新課標人教版八級初二上冊第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

福建省三明市寧化縣城東中學2014-2015學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）9的算術(shù)平方根是（） A． B． C． 3 D． ±32．（3分）下列各組數(shù)中，不是“勾股數(shù)”的是（） A． 9，12，15 B． 3，5，4 C． 1，， D． 8，17，153．（3分）下列運算正確的是（） A． += B． ×= C． （﹣1）2=3﹣1 D． =5+34．（3分）在下列各數(shù)、0、﹣0.8、、、0.05055055505555…（相鄰兩個0之間的5的個數(shù)逐次加1）、3π中，無理數(shù)的個數(shù)是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 15．（3分）如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形面積是（） A． 336 B． 164096 C． 464 D． 1559046．（3分）將直角三角形的三條邊同時擴大4倍后，得到的三角形為（） A． 直角三角形 B． 銳角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定7．（3分）如果一個數(shù)的立方根是它本身，這個數(shù)一定是（） A． 1，﹣1 B． 1，0 C． ﹣1，0 D． 0，1和﹣18．（3分）下列各式中，最簡二次根式是（） A． B． 2 C． D． 9．（3分）已知正△ABC的邊長為2，以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸，則點A的坐標為（） A． B． C． D． 10．（3分）如圖一直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（） A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm二.填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）1﹣的絕對值是．12．（3分）比較大?。海?3．（3分）小明和小亮同去市科技館聽報告，小明的入場券寫著8排6座，而小亮的入場券寫著6排7座．若小明的座位記作（8，6），則小亮的座位應(yīng)記作．14．（3分）若x，y為實數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2014的值為．15．（3分）如圖，長方體的盒子長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，爬行的最短路程是．16．（3分）強大的臺風使得一根旗桿在離地面3m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部4m處，則旗桿折斷之前的高度是．17．（3分）如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的結(jié)論有．18．（3分）若三角形三邊之比為3：4：5，周長為24，則三角形面積為．三.解答題（共46分）19．（7分）計算：（1）；（2）．20．（4分）如圖，從帳篷支撐竿AC的頂部A向地面拉一根繩子AB固定帳篷，帳篷支撐竿AC的高是3米，地面固定點B到帳篷支撐竿底部C的距離是5米，求繩子AB的長度是多少米？21．（6分）寫出如圖中△ABC各頂點的坐標且求出此三角形的面積．22．（7分）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=．（1）求CD、BD的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．23．（10分）如圖，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，D是斜邊BC上的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF（1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面積．（2）求證：BE2+CF2=EF2．24．（12分）問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上；思維拓展：（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積；探索創(chuàng)新：（3）若△ABC三邊的長分別為、、（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．福建省三明市寧化縣城東中學2014-2015學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）9的算術(shù)平方根是（） A． B． C． 3 D． ±3考點： 算術(shù)平方根．分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．解答： 解：∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3．故選：C．點評： 本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列各組數(shù)中，不是“勾股數(shù)”的是（） A． 9，12，15 B． 3，5，4 C． 1，， D． 8，17，15考點： 勾股數(shù)．分析： 欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．解答： 解：A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、12+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D、82+152=172，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；故選C．點評： 此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．3．（3分）下列運算正確的是（） A． += B． ×= C． （﹣1）2=3﹣1 D． =5+3考點： 二次根式的混合運算．分析： 分別利用二次根式的性質(zhì)計算求出即可．解答： 解：A、+無法計算，故此選項錯誤；B、×=，故此選項正確；C、（﹣1）2=3﹣2+1，故此選項錯誤；D、=，故此選項錯誤；故選：B．點評： 此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）在下列各數(shù)、0、﹣0.8、、、0.05055055505555…（相鄰兩個0之間的5的個數(shù)逐次加1）、3π中，無理數(shù)的個數(shù)是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考點： 無理數(shù)．分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解答： 解：無理數(shù)有：，0.05055055505555…（相鄰兩個0之間的5的個數(shù)逐次加1）、3π共3個．故選B．點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5．（3分）如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形面積是（） A． 336 B． 164096 C． 