(x2-4)

=x(x+2)(x-2)；

(2)(^+1)2-4X2

=(J^+I)2-(2x)2

——(j^+l+Zx)(R+l-2x)

=(x+1)2(x-1)2;

(3)7x+12

=/+(-3-4)JC+(-3)X(-4)

=(x-3)(x-4)；

方程兩邊都乘(x+l)(x-1)得：

(x+I)(x+1)-4=(x+I)(x-1),

解得：x=l,

檢驗：當x=l時，(x+1)(x-1)=0,

：.x=l是原方程的增根，

...原分式方程無解.

【點評】本題考查了解分式方程，提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解-十字相

乘法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

24.一粥一飯當思來之不易，半絲半縷恒念物力維艱.開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的

浪費”，已經(jīng)成為一種時尚.某學校食堂為了鼓勵同學們做到光盤不浪費，針對每餐后

光盤的學生獎勵蘋果或砂糖橘一份.近日，學校食堂花了1500元和1800元分別采購了

砂糖橘和蘋果，采購的砂糖橘比蘋果多50千克，砂糖橘每千克的價格比蘋果每千克的價

格低40%.求蘋果每千克的價格.

【分析】設蘋果每千克的價格為x元，則砂糖橘每千克的價格為(1-40%)x元，利用

數(shù)量=總價+單價，結(jié)合采購的砂糖橘比蘋果多50千克，即可得出關于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

解：設蘋果每千克的價格為X元，則砂糖橘每千克的價格為(1-40%)X元，

依題意得：