基于ESPRIT算法的DOA估計(jì)

河南大學(xué)2009屆本科畢業(yè)論文基于ESPRIT算法的DOA估計(jì)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 河南大學(xué)2009屆畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)開題報(bào)告(由學(xué)生本人認(rèn)真填寫)學(xué)號(hào)05023396姓名導(dǎo)師姓名職稱袁泉(助教)開題時(shí)間2008年12月1日課題題目基于ESPRIT算法的DOA估計(jì)課題來源■導(dǎo)師指定□自定□其他來源課題的目的、意義以及和本課題有關(guān)的國內(nèi)外現(xiàn)狀分析：1、目的：研究DOA估計(jì)超分辨算法中的經(jīng)典算法旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法，利用計(jì)算機(jī)仿真給出其性能分析。2、意義：陣列信號(hào)處理是信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)重要分支，而空間譜(DOA)估計(jì)是陣列信號(hào)處理中的一個(gè)主要研究方向，在雷達(dá)、通信、聲納等眾多領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景，而旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法作為DOA估計(jì)超分辨算法，其研究具有重要作用。3、現(xiàn)狀：盡管空間譜估計(jì)在近30年的也得到快速的發(fā)展，其研究文獻(xiàn)文獻(xiàn)之多，遍及范圍之廣，內(nèi)容之豐富令人嘆為觀止，但其實(shí)用系統(tǒng)尚不多見。目前空間譜估計(jì)理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅猛發(fā)展之中，已成為陣列信號(hào)處理學(xué)科發(fā)展的主要方面。隨著多重信號(hào)分類MUSIC算法的提出，不但促進(jìn)了子空間分解類算法的興起，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)的飛躍，有著廣闊的應(yīng)用前景。研究目標(biāo)、研究內(nèi)容和準(zhǔn)備解決的問題：1、目標(biāo)：通過研究DOA估計(jì)超分辨算法中的經(jīng)典算法旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)其仿真性能分析。2、內(nèi)容：首先介紹了空間譜的基礎(chǔ)，研究了旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法，給出了ESPRIT算法的原理，步驟，通過計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)其進(jìn)行性能分析。3、準(zhǔn)備解決的問題：通過對(duì)子空間分解類算法的經(jīng)典算法即旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法的研究，利用大量的計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)其與MUSIC算法進(jìn)行對(duì)比性能分析，得出優(yōu)缺點(diǎn)。開題報(bào)告Ⅱ擬采取的方法、技術(shù)或設(shè)計(jì)(開發(fā))工具：計(jì)算機(jī)仿真軟件：MATLAB7.研究旋轉(zhuǎn)不變子空間算法，通過計(jì)算機(jī)仿真，先對(duì)ESPRIT做了統(tǒng)計(jì)性能分析，然后對(duì)其與MUSIC進(jìn)行對(duì)比性能分析河南大學(xué)2009屆畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)任務(wù)書學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院學(xué)生姓名所學(xué)專業(yè)自動(dòng)化學(xué)號(hào)一、畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)要求1.可行性分析：完成算法的可行性分析2.算法仿真分析：具體進(jìn)行算法仿真性能分析3.