464 D． 155904考點： 勾股定理．分析： 觀察可看出M所處的正方形的面積等于直角三角形的長直角邊的平方，已知斜邊和另一較短的直角的平方，則不難求得字母所代表的正方形面積．解答： 解：根據(jù)正方形的面積與邊長的平方的關(guān)系得，圖中面積為64和400的正方形的邊長是8和20；解圖中直角三角形得字母M所代表的正方形的邊長==，所以字母M所代表的正方形面積是464，故選C．點評： 本題主要考查勾股定理的知識點，此題中以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的面積．6．（3分）將直角三角形的三條邊同時擴大4倍后，得到的三角形為（） A． 直角三角形 B． 銳角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定考點： 勾股定理的逆定理．分析： 根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解．解答： 解：∵直角三角形的各邊都擴大4倍，∴得到的三角形與原三角形的三邊之比相等，都等于4，∴兩三角形相似，∴得到的三角形是直角三角形．故選A．點評： 本題主要考查了相似三角形的判定，得出兩三角形相似是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大．7．（3分）如果一個數(shù)的立方根是它本身，這個數(shù)一定是（） A． 1，﹣1 B． 1，0 C． ﹣1，0 D． 0，1和﹣1考點： 立方根．專題： 計算題．分析： 找出立方根等于本身的數(shù)即可．解答： 解：如果一個數(shù)的立方根是它本身，這個數(shù)一定是0，1和﹣1．故選D點評： 此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）下列各式中，最簡二次根式是（） A． B． 2 C． D． 考點： 最簡二次根式．分析： 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．解答： 解：A、=，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B、2是最簡二次根式，符合題意，故B選項正確；C、=2，故不是最簡二次根式，故C選項錯誤；D、=9，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；故選：B．點評： 本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）已知正△ABC的邊長為2，以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸，則點A的坐標為（） A． B． C． D． 考點： 等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．分析： 根據(jù)題意作出圖形，有點A在BC的上方和下方兩種情況，求出A到BC的距離，即可求出點A的坐標．解答： 解：如圖所示：∵AO=2×sin60°=，∴點A的坐標為（0，）或（0，﹣）．故選B．點評： 本題綜合考查了三角函數(shù)的運用和坐標的確定，注意有兩種情況．10．（3分）如圖一直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（） A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm考點： 翻折變換（折疊問題）．分析： 首先根據(jù)題意得到：△AED≌△ACD；進而得到AE=AC=6，DE=CD；根據(jù)勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出關(guān)于線段CD的方程，問題即可解決．解答： 解：由勾股定理得：==10，由題意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（設(shè)為x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故選B．點評： 該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助翻折變換的性質(zhì)，靈活運用勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．二.填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）1﹣的絕對值是﹣1．考點： 實數(shù)的性質(zhì)．分析： 根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．解答： 解：1﹣的絕對值是﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對值的性質(zhì)．12．（3分）比較大小：＜．考點： 實數(shù)大小比較．分析： 先估算出的值，再根據(jù)同分母的兩個正數(shù)相比較，分母相同，分子大的數(shù)較大即可進行解答．解答： 解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案為：＜．點評： 本題考查的是實數(shù)的大小比較及估算無理數(shù)的大小，解答此題時要熟知：同分母的兩個正數(shù)相比較，分母相同，分子大的較大．13．（3分）小明和小亮同去市科技館聽報告，小明的入場券寫著8排6座，而小亮的入場券寫著6排7座．若小明的座位記作（8，6），則小亮的座位應(yīng)記作（6，7）．考點： 坐標確定位置．分析： 根據(jù)有序數(shù)對的第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示座位號解答．解答： 解：∵小明的入場券8排6座記作（8，6），∴小亮的入場券6排7座應(yīng)記作（6，7）．故答案為：（6，7）．點評： 本題考查了坐標確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若x，y為實數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2014的值為1．考點： 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．分析： 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y方程組，然后解方程組求出x、y的值，再代入原式求解即可．解答： 解：由題意，得：，解得；∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；故答案為1．點評： 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．15．（3分）如圖，長方體的盒子長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，爬行的最短路程是20cm．考點： 平面展開-最短路徑問題．分析： 將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對角線，最短者即為正確答案．解答： 解：如圖1所示：AB==20（cm），如圖2所示：AB==4（cm）．故爬行的最短路程是20cm．故答案為：20cm．點評： 此題考查了兩點之間線段最短，解答時要進行分類討論，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）強大的臺風使得一根旗桿在離地面3m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部4m處，則旗桿折斷之前的高度是8cm．