遼寧省撫順市第五十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省撫順市第五十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（）A.1 B. C. D.5參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算法則即可得出．【詳解】因?yàn)?，所?故答案A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法除法以及求模的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)點(diǎn)在的內(nèi)部,且有,則的面積與的面積之比為（

）A．3

B．

C.2

D．參考答案：A如圖，取中點(diǎn)，，則，∴，∵，∴，∴.

3.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若可行域，圍成的三角形的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是A．3或6

B．4或5

C．3或5

D．3或4參考答案：答案：C4.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)的周期為4，，，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，選C.5.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為=1，雙曲線C2的方程為=1，C1與C2的離心率之積為，則C1、C2的離心率分別為(

) A．，3 B． C．，2 D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．解答： 解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴=，∴（）2=，，則C1的離心率==則C2的離心率：==故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識(shí)的考查．6.求的值是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：【答案解析】B解析：解：由題意可知，所以B正確.7.點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則的值為（

）A． B． C．或 D．或參考答案：C8.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）∪[1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求函數(shù)的極值和單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），則g（x）=cex，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，則c=，則g（x）=xf（x）=?ex，則f（x）=，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，此時(shí)f（1）==1，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥1，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，且f（x）＜0，綜上f（x）≥1或f（x）＜0，即函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪[1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪[1，+∞），12.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為

.

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）＝則f（2＋log23）的值為_(kāi)____.參考答案：14.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，△ACD與△BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD⊥平面BCD，AB=2CD=4，則該三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：取AB，CD中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，求出EF，判斷三棱錐的外接球球心O在線段EF上，連接OA，OC，求出半徑，然后求解表面積．解答： 解：取AB，CD中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，由題意知AF⊥BF，AF=BF，EF=2，易知三棱錐的外接球球心O在線段EF上，連接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，求得，所以其表面積為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．15.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______.參考答案：-5

略16.動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上從向移動(dòng)，點(diǎn)作垂直于面的直線與正方體表面交于，，

則函數(shù)的解析式為

參考答案：17.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y+3的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．由z的幾何意義可知，當(dāng)z過(guò)B時(shí)最大，所以zmax=3×2﹣0+3=9；故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，首先正確畫(huà)出平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．也可以利用“角點(diǎn)法”解之．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（1）求證：∥平面；（2）若，求證：；（3）求四面體體積的最大值．

參考答案：（1）證明：因?yàn)樗倪呅危际蔷匦危?/p>

所以∥∥，．

所以四邊形是平行四邊形，……………2分

所以∥，

………………3分

因?yàn)槠矫妫浴纹矫妫?/p>

………………4分（2）證明：連接，設(shè)．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫媲?，平面所以平面，……………?分又平面，所以．……6分

又，所以四邊形為正方形，所以．

…………7分

因，所以平面，

………………8分

又，所以．

………………9分

（3）解：設(shè)，則，其中．由（2）得平面，所以四面體的體積為．

…………11分所以．

………………13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四面體的體積最大．

……………14分

19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：略20.三棱柱A的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，A為A的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C⊥平面BAC1；（Ⅱ）求平面C1BA與平面C1BD的夾角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）先證明AB⊥平面C1B1BC，可得AB⊥B1C，利用BC1⊥B1C，即可證明：B1C⊥平面BAC1；（Ⅱ）補(bǔ)成正方體，得∠O1OS為二面角的平面角，即可求平面C1BA與平面C1BD的夾角的余弦值解答： 解：（Ⅰ）由三視圖可知，幾何體為直三棱柱．∵AB⊥BC，BB1⊥AB，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面C1B1BC，∴AB⊥B1C，…在正方形BB1C1C中，BC1⊥B1C，…又∵BC1?平面ABC1，AB?平面ABC1，BC1∩AB=B，∴B1C⊥平面ABC1．…（Ⅱ）如圖補(bǔ)成正方體，得∠O1OS為二面角的平面角，，∴，∴平面C1BA與平面C1BD的夾角的余弦值為．…點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,判斷與的大小關(guān)系并證明.參考答案：（1）因?yàn)?，所?

①當(dāng)時(shí)，得，解得，所以；②當(dāng)時(shí)，得，解得，所以；③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………5分（2），因?yàn)?所以…………10分22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：（1）最小正周期π，對(duì)稱軸方程為，；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)