山東省泰安市徂陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省泰安市徂陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，，，當(dāng)陽(yáng)馬體積的最大值為時(shí)，塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,進(jìn)而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,又陽(yáng)馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點(diǎn)睛】本題以中國(guó)傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).2.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的變化趨勢(shì)．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排A，B，當(dāng)x=時(shí)，f（）==故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是判斷函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題3.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是（

）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A4.某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（

）A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖中11個(gè)月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯(cuò).本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了識(shí)別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485參考答案：C略6.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí),f（x）＝x－（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（ln）的值為A．－ln6＋

B．ln6－

C．ln6＋

D．－ln6－參考答案：A7.若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，則下面結(jié)論正確的是()A．α>β B．α＋β>0

C．α<β

D．α2>β2參考答案：D略8.設(shè)a1=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為．∴an﹣2=．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2+=．故選：A．9.已知函數(shù)，若將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意求得ω=4k+2，k∈Z，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得+φ=lπ，l∈Z，結(jié)合φ的范圍，可得φ的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴sinφ=﹣sin（ω?+φ），∴ω=4k+2，k∈Z．將f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)的解析式為y=sin（ωx++φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴+φ=lπ，l∈Z，∵φ∈（0，）∴k=2，ω=10，此時(shí)，φ=，故選：B．10.對(duì)于.不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A。

B。

C。

D。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：略12.直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切，切點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得a＞0，b＞0且即=．故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：若直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切于第一象限，則a＞0，b＞0且圓心到直線的距離等于半徑，即=．故有a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故答案為．13.用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是________．參考答案：(2,2.5)14.則=

參考答案：答案：115.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則

.參考答案：

（10）

（11）16.曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：17.已知是兩個(gè)單位向量，且，若的夾角為60°則實(shí)數(shù)___.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，．（I）證明：平面⊥平面；（II）若二面角的大小為，求的大?。畢⒖即鸢福海↖）證明：∵，，，

∴…………………2分∵平面，∴，又∵∴平面，又∵∴平面，∴

……………4分又∵，又∵∴平面

……………6分又∵平面∴平面⊥平面

………7分（II）方法一：∵平面，平面，∴平面⊥平面，又∵二面角的大小為.∴二面角的大小等于.……10分又∵平面，∴，，∴為二面角的平面角，即.…………12分∵，，∴.，∵∽，∴，即，∴，∴．…14分方法二：如圖，以為原點(diǎn)，，，所在射線為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)，，，，，.∵，，∴平面，∴平面的一個(gè)法向量為.…9分∵，∴.設(shè)，∴，

∴.……………………10分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，，∴，得.

………12分∵二面角的大小為，∴，解得.…………13分∴，，∴.

……………14分19.（13分）長(zhǎng)沙市年嘉湖隧道的開通，既緩解了車站北路與營(yíng)盤東路之間的交通壓力，也縮短了交通時(shí)間，但為了交通安全，市交通部門對(duì)隧道內(nèi)行駛的車輛作如下規(guī)定：①最高時(shí)速不超過(guò)60公里/小時(shí)；②行使車輛之間的車距d是車速v（公里/小時(shí)）的平方與車身長(zhǎng)s（米）的積成正比，比例系數(shù)為k(k>0);③按②的要求行駛，若車距小于車身長(zhǎng)的一半時(shí),則規(guī)定車距為。現(xiàn)假定車輛的車身長(zhǎng)約為s米，當(dāng)車速為50km/小時(shí)時(shí)，車距恰好為該車的車身長(zhǎng)。（Ⅰ）試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式（其中s為常數(shù)）；（Ⅱ）問(wèn)應(yīng)按怎樣的車速，才能使車流量Q=最大．參考答案：解析：（Ⅰ）依題意可得d=kv2s．當(dāng)v=50時(shí)，d=s，解得k=，∴d=v2s．

……3分當(dāng)d=時(shí)，解得v=25．

……4分所以d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式是：d=……6分（Ⅱ）當(dāng)0＜v≤25，取v=25時(shí)，Q的最大值為；

……8分當(dāng)25＜v≤60時(shí)，Q=．當(dāng)且僅當(dāng)v=50時(shí)取等號(hào)．

……11分又∵

……12分∴按50km/小時(shí)的速度行駛，車流量大．

……13分20.已知，當(dāng)時(shí)，．（1）證明；（2）若成立，請(qǐng)先求出的值，并利用值的特點(diǎn)求出函數(shù)的表達(dá)式．參考答案：（1）時(shí)

…4分（2）由得到

……………………5分

又時(shí)

即

將代入上式得

又

……………………8分又

時(shí)

對(duì)均成立為函數(shù)為對(duì)稱軸

………………10分

又

………………12分