2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市大馬堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市大馬堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將連續(xù)（n3）個(gè)正整數(shù)填入nn方格中，使其每行，每列，每條對(duì)

角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對(duì)角線上數(shù)的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入44方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則其對(duì)角線上的和f（4）等于（

） 834159672

A．44

B．36

C．42

D．40參考答案：C2.(2010·吉林省調(diào)研)已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若弦長=8，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.已知點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），過點(diǎn)C（0，-1）的直線l與線段AB相交，則直線l的傾斜角范圍是（▲）A．[45°，135°] B．[45°，90°）∪（90°，135°]C．[0°，135°] D．[0°，45°]∪[135°，180°]參考答案：A略5.設(shè)A、B、C、D是球面上的四點(diǎn)，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，

，，則球的表面積為()

A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.的展開式中的系數(shù)等于10，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.兩個(gè)球的半徑之比為1：3，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可． 【解答】解：兩個(gè)球的半徑之比為1：3，又兩個(gè)球的表面積等于兩個(gè)球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2） 則這兩個(gè)球的表面積之比為1：9． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 8.函數(shù)（）的定義域?yàn)椋ǎ?，值域?yàn)?，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為

（

）

以上都錯(cuò)參考答案：B由得，或，區(qū)間的最小值為或.（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符題意.綜上知，，選.9.曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B10.以A、B、C、D為頂點(diǎn)的正四面體的棱長是1，點(diǎn)P在棱AB上，點(diǎn)Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，若滿足不等式．則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：.12.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，對(duì)f（x）的解析式分段討論，可得其分段的解析式，結(jié)合其奇偶性，可得其函數(shù)的圖象；進(jìn)而根據(jù)題意中高調(diào)函數(shù)的定義，可得若f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），結(jié)合圖象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，則當(dāng)x≥a2時(shí)，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2時(shí)，f（x）=﹣x，由奇函數(shù)對(duì)稱性，有則當(dāng)x≤﹣a2時(shí)，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0時(shí)，f（x）=﹣x，圖象如圖：易得其圖象與x軸交點(diǎn)為M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是減函數(shù)，其余區(qū)間是增函數(shù)．f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對(duì)任意x，有f（x+4）≥f（x），故當(dāng)﹣2a2≤x≤0時(shí)，f（x）≥0，為保證f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案為﹣1≤a≤1．13.已知是圓（為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：14.把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表：

記表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對(duì)應(yīng)于

參考答案：15.已知F1、F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．則雙曲線離心率的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求得|PF2|=b，運(yùn)用余弦函數(shù)的定義和余弦定理，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，F(xiàn)2（c，0）到漸近線的距離為d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，則|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案為2．16.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則____________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的方程及幾何性質(zhì).17.,則參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用A、B兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖。學(xué)校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下列的2×2的列聯(lián)表

甲

乙

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

（2）是否有99%的把握認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”(計(jì)算保留三位有效數(shù)字)下面臨界值表僅供參考：

參考答案：（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān).【分析】（1）結(jié)合莖葉圖給出的數(shù)據(jù)，直接填寫表格即可；（2）結(jié)合第（1）問表格利用公式，參照臨界值表作出判斷.【詳解】（1）

甲

乙

總計(jì)

成績優(yōu)秀31013成績不優(yōu)秀171027總計(jì)202040

(2)由公式可得，沒有99%的把握認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題滿分12分)甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）試判斷成績與班級(jí)是否有關(guān)？

參考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班20.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（萬噸）36578（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測該地第6年的糧食需求量。參考答案：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程：（II）可預(yù)測第6年的糧食需求量為（萬噸）.21.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；（8分）

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（12分）

參考答案：解析：（1）（8分）由橢圓C的離心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

解得

（2）（12分）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

由

消去

設(shè)

則

且

8分

由已知，

得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

化簡，得

10分

整理得直線MN的方程為，

因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）22.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，運(yùn)用通項(xiàng)公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（+）．對(duì)n分類討論“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．∴Sn=na1+n（n﹣