電網(wǎng)絡(luò)第一章1(張謙)

電網(wǎng)絡(luò)分析重慶大學(xué)張謙郵箱：聯(lián)系電話：2013年9月11日緒論課程的地位和性質(zhì)

《電網(wǎng)絡(luò)分析》課程是研究電網(wǎng)絡(luò)基本規(guī)律及其分析計(jì)算方法，是電工與電子科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)。本課程涉及到構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的基本元件是本科電路原理中學(xué)過(guò)的，并為大家熟悉的。在本門課程中，要對(duì)這些元件給出更精確的定義，并付以新的觀點(diǎn)。電網(wǎng)絡(luò)理論內(nèi)容2024/4/302內(nèi)容的總體介紹第一章網(wǎng)絡(luò)元件和網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)第二章網(wǎng)絡(luò)圖論和網(wǎng)絡(luò)方程第三章網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第四章網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法第五章線性網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖分析法第六章靈敏度分析第七章無(wú)源網(wǎng)絡(luò)綜合基礎(chǔ)第八章濾波器逼近方法第九章電抗梯形濾波器綜合第十章有源濾波器綜合基礎(chǔ)

網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)綜合2024/4/303[1]IEEETransactiononCircuitsandSystemsI&IIIEEETransactiononCircuitsandSystems(CAS)IEEETransactiononCircuitTheory(CT)IRETransactiononCircuitTheory[2]IEEETransactiononComputer-AidedAnalysisandDesignforIntegratedCircuits(CAD)[3]InternationalJournalofCircuitTheoryandApplications[4]IETTransactiononCircuitsDevicesandSystems

IEETransactiononCircuitsDevicesandSystems[5]InternationalJournalofElectronics2024/4/3042024/4/305基本復(fù)合量：電功率p和能量W集總公設(shè)：假定任一網(wǎng)絡(luò)變量信號(hào)僅是獨(dú)立變量時(shí)間t的函數(shù)，而與測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，即認(rèn)為電磁波的傳播是瞬時(shí)完成的。換句話講，對(duì)于以光速傳播的電磁波而言，電路的長(zhǎng)短和電氣裝置的大小可以忽略不計(jì)。這樣便可將任一電磁過(guò)程中的各個(gè)方面(電場(chǎng)儲(chǔ)能，磁場(chǎng)儲(chǔ)能，電能的損耗等)孤立開(kāi)來(lái)，各自分別存在于某一元件上，而一個(gè)電路中各個(gè)元件的空間位置關(guān)系對(duì)電路的行為是毫無(wú)影響的。

第一章網(wǎng)絡(luò)元件和網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)2024/4/3081-1容許信號(hào)偶和基本元件組(uk，

k)和(ik，qk)兩對(duì)變量不依賴于元件性質(zhì)，稱為動(dòng)態(tài)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量偶。2024/4/309(uk，ik)、（uk，qk）、(ik，

k)和（

k，qk）這四種組合的二變量之間不存在預(yù)先規(guī)定的不依賴于元件N的關(guān)系。動(dòng)態(tài)無(wú)關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量偶由一對(duì)

動(dòng)態(tài)無(wú)關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量向量構(gòu)成的向量偶稱為動(dòng)態(tài)無(wú)關(guān)變量向量偶，記為2024/4/3010成分關(guān)系相對(duì)于同一起始時(shí)間t0測(cè)出的N的所有容許信號(hào)偶的全體。代數(shù)成分關(guān)系

如果元件N的成分關(guān)系可以用只包含

(t)和

(t)的代數(shù)方程表示，而不含它們的導(dǎo)數(shù)和積分。動(dòng)態(tài)成分關(guān)系如果成分關(guān)系不能用ξ和

的代數(shù)方程表示。容許信號(hào)偶:在整個(gè)時(shí)間區(qū)間[t0，

)里，對(duì)n端口(或(n+1)端)元件N觀測(cè)到的一對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)關(guān)變量向量2024/4/3011fR(·)為電阻類元件的伏－安關(guān)系fC(·)為電容類元件的伏－庫(kù)關(guān)系fL(·)為電感類元件的安－韋關(guān)系fM(·)為憶阻類元件的韋－庫(kù)關(guān)系每一對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量向量對(duì)應(yīng)于一種代數(shù)成分關(guān)系，進(jìn)而唯一地定義一類網(wǎng)絡(luò)元件:2024/4/30122024/4/3013