撰寫論文：完成論文撰寫2008.12.1-2009.3.5:查找資料、搜集相關(guān)素材2009.3.6-2009.3.26:完成空間譜基礎(chǔ)知識(shí)整理2009.3.27-2009.4.7:完成旋轉(zhuǎn)不變子空間算法理論的整理2009.4.8-2009.4.15:完成理論性能的分析2009.4.16-2009.5.4:完成仿真性能分析2009.5.5-2009.5.15:整理資料、撰寫畢業(yè)論文2009.5.16-2009.5.20:根據(jù)導(dǎo)師要求，完善畢業(yè)設(shè)計(jì)和論文三、需收集的資料和指導(dǎo)性參考文獻(xiàn)[1]劉全，雍玲，魏急波.二維虛擬ESPRIT算法的改進(jìn).國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2002.[2]蓋軼冰.基于子空間分解類算法的智能天線DOA估計(jì)方法研究，山東大學(xué)碩士學(xué)位論文，2006.[3]聞?dòng)臣t.天線與電波傳播理論.清華大學(xué)出版社，2007.[4]陳輝，彭應(yīng)寧，王永良.空間譜估計(jì)理論與算法.清華大學(xué)出版社，2004.[5]李國勇，謝克明，楊麗娟.計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)與CDA.電子工業(yè)出版社.指導(dǎo)教師簽名河南大學(xué)2009屆畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文、創(chuàng)作)中期檢查表基于ESPRIT算法的DOA估計(jì)學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院學(xué)生姓名所學(xué)專業(yè)自動(dòng)化學(xué)號(hào)05023396一、畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)進(jìn)展情況目前，論文的大致框架已基本完成，仿真性能分析不是太理想，還有一部分性能要求沒有實(shí)現(xiàn)，有待進(jìn)一步的改進(jìn)和完善。在這個(gè)階段中已經(jīng)完成的空間譜估計(jì)基礎(chǔ)和旋轉(zhuǎn)不變子空間算法的學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了初步的仿真性能分析。二、畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)存在問題及解決方案存在的問題：仿真的結(jié)果不是很理想，與MUSIC算法的仿真性能有一定的差距解決方案：計(jì)劃通過不斷的調(diào)節(jié)陣元數(shù)，陣元間距，改變信噪比得到接近MUSIC算法的的仿真性能。三、指導(dǎo)教師對(duì)學(xué)生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)進(jìn)展方面的評(píng)語該生在做畢業(yè)設(shè)計(jì)的期間，積極認(rèn)真，能夠及時(shí)分析和解決遇到的各種問題。但是算法仿真的結(jié)果不是很理想，希望在后續(xù)的工作期間，很好的解決這些問題。指導(dǎo)教師簽名2009年4月10日河南大學(xué)2009屆畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)綜合成績表(-)姓名自動(dòng)化指導(dǎo)教師袁泉論文題目指導(dǎo)教師評(píng)語及得分師評(píng)語評(píng)分項(xiàng)撰寫開題報(bào)告、文獻(xiàn)綜述15調(diào)查研究查閱整理資學(xué)習(xí)態(tài)度與規(guī)范要求數(shù)據(jù)處理、文論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)合計(jì)得分師簽名2009年5月20日評(píng)閱教師評(píng)語及評(píng)分師評(píng)語評(píng)分項(xiàng)評(píng)閱畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)評(píng)分撰寫開題綜述調(diào)查研究查閱整理資料學(xué)習(xí)態(tài)度與規(guī)范要求數(shù)據(jù)文字表達(dá)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)意識(shí)合計(jì)得分師簽名2009年5月22日此表由教師填寫河南大學(xué)2009屆畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