遼寧省營(yíng)口市湯池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省營(yíng)口市湯池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.B.C.D.參考答案：C2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()(A)y=tanx (B)y=3x

(C)y=

(D)y=lg|x|參考答案：B略3.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16

B.20

C.24

D.32參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意xR，都有成立，則|x1-x2|的最小值為(

)

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：B略5.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是

（

）

A．（2，2）

B．（-2，2）

C．（-2，-2）

D．（2，-2）參考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，向量，則b的值為A.3

B.

C

4

D.5

參考答案：D7.函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A.函數(shù)又3個(gè)極值點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.x=1時(shí)函數(shù)取最大值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的極值.B12B3【答案解析】C

解析：極值點(diǎn)有兩個(gè)，A錯(cuò)誤。單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；不是極值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選C.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性與極值依次判斷即可。8.“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的

(

)高考資

Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為(

)A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得a22=a1a5進(jìn)而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．10.已知直線與圓：相交于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：B因?yàn)橹本€與圓：相交于，兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且為等腰直角三角形，到直線的距離為，由點(diǎn)到直線距離公式可得，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.設(shè)是直線上的點(diǎn)，若對(duì)曲線上的任意一點(diǎn)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.拋物線+12y=0的準(zhǔn)線方程是參考答案：y=3略15.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

參考答案：16.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范圍是

．參考答案：17.拋物線的準(zhǔn)線方程是__________；該拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在此拋物線上，且，則__________．參考答案：；∵，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線定義到準(zhǔn)線的距離等于，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足（I）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；（II）過點(diǎn)F且斜率為k的直線，與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得成立，請(qǐng)說明理由，

參考答案：（I）y2=4x（Ⅱ）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由，得P為MN的中點(diǎn)．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），由，消去x得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，y1y2=﹣4．假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，，∴===．∵，∴關(guān)于m的方程有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知條件可知P為MN的中點(diǎn)，由題意設(shè)出P和M的坐標(biāo)，求出和的坐標(biāo)，代入?可求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系寫出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和與積，假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐標(biāo)后得到關(guān)于m的一元二次方程，分析知方程有解，從而得到答案．

19.（本題滿分14分）如圖5，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。

(1)求證：；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以

(1分)

由底面，得，

(2分)又，即，又在平面內(nèi)，

(3分)

平面，所以

，

(4分)又在平面內(nèi)，

平面，。

(5分)（2）方法一：

由（1）知，平面，所以

，

由已知可知，

所以是平面與平面所成的二面角的平面角

(6分)在直角三角形中，

(7分)因?yàn)橹苯侨切涡边叺闹悬c(diǎn)，所以

(8分)在直角三角形中，

(9分)即平面與平面所成的二面角的余弦值為.

(10分)方法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

(6分)設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為

顯然是平面的一個(gè)法向量

(7分)設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則

(9分)即平面與平面所成的二面角的余弦值為.

(10分)(3)由已知得，

(11分)

(12分)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則

(13分)由，即，得

即點(diǎn)到平面的距離.

(14分)20.（本題滿分10分）選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|-|2x+l|．(I)求不等式f(x)≤x的解集；(II)若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：21.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線與曲線有無公共點(diǎn)？試說明理由．參考答案：（1）由得

（2）由得曲線的普通方程為

得

解得,故曲線與曲線無公共點(diǎn).22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足（n≥2，n∈N*），且a6=11，前9項(xiàng)和為81．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{lgbn}的前n項(xiàng)和為lg（2n+1），記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足+=﹣2（n≥2，n∈N*），得，整理得an+1+an﹣1=2an，可得{an}為等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（II）當(dāng)n=1時(shí)，lgb1=lg3，即b1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，lgb1+lgb2+…+lgbn=lg（2n+1），lgb1+lgb2+…+lgbn﹣1=lg（2n﹣1），作差可得bn=，（n≥2）．cn==，再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足+=﹣2（n≥2，n∈N*），得，整理得an+1+an﹣1=2an，所以{an}為等差數(shù)列．由a6=11，前9項(xiàng)和為81，得a1+5d=11，d=81，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