2022年北京初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：實數(shù)

第1頁/共1頁2022北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編實數(shù)一、單選題1．（2022·北京門頭溝·八年級期末）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2022·北京通州·八年級期末）在下列四個選項中，數(shù)值最接近的是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·北京石景山·八年級期末）25的平方根是（

）A．5 B．-5 C． D．4．（2022·北京順義·八年級期末）9的平方根是（

）A．3 B． C． D．5．（2022·北京昌平·八年級期末）4的算術(shù)平方根是（

）A．2 B．±2 C．16 D．±16二、填空題6．（2022·北京門頭溝·八年級期末）如圖，數(shù)軸上點A，B對應(yīng)的實數(shù)分別是，2，點C在線段AB上運動，如果點C表示無理數(shù)，那么點C可以是________（寫出一個即可）．7．（2022·北京·八年級期末）計算：__________．8．（2022·北京順義·八年級期末）計算：__________．9．（2022·北京石景山·八年級期末）有下列命題：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)；②若，則；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)．其中是真命題的為______（填序號）．10．（2022·北京平谷·八年級期末）已知a，b是有理數(shù)，且滿足，那么a＝________，b＝________．11．（2022·北京昌平·八年級期末）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為________．12．（2022·北京通州·八年級期末）小豪發(fā)現(xiàn)一個命題：“如果兩個無理數(shù)，，滿足，那么這兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)．”這個命題是______（填寫“真命題”，“假命題”）；請你舉例說明_______．13．（2022·北京昌平·八年級期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n為整數(shù)且n＜＜n＋1，則n的值是________．14．（2022·北京順義·八年級期末）最接近的整數(shù)是______．15．（2022·北京平谷·八年級期末）16的算術(shù)平方根是___________．16．（2022·北京門頭溝·八年級期末）9的算術(shù)平方根是．三、解答題17．（2022·北京八中八年級期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對（a，b，c）叫做關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對．把關(guān)于x的二次多項式叫做有序?qū)崝?shù)對（a，b，c）的特征多項式．(1)關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對為____________；(2)求有序?qū)崝?shù)對（1，4，4）的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對（1，－4，4）的特征多項式的乘積；(3)若有序?qū)崝?shù)對（p，q，－1）的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對（m，n，－2）的特征多項式的乘積的結(jié)果為；直接寫出的值為____________．18．（2022·北京八中八年級期末）計算：．19．（2022·北京豐臺·八年級期末）計算：．20．（2022·北京懷柔·八年級期末）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：=1+．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，稱之為“真分式”．例如：像，，…，這樣的分式是假分式；像，，…，這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：；．解決下列問題：（1）寫出一個假分式為：；（2）將分式化為整式與真分式的和的形式為：；（直接寫出結(jié)果即可）（3）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．21．（2022·北京通州·八年級期末）計算：．22．（2022·北京昌平·八年級期末）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小燕用來表示的小數(shù)部分．理由是：對于正無理數(shù)，用本身減去其整數(shù)部分，差就是其小數(shù)部分．因為的整數(shù)部分為1，所以的小數(shù)部分為．參考小燕同學(xué)的做法，解答下列問題：（1）寫出的小數(shù)部分為________；（2）已知與的小數(shù)部分分別為a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（3）如果，其中x是整數(shù)，0＜y＜1，那么＝________（4）設(shè)無理數(shù)（m為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n，那么的小數(shù)部分為________（用含m，n的式子表示）．

參考答案1．B【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是；故選：B．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算先判斷，進(jìn)而根據(jù)，，進(jìn)而可以判斷，即可求得答案【詳解】解：，，，，即更接近2故選A【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題．【詳解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故選C．【點睛】本題主要考查了平方根定義，關(guān)鍵是注意一個正數(shù)有兩個平方根．4．C【分析】根據(jù)平方根的定義，可得9的平方根．【詳解】∵，∴9的平方根為±3，故選：C．【點睛】本題考查了平方根的概念，熟練掌握平方根的概念和運算是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】試題分析：利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2.故選：A.6．（答案不唯一）【分析】根據(jù)點C在線段AB上運動，得到點C表示的數(shù)的取值范圍，寫出一個無理數(shù)即可．【詳解】解：∵點C在線段AB上運動，∴點C表示的數(shù)在-1和2之間，∴點C表示的數(shù)可以是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，無理數(shù)大小的估算，根據(jù)題意估算出點C表示的數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．7．3【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算法則，掌握負(fù)整指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．2【分析】直接利用立方根、絕對值化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是正確化簡．9．①③##③①【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、不等式的性質(zhì)、無理數(shù)與相反數(shù)逐個判斷即可得．【詳解】解：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)，是真命題；②若，則，則原命題是假命題；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，是真命題；綜上，是真命題的為①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、不等式的性質(zhì)、無理數(shù)、命題等知識點，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．

－2

－1【分析】利用平方與算術(shù)平方根的非負(fù)性即可解決．【詳解】∵，，且∴，∴，故答案為：－2，－1【點睛】本題考查了有理數(shù)的平方的非負(fù)性質(zhì)及算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，即幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個數(shù)都為零．掌握這個性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11．1【分析】由數(shù)軸可知，則有，然后問題可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查數(shù)軸、算術(shù)平方根及整式的加減運算，熟練掌握數(shù)軸、算術(shù)平方根及整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．12．

假命題

與【分析】通過舉反例的方法判斷命題的真假即可．【詳解】解：設(shè)無理數(shù)，則，即“如果兩個無理數(shù)，，滿足，那么這兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)．”是假命題故答案為：假命題，例如：與（答案不唯一）【點睛】本題考查了無理數(shù)，真假命題的判斷，掌握實數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．44【分析】由題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴，∴，∴；故答案為44．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算得出所求即可．【詳解】解：∵，∴，則最接近的整數(shù)是4，故答案為：4．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．15．4【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：416．3【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．17．(1)(3，2，-1)；(2)；(3)-6．【分析】(1)根據(jù)特征系數(shù)對的定義即可解答；(2)根據(jù)特征多項式的定義先寫出多項式，然后再根據(jù)多項式乘多項式進(jìn)行計算即可；(3)根據(jù)特征多項式的定義先寫出多項式，然后再令x=-2即可得出答案．（1）解：關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對為(3，2，-1)，故答案為：(3，2，-1)；（2）解：有序?qū)崝?shù)對（1，4，4）的特征多項式為，有序?qū)崝?shù)對（1，-4，4）的特征多項式為，；（3）解：根據(jù)題意得，令，則，，，，．故答案為：-6．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，新定義問題，給x賦予特殊值-2是解題的關(guān)鍵．18．【分析】由實數(shù)的運算法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，所以實數(shù)的混合運算包含了絕對值，冪的運算，開平方開立方等全部計算形式，仍滿足先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)的運算順序．19．【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0次冪進(jìn)行計算即可【詳解】原式==.【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0次冪，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根據(jù)定義即可求出答案．（2）根據(jù)題意給出的變形方法即可求出答案．（3）先將分式化為真分式與整式的和，然后根據(jù)題意即可求出x的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，是一個假分式；故答案為：（答案不唯一）．（2）；故答案為：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【點睛】本題考查學(xué)生的閱讀能力，解題的關(guān)鍵是正確理解真假分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．1【分析】分別根據(jù)數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再進(jìn)行加減運算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由題意易得，則有的整數(shù)部分為3，然后問題可求解；（2）由題意易得，則有，，然后可得，然后根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解；（3）由題意易得，則有的小數(shù)部分為，然后可得，進(jìn)而問題