李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)63聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

§6.3聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別

TheIdentificationProblem

一、識(shí)別的概念二、從定義出發(fā)識(shí)別模型三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法1可編輯ppt一、識(shí)別的概念2可編輯ppt⒈為什么要對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別？從一個(gè)例子看消費(fèi)方程是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。投資方程和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。3可編輯ppt如果利用C、Y的樣本觀測(cè)值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。只能認(rèn)為原模型中的消費(fèi)方程是不可估計(jì)的。這種情況被稱為不可識(shí)別。只有可以識(shí)別的方程才是可以估計(jì)的。

4可編輯ppt⒉識(shí)別的定義

3種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。”“根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識(shí)別?！?可編輯ppt以是否具有確定的統(tǒng)計(jì)形式作為識(shí)別的基本定義。什么是“統(tǒng)計(jì)形式”？什么是“具有確定的統(tǒng)計(jì)形式”？

6可編輯ppt⒊模型的識(shí)別

上述識(shí)別的定義是針對(duì)結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個(gè)需要估計(jì)其參數(shù)的隨機(jī)方程都存在識(shí)別問(wèn)題。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，所以也不存在識(shí)別問(wèn)題。但是，在判斷隨機(jī)方程的識(shí)別性問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。

7可編輯ppt⒋恰好識(shí)別(JustIdentification)與過(guò)度識(shí)別

(Overidentification)如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰好識(shí)別；如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過(guò)度識(shí)別。

8可編輯ppt二、從定義出發(fā)識(shí)別模型9可編輯ppt⒈例題1第2與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與消費(fèi)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以消費(fèi)方程也是不可識(shí)別的。

10可編輯ppt第1與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以投資方程也是不可識(shí)別的。于是，該模型系統(tǒng)不可識(shí)別。

參數(shù)關(guān)系體系由3個(gè)方程組成，剔除一個(gè)矛盾方程，2個(gè)方程不能求得4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。也證明消費(fèi)方程與投資方程都是不可識(shí)別的。

11可編輯ppt⒉例題2消費(fèi)方程是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。投資方程仍然是不可識(shí)別的，因?yàn)榈?、第2與第3個(gè)方程的線性組合（消去C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識(shí)別。

12可編輯ppt參數(shù)關(guān)系體系由6個(gè)方程組成，剔除2個(gè)矛盾方程，由4個(gè)方程是不能求得所有5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值?？梢缘玫较M(fèi)方程參數(shù)的確定值，證明消費(fèi)方程可以識(shí)別；因?yàn)橹荒艿玫剿囊唤M確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程。

投資方程都是不可識(shí)別的。注意：與例題1相比，在投資方程中增加了1個(gè)變量，消費(fèi)方程變成可以識(shí)別。13可編輯ppt⒊例題3消費(fèi)方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。投資方程也是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。

14可編輯ppt參數(shù)關(guān)系體系由9個(gè)方程組成，剔除3個(gè)矛盾方程，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由6個(gè)方程能夠求得所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。而且，只能得到所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費(fèi)方程和投資方程都是恰好識(shí)別的方程。注意：與例題2相比，在消費(fèi)方程中增加了1個(gè)變量，投資方程變成可以識(shí)別。15可編輯ppt⒋例題4消費(fèi)方程和投資方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。

16可編輯ppt參數(shù)關(guān)系體系由12個(gè)方程組成，剔除4個(gè)矛盾方程，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由8個(gè)方程能夠求得所有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。但是，求解結(jié)果表明，對(duì)于消費(fèi)方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程；而對(duì)于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過(guò)度識(shí)別的方程。

17可編輯ppt注意：在求解線性代數(shù)方程組時(shí)，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為無(wú)解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為有無(wú)窮多解。但是在這里，無(wú)窮多解意味著沒(méi)有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，被認(rèn)為不可識(shí)別。如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，被認(rèn)為可以識(shí)別，但不是恰好識(shí)別，而是過(guò)度識(shí)別。

18可編輯ppt⒌如何修改模型使不可識(shí)別的方程變成可以識(shí)別或者在其它方程中增加變量；或者在該不可識(shí)別方程中減少變量。必須保持經(jīng)濟(jì)意義的合理性。19可編輯ppt三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件20可編輯ppt⒈結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)一種規(guī)范的判斷方法每次用于1個(gè)隨機(jī)方程具體描述為：

21可編輯ppt22可編輯ppt一般將該條件的前一部分稱為秩條件（RankCondition），用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別；將后一部分稱為階條件（OrderConditon），用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過(guò)度識(shí)別。

23可編輯ppt⒉例題24可編輯ppt判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)

所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)樗?，?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。

25可編輯ppt判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)

所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)樗?，?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。

26可編輯ppt第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問(wèn)題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。與從定義出發(fā)識(shí)別的結(jié)論一致。

27可編輯ppt四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件28可編輯ppt⒈簡(jiǎn)化式識(shí)別條件如果已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型的簡(jiǎn)化式模型參數(shù)，那么可以通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化式模型的研究達(dá)到判斷結(jié)構(gòu)式模型是否識(shí)別的目的。由于需要首先估計(jì)簡(jiǎn)化式模型參數(shù)，所以很少實(shí)際應(yīng)用。29可編輯ppt30可編輯ppt⒉例題需要識(shí)別的結(jié)構(gòu)式模型已知其簡(jiǎn)化式模型參數(shù)矩陣為31可編輯ppt判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)

所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌乔『米R(shí)別的。32可編輯ppt判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)

所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌沁^(guò)度識(shí)別的。33可編輯ppt判斷第3個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)

所以該方程是不可識(shí)別的。

所以該模型是不可識(shí)別的。34可編輯ppt可以從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明，簡(jiǎn)化式識(shí)別條件和結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件是等價(jià)的。

《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)—方法與應(yīng)用》（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年3月）第104—107頁(yè)。討論：階條件是確定過(guò)度識(shí)別的充分必要條件嗎？（李子奈，《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》，1988年第10期）35可編輯ppt五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法36可編輯ppt當(dāng)一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時(shí)，無(wú)論是從識(shí)別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡(jiǎn)化式識(shí)別條件，對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別，困難都是很大的，或者說(shuō)是不可能的。理論上很嚴(yán)格的方法在實(shí)際中往往是無(wú)法應(yīng)用的，在實(shí)際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗(yàn)方法。關(guān)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別問(wèn)題，實(shí)際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進(jìn)行識(shí)別，而是在建立模型的過(guò)程中設(shè)法保證模型的可識(shí)別性。37可編輯ppt“在建立某個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，要使該方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量（內(nèi)生或先決變量）；同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。”該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識(shí)別性。只要新引入方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量，那么它與前面方程的任意線