2021年中考數(shù)學復習專題練：《二元一次方程組實際應用-》(含答案)

/2021模擬年中考數(shù)學復習專題練：《二元一次方程組實際應用》1．某超市投入1380元資金購進甲、乙兩種礦泉水共50箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該超市購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完50箱礦泉水，該超市共獲得利潤多少元？2．如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸2000元的原料運回工廠，制成每噸5000元的產(chǎn)品運到B地，已知公路運價為2元/（噸?千米），鐵路運價為1.5元/（噸?千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費14000元，鐵路運輸費87000元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？3．“兩果問價”問題出自我國古代算書《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？將題目譯成白話文，內(nèi)容如下：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，已知十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買了多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？4．學校訂做校服，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成．若按服裝廠原來生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種校服150套，則在期限內(nèi)只能完成校服數(shù)量的；現(xiàn)服裝廠改進設備，每天可生產(chǎn)這種校服200套，則可提前1天完成，且多生產(chǎn)25套，求原規(guī)定期限多少天？訂做校服數(shù)量多少套？5．為建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，切實做好節(jié)能減排工作，某市決定對居民家庭用電實行“階梯電價”．電力公司規(guī)定居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含80千瓦時），1千瓦時俗稱1度，實行“基本電價”；當居民家庭月用電量超過80千瓦時，超過部分實行“提高電價”．已知小張家2017年2月份用電100千瓦時，上繳電費68元；3月份用電120千瓦時，上繳電費88元．若7月份小張家預計用電130千瓦時，請預算小張家7月份應上繳的電費．6．與經(jīng)典同行，與好書相伴．近期，我校開展了“圖書漂流活動”初年級小主人委員會的同學自愿整理圖書．若倆個男生和一個女生共整理160本．一個男生和兩個女生共整理170本．（1）男生和女生每人各整理多少本圖書？（2）如果小主人委員會有12個男生和8個女生，他們恰好能整理完所有圖書，請問這些圖書一共有多少本？7．某專賣店有A、B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品共用了1080元，買50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共花了7840元，請你計算A、B商品打了多少折？8．云南民族村位于云南省昆明市西南郊的滇池之畔，是反映和展示云南25個少數(shù)民族社會文化風情的窗口．某校為讓學生了解家鄉(xiāng)，熱愛家鄉(xiāng)，親近自然，增強學生集體觀念和團體意識，特組織七年級師生春游云南民族村，已知師生共有762人，準備了49座和37座兩種客車共18輛，剛好滿座，求49座和37座客車各有幾輛？9．甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，環(huán)形跑道每圈400米，甲、乙二人每分鐘各跑多少米？10．某公司準備組織一批工人到某市參觀學習，原計劃租用35座客車若干輛，但有5人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的40座客車，則有一輛車空15個座位，且其余客車恰好坐滿．已知35座客車租金為180元/輛，40座客車租金為200元/輛．（1）問這一批工人的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛35座客車？（2）若租用同一種車，要求是每位工人都有座位，應該怎樣租用車才合算？11．在某體育用品商店，購買3根跳繩和6個毽子共用72元，購買5根跳繩和20個毽子共用160元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）該店在“五?四”青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售．節(jié)日期間購買10根跳繩和10個毽子只需180元，該店的商品按原價的幾折銷售？12．如表是小麗在某路口統(tǒng)計20分鐘各種車輛通過情況的記錄表，其中空格處的字跡已模糊．電瓶車公交車貨車小轎車合計（車流總量）（第一時段）8：50～9：00m86161（第二時段）9：00～9：107nmn99合計30185（1）根據(jù)表格信息，在表格中填寫第一時段電瓶車和貨車的數(shù)量．（2）在第二時段內(nèi)，電瓶車和公交車的車輛數(shù)之和恰好是第二時段車流總量的一半，且兩個時段的電瓶車總數(shù)為170輛．①求m，n的值．②因為第二時段內(nèi)車流總量較多，造成了交通擁堵現(xiàn)象，據(jù)估計，該時段內(nèi)，每增加1輛公交車，可減少8輛小轎車和5輛電瓶年，若要使得第二時段和第一時段的車流總量最接近，則應增加幾輛公交車？13．5G網(wǎng)絡，是最新一代蜂窩移動通信技術，其數(shù)據(jù)傳輸速率遠高于以前的蜂窩網(wǎng)絡，最高可達10Gbit/s，比4G快100倍．5G手機也成為生活、工作不可缺少的移動設備，某電商公司銷售兩種5G手機，已知售出5部A型手機，3部B型手機的銷售額為51000元；售出3部A型手機，2部B型手機的銷售額為31500元．