新止痛劑療效預(yù)測(cè)模型

數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)老師：盧鵬建模小組：仇萬(wàn)森20116369劉強(qiáng)20116371王清波20116394新止痛劑療效預(yù)測(cè)模型摘要針對(duì)某醫(yī)藥公司為了掌握一種新止痛劑的療效，我們小組根據(jù)醫(yī)藥公司的藥物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)matlab的regress功能進(jìn)行處理數(shù)據(jù)。首先建立了多元非線性回歸方程，解出該方程后，發(fā)現(xiàn)該模型還可以優(yōu)化，由于性別不同，生理狀況不同，所以將男女分開討論更有針對(duì)性，隨后對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化，得出。針對(duì)問(wèn)題“為公司建立一個(gè)模型，根據(jù)病人用藥的劑量、性別和血壓組別，預(yù)測(cè)出服藥后病痛明顯減輕的時(shí)間”，我們對(duì)因變量分別根據(jù)，，之間的獨(dú)立關(guān)系，建立獨(dú)立的函數(shù)模型，再將變量，，整體考慮，建立了多元非線性回歸模型：。運(yùn)用matlab軟件解出回歸系數(shù)，得到了模型：；由于=0.8275，擬合度不高，所以我們進(jìn)行模型改良：；分別針對(duì)男女得到了模型：本文的最大特色是針對(duì)男女性，分別建立模型，使模型更具有針對(duì)性。關(guān)鍵字：matlab軟件，多元非線性回歸模型，男女分別建立模型；一問(wèn)題的提出一個(gè)醫(yī)藥公司的新藥研究部門為了掌握一種新止痛劑的療效，設(shè)計(jì)了一個(gè)藥物實(shí)驗(yàn)，給患有同種病痛的病人使用這種新止痛劑的以下4個(gè)劑量中的某一個(gè)：2g,5g,7g和10g,并記錄每個(gè)病人病痛明顯減輕的時(shí)間〔以分鐘計(jì)〕。為了解新藥的療效與病人性別和血壓有什么關(guān)系，試驗(yàn)過(guò)程中研究人員把病人按性別及血壓得低，中，高三檔平均分配來(lái)進(jìn)行測(cè)試。通過(guò)比擬每個(gè)人病人的血壓歷史數(shù)據(jù)，從低到高分成三組，分別計(jì)作0.25，0.50，0.75。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，公司的記錄結(jié)果見下表〔性別以0表示女，1表示男〕。請(qǐng)你為公司建立一個(gè)模型，根據(jù)病人用藥的劑量、性別和血壓組別，預(yù)測(cè)出服藥后病痛明顯減輕的時(shí)間。病人序號(hào)病痛減輕時(shí)間/min用藥劑量/g性別血壓組別135200.25243200.50355200.75447210.25543210.50657210.75726500.25827500.50928500.751029510.251122510.501229510.751319700.251411700.501514700.751623710.251720710.501822710.7519131000.252081000.502131000.7522271010.2523261010.502451010.75二根本假設(shè)假設(shè)醫(yī)藥公司給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)真實(shí)可信，不存在過(guò)大的人為失誤；假設(shè)病人只服用了該新型止痛藥；假設(shè)病人在實(shí)驗(yàn)期間所吃的食物對(duì)藥效無(wú)影響；三符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義單位用藥劑量性別女-0，男-1血壓組別病痛減輕時(shí)間min概率值隨機(jī)誤差回歸系數(shù)置信水平四問(wèn)題分析“為公司建立一個(gè)模型,根據(jù)病人用藥的劑量、性別和血壓組別,預(yù)測(cè)出服藥后病痛明顯減輕的時(shí)間。”對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們先將因變量與變量，，進(jìn)行單獨(dú)分析，用matlab得出兩者間的關(guān)系的散點(diǎn)圖，分析假設(shè)出兩者間的大致函數(shù)關(guān)系。在進(jìn)行整合這些關(guān)系，得出一個(gè)與變量，，三者間的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行解其中的回歸系數(shù)。最終進(jìn)行相應(yīng)的分析優(yōu)化。由于生理與性別有著密切的聯(lián)系，所以我們組將男女分開討論。五模型的建立與求解首先，我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用matlab做出了的散點(diǎn)圖，如圖5-1所示；圖5-1將的散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合的到如圖5-2所示；圖5-2在依次做出，的散點(diǎn)圖，分別如圖5-3和圖5-4所示；圖5-3圖5-4由圖5-1和圖5-2假設(shè)出關(guān)系的的函數(shù)模型；由圖5-3假設(shè)出的函數(shù)模型；由圖5-4假設(shè)出得函數(shù)模型；所以與之間的多元線性回歸模型為：再用matlab的regress函數(shù)求解回歸系數(shù)和置信區(qū)間等量；將數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab得出結(jié)果經(jīng)整理，如表5-1所示參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間63.1291[48.717377.5409]-10.2706[-14.9243-5.6169]5.6667[-0.021311.3546]-1.5000[-15.432512.4325]0.5111[0.13190.8903]=0.8275F=22.7903P=0.0000=44.3109表5-1從表5-1可以看出=0.8275，指因變量〔疼痛減輕時(shí)間〕的82.75%可由模型確定，F(xiàn)遠(yuǎn)超F(xiàn)檢驗(yàn)的臨界值，P遠(yuǎn)小于，因而模型從整體上看是可用的。