電路基本變量“門捷列夫”圖

n端口電阻性元件的成分關(guān)系

二端電阻元件的成分關(guān)系

又稱二端電阻元件的特性方程。1-2電阻元件非線性時(shí)變電阻2024/4/3014單調(diào)電阻2024/4/3015函數(shù)f、g不依賴于時(shí)間變量t

：非線性時(shí)不變電阻線性時(shí)變電阻線性時(shí)不變電阻2024/4/30

16非線性電阻電路的小信號(hào)分析思路：以流控電阻元件為例小信號(hào)等效電阻（又稱動(dòng)態(tài)電阻）

泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，一階逼近2024/4/3017解：求小信號(hào)等效電阻非線性時(shí)不變電阻元件特性為輸入電流由時(shí)變偏置電流求小信號(hào)電壓與小信號(hào)電流間的關(guān)系。兩部分組成。和小信號(hào)電流非線性時(shí)不變電阻元件

線性時(shí)變電阻元件

2024/4/3018例1：圖示電路中，流控非線性電阻的元件特性為 ，輸入電流為正弦電流，試確定輸出電壓u(t)的波形。

解：輸出電壓為電阻端電壓，即：結(jié)論：輸出電壓u(t)也是正弦波形，但與輸入電流i(t)頻率不同，u(t)的頻率等于i(t)頻率的三倍。可見(jiàn)，例中的流控非線性電阻實(shí)為一個(gè)變頻器。2024/4/3019例2：例2：2024/4/3020獨(dú)立電壓源與獨(dú)立電流源的元件特性分別用u-i平面上的平行于i軸與平行于u軸的直線表示，因此，它們均屬于非線性電阻元件.。四種理想受控源、理想變壓器、回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器等元件都是二端口電阻元件，因?yàn)樗鼈兊脑匦远际怯枚丝陔妷合蛄亢投丝陔娏飨蛄块g的代數(shù)成分關(guān)系來(lái)表征的。1-2電阻元件2024/4/30211-3電容元件n端口電容元件的成分關(guān)系

二端電容元件的成分關(guān)系

線性時(shí)變電容線性時(shí)不變電容非線性時(shí)變電容非線性時(shí)不變電容2024/4/3022電容元件的電壓與電流之間的關(guān)系（VCR）(1)壓控型非線性時(shí)變電容(2)荷控型非線性時(shí)變電容2024/4/3023(3)線性時(shí)變電容(4)線性時(shí)不變電容電容元件的電壓與電流之間的關(guān)系（VCR）2024/4/3024非線性電容的小信號(hào)行為

Cd(t)=f

(U(t))是原非線性電容元件的小信號(hào)等效電容，又稱動(dòng)態(tài)電容。

2024/4/3025由上式可知，調(diào)節(jié)直流偏置電壓U0之值，即可達(dá)到改變電路的諧振頻率的目的。電路對(duì)小信號(hào)的諧振頻率

解：在偏置電壓U0作用下，非線性電容元件的小信號(hào)等效電容為

例：圖示為一個(gè)電子調(diào)諧裝置的電路，其中非線性時(shí)不變電容的q-u特性為偏置電源為電壓U0可調(diào)的直流電壓源，信號(hào)電壓相對(duì)于U0而言可視為小信號(hào)。試求電路對(duì)小信號(hào)的諧振頻率與偏置電壓的關(guān)系式。2024/4/30261-4電感元件n端口電感元件的成分關(guān)系

二端電感元件的成分關(guān)系

線性時(shí)變電感線性時(shí)不變電感非線性時(shí)變電感非線性時(shí)不變電感2024/4/3027電感元件的電壓—電流關(guān)系

(3)線性時(shí)變電感(4)線性時(shí)不變電感(2)磁控型非線性時(shí)變電感(1)流控型非線性時(shí)變電感2024/4/3028非線性電感的小信號(hào)行為L(zhǎng)d(t)=f