（1）求A型手機和B型手機的售價分別是多少元；（2）該電商公司在3月實行“滿減促銷”活動，活動方案為：單部手機滿3000元減500元，滿5000元減1500元（每部手機只能參加最高滿減活動），結(jié)果3月A型手機的銷量是B型手機的，4月該電商公司加大促銷活動力度，每部A型手機按照3月滿減后的售價再降a%，銷量比3月增加2a%；每部B型手機按照滿減后的售價再降a%，銷量比3月銷量增加a%，結(jié)果4月的銷售總額比3月的銷售總額多a%，求a的值．14．江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價5萬元/件，乙種產(chǎn)品售價3萬元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)15件，如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是131.7萬元．15．為了改善寄宿制學校學生的居住條件，某市財政局準備給部分學校加裝空調(diào)．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購買1臺A種型號的空調(diào)和2臺B種型導的空調(diào)共需資金6400元；購買2臺A型空調(diào)和3臺B型空調(diào)共需資金10600元．（1）求A，B兩種型號的空調(diào)單價各是多少元；（2）現(xiàn)計劃購進A，B兩種型號的空調(diào)共200臺，其中A型空調(diào)為m（m≤75）臺，并且要求公司15日內(nèi)（含15日）完成安裝調(diào)試．公司承諾：若A型空調(diào)不大于75臺，則A型空調(diào)一定能保證15天內(nèi)完成安裝與調(diào)試，同時B型空調(diào)每天可以完成10臺的安裝與調(diào)試；價格方面，當購買A型空調(diào)不少于60臺時，公司給予A型空調(diào)7折優(yōu)惠；當購買B型空調(diào)大于140臺時，公司給予B型空調(diào)8折優(yōu)惠．若既能保證如期完成安裝調(diào)試又能使花費資金少，應購買A，B兩種型號的空調(diào)各多少臺？16．位于紅星路濟寧師專舊址的濟寧學院附中紅星校區(qū)將于近期開始動工，原計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共12萬平方米，為建設一座園林式的校園，在實施中調(diào)整拆建計劃，新建面積減少10%，拆除面積增加10%，結(jié)果拆除和新建總面積不變．根據(jù)協(xié)議，施工方免費拆除舊校舍，但建造新校舍每平米需要1500元，校園環(huán)境建設每平方米需要600元．（1）求原計劃拆、建的面積各多少平方米？（2）若把實際的拆、建工程中節(jié)余的資金的30%用來增加校園環(huán)境建設，可建設多少平方米？17．某體育用品商店一共購進20個籃球和排球，進價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；（1）列方程組求解：商店購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）956018．學校書法興趣小組準備到文具店購買A，B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時，按零售價銷售；超過20支時，超過部分每支比零售價低0.4元，其余部分仍按零售價銷售．一次性購買B型毛筆都按零售價銷售．（1）如果一個小組共有10名同學，若每人各買1支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付50元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付70元．這家文具店的A，B兩種類型毛筆的零售價各是多少？（2）為了促銷，該文具店對A型毛筆除了原來的銷售方法外，同時又推出了一種新的銷售方法：無論購買多少支，一律按原零售價（即（1）中所求得的A型毛筆的零售價）的90%出售．現(xiàn)要一次性購買A型毛筆a支，在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應選擇哪種方法購買花錢較少？并說明理由．19．某校七、八年級師生開展“一日游”活動，已知七年級師生共300人，八年級師生共220人．（1）已知七年級教師比八年級教師多6人，七年級學生比八年級學生多37%，求七年級教師與學生各有多少人；（2）參現(xiàn)某景點時、需要乘船游玩，現(xiàn)有A、B兩種型號的游船，A型船的座位數(shù)是B型船的1.5倍，若七年級師生全部乘坐A型船若干艘，剛好坐滿，八年級全部乘坐B型船，要比七年級乘坐的A型船多一艘且空20個座位，問：①A、B兩種游船每艘分別有多少個座位；②若兩個年級的師生聯(lián)合租船，且每艘游船恰好全部坐滿，請寫出所有的租船方案．20．（1）某校組織初一年級師生共720人出去春游，學校打算租用旅游公司的大巴車接送，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車滿載）車型甲乙丙汽車運載量（人/輛）304860汽車運費（元/輛）400500600（1）若只租用甲、乙兩種車型來接送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，學校打算用甲、乙、丙三種車型同時參與接送，已知它們的總輛為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？參考答案1．解：（1）設該超市購進甲種礦泉水x箱，乙種礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：該超市購進甲種礦泉水30箱，乙種礦泉水20箱．（2）（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）．答：全部售完50箱礦泉水，該超市共獲得利潤660元．2．解：（1）設該工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品y噸，依題意，得：，解得：．答：該工廠從A地購買了300噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品200噸．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多299000元．3．解：設甜果買了x個，苦果買了y個，依題意，得：，解得：，∴x＝803，y＝196．