廣東省茂名市深中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省茂名市深中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞1，則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為（）A．（2014，+∞） B．（0，2014） C．（0，2020） D．（2020，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=x3f（x），判斷出g（x）在（0，+∞）遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為g（x﹣2017）＞g（3），解出即可．【解答】解：∵3f（x）+xf′（x）＞1，∴3x2f（x）+x3f′（x）＞x2＞0，故[x3f（x）]′＞0，故g（x）=x3f（x）在（0，+∞）遞增，∵（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27f（3）＞0，∴（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3），故x﹣2017＞3，解得：x＞2020，故原不等式的解集是（2020，+∞），故選：D．2.在“淘淘”微信群的某次搶紅包活動(dòng)中，所發(fā)紅包被隨機(jī)的分配為2.63元，1.95元，2.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能搶一次，若紅包搶完時(shí)，則其中小淘、小樂(lè)兩人搶到紅包金額之和不少于5元的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，右圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克／每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無(wú)法確定

參考答案：A4.已知，則下面四個(gè)數(shù)中最小的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)，x∈R，若≥1，則x的取值范圍為（A） （B）（C） （D）參考答案：B略6.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.定義設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是 （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.對(duì)于正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1；則：①?=2005!；②2004!!=21002?1002!；③2004!!的個(gè)位數(shù)是0；④2005!!的個(gè)位數(shù)是5；上述命題中，正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式．【分析】利用定義“n!!”及其“n!”的定義即可得出．【解答】解：①?=2005!，正確；②2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2=21002?1002!，正確；③2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2的個(gè)位數(shù)是0，正確；④2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的個(gè)位數(shù)是5；上述命題中，正確的命題有4個(gè)．故選：D．9.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系，，則是（

）.

.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

.偶函數(shù)，又是周期函數(shù).奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：D10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為 A．1

B．

C．

D．2

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊框圖，為了使輸出的n＝5，則輸人的整數(shù)P的最小值為參考答案：8

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

n循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7時(shí)，滿足條件S＜pS=15時(shí)，不滿足條件S＜p故p的最小值為8故答案為：8【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．12.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若z=2x﹣y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值為3，則+的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】①畫(huà)可行域；②z為目標(biāo)函數(shù)的縱截距；③畫(huà)直線z=x﹣y．平移可得直線過(guò)A或B時(shí)z有最值．得到a，b關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：畫(huà)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸如圖，畫(huà)直線z=2x﹣y+2a+b，平移直線z=2x﹣y+2a+b過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)z有最大值3；則z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a＞0，b＞0，則+=（+）（2a+b）=3+≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，2a+b=1，即a=1﹣，b=時(shí)，表達(dá)式取得最小值．故答案為：3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是cm3。參考答案：略14.若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：試題分析：由題意知，甲乙兩人從門課程中各選修門總的方法數(shù)是,其中甲乙所選課程全不相同，有；甲乙所選課程有一門相同，有甲乙所選課程有三門相同，有所以，甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有：考點(diǎn)：1.分類計(jì)數(shù)原理；2.簡(jiǎn)單組合問(wèn)題.15.若向量滿足，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________.參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意計(jì)算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足=1，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為

參考答案：∪17.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，若，則_______；②若是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________.參考答案：1，【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①當(dāng)時(shí)，若x<1，則無(wú)實(shí)數(shù)解；

若則

②若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則即

令

顯然g(a)在單調(diào)遞增，且

所以的解為：

故的取值范圍是：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去100天內(nèi)的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間的函數(shù)，且銷售量近似地滿足（）。前天價(jià)格為（），后天價(jià)格為，（）⑴試寫(xiě)出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系⑵求出日銷售額的最大值。參考答案：⑴⑵當(dāng)活時(shí)19.已知函數(shù)（1）p=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的極值；（3）若對(duì)任意的x>0，恒有，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：解：（1），曲線在點(diǎn)處的切線方程為：（2）當(dāng)時(shí)，在上遞增，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減的極大值為，無(wú)極小值略20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵是的中點(diǎn)，∴.∵是三棱柱，∴，∴，∴平面.∵是的中點(diǎn)，∴，∴平面.又，∴平面平面，∴平面.（2）作與，因?yàn)槠矫娴酌?，所以平面，所以，?21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中（1）

當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；（2）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：解析：（I）解：（II）以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗22.（本小題滿分13分，（I）小問(wèn)6分，（II）小問(wèn)7分）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：

（I）沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；

（II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率。參考答案：解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問(wèn)題。

（I）解法一：所有可能的申請(qǐng)方