'(I(t))是原非線性電感元件的小信號(hào)等效電感，又稱動(dòng)態(tài)電感。

2024/4/3029耦合電感元件的成分關(guān)系故為二端口電感元件。理想變壓器的元件特性故為二端口電阻元件。

耦合電感元件和理想變壓器2024/4/3030耦合電感元件的耦合系數(shù)等于1，即則此全耦合的耦合電感元件等效于在一個(gè)變比為的理想變壓器輸入端并聯(lián)L1所構(gòu)成的二端口網(wǎng)絡(luò)。耦合電感元件和理想變壓器2024/4/3031證明：二端口電壓的關(guān)系

根據(jù)理想變壓器的元件特性耦合電感元件和理想變壓器2024/4/3032耦合電感元件端口u-i關(guān)系:

對(duì)于右下角二端網(wǎng)絡(luò)

兩圖中端口u-i關(guān)系是相同的，即二者是等效的。

2024/4/30331-5憶阻元件n端口元件的成分關(guān)系

二端憶阻元件的成分關(guān)系

荷控憶阻元件

磁控憶阻元件

憶阻元件單調(diào)型、時(shí)不變、

時(shí)變2024/4/3034（1）荷控時(shí)不變憶阻元件憶阻的定義荷控憶阻元件具有電阻的量綱憶阻元件在時(shí)刻t的電荷值決定于從-

到t的所有時(shí)刻的電流之值，因而M(q)與元件電流的歷史情況有關(guān)。故把M(q)視為一個(gè)有記憶作用的電阻參數(shù)，命名為憶阻(memristance)。憶阻元件的u-i關(guān)系2024/4/3035憶導(dǎo)的定義具有電導(dǎo)的量綱（2）磁控憶阻元件故W(

)與憶阻元件端電壓的過(guò)去歷史情況有關(guān)，即W()可視為一個(gè)有記憶作用的電導(dǎo)參數(shù)，由此而命名為憶導(dǎo)。

憶阻元件的u-i關(guān)系2024/4/3036(3)單調(diào)憶阻元件憶阻元件的提出，是根據(jù)另一對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量(

、q)的代數(shù)成分關(guān)系定義，從而實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)絡(luò)理論中基本元件組的完備性。

憶阻元件的u-i關(guān)系2024/4/3037發(fā)展概況（1）1971年，菲律賓出生的美籍華人、著名的國(guó)際電路理論科學(xué)家L.O.Chua（蔡少棠）作為“丟失的電路元件”提出了憶阻器，提供了憶阻器的原始理論架構(gòu)，并用有源元件進(jìn)行了模擬。L.O.Chua.Memristor—themissingcircuitelement.IEEETrans.OnCircuitTheory,1971,18(5):507–5191-5憶阻元件2024/4/3038潛在應(yīng)用：通過(guò)控制電流的變化可改變其阻值，如果把高阻值定義為“1”，低阻值定義為“0”，則這種電阻就可以實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的功能。

憶阻器是一種有記憶功能的非線性電阻。蔡教授原先的想法是：憶阻器的電阻取決于多少電荷經(jīng)過(guò)了這個(gè)器件。也就是說(shuō)，讓電荷以一個(gè)方向流過(guò)，電阻會(huì)增加；如果讓電荷以反向流動(dòng)，電阻就會(huì)減小。發(fā)展概況1-5憶阻元件2024/4/3039（2）惠普公司實(shí)驗(yàn)室的研究人員最近證明憶阻器的確存在（憶阻現(xiàn)象在納米尺度的電子系統(tǒng)中確實(shí)是天然存在的），并成功設(shè)計(jì)出一個(gè)能工作的憶阻器實(shí)物模型，研究論文在2008年5月1日的《自然》期刊上發(fā)表。D.B.Strukov,G.S.Snider,D.R.Stewart&R.S.Williams.TheMissingMemristorFound.Nature,2008,453(1May):80-83

