省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市龍灣鎮(zhèn)龍灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市龍灣鎮(zhèn)龍灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線恰好有一個(gè)交點(diǎn)．設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B．

C． D．參考答案：D2.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B． C． D．參考答案：B3.已知，，則A∩B=A.(－1,0)

B.

(0,2)

C.(－2,0)

D.

(－2,2)

參考答案：A.故選A.4.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

A．6

B．9

C．12

D．15參考答案：B5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為奇函數(shù)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，則不等式，即，即，觀察函數(shù)圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．6.已知,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列命題正確的個(gè)數(shù)為(

)①已知，則的范圍是；②若不等式對(duì)滿足的所有m都成立，則x的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是④大小關(guān)系是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2【答案解析】B

解析：①令3x﹣y=z，作出可行域和直線l：y=3x，可知當(dāng)直線y=3x﹣z過點(diǎn)A（0，﹣1）（直線x+y=﹣1與x﹣y=1的交點(diǎn)）時(shí)，z有最小值1，當(dāng)直線過點(diǎn)B（2，﹣1）（直線x﹣y=3與直線x+y=1的交點(diǎn)）時(shí)，z有最大值7，故3x﹣y的范圍是[1，7]，故①正確；②原不等式可整理為（x2﹣1）m﹣2x+1＜0，令f（m）=（x2﹣1）m﹣2x+1，∵不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立∴，解得，即＜x＜，故②正確；③∵正數(shù)a，b且滿足ab=a+b+3，∴ab=a+b+3≥2+3，∴≥4，∴﹣1≤﹣2（舍），或﹣1≥2，∴ab≥9，即ab的范圍是[9，+∞），故③錯(cuò)誤；④因?yàn)閷?duì)數(shù)的底數(shù)小于1，而真數(shù)大于1，故對(duì)數(shù)值為負(fù)，即a＜0，b＜0，由指數(shù)函數(shù)可知c＞0，故④錯(cuò)誤．故正確答案為：①②．故選：B．【思路點(diǎn)撥】①借助線性規(guī)劃的知識(shí)可解得；②變m為主元，利用恒成立可求得x的范圍；③借助基本不等式可得ab的范圍；④借助指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷大?。?.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由題意分別可得向量與的坐標(biāo)，由向量平行的充要條件可建立關(guān)于x的方程，解之即可．【解答】解：由題意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因?yàn)榕c平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故選D10.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：12.已知實(shí)數(shù)滿足且，若z的最小值的取值范圍為[0，2]，則z的最大值的取值范圍是

參考答案：[]13.正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為，側(cè)棱與底面所成的角為，則

參考答案：14.若是冪函數(shù)，且滿足=3，則=

；參考答案：15.已知是非零向量，且滿足，，則的夾角是______參考答案：16.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向左至少平移___________個(gè)單位后，得到的圖像解析式為．

參考答案：略17.記拋物線與圓所圍成的封閉圖形為區(qū)域M,則從圓O中隨機(jī)選取一點(diǎn)P,恰好的概率為______________.參考答案：；設(shè)為事件A，則；M的面積為(2×1－)+()=P(A)==.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（1）若，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于另一點(diǎn)，求的值；（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）∵點(diǎn)，∴，解得，故拋物線的方程為：，當(dāng)時(shí)，，∴的方程為，聯(lián)立可得，又∵，∴；（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，設(shè)，則，①由得：，整理得，②將①代入②解得，∴直線，∵圓心到直線的距離，∴，顯然當(dāng)時(shí)，的長為定值.19.設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．20.（10分）（2015?泰州一模）記Cir為從i個(gè)不同的元素中取出r個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)．隨機(jī)變量ξ表示滿足Cir≤i2的二元數(shù)組（r，i）中的r，其中i∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，每一個(gè)Cir（r=0，1，2，…，i）都等可能出現(xiàn)．求Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：由已知得當(dāng)r=0，1，2，i﹣2，i﹣1，i時(shí)，成立，當(dāng)r=3，…，i﹣3時(shí)，，由此能求出Eξ．解：∵，當(dāng)i≥2時(shí)，，，，，∴當(dāng)2≤i≤5，i∈N*時(shí)，的解為r=0，1，…，i．…（3分）當(dāng)6≤i≤10，i∈N*，，由?i=3，4，5可知：當(dāng)r=0，1，2，i﹣2，i﹣1，i時(shí)，成立，當(dāng)r=3，…，i﹣3時(shí)，（等號(hào)不同時(shí)成立），即．…（6分）∴ξ的分布列為：ξ012345678910P（ξ）…（8分）∴．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．21.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖.（1）求的值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）（3）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)解：由題意，得，

……………1分解得.

……………2分（2）解：個(gè)樣本小球重量的平均值為（克）.

……………3分由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克.

……………4分（3）解：利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，則.

……………5分的取值為，

……………6分

，，

，.

……………10分

∴的分布列為：

……………11分∴.

……………12分

（或者）22.（本小題滿分11分）已知等比數(shù)列的公比為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)