)綜合成績表(二)學(xué)號(hào)姓名所在學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院答辯委員(會(huì)(評(píng)語及評(píng)分答辯委員會(huì)評(píng)評(píng)分項(xiàng)目分值論文答辯小組評(píng)分合計(jì)內(nèi)容表達(dá)情況答辯問題情況規(guī)范要求與文字表達(dá)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)質(zhì)量和創(chuàng)新意識(shí)(40)得分2009年5月25日一、論文的質(zhì)量評(píng)定，應(yīng)包括對(duì)論文的語言表達(dá)、結(jié)構(gòu)層次、邏輯性理論分析、設(shè)計(jì)計(jì)算、分析和概括能力及在論文中是否有新的見解或創(chuàng)新性成果等做出評(píng)價(jià)。從論文來看學(xué)生掌握本專業(yè)基礎(chǔ)理論和基本技能的程度。二、成績評(píng)定采用結(jié)構(gòu)評(píng)分法，即由指導(dǎo)教師、評(píng)閱教師和答辯委員會(huì)分別給分(以百分計(jì)),評(píng)閱教師得分乘以20%加上指導(dǎo)教師得分乘以20%加上答辯委員會(huì)得分乘以60%即綜合成績。評(píng)估等級(jí)按優(yōu)、良、中、差劃分，優(yōu)90-100分；良76-89分：中60-75分；差60分以下。三、評(píng)分由專業(yè)教研室或院組織專門評(píng)分小組(不少于5人),根據(jù)指導(dǎo)教師和答辯委員會(huì)意見決定每個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，在有爭議時(shí)，應(yīng)由答辯委員會(huì)進(jìn)行表決。四、畢業(yè)論文答辯工作結(jié)束后，各院應(yīng)于6月20日前向教務(wù)處推薦優(yōu)秀論文以匯編成冊，推薦的篇數(shù)為按當(dāng)年學(xué)院畢業(yè)生人數(shù)的1.5%篇。五、各院亦可根據(jù)本專業(yè)的不同情況，制定相應(yīng)的具有自己特色的內(nèi)容。須報(bào)教務(wù)處備案。2、內(nèi)容提要須書寫200左右漢字，開題報(bào)告(文科除外)的內(nèi)容要根據(jù)不同專業(yè)的課題任務(wù)要求，闡述查閱文獻(xiàn)、文案論證、解題思路、工作步驟等；3、正文(含引言、結(jié)論等);4、參考文獻(xiàn)(或資料)河南大學(xué)本科生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)承諾書論文題目邢建賢所學(xué)專業(yè)自動(dòng)化05023396完成時(shí)間指導(dǎo)教師姓名職稱袁泉(助教)承諾內(nèi)容：1、本畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)是學(xué)生邢建賢在導(dǎo)師袁泉的指導(dǎo)下獨(dú)立完成的，沒有抄襲、剽竊他人成果，沒有請(qǐng)人代做，若在畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)的各種檢查、評(píng)比中被發(fā)現(xiàn)有以上行為，愿按學(xué)校有關(guān)規(guī)定接受處理，并承擔(dān)相應(yīng)的法律責(zé)任。2、學(xué)校有權(quán)保留并向上級(jí)有關(guān)部門送交本畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)的復(fù)印件和磁盤。學(xué)生簽名：2009年5月20日指導(dǎo)教師簽名：說明：學(xué)生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)、創(chuàng)作)如有保密等要求，請(qǐng)?jiān)趥渥⒅忻鞔_，承諾內(nèi)容第2條即以備注為準(zhǔn)。 