其中的估計(jì)值分別為：63.1291，-10.2706，5.6667，-1.5000，0.5111；因而模型為：六模型的改良從表5-1中各個(gè)數(shù)據(jù)的分析得出結(jié)果：由于=0.8275反映了模型的擬合度不是很高，所以有必要對(duì)模型進(jìn)行改良；設(shè)想針對(duì)男女生理不同，對(duì)男女分別用藥；猜測(cè)和之間的交互作用會(huì)對(duì)由影響,我們可對(duì)模型進(jìn)行改良，不妨簡(jiǎn)單的用,的乘積代表他們的交互作用,于是將模型增加一項(xiàng),得到如下模型：首先針對(duì)男性；運(yùn)用matlab的regress得到結(jié)果如表6-1所示：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間49.8088[24.480575.1372]-7.8431[-14.4259-1.2604]39.0294[-1.085079.1438]-7.5882[-13.6016-1.5748]0.6667[0.18951.1438]=0.9087F=17.4206P=0.0010=27.4856表6-1由表6-1得出男性的預(yù)測(cè)函數(shù)方程為：同樣針對(duì)女性，根據(jù)女性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用matlab可得到如表6-2所示的結(jié)果：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間36.9395[22.9221,50.9570]-5.1686[-8.8117,-1.5255]48.3235[26.1230,70.5240]-7.4706[-10.7986,-4.1426]0.3556[0.0915,0.6196]表6-2由表6-2得出男性的預(yù)測(cè)函數(shù)方程為：經(jīng)過(guò)模型的改良，所得出的預(yù)測(cè)方程擬合度都到達(dá)了90%以上，到達(dá)了模型改良目的七模型的評(píng)價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn)：本模型針對(duì)男女生理特征的不同分別進(jìn)行分析，使得模型更有針對(duì)性；其次，在實(shí)際操作實(shí)施過(guò)程中也是可行的；缺點(diǎn)：針對(duì)女性的模型擬合度97.72%，而針對(duì)男性的模型擬合度90.87%，相對(duì)而言偏低了一點(diǎn)，有待進(jìn)一步改良。八參考文獻(xiàn)姜啟源謝金星葉俊,《數(shù)學(xué)模型》〔第四版〕,北京:高等教育出版社〔了解線性回歸模型的建立及改良〕.附錄圖5-1，圖5-2，圖5-2，圖5-4的matlab程序：y對(duì)x1的散點(diǎn)圖>>x1=[222222555555777777101010101010];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>plot(x1,y,'*');擬合曲線>>x1=[222222555555777777101010101010];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>p=polyfit(x1,y,2);>>x1x1=linspace(min(x1),max(x1));>>yy=polyval(p,x1x1);>>plot(x1,y,'o',x1x1,yy);y對(duì)x2的散點(diǎn)圖>>x2=[000111000111000111000111];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>plot(x2,y,'*')y對(duì)x3的散點(diǎn)圖>>x3=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>plot(x3,y,'*');表5-1，表6-1和表6-2的matlab程序及局部結(jié)果：表5-1：x1=[222222555555777777101010101010];x2=[000111000111000111000111];x3=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];y=[354355474357262728292229191114232022138327265];x=[ones(24,1),x1',x2',x3',(x1.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x)b=63.1291-10.27065.6667-1.50000.5111bint=48.717377.5409-14.9243-5.6169-0.021311.3546-15.432512.43250.13190.8903stats=0.827522.79030.000044.3109表6-1：x1=[222555777101010];x3=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];y=[47435729222923202227265];x=[ones(12,1),x1',x3',(x1.*x3)',(x1.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x)b=49.8088-7.843139.0294-7.58820.6667bint=24.480575.1372-14.4259-1.2604-1.085079.1438-13.6016-1.57480.18951.1438stats=0.908717.42060.001027.4856表6-2：x1=[222555777101010];x2=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];y=[3543552627281911141383];x=[ones(12,1),x1