用頻率估計概率教學設計北師大版九年級數(shù)學上冊

頻率估計概率一、教學目標1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；2.結合具體情境掌握如何用頻率估計概率；3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關系．二、教學重難點重點：通過試驗,理解當試驗次數(shù)較大時,試驗頻率穩(wěn)定于理論概率,并據(jù)此估計某一隨機事件發(fā)生的概率.難點：辨證地理解頻率與概率的關系.三、教學方法學生學習知識的過程與人類的發(fā)展認知過程是相同的,需要經歷由具體到抽象、由特殊到一般的過程.在本節(jié)課,教師將遵循學生的認知規(guī)律,根據(jù)知識結構和認知結構,堅持以學生為主體、教師為主導的理念,力求提高學生學習數(shù)學的興趣,通過小組合作、多媒體演示等多種教學手段,調動學生的積極性,讓學生在參與活動的過程中體驗動手、動腦的樂趣,通過從生活實例中抽象數(shù)學模型的過程,啟發(fā)學生體會在分析問題時由感性到理性、由特殊到一般的思維過程.本節(jié)可通過大量的試驗活動,讓學生逐步學會計算一個隨機事件發(fā)生的試驗頻率,并通過觀察試驗數(shù)據(jù)的規(guī)律性,歸納試驗頻率趨近于理論概率這一規(guī)律,同時為進一步學習用樹狀圖或列表來計算概率打下基礎.四、教學設計（一）復習回顧1.什么是頻數(shù)？頻率?概率？2.如何計算？（二）問題探究問題1：400個同學中,一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？問題2：“50個同學中，有可能有2人的生日相同”你相信嗎？問題3：如果班里50個同學中有兩個同學的生日相同,那么說明50個同學中有兩個同學的生日相同的概率是1,如果沒有，概率為0,這樣的判斷對嗎?為什么？活動探究：（1）每個同學課外調查10個人的生日.（2）從全班的調查結果中隨機選取50個被調查人,看看他們中有無2個人的生日相同.將全班同學的調查數(shù)據(jù)集中起來.（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù),“估計50個人中有2個人的生日相同”的概率.總結:當試驗次數(shù)較少時,兩個小組的試驗數(shù)據(jù)可能相差較大;而當試驗次數(shù)大量增加時,這兩個小組的試驗數(shù)據(jù)相差會變小;并且試驗數(shù)據(jù)會穩(wěn)定在同一個數(shù)值附近.我們可以用這個數(shù)值來估計事件發(fā)生的概率.結論:1.“50個人中有2個人的生日相同”是很有可能發(fā)生的.2.當試驗次數(shù)越多時，頻率越穩(wěn)定于概率.3.對于一些比較復雜的或不能計算出概率的事件，我們可以通過試驗來求出頻率，然后用頻率來估計概率.（三）數(shù)學文化人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一．（四）總結歸納總結：試驗頻率與理論概率之間的關系：聯(lián)系：當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應概率的附近，即試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動的，當試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生的頻率與概率的差異很大.事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率，要通過多次試驗，才能用一事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．應用：在大量重復實驗的前提下，試驗頻率≈理論概率．（五）典型例析例1：據(jù)上面的試驗過程,想一想下面的問題:(1)一個口袋中有3個紅球、7個白球,這些球除顏色外都相同,從口袋中隨機摸出一個球,這個球是紅球的概率是多少?(2)一個口袋中有紅球、白球共10個,這些球除顏色外都相同,如果不將球倒出來數(shù),那么你能設計一個試驗方案,估計其中紅球和白球的比例嗎?(3)生活中還有哪些問題可以借助類似(2)的方案加以解決?與同伴交流.解：（1）紅球的概率=（2）將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個，記下顏色后放回，不斷重復這個過程n次（n足夠大），其中摸到紅球的次數(shù)是m，設袋中有x個紅球，例2：在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近0.6（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）= .（六）課堂練習1．在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是(A)A．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B．頻率與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．頻率就是概率2．【浙江紹興中考】為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x(cm)統(tǒng)計如下：組別(cm)x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是(D)3．【教材P70隨堂練習T2變式】一個不透明的袋子中裝有2個白球和若干個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為(B)A．2個B．3個C．4個D．5個4．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結果如下表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率eq\f(m,n)那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是___0.95____.(結果精確到0.01)（七）課堂小結1.頻率是怎樣計算的?2.如何利用頻率來估計概率?五、布置作業(yè)教材第71頁,習題3.4第1題.六、板書設計3.2用頻率估計概率七、教學反思試驗活動,在試試驗,學生通過大量試驗還會發(fā)現(xiàn),試驗頻率并不一定等于概率,雖然多次試驗的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率,但也可能無論做多少