IABSTRACT I 1 11.2空間譜估計(jì)發(fā)展概述 21.3論文的主要工作與內(nèi)容安排 2第2章空間譜估計(jì)基礎(chǔ) 4 42.2基本概念與原理 42.3空間譜估計(jì)誤差模型 82.4空間譜估計(jì)基礎(chǔ)知識(shí) 2.5影響DOA估計(jì)結(jié)果的因素 第三章旋轉(zhuǎn)不變子空間算法 3.2旋轉(zhuǎn)不變子空間算法原理 3.2.1信號(hào)模型 3.2.2算法原理 3.3標(biāo)準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法 3.3.1最小二乘法 3.3.2總體最小二乘法 3.4算法的計(jì)算機(jī)仿真及性能分析 26 參考文獻(xiàn) 28作為空域信號(hào)處理的主要手段，陣列信號(hào)處理技術(shù)發(fā)展極為迅速，空間譜(DOA)估計(jì)是陣列信號(hào)處理中的一個(gè)重要的研究方向，在雷達(dá)、通信、聲納等眾多領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著隱身技術(shù)的發(fā)展，隱身飛機(jī)、隱身潛艇和低噪聲魚雷的出現(xiàn)，要求新一代的雷達(dá)和聲納系統(tǒng)具有檢測微弱信號(hào)、精確估計(jì)目標(biāo)參數(shù)、跟蹤和識(shí)別目標(biāo)的能力，這對(duì)陣列信號(hào)處理的方法和手段提出了更高的要求?？臻g譜估計(jì)側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對(duì)感興趣的空間信號(hào)的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)的能力，其主要目的是估計(jì)信號(hào)的空域參數(shù)或信源的位置，這也是雷達(dá)、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一。本文首先回顧了空間譜估計(jì)技術(shù)的發(fā)展過程及現(xiàn)狀；比較詳細(xì)的介紹了空間譜估計(jì)基礎(chǔ)；研究了DOA估計(jì)超分辨算法中的經(jīng)典算法旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法，給出了ESPRIT算法原理和步驟，并通過大量的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，先對(duì)ESPRIT算法做了統(tǒng)計(jì)性能分析，然后將ESPRIT算法與MUSIC算法進(jìn)行了對(duì)比性能分析，得出了算法的優(yōu)缺點(diǎn)，加深理解ESPRIT算法在現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)方面的重要作用。河南大學(xué)本科畢業(yè)生學(xué)士學(xué)位論文第Ⅱ頁Airspaceasaprimarymeansofsiresearchdirection,inradar,communicawiththedevelopmentofstealthtechngenerationofradarandsonardetectionsystemaccurateestimationparameters,trackingaSpatialspectrumestimationstudyfocusedonthespaceofsonarandmanyotherareasThisarticlefirstreviewedthespatialspectrumestimationoftheperformancewerecomparedandanalyze河南大學(xué)本科畢業(yè)生學(xué)士學(xué)位論文的空域特性來增強(qiáng)信號(hào)及有效提取信號(hào)空域信息，因此也常被稱為空域信號(hào)處空間譜估計(jì)理淪與技術(shù)仍處于方興未艾的迅猛發(fā)展之中。與自適應(yīng)陣列技術(shù)不DOA估計(jì)的目的就是要確定同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個(gè)感興趣信號(hào)的空河南大學(xué)本科畢業(yè)生學(xué)士學(xué)位論文后，陣列的角度分辨力同樣存在空域“傅立葉限制”,也就是陣列的物理孔徑限隨著多重信號(hào)分類MUSIC算法的提出，不但促進(jìn)了子空間分解類算法的興起，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)的飛躍。子空間分解類算法從處理方式上可分為兩類：一類是以MUSIC算法為代表的一類噪聲子空間類算法，另一類是以旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)為代表的信號(hào)子空間類算法。以ESPRIT為代表的算法主要有LS-ESPRIT及TLS-ESPRIT等。