江西省上饒市藍天實驗學校高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市藍天實驗學校高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則（

）A．0

B．1

C.

D.2參考答案：C略2.下列4對函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=參考答案：B略3.已知扇形OAB的圓心角為，其面積是2cm2則該扇形的周長是（

）cm。A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：B4.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項，前n項和為Sn，設成等差數(shù)列，若，則正整數(shù)k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15參考答案：A由已知可得，故選A.

5.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由不等式性質證明不等式是正確的，舉反例說明不等式是錯誤的．【詳解】若，則、均錯，若，則錯，∵，∴，C正確．故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質，解題時一定要注意不等式的性質：“不等式兩邊同乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不變，同乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向改變”，這里一定要注意所乘（或除）的數(shù)一定要分正負，否則易出錯．6.已知在上單調，且，，則等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項．A.60 B.61 C.62 D.63參考答案：B試題分析：，選B.考點：等差數(shù)列通項公式8.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B9.已知兩個等差教列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式可得，于是將表示為n的關系式，分離常數(shù)后再進行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得，，所以當時，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的和與項的關系和推理論證能力，解題時要結合求和公式進行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質．10.已知直線與圓：相交于點，則弦的長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：對于實數(shù)m和兩定點M，N，在某圖形上恰有個不同的點，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長為4的正方形ABCD中，，，且該正方形滿足“4度契合”，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：或

以AB為x軸，AD為y軸，A為原點建立平面直角坐標系。所以。因為P點位置不確定，所以分四種情況討論：當P點在AB上時，設，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解（2）當P點在BC上時，設，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解當時，有1個解（3）當P點在CD上時，設，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解（4）當P點在AD上時，設，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解當時，有2個解由（1）可知，當時，有2個解。所以當時，也有2個解綜上所述，當或有4個解，滿足“4度契合”。

12.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉一周所形成的旋轉體的表面積是________參考答案：

13.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為________.參考答案：如下圖所示，設P(x，y)是圓x2＋y2＝1上的點，則表示過P(x，y)和Q(－1，－2)兩點的直線PQ的斜率，過點Q作圓的兩條切線QA，QB，由圖可知QB⊥x軸，kQB不存在，且kQP≥kQA.設切線QA的斜率為k，則它的方程為y＋2＝k(x＋1)，由圓心到QA的距離為1，得＝1，解得k＝.所以的取值范圍是[，＋∞)．點睛：本題主要考查圓，以及與圓相關的斜率問題，屬于中檔題.本題所求式子的范圍，可以轉化為斜率的范圍，根據(jù)斜率公式，其意義為圓上一動點，與定點(－1，－2)連線的斜率，根據(jù)圖形可以求出，此類問題注意問題的幾何意義.14.三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點C到平面SAB的距離是a.其中正確結論的序號是________．參考答案：①②③④15.對于映射我們通常把A中的元素叫原象，與A中元素對應的B中的元素叫象。若（x,y）在一個映射的作用下的象是（x+y,xy）,則（2，-3）的原象是

參考答案：或16.（4分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足當x≥0時，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 先根據(jù)f（0）=0求出a的值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質，將f（﹣1）轉化為f（1）的函數(shù)值．解答： 解：因為f（x）是奇函數(shù)，且在x=0時有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點評： 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質，體現(xiàn)轉化思想在解題中的作用．17.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是

_______________參考答案：＜x＜略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）與x軸的兩個交點分別是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函數(shù)圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，當m≤0時，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當x=0時，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當0＜m＜2時，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當x=m時，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當m≥2時，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當x=2時，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為．19.（12分）（2015秋?滕州市校級月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對稱軸x=1，討論對稱軸和區(qū)間的關系，結合單調性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1，當﹣1≤m≤1時，區(qū)間[﹣1，m]為減區(qū)間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當1＜m≤3時，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當m＞3時，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當﹣1≤m≤1時，f（x）的值域為[2m2﹣4m+3，9]；當1＜m≤3時，f（x）的值域為[1，9]；當m＞3時，f（x）的值域為[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1．f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問題，以及單調性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．20.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略21.（本題滿分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函數(shù)在（-∞，1]有意義，求a的取值范圍。參考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分22.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（I）求實數(shù)的值；（II）判斷在定義域上的單調性，并用單調性定義證明；（III）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．ks5u參考答案：（I）,令經檢驗時，為定義在R上的奇函數(shù).（或由）

2分（II）是R上的增函數(shù)．