湖南省婁底市孟公鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市孟公鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(

)A． B． C． D．

參考答案：A略3.已知橢圓過點(diǎn)（3，2），當(dāng)a2+b2取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)代入橢圓方程，利用“1”代換，根據(jù)基本不等式的即可a和b的關(guān)系，利用橢圓的離心率即可求得【解答】解：由點(diǎn)在橢圓上則：，則a2+b2=（a2+b2）（+）=9+++4=13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)=，即=，由橢圓的離心率e===，∴橢圓的離心率，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程及橢圓的離心率，考查“1”代換，基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．4.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，]C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：C5.若a＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式比較大小．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假設(shè)a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間(－2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C7.沒a，b為實(shí)數(shù)，則“

”是“”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：8.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B={x∈Z|x2﹣9≤0}，則A∩B=（）A．{0，1} B．（0，1） C．[﹣3，﹣1）∪（2，3] D．{﹣3，﹣2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，再求A∩B．【解答】解：依題意A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={﹣3，﹣2，3}．故選：D．9.設(shè)F是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，若F是AB的中點(diǎn)且|AB|=8，則p的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，利用弦長公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，故|AB|=x1+x2+p=2p=8，即p=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為R的圓周上有一定點(diǎn)A，在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)A連接，則所得弦長介于R與之間的概率為__________．參考答案：在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，設(shè)圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長介于與之間的弧長為?2πR，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P==；故答案為：．12.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為⊙H.對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則⊙C的半徑r的取值范圍

．參考答案：13.球的球面上有三點(diǎn)，，過三點(diǎn)作球的截面，球心到截面的距離為，則該球的體積為_______.參考答案：14.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

參考答案：15.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵谋叮v坐標(biāo)不變），得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換．C4

解析：把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得y=sin（x+）的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x+）的圖象；故得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．16.已知sin（﹣α）=，則cos（π﹣α）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后把cosα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.若函數(shù)滿足，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為m函數(shù)的序號(hào)是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求證：面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）求直線AD與平面DCE所成角的正弦值．．參考答案：（Ⅰ）AB=2AD，∠DAB=60°，可得AD⊥DB，再利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可證明．（Ⅱ）由已知可得BE⊥面ABCD，點(diǎn)E到面ABCD的距離就是線段BE的長為2，設(shè)AD與平面DCE所成角為θ，點(diǎn)A到面DCE的距離為d，利用VA﹣DCE=VE﹣ADC，即可得出．解：（Ⅰ）∵AB=2AD，∠DAB=60°，∴AD⊥DB，又BE⊥AD，且BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE，又AD?面ADE，∴面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）∵BE⊥AD，AB⊥BE，∴BE⊥面ABCD，∴點(diǎn)E到面ABCD的距離就是線段BE的長為2，設(shè)AD與平面DCE所成角為θ，點(diǎn)A到面DCE的距離為d，由VA﹣DCE=VE﹣ADC得：，可解得，而AD=1，則，故直線AD與平面DCE所成角的正弦值為．19.（2016?白山二模）在極坐標(biāo)中，直線l的方程為ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲線C的方程為ρ=m（m＞0）．（1）求直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；（2）若曲線C上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，由此能求出直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離．（2）先求出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，由曲線C表示以原點(diǎn)為圓心，以m為半徑的圓，且原點(diǎn)到直線l的距離為，結(jié)合題設(shè)條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線l的方程為ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離ρ=．（2）直線l的直角坐標(biāo)方程為3x﹣4y﹣2=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=m2，曲線C表示以原點(diǎn)為圓心，以m為半徑的圓，且原點(diǎn)到直線l的距離為，∵曲線C上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.（15分）（2010?寧波二模）已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，b=1．（1）若，求邊c的大小；

（2）求AC邊上高的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，求出角B，進(jìn)一步求出角C，利用三角形的正弦定理求出邊c的值．（2）設(shè)出AC邊上高，利用三角形的面積公式列出等式，得到高h(yuǎn)與邊a，c的關(guān)系，利用余弦定理得到三角形的三邊間的關(guān)系，利用基本不等式求出ac的范圍，進(jìn)一步求出高的取值范圍．【解答】解：（1），∴，所以或（舍），得，則，∵，得（2）設(shè)AC邊上的高為h，，，∴又b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac，∴ac≤1∴，當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)所以AC邊上的高h(yuǎn)的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】求三角形的邊、角問題，一般利用三角形的正弦定理、余弦定理來解決；利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，一定注意使用的條件：一正、二定、三相等．21.已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且滿足，.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：⑴根據(jù)題意：，又，所以是方程的兩根，且，解得，所以，.⑵，則

①

②①一②，得，所以.22.（12分）在△ABC中，已知

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積，求BC的長參考答案：解析：（Ⅰ）由

········2分

由

················4分

∴

················6分

（Ⅱ）由

又∵sin

∴=65

···········