河南大學(xué)本科畢業(yè)生學(xué)士學(xué)位論文第一章緒論，主要介紹了陣列信號(hào)處理作為信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)重要分支，其有著廣闊的應(yīng)用前景，空間譜估計(jì)則是陣列信號(hào)處理的最主要的研究方向之第二章空間譜估計(jì)基礎(chǔ)，介紹了空間譜估計(jì)的基本原理、數(shù)學(xué)模型及相關(guān)第三章旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法，詳細(xì)的闡述了ESPRIT算法的概第2章空間譜估計(jì)基礎(chǔ)空間譜估計(jì)是一種空域處理技術(shù)，由于其優(yōu)越的空域參數(shù)(如方位角)估計(jì)性能，從而吸引了廣大學(xué)者進(jìn)行研究，井將其廣泛應(yīng)用到其他領(lǐng)域。空間譜估計(jì)屬于陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要分支，所以其基礎(chǔ)理論離不開陣列信號(hào)處理的基本原理，即通過空間陣列接收數(shù)據(jù)的相位差來確定一個(gè)或幾個(gè)待估計(jì)的參數(shù)，如方位角、俯仰角及信號(hào)源數(shù)等。本章主要介紹空間譜估計(jì)所涉及的一些相關(guān)知識(shí)，如空間譜估計(jì)的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)特性、空間譜估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)等，從而為下面章節(jié)的算法研2.2基本概念與原理空間譜估計(jì)技術(shù)就是利用空間陣列實(shí)現(xiàn)空間信號(hào)的參數(shù)估計(jì)的一項(xiàng)專接受及參數(shù)估計(jì)。所以，相應(yīng)地可以分為三個(gè)空間即目標(biāo)空間、觀察空間及估計(jì)空間，這也就是說空間譜估計(jì)系統(tǒng)由這三個(gè)空間組成，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見圖2-1。對(duì)于上述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖作以下幾點(diǎn)說明：(1)目標(biāo)空間是一個(gè)有信號(hào)源的參數(shù)與復(fù)雜環(huán)境參數(shù)張成的空間。對(duì)于空間譜估計(jì)系統(tǒng)，就是利用特定的一些方法從這個(gè)復(fù)雜的目標(biāo)空間中估計(jì)出信號(hào)的未知數(shù)。目標(biāo)空間目標(biāo)空間觀察空間通處理器(空間譜算法)估計(jì)空間處理結(jié)果通道N通道一圖2-1空間譜估計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(2)觀察空間是利用空間按一定方式排列的陣元，來接收目標(biāo)空間的輻射信號(hào)。由于環(huán)境的復(fù)雜性，所以接收數(shù)據(jù)中包含信號(hào)特征(方位、距離、極化等)和空間環(huán)境特征(噪聲、雜波、干擾等)。另外由于空間陣元的影響，接收數(shù)據(jù)中同樣也含有空間陣列的某些特征(互耦、通道不一致、頻帶不一致等)。這里的觀察空間是一個(gè)多維空間，即系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)是由多個(gè)通道組成，而傳統(tǒng)的時(shí)域處理方法通常只有一個(gè)通道。特別需要指出的是：通道與陣元并不是一一對(duì)應(yīng)，通道是由空間的一個(gè)、幾個(gè)或所有陣元合成的(可以加權(quán)或不加權(quán)),當(dāng)然空間某個(gè)特定的陣元可包含在不同的通道內(nèi)。(3)估計(jì)空間是利用空間譜估計(jì)技術(shù)(包括陣列信號(hào)處理中的一些技術(shù)，如陣列校正、空域?yàn)V波等技術(shù))從復(fù)雜的觀察數(shù)據(jù)中提取信號(hào)的特征參數(shù)。從系統(tǒng)框圖中可以清晰地看出，估計(jì)空間相當(dāng)于是對(duì)目標(biāo)空間的一個(gè)重構(gòu)過程，這個(gè)重構(gòu)的精度由眾多因素決定，如環(huán)境的復(fù)雜性、空間陣元間的互耦、通道不一致、頻帶不一致等。這個(gè)重構(gòu)過程的理論基礎(chǔ)就是下面要闡述的數(shù)學(xué)模型。