浙江省金華市浙師大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省金華市浙師大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的公差不等于0，且其前n項和為，若且成等比數(shù)列，則A、40 B、54 C、80

D、96參考答案：A知識點：等差數(shù)列解析：根據(jù)題意得：即解得：所以故答案為：A2.（5分）（2015?揭陽校級三模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．48 B． C．16 D．32參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出其直觀圖，從而由三視圖中的數(shù)據(jù)代入求體積．解答：解：該幾何體為四棱柱，如圖，其底面是直角梯形，其面積S=×（3+5）×2=8，其高為4；故其體積V=8×4=32；故選：D．點評：本題考查了學(xué)生的空間想象力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值參考答案：B5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）．（A）–i

（B）i（C）––i

（D）–+i參考答案：A

【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．B4解析：,故選A.【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．6.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝2x＋1，則的值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A7.從N個編號中要抽取n個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，則分段間隔應(yīng)為（

）A．

B．n

C．［］

D．［］+1參考答案：C8.在中，角所對的邊分別為，，，，則的值等于

(

)參考答案：C9.若將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小正值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個單位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，故有﹣2φ+=kπ+，k∈Z，即φ=﹣﹣，則φ的最小正值為，故選：A．10.中國古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就．北宋沈括在《夢澳筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)隙積術(shù)．隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長有a個，寬有b個，共計ab個木桶．每一層長寬各比上一層多一個，共堆放n層，設(shè)最底層長有c個，寬有d個，則共計有木桶個．假設(shè)最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層．則木桶的個數(shù)為（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知條件求出a，b，c，d，代入公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層．∴最底層長有c=a+15=17個，寬有d=b+15=16個則木桶的個數(shù)為：=1530．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，則等于

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集，并集，補(bǔ)集；方程與代數(shù)/不等式/一元二次不等式（組）的解法、含有絕對值的不等式的解法.【試題分析】集合，，所以，故答案為.12.若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是________．參考答案：5略13.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是

▲

；參考答案：14.直線與圓相交于A，B兩點，弦長的最小值為________，若△ABC的面積為，則m的值為_________．參考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先確定直線過定點，然后由垂徑定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面積公式求出，再有直線的位置確定直線的斜率．【詳解】直線恒過圓內(nèi)的定點，，圓心C到直線的距離,所以，即弦長的最小值為2；由,即或．若，則圓心到弦AB的距離，故不符合題意；當(dāng)時，圓心到直線的距離為,設(shè)弦AB的中點為N，又，故，即直線的傾斜角為，則m的值為.故答案為2，【點睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．15.某單位有職工480人，其中青年職工210人，中年職工150人，老年職工120人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若本中的青年職工為7人，則樣本容量為

。參考答案：16設(shè)樣本容量為，則，解得。16.設(shè)a＞0，若展開式中的常數(shù)項為80，則a=．參考答案：2【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】求出展開式的通項公式，利用常數(shù)項為80，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：二項式的展開式中的通項公式為Tk+1=C5k?ak?x10﹣2.5k，∵二項式的展開式中的常數(shù)項為80，∴當(dāng)10﹣2.5k=0時，得k=4，此時常數(shù)項為C54?a4=80，即5a4=80，解得a=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，根據(jù)二項展開式的定理，求出展開式的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，令，則

．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．（1）求角A的大??；（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.參考答案：解：（1）因為m//n,所以.所以，即，

即

.

…4分因為

,所以.

故，.……………7分（2）由余弦定理，得.

又，

…9分

而，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）…………11分所以.

………12分當(dāng)△ABC的面積取最大值時，.又，故此時△ABC為等邊三角形.…14分略19.已知在△ABC中，.（Ⅰ）若，AC=12，求△ABC的面積；（Ⅱ）若AB=4，，，求AM的長.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）設(shè)，則，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.

20.（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列的前項和為，且滿足()，，設(shè)，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若≥，，求實數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時，給出一個新數(shù)列，其中，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成(且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1），，，當(dāng)時，=2，所以為等比數(shù)列．，．（2）由（1）可得

；

，

，

所以，且．所以的最小值為（3）由（1）當(dāng)時，當(dāng)時，，，所以對正整數(shù)都有．

由，，(且)，只能是不小于3的奇數(shù)．①當(dāng)為偶數(shù)時，，因為和都是大于1的正整數(shù)，所以存在正整數(shù)，使得，，,，所以且，相應(yīng)的，即有，為“指數(shù)型和”；

②當(dāng)為奇數(shù)時，，由于是個奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又為正偶數(shù)，所以不成立，此時沒有“指數(shù)型和”．

略21.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，,AB=2，點E是AB的中點。（1）如圖中指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內(nèi)畫出該集合體的主視圖和左視圖。（2）求三棱錐的體積。

（3）求證:.

參考答案：------------------4分22.若向量為正實數(shù)．且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：由已知可得＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)，＝－(1,2)＋(－2,1)＝(1)若，則，即(－2t2－1)＋(t2＋3)＝0，整理得，k＝＝≤＝，

4分當(dāng)且僅