原子力顯微鏡下的一個(gè)有17個(gè)憶阻器排列成一排的簡(jiǎn)單電路的圖像。由17條鉑納米線與另一條線及夾在每個(gè)交界處的二氧化鈦薄塊相交構(gòu)成。每條線50納米寬，相當(dāng)于150原子寬發(fā)展概況1-5憶阻元件2024/4/3040

解釋了過(guò)去50年來(lái)在電子裝置中所觀察到的明顯異常的回滯電流—電壓行為。1-5憶阻元件2024/4/30412024/4/3042傳統(tǒng)的線性網(wǎng)絡(luò)

一個(gè)網(wǎng)絡(luò)若僅含線性非源元件和獨(dú)立源，則稱為線性網(wǎng)絡(luò)。按此定義的線性網(wǎng)絡(luò)中，所含線性電感的電流和線性電容的電壓可具有任意初始值。傳統(tǒng)定義是著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的組成元件。端口型線性網(wǎng)絡(luò)

若一個(gè)n端口網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系由積分微分算子D確定，當(dāng)D既具有齊次性、又具有可加性時(shí)，此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。反之，若算子D不具有齊次性和/或可加性，則此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性端口型線性網(wǎng)絡(luò)輸入向量v與輸出向量y是網(wǎng)絡(luò)的容許信號(hào)偶；D是表示輸出向量y與輸入向量v之間的關(guān)系的積分微分算子。2024/4/30432024/4/3044齊次性

若網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子為D，如果對(duì)所有的(v，y)，當(dāng)時(shí)，必有

則稱該網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系存在齊次性，也稱算子D具有齊次性。式中

為任意標(biāo)量常數(shù)。式中

為任意標(biāo)量常數(shù)。1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性2024/4/3045可加性當(dāng)D(v，y)=0和必有則稱該網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系存在可加性，也稱算子D具有可加性。若網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子為D1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性2024/4/3046

網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系同時(shí)滿足齊次性與可加性條件，網(wǎng)絡(luò)為端口型線性的；反之，網(wǎng)絡(luò)為端口型非線性的。1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性當(dāng)D(v，y)=0和必有

此式表明，積分微分算子D滿足疊加原理，即線性n端口網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系遵從疊加原理。式中α、β為任意二個(gè)標(biāo)量常數(shù)。若網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子為D某網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系由以下積分微分算子D確定且所有初始條件為零，判定該網(wǎng)絡(luò)是否端口型線性網(wǎng)絡(luò)。例1：

解：說(shuō)明算子D具有齊次性齊次性2024/4/3047即即說(shuō)明算子D具有可加性例1：可加性該網(wǎng)絡(luò)為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。2024/4/3048如果網(wǎng)絡(luò)不滿足齊次性和可加性或只滿足其中一個(gè)都是端口非線性網(wǎng)絡(luò)。例2解：(1)判斷齊次性。

(2)判斷可加性。

1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性2024/4/30492024/4/3050圖示二端口網(wǎng)絡(luò)以電流i為輸入，電壓uC為輸出，試判斷它是否為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。設(shè)電容電壓初始值uC(0)

0。解：由電容元件u-i關(guān)系可得故算子D不具有齊次性。若uC(0)=0,則算子D具有齊次性。齊次性例3：2024/4/3051故算子D不具有可加性。若uC(0)=0,則算子D具有齊次性。該網(wǎng)絡(luò)是端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。可加性例3：傳統(tǒng)型線性網(wǎng)絡(luò)端口型線性網(wǎng)絡(luò)試證明此一端口網(wǎng)絡(luò)為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。已知設(shè)f(