從圖2-2DOA估計(jì)原理圖可以看出，對(duì)于一般的遠(yuǎn)場信號(hào)而言，同一信號(hào)到達(dá)不同的陣元存在一個(gè)波程差，這個(gè)波程差導(dǎo)致了個(gè)接收陣元間的相位差，利用個(gè)陣元間的相位差可以估計(jì)出信號(hào)的方位，這就是空間譜估計(jì)的基本原理。圖2-2DOA估計(jì)原理圖如圖2-2所示，圖中考慮兩個(gè)陣元，d為陣元間的距離，c為光速，0為遠(yuǎn)場信號(hào)的入射角度，φ為陣元間的相位延遲。則天線所接收的信號(hào)由于波程差其中，九為信號(hào)波長。因此，只要知道信號(hào)的相位延遲，就可以根據(jù)式(2.1)求出信號(hào)的來向，這就是空間譜估計(jì)技術(shù)的基本原理。更一般的情況下，對(duì)于空間任意兩個(gè)陣元而言，假設(shè)其中一個(gè)為參考陣元(位于原點(diǎn)),另一個(gè)陣元的坐標(biāo)為(x,y,z),兩陣元的幾何關(guān)系如信號(hào)入射參數(shù)為(0,,φ),(i=1,2,…,N),分別表示方位角與俯仰角，其中方位角表示與x軸的夾角，則有b.線陣設(shè)陣元的位置為x?(k=1,2,…,M),以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，另假設(shè)信號(hào)入射參數(shù)為θ(i=1,2,…,N),表示方位角，其中方位角表示與y軸的夾角(即與線陣法線的夾角),則有考慮N個(gè)遠(yuǎn)場的窄帶信號(hào)入射到空間某陣列上，其中陣列天線由M個(gè)陣元組成，這里假設(shè)陣元數(shù)等于通道數(shù)，即各陣元接收到信號(hào)后經(jīng)各自的傳輸信道送到處理器，也就是說，處理器接收來自M個(gè)通道的數(shù)據(jù)。在信號(hào)源是窄帶信號(hào)的假設(shè)下，信號(hào)可用如下的復(fù)包絡(luò)形式表示：式中，u,(t)是接收信號(hào)的幅度，φ(t)是接收信號(hào)的相位，o?是接收信號(hào)的頻率。在窄帶遠(yuǎn)場信號(hào)源的假設(shè)下,有根據(jù)式(2.7)和式(2.8),顯然有下式成立：則可以得到第1個(gè)陣元接收信號(hào)為r?表示第i個(gè)信號(hào)到達(dá)第1個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于參考陣元的時(shí)延。將M個(gè)陣元在特定時(shí)刻接收的信號(hào)排列成一個(gè)列矢量，可得在理想情況下，假設(shè)陣列中各陣元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影響，則式(2.11)中的增益可以省略(即歸一化為1),在此假設(shè)下式(2.11)可以簡化為將式(2.12)寫成矢量形式如下：X(t)=AS(t)+N(t)(2.13)式中，X(t)為陣列的M×1維快拍數(shù)據(jù)矢量，N(t)為陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量，S(t)為空間信號(hào)的N×1維矢量，A為空間陣列的M×N維流型矩陣(導(dǎo)向矢量陣),而且有A=[a?(o?)a?(o?)…ax(o?)](2其中，導(dǎo)向矢量以上介紹的就是空間譜估計(jì)技術(shù)中最常用的基本概念，所有的空間譜相算法都是建立在這個(gè)數(shù)學(xué)模型或是以此為基礎(chǔ)的變型模型上。2.3空間譜估計(jì)誤差模型在空間譜估計(jì)中，考慮的誤差基本上有三種：有限數(shù)據(jù)長度引起的誤差、陣列的模型誤差及噪聲模型誤差a.噪聲模型傳感器按一定的方式布置在空間不同的位置上組成陣列，此傳感器陣列屬性等信息。傳感器陣列按傳感器單元在空間分布形式的不同，可以分為平面設(shè)均勻線陣具有M個(gè)陣元，如圖2-4所示等間距d排列成一條直線，以最左邊第一個(gè)陣元為參考陣元，垂直于陣列的方向?yàn)榉ň€方向。假設(shè)信源位于第10頁對(duì)于N個(gè)信源的均勻線列陣，方向矩陣表示為：均勻線陣的結(jié)構(gòu)最簡單，處理方便，是許多陣列處理方法研究時(shí)常用的陣列模型。2.4空間譜估計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)在陣列測向中，在某方向上對(duì)信源的分辨力與在該方向附近陣列方向矢量的變化率直接相關(guān)。在方向矢量變化較快的方向附近，隨信源角度變化陣列快拍數(shù)據(jù)變化也大，相應(yīng)的分辨力也高。在這里定義一個(gè)表征分辨力的量D(θ)D(θ)越大則表明在該方向上的分辨力越高。對(duì)于均勻線陣，則說明信號(hào)在0°度方向分辨而在60方向分辨力已降了一半，所以一般線陣的測向范圍為-60～60。