考點： 勾股定理的應(yīng)用．分析： 圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方．此題要求斜邊和直角邊的長度，解直角三角形即可．解答： 解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為4m，旗桿離地面3m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=5（m），所以旗桿折斷之前高度為3m+5m=8m．故答案為：8m．點評： 本題考查的是勾股定理的正確應(yīng)用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．17．（3分）如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的結(jié)論有①②③．考點： 勾股定理．專題： 探究型．分析： 根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答．解答： 解：①∵△ABC為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本選項正確；②由圖可知，x﹣y=CE==2，故本選項正確；③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為4××xy+4=49，即2xy+4=49；故本選項正確；④由2xy+4=49可得2xy=45①，又∵x2+y2=49②，∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，（x+y）2=94，x+y=≠9，故本選項錯誤．∴正確結(jié)論有①②③．故答案為①②③．點評： 本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（3分）若三角形三邊之比為3：4：5，周長為24，則三角形面積為24．考點： 勾股定理．分析： 設(shè)三角形的三邊是3x，4x，5x，根據(jù)周長公式可求得三邊的長，再根據(jù)面積公式即可求得其面積．解答： 解：設(shè)三角形的三邊是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三邊是6，8，10∴三角形的面積=×6×8=24點評： 能夠根據(jù)三邊的比值和周長計算三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，從而計算其面積即可．三.解答題（共46分）19．（7分）計算：（1）；（2）．考點： 二次根式的混合運算．分析： （1）先進行二次根式的化簡，然后合并求解；（2）先進行二次根式的化簡，然后合并求解．解答： 解：（1）原式=4﹣+=+；（2）原式=1﹣1=0．點評： 本題考查了二次根式的混合運算，掌握各種知識點的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（4分）如圖，從帳篷支撐竿AC的頂部A向地面拉一根繩子AB固定帳篷，帳篷支撐竿AC的高是3米，地面固定點B到帳篷支撐竿底部C的距離是5米，求繩子AB的長度是多少米？考點： 勾股定理的應(yīng)用．分析： 在Rt△ABC中，已知了直角邊BC和AC的長，即可由勾股定理求出AB的值．解答： 解：在Rt△ABC中，AC=35米，BC=4米；由勾股定理，得：AB==5米，答：繩子AB的長度是5米．點評： 此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．21．（6分）寫出如圖中△ABC各頂點的坐標且求出此三角形的面積．考點： 三角形的面積；坐標與圖形性質(zhì)．分析： 首先根據(jù)坐標的定義正確寫出三個頂點的坐標，再根據(jù)矩形的面積減去三個直角三角形的面積進行計算．解答： 解：根據(jù)圖形得：A（2，2）、B（﹣2，﹣1）、C（3，﹣2），三角形的面積是5×4﹣6﹣2.5﹣2=9.5．點評： 特別注意：求不規(guī)則圖形的面積時，能夠轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進行計算．22．（7分）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=．（1）求CD、BD的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．考點： 勾股定理；勾股定理的逆定理．分析： （1）在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式計算即可求出BD；（2）根據(jù)AB=AD+BD求出AB的長，再利用勾股定理逆定理證明．解答： （1）解：在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD===；（2）證明：AB=AD+BD=+=5，∵AC2+BC2=42+32=25，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．點評： 本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據(jù)圖形判斷出所求的邊所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，D是斜邊BC上的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF（1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面積．（2）求證：BE2+CF2=EF2．考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．分析： （1）首先連接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜邊的中線，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，從而可證：△AED≌△CFD，所以可得：AE=CF，AF=BC，；根據(jù)勾股定理求出EF，解直角三角形求出DE和DF，根據(jù)三角形面積公式求出即可．（2）首先連接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜邊的中線，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，從而可證：△AED≌△CFD，所以可得：AE=CF，AF=BC，即可得出答案．解答： （1）解：連接AD，∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD為BC邊的中線，∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．∴AE=CF，同理△AED≌△CFD，∴AF=BE．∵∠EAF=90°，∴EF2=DE2+DF2，∴BE2+CF2=EF2；∵BE=12，CF=5，∵EF=13，∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°．∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴在Rt△EDF中，由勾股定理得：ED2+DF2=132，DE=DF=，∴△DEF的面積S=×DE×DF=××=；（2）證明：連接AD，∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD為BC邊的中線，∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°，∴∠