答：甜果買了657個，需要803文錢；苦果買了343個，需要196文錢．4．解：設原規(guī)定期限為x天，訂做校服數(shù)量為y套，依題意，得：，解得：．答：原規(guī)定期限為18天，訂做校服數(shù)量為3375套．5．解：設“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時，依題意，得：，解得：，80×0.6+（130﹣80）×1＝98（元）．答：預計小張家7月份應上繳的電費98元．6．解：（1）設男生每人整理x本圖書，女生每人整理y本圖書，依題意，得：，解得：．答：男生每人整理50本圖書，女生每人整理60本圖書．（2）12×50+8×60＝1080（本）．答：這些圖書一共有1080本．7．解：設打折前A商品的單價為x元/件，B商品的單價為y元/件，依題意，得：，解得：，16×500+4×450＝9800（元），＝0.8．答：A、B商品打了八折．8．解：設49座客車有x輛，37座客車有y輛，依題意，得：，解得：．答：49座客車有8輛，37座客車有10輛．9．解：設甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，依題意，得：，解得：．答：甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑80米．10．解：（1）設這一批工人的人數(shù)是x人，原計劃租用y輛35座客車，依題意，得：，解得：．答：這一批工人的人數(shù)是145人，原計劃租用4輛35座客車．（2）租用35座客車的要5輛車，費用為：180×5＝900（元）；租用40座客車的要4輛車，費用為：200×4＝800（元）．∵900＞800，∴選擇租用40座客車的才合算．11．解：（1）設跳繩的單價為x元，毽子的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：跳繩的單價為16元，毽子的單價為4元．（2）設該店的商品按原價的m折銷售，依題意，得：（16×10+4×10）×＝180，解得：m＝9．答：該店的商品按原價的9折銷售．12．解：（1）根據(jù)表格信息得，第一時段電瓶車和貨車的數(shù)量分別為：（45+n﹣m）輛，（30﹣n）輛；故答案為：45+n﹣m，30﹣n；（2）①根據(jù)題意得，，解得：；②設應增加x輛公交車，根據(jù)題意得，7×16﹣5x+3+x+16+99﹣8x＝161，解得：x＝5，答：要使得第二時段和第一時段的車流總量最接近，則應增加6輛公交車．13．解：（1）設每部A型號手機的售價為x元，每部B型號手機的售價為y元．由題意，得，解得：，答：A型手機和B型手機的售價分別是7500元和4500元；（2）設3月B型手機的銷量是m部，則A型手機的銷量是m部，根據(jù)題意得，[（7500﹣1500）×（1﹣a%）][m（1+2a%）]+[（4500﹣500）×（1﹣a%）][m?（1+a%）]＝[m（7500﹣1500）+m（4500﹣500）]（1+a%），解得：a＝30或a＝0（不合題意舍去），答：a的值為30．14．解：（1）設應安排生產(chǎn)x件甲種產(chǎn)品，y件乙種產(chǎn)品，依題意，得：，解得：，所以5x+3y＝135．答：應安排生產(chǎn)15件甲種產(chǎn)品，20件乙種產(chǎn)品，才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產(chǎn)值是135萬元．（2）設生產(chǎn)乙種產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品（m+15）件，依題意，得：5×（1+10%）（m+15）+3×（1﹣10%）m＝131.7，解得：m＝6，∴m+15＝21（件）．答：生產(chǎn)乙種產(chǎn)品6件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品21件，使總產(chǎn)值是131.7萬元．15．解：（1）設購買A型號的空調(diào)單價是x元，購買B型號的空調(diào)單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買1臺A型空調(diào)單價需要2000元，購買1臺B型空調(diào)單價需要2200元．（2）根據(jù)題意得：A型空調(diào)為m（m≤75）臺，B型空調(diào)為（200﹣m）臺，≤15，m≥50，當50≤m＜60時，購買空調(diào)總資金w1＝2000m+2200（200﹣m）×0.8＝240m+352000，∵240＞0，∴w1隨m的增大而增大，∴當m＝50時，最少資金為364000元；當60≤m≤75時，購買空調(diào)總資金w2＝2000×0.7m+2200（200﹣m）＝﹣800m+440000，∵﹣800＜0，∴w2隨m的增大而減小，∴當m＝75時，最少資金為380000元；∵364000＜380000，∴當m＝50時，購買資金最小，且能保證如期完成安裝調(diào)試，此時應購買A種型號的空調(diào)是50臺，B種型號的空調(diào)150臺．16．解：（1）設原計劃拆的面積是x平方米，建的面積是y平方米，依題意有，解得．故原計劃拆的面積是60000平方米，建的面積是60000平方米；（2）設在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金的30%用來建設m平方米，依題意有600m＝1500×60000×10%×30%，解得m＝4500．故可建設4500平方米．17．解：（1）設購進籃球x個，購進排球y個，由題意得，，解得：．答：購進籃球12個，購進排球8個．（2）由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，則銷售6個排球的利潤為：60元，60÷15＝4（個），答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等；18．解：（1）設這家文具店的A型毛筆零售價為每支x元，B型毛筆的零售價為每支y元，由題意得：，解得：，答：這家文具店A型毛筆的零售價為每支2元，B型毛筆的零售價為每支3元；（2）如果按原來的銷售方法購買a支A型毛筆共需m元則m＝20×2+（a﹣20）×（2﹣0.4）＝1.6a+8，如果按新的銷售方法購買a支A型毛筆共需n元．則n＝a×2×90%＝1.8a，于是n﹣m＝1.8a﹣（1.6a+8）＝0.2a﹣8，①