河南省開封市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.如圖所示，在△ABC中，AD=DB，點(diǎn)F在線段CD上，設(shè)=，=，=x+y，則的最小值為（）A．6+ B． C．6+ D．3+參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】用表示，由C，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線得出x，y的關(guān)系，消去y，得到關(guān)于x的函數(shù)f（x），利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的最小值．【解答】解：=2xy．∵C，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由圖可知x＞0．∴==．令f（x）=，得f′（x）=，令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＜0，當(dāng)x時，f′（x）＞0．∴當(dāng)x=時，f（x）取得最小值f（）==3+2．故選D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-∞,-2)

B.(-∞,-1)

C.(1,+∞)

D.(4,+∞)參考答案：D4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模是A. B. C.5 D.8

參考答案：A，所以，選A.5.在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且.若在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則（

）

A.在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

B.在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

C.在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

D.在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：C6.給出下列命題，其中錯誤的是A．在中，若，則B．在銳角中，C．把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)最小正周期為的充要條件是參考答案：D略7.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B．

C． D．參考答案：B據(jù)單調(diào)性定義，為減函數(shù)應(yīng)滿足：即.答案B

8.已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知，且7，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)的大小關(guān)系為

.(用符號“<”連接)參考答案：12.已知向量滿足，且，則與的夾角為__________.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】求出圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離為=1∴弦AB的長等于2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等價于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案為：（1，2）．15.設(shè)函數(shù)______.參考答案：令得，即。令得。令得。16.對任意兩個實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因?yàn)?，所以時，解得或。當(dāng)時，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。17.若loga4b=－1，則a+b的最小值為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）由

………………1分

得

………………3分

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

……………4分（Ⅱ）

=

……………8分

=

……………10分

所以

……………13分

略19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在(2，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；(2)若g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)f(x)在(2，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)，f′(x)＝－a0恒成立，

恒成立，.令g′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna．當(dāng)x<lna時，g′(x)<0；當(dāng)x>lna時，g′(x)>0.又g(x)在(2，＋∞)上有最小值，所以lna>2，即a>e2.綜上，有a∈(e2，＋∞)．（2）當(dāng)，令f(x)=0,，設(shè)，令當(dāng)當(dāng)h(x)的大致圖象如圖所示：時無零點(diǎn)，時，兩個零點(diǎn)，時一個零點(diǎn)20.（本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，直三棱柱中，,.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的大小.參考答案：解：（1），..…3分設(shè)點(diǎn)到平面距離為，由.點(diǎn)到平面距離為.

……6分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)..是二面角的平面角.………8分二面角的大小為.………………12分

略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，則，由題意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的一個極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依題意，令，得．

………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，時符合題意．

………………5分（Ⅱ）解：①當(dāng)時，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間．

………………6分②