2.5影響DOA估計(jì)結(jié)果的因素信號(hào)的DOA估計(jì)結(jié)果受到多種因素的影響，即與入射信號(hào)源有關(guān)，也與實(shí)際應(yīng)用中的環(huán)境有關(guān)。下面給出幾點(diǎn)比較重要的影響因素，并在后面章節(jié)的計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)中分別檢測它們對(duì)DOA估計(jì)性能的影響情況。1)信噪比第11頁率為σ2,那么在這種情況下，信噪比可定義為信噪比的高低直接影響著超分辨方位估計(jì)算法的性能。在低信噪比時(shí)，超分辨算法的性能會(huì)急劇下降，因而提高算法在低信噪比條件下的估計(jì)性能是超分辨2)陣元數(shù)3)快拍數(shù)在時(shí)域，快拍數(shù)定義為采樣點(diǎn)數(shù)。在頻域，快拍數(shù)定義為做DFT(離散傅立4)信號(hào)源的相干性相干源問題是子空間類算法的致命問題，當(dāng)信號(hào)源中存在相干信號(hào)時(shí)，信號(hào)性能的因素，比如陣元幅度相位不一致性、陣元間互耦、傳感器位置誤差等等。河南大學(xué)本科畢業(yè)生學(xué)士學(xué)位論文第三章旋轉(zhuǎn)不變子空間算法3.1引言1986年美國的SchmidtRO等人提出了多重信號(hào)分類(MUSIC)算法，它實(shí)現(xiàn)的共同特點(diǎn)是通過對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分解(特征分解、奇異值分解等),將接(1)多信號(hào)同時(shí)測向能力(2)高精度測向(3)對(duì)天線波束內(nèi)的信號(hào)的高分辨測向(4)可適用于短數(shù)據(jù)情況(5)采用高速處理技術(shù)后可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理子空間分解類算法從處理方式上可分為兩類：一類是以多重信號(hào)分類不變子空間估計(jì)信號(hào)參數(shù)(EstimationofSignalParametersviaRotational相同的子陣；二是通過某些變換獲得兩個(gè)或兩個(gè)以上相同子陣。由于這種算法在算法，隨著對(duì)ESPRIT算法的深入研究,ESPRIT算法進(jìn)一步被廣大學(xué)者接受下面從ESPRIT算法的原理，分別討論幾類1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于信號(hào)波長的二分之一。2)存生兩個(gè)完全相同的子陣，且兩個(gè)子陣的間距△是己知的。4)空間信號(hào)為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，通常為窄帶遠(yuǎn)場信號(hào)。5)信號(hào)源數(shù)小于子陣陣列元數(shù)，信號(hào)取樣數(shù)大于子陣陣列元數(shù)，以確保子陣6)組成陣列的各傳感器為各向同性陣元，且無互禍以及通道不一致的干擾。X?(t)X?(t)Xy(t)圖3-1均勻線陣的數(shù)學(xué)模型示意圖第14頁對(duì)于均勻線陣，相鄰子陣間存在一個(gè)固定間距，這個(gè)固定間距反映出各相鄰ESPRIT算法最基本的假設(shè)是存在兩個(gè)完全相同的子陣，且兩個(gè)子陣的間距信號(hào)而言，兩個(gè)子陣的輸出只有一個(gè)相位差φ,i=1,2,…N。下面假設(shè)第一個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)為X?,第二個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)為X,,根據(jù)X?=[a(0)…X?=[a(θ)eA…j+N?=AS+N?i]S+N?=ADS+N?式中，子陣1的陣列流型A?=A,子陣2的陣列流型A?=A①,且式中從上面的數(shù)學(xué)模型可知，需要求解的是信號(hào)的方向，而信號(hào)的方向信息包含在A和φ中，由于φ是一個(gè)對(duì)角陣，所以下面只考慮這個(gè)矩陣，即由上可知。只要得到兩個(gè)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系φ,就可以方便地得到關(guān)于信號(hào)到達(dá)角的信息。下面的任務(wù)就是從式(3.1)和式(3.2)中得到兩個(gè)子陣間的關(guān)系。