河北省廊坊市香城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省廊坊市香城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因為A、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．2.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣ B． C．i D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部是．故選：B．3.已知直線與圓交于不同的兩點，，是坐標(biāo)原點，,則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.（5分）（2010?遼寧）兩個實習(xí)生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得，這兩個零件中恰有一個一等品包含僅第一個實習(xí)生加工一等品與僅第二個實習(xí)生加工一等品兩種互斥的事件，而兩個零件是否加工為一等品相互獨立，進而由互斥事件與獨立事件的概率計算可得答案．【解答】解：記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為A，即僅第一個實習(xí)生加工一等品（A1）與僅第二個實習(xí)生加工一等品（A2）兩種情況，則P（A）=P（A1）+P（A2）=，故選B．【點評】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率與互斥事件的概率加法公式，解題前，注意區(qū)分事件之間的相互關(guān)系（對立，互斥，相互獨立）．5.已知集合，集合=(

) A． B． C． D．參考答案：B略6.雙曲線的實軸長是（

）A

2

B

C

4

D

參考答案：C7.若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C8.已知，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為,若,則實數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：D略9.設(shè)α為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若α∥β，a?α，b?β則a∥b D．若a∥α，a⊥b，則b⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，由線面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，a與b平行或異面；在D中，b與α相交、平行或b?α．【解答】解：由α為平面，a、b為兩條不同的直線，知：在A中，若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若a⊥α，a∥b，則由線面垂直的判定定理得b⊥α，故B正確；在C中，若α∥β，a?α，b?β，則a與b平行或異面，故C錯誤；在D中，若a∥α，a⊥b，則b與α相交、平行或b?α，故D錯誤．故選：B．10.曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=﹣5ex+3在點（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．12.用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進行評教，某男生被抽取的機率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機數(shù)表法，則每個個體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人故每一名學(xué)生被抽中的概率P==故答案為：．13.第二十屆世界石油大會將于2011年12月4日～8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點．某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

根據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為______噸．參考答案：7.35略14.對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13.根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

.參考答案：

73略15.在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．參考答案：16.已知圓M：，O為坐標(biāo)原點，直線與圓M相切，且與軸正半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點，則的面積最小值是____________.參考答案：4略17.在直角坐標(biāo)平面中，已知兩定點與位于動直線的同側(cè)，設(shè)集合點與點到直線的距離之和等于，，則由中的所有點所組成的圖形的面積是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),直線與圓C交于點M,P,直線與圓C交于點N,Q,且M,N在x軸的上方.當(dāng)時,有.·

(1)求圓C的方程;(2)當(dāng)直線PQ的方程為(其中b＜0)時,求實數(shù)b的值.參考答案：（1）

（2）19.求傾斜角是45°,并且與原點的距離是5的直線的方程.（12分）參考答案：因直線斜率為tan45°=1，可設(shè)直線方程y=x+b，化為一般式x－y+b=0， 由直線與原點距離是5，得， 所以直線方程為x-y+5=0,或y－5=0.20.如圖，已知四面體ABCD中，且兩兩互相垂直，點O是的中心.（1）過O作，求繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；（2）將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圓錐的幾何特征可得，該幾何體由兩個底面相等的圓錐組合而成，其中兩個圓錐的高的和為，底為，代入圓錐的體積公式，即可得到答案．（2）以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式求得，令，結(jié)合點的軌跡方程求得t的范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）過作，經(jīng)計算得，，，由此得，所以繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.（2）過作交于，以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，所以，在平面上，點的軌跡方程為，令，將看作直線y=x+t，則直線y=x+t與圓有公共點，則，所以，于是.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了利用空間向量進行異面直線所成的角的求法，涉及點的軌跡問題，屬于中檔題．21.（12分）已知在直線上移動，求的最小值，并指出取最小值時的與的值。參考答案：22.食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋＋120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？參考答案：（1）；（2）甲大棚萬元，乙大棚萬元時，總收益最大,且最