)的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且q與

的初始值為零

證明：例4：證明：2024/4/3052（對(duì)于所有的t≥t0）

等效于阻值為1Ω的線性電阻。該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)端口型線性網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)型線性網(wǎng)絡(luò)端口型線性網(wǎng)絡(luò)例4：對(duì)比以上2式2024/4/30532024/4/3054傳統(tǒng)的時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中不含任何非源時(shí)變網(wǎng)絡(luò)元件，則稱該網(wǎng)絡(luò)為時(shí)不變的。反之，凡含有非源時(shí)變網(wǎng)絡(luò)元件者，則稱為時(shí)變網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)定義是著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的組成元件。端口型時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)1-7網(wǎng)絡(luò)的時(shí)不變性和時(shí)變性網(wǎng)絡(luò)的端口型時(shí)不變性和時(shí)變性的研究，著眼于多端口網(wǎng)絡(luò)端部輸入與輸出之間的關(guān)系。端口型時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)的定義:必有（對(duì)所有t和T）

則網(wǎng)絡(luò)為端口型時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)。以端電壓u(t)為輸入、端電流i(t)為輸出，已知電阻的元件特性為

試判斷此網(wǎng)絡(luò)是否為端口型時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)型時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)端口型時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)例1：2024/4/3055設(shè)輸入電壓為t=0時(shí)開(kāi)始作用的某一波形

網(wǎng)絡(luò)為端口型時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)例1：2024/4/3056再判斷此網(wǎng)絡(luò)是否為端口型時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)。

若例2：解：2024/4/3057網(wǎng)絡(luò)是端口型時(shí)變網(wǎng)絡(luò)例2：2024/4/3058(對(duì)于所有t)試判斷此網(wǎng)絡(luò)是否端口型時(shí)變網(wǎng)絡(luò)。對(duì)圖示含時(shí)變?cè)木W(wǎng)絡(luò)解：例3：解：2024/4/3059等效于阻值為1

的線性時(shí)不變電阻。端口型時(shí)變網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)型時(shí)變網(wǎng)絡(luò)例3：2024/4/30602024/4/3061如果初始時(shí)刻t0，對(duì)所有的t≥t0

均有

則稱該網(wǎng)絡(luò)為端口型無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。如果對(duì)某些t≥t0

，有則稱此網(wǎng)絡(luò)為端口型有源網(wǎng)絡(luò)。端口型無(wú)源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)1-8網(wǎng)絡(luò)元件及網(wǎng)絡(luò)的無(wú)源性和有源性式中，W(t0)為二端元件于t0時(shí)刻貯存的能量；W(t0,t)為在t0至t時(shí)間內(nèi)從電源傳送至二端元件的能量。1-8-1電阻元件的無(wú)源性和有源性電阻元件不可能貯存能量，故對(duì)于所有的t0，貯能W(t0)=0。如果對(duì)所有的t0>–

，對(duì)所有的t>t0，對(duì)所有的容許信號(hào)偶(u，i)，均有

該二端電阻元件稱為無(wú)源的。2024/4/30621-8-1電阻元件的無(wú)源性和有源性討論:1.當(dāng)其特性曲線在所有時(shí)間t均位于i-u平面的第一和第三象限，該電阻元件是無(wú)源的。

2.對(duì)于線性時(shí)變電阻，其元件特性為如果對(duì)于所有的t，均有，該線性時(shí)變電阻是無(wú)源電阻。

3.阻值為R的線性時(shí)不變電阻，電阻值R非負(fù)——無(wú)源電阻元件。4.獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源——有源電阻元件2024/4/30635.(開(kāi)路)、(短路)——無(wú)源電阻元件6.半導(dǎo)體二極管的特性曲線位于第一、三象限，故半導(dǎo)體二極管和理想二極管是二端無(wú)源元件。7.隧道二極管——無(wú)源電阻元件小信號(hào)等效電阻Rd

Rd<0局部有源性8.理想變壓器、回轉(zhuǎn)器——無(wú)源電阻元件9.受控源——有源電阻元件1-8-1電阻元件的無(wú)源性和有源性2024/4/3064各種受控源均為二端口有源元件以電壓控電壓源為例來(lái)證明其有源性

R+_1-8-1電阻元件的無(wú)源性和有源性2024/4/30651-8-2電容元件的無(wú)源性和有源性非線性時(shí)不變電容元件，設(shè)W(-∞)=0；如果對(duì)所有的t>–