先將兩個(gè)子陣的模型進(jìn)行合并，即值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的信號(hào)子空間，Ux為小特征值對(duì)應(yīng)矢里張成的噪聲子空span{Us}=span(A(O))此時(shí)，存在一個(gè)惟一的非奇異矩陣T,使得Us=A(O)T很顯然，由子陣1的大特征矢量張成的子空間U、span{Us?}=span{A(θ)}=span{U?}再利用式(3.11)可知兩個(gè)子陣列的信號(hào)子空間的關(guān)系如下：Us?=UsT-1DT=UsY式(3.13)反映了兩個(gè)子陣列的陣列流型間的旋轉(zhuǎn)不變性，而式(3.14)反映了如果陣列流型A是滿秩矩陣，則由式(3.14)可以得到所以上式中平的特征值組成的對(duì)角陣一定等于φ,而矩陣T的各列就是矩陣平特征矢量。所以一旦得到上述的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣Y,就可以直接利用式(3.4)得有上節(jié)的知識(shí)可知，ESPRIT算法的基本原理就是利用式(3.14)的旋轉(zhuǎn)不由最小二乘的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們知道式(3.14)的最小二乘解的方法等價(jià)于因此最小二乘法的基本思想就是使校正項(xiàng)△Us?盡可能小，而同時(shí)保證滿足約束條件。為了得到LS解，將式(3.14)代入式(3.16)即得上式對(duì)平求導(dǎo)并令其等于0,可得(1)當(dāng)Us?滿秩時(shí)，也就是子陣1的信號(hào)子空間的維數(shù)等于信號(hào)源數(shù)時(shí)，則上(2)當(dāng)Us不滿秩，即rank(Us)<N時(shí)，也就是信號(hào)源間存在相干或相差時(shí)，則4存在很多解，但我們卻無法區(qū)別對(duì)應(yīng)于方程的各個(gè)不同的解，可以稱這些解2.對(duì)矩陣對(duì){R,R、}進(jìn)行特征分解，從而得到兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣的信號(hào)子空間Us和第17頁河南大學(xué)本科畢業(yè)生學(xué)士學(xué)位論文關(guān)信號(hào)角度的信息.而這個(gè)矩陣的構(gòu)造可通過式(3.30)得到，即P7s=-E?E-2下面直接給出TLS-ESPRIT算法的求解步驟：1.由兩個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)X?,X?,由式(3.8)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R;2.通過矩陣對(duì)于{R,Rv}的廣義特征分解，得到維數(shù)為2M×N的信號(hào)子空間4.按式(3.35)得到矩陣Pns,然后對(duì)其進(jìn)行特征分解，得到N個(gè)特征值，就可得到對(duì)應(yīng)的N個(gè)信號(hào)的到達(dá)角。(1)通過特征值或奇異值分解(EVD或SVD)分別估計(jì)兩個(gè)存在旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的子陣的信號(hào)子空；(2)用上述的LS、TLS等方法求解式(3.14)所示的不變等式；(3)計(jì)算P,=T-φT的特征值，其中φ如式(3.3)所示。然后利用式(3.4)求解人射信號(hào)的角度信息。河南大學(xué)本科畢業(yè)生學(xué)士學(xué)位論文采用陣元數(shù)M分別取10和20的均勻線陣，陣元間距為d=λ/2,窄帶遠(yuǎn)場信號(hào)，信號(hào)源數(shù)Num為2,假設(shè)兩信源的入射角度分別為-3,3,且相互獨(dú)立，快拍數(shù)N分別取為100和200,信噪比SNR分別取為-10dB和20dB,為了統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)算法的性能，在每種情況下都進(jìn)行100次仿真試驗(yàn)，當(dāng)方位估計(jì)可以分辨出表3.1陣元為10信噪比為-10dB的ESPRIT算法的DOA估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性表快拍數(shù)均值均方根誤差入射角1入射角2入射角1入射角2-2.54820.14050.1698-2.55710.13390.0983從表3.1可以看出，陣元為10,信噪比為-10dB時(shí)，隨著快拍數(shù)的增加，估表3.2陣元為10信噪比為20dB的ESPRIT算法的DOA估計(jì)統(tǒng)計(jì)特