山西省忻州市楊芳學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市楊芳學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.平面平面的一個(gè)充分條件是（）A．存在一條直線 B．存在一條直線C．存在兩條平行直線D．存在兩條異面直線參考答案：D3.已知公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，則a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，當(dāng)a2=﹣3，a7=5時(shí)，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．當(dāng)a2=5，a7=﹣3時(shí)，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第12項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.將“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的點(diǎn)必在平面內(nèi)”改寫成符號(hào)語言，正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得。所以直線方程為或。選A.6.在上定義運(yùn)算：，若不等式的解集是，則的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C7.若==，則△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形C．等邊三角形D．有一個(gè)內(nèi)角是30°的等腰三角形參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得sinB=cosB，sinC=cosC，故有B=C=45°且A=90°，由此即可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵在△ABC中，==，則由正弦定理可得：==，即sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=45°，∴A=90°，故△ABC為等腰直角三角形，故選A．8.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可以看出，函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，因只用這一個(gè)特征不能確定那一個(gè)選項(xiàng)，故可以再引入特殊值來進(jìn)行鑒別．【解答】解：設(shè)y=f（x），則f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；又時(shí)f（x）＜0，此時(shí)圖象應(yīng)在x軸的下方故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，選擇圖象的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)本身的局部特征．9.已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的集合有元素（

）個(gè)

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C分析：顯然，∴有6組解，6個(gè)元素。10.若=（1，2），=（4，k），=，則（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】計(jì)算結(jié)果表示一個(gè)數(shù)字與零向量的乘積，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積和數(shù)乘的意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是 .參考答案：12.已知函數(shù)y＝如圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________．參考答案：x<2，y＝log2x略13.已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知可知=0，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求t【解答】解：∵=（3，1），=（1，3），=（t，2），∴=（3﹣t，﹣1）∵（﹣）⊥∴=3﹣t﹣3=0∴t=0故答案為：014.若函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），則函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），從而得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），故函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為（﹣1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則=____；=____參考答案：

.2【分析】將的分子分母同時(shí)除以，再將代入即可；由題，分子分母同時(shí)除以，再將代入即可?！驹斀狻繉⒌姆肿臃帜竿瑫r(shí)除以得，將代入可得；故，分子分母同時(shí)除以得【點(diǎn)睛】本題考查由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值，屬于基礎(chǔ)題。16.計(jì)算：=______.參考答案：117.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)

某校從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到頻率分布直方圖(如右圖所示)．(I)求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率；(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均分；(Ⅲ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣

本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：略19.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．（1）求和的值；（2）求值：①；②．參考答案：20.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與平行.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由點(diǎn)斜式求直線方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的關(guān)系，得到關(guān)于的方程組，解出即可．試題解析：（1）由題意知，且過代入點(diǎn)斜式有，即.（2）由（1）有且過,代入點(diǎn)斜式有，即設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.21.設(shè)（，且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：試題分析：（1）由可求出，由對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，即可求函數(shù)的定義域；（2）由及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由單調(diào)性可求值域.試題解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?），∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是，函數(shù)在上的最小值是，∴在區(qū)間上的值域是．考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.22.已知函數(shù)．⑴求的最小正周期；⑵求的單調(diào)遞增區(qū)間；⑶設(shè)，求的值域．參考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期為．

…5分（2）由

………………7分得