，對(duì)所有的容許信號(hào)偶，均有成立，該時(shí)不變電容元件是無(wú)源的。

反之，如果對(duì)某些時(shí)刻t，對(duì)某些容許信號(hào)偶，

則該時(shí)不變電容元件是有源的。時(shí)不變電容元件的無(wú)源性和有源性2024/4/3066荷控非線性時(shí)不變電容元件則無(wú)源性條件可改寫為

磁控非線性時(shí)不變電感元件無(wú)源性條件2024/4/3067壓控非線性時(shí)不變電容元件則無(wú)源性條件可改寫為

流控非線性時(shí)不變電感元件無(wú)源性條件2024/4/3068線性時(shí)變電容的無(wú)源性判據(jù)：

元件特性為時(shí)刻t儲(chǔ)存于時(shí)變電容中的能量為

時(shí)刻t0儲(chǔ)存于時(shí)變電容中的能量為

1-8-2電容元件的無(wú)源性和有源性時(shí)變電容元件的無(wú)源性和有源性2024/4/3069在[t0,t]時(shí)間區(qū)間，電源供給電容的能量

時(shí)變電容元件的無(wú)源性和有源性2024/4/3070如果對(duì)所有的初始時(shí)刻t0，對(duì)所有的t≥t0,對(duì)所有可能的電壓u(t)，均有由此得線性時(shí)變電容的無(wú)源性判據(jù)：成立，則該線性時(shí)變電容是無(wú)源的。

時(shí)變電容元件的無(wú)源性和有源性2024/4/3071若對(duì)某些t0，對(duì)某些t≥t0，對(duì)某些電壓u(t)，有

則該電容是有源的。如果對(duì)所有的時(shí)刻t，均有C(t)≥0和則線性時(shí)變電容是無(wú)源的。這是線性時(shí)變電容無(wú)源性的充分必要條件。如果電容是線性時(shí)不變的，其無(wú)源性的充分必要條件是電容C值非負(fù)。時(shí)變電容元件的無(wú)源性和有源性2024/4/3072荷控非線性時(shí)變電容元件若對(duì)所有的t，電容元件特性曲線均過(guò)q-u平面的原點(diǎn)。在t時(shí)刻，電容電荷為q(t)，則此時(shí)電容貯能為可以證明，在[t0，t]時(shí)間區(qū)間，電源供給非線性時(shí)變電容的能量為2024/4/3073荷控非線性時(shí)變電容的無(wú)源性判據(jù)為：如果對(duì)所有的初始時(shí)刻t0，對(duì)所有的

對(duì)所有的容許信號(hào)偶，均有則該荷控非線性時(shí)變電容為無(wú)源的如果對(duì)某些t0，對(duì)某些

對(duì)某些容許信號(hào)偶，有則該電容是有源的荷控非線性時(shí)變電容元件2024/4/30741-8-3電感元件的無(wú)源性和有源性非線性時(shí)不變電感元件磁控非線性時(shí)不變電感元件無(wú)源性條件流控非線性時(shí)不變電感元件無(wú)源性條件2024/4/3075線性時(shí)變電感元件

t時(shí)刻電感元件的貯能為電感電壓1-8-3電感元件的無(wú)源性和有源性2024/4/30761-8-3電感元件的無(wú)源性和有源性線性時(shí)變電感元件由此得線性時(shí)變電容的無(wú)源性判據(jù)：如果對(duì)所有的時(shí)刻t，均有則線性時(shí)變電感是無(wú)源的。這是線性時(shí)變電感無(wú)源性的充分必要條件。2024/4/3077時(shí)不變憶阻元件于t0時(shí)的貯能與t0至t時(shí)間內(nèi)從電源吸收的能量之和為1-8-4憶阻元件的無(wú)源性和有源性荷控時(shí)不變憶阻元件2024/4/3078如果對(duì)所有的

對(duì)所有的容許信號(hào)偶，均有則該荷控時(shí)不變憶阻元件是無(wú)源的。否則是有源的。1-8-4憶阻元件的無(wú)源性和有源性荷控時(shí)不變憶阻元件