初二上學(xué)期數(shù)學(xué)教案北師大

第一章勾股定理1.1探索勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。2.探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力。重點：了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡單問題。難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期數(shù)學(xué)家）。二、做一做以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。三、想一想1、你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來．3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊為13）請想一想（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：這里的29英寸（74厘米）的申視機，指的是屏幕的長嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是什么呢？四、鞏固練習(xí)精選練習(xí)，掌握應(yīng)用：勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點，一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設(shè)計下列三組具有梯度性的練習(xí)：練習(xí)1(填空題)已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，則c=________；②若a=40，b=9，則c=________；③若a=6，c=10，則b=_______；④若c=25，b=15，則a=________。練習(xí)2(填空題)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，則BC=______，AC=_______；②若∠A=45°，則BC=______，AC=_______。練習(xí)3已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求：(1)高AD的長；(2)△ABC的面積。1.1探索勾股定理（二）教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣2、掌握勾股定理和它的簡單應(yīng)用。重點：能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理．難點：用面積證勾股定理．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，接著提問：大正方形的面積可表示為什么？學(xué)生回答有兩種可能：（1）（2）把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。對上式進行化簡，得到：即這就可以從理論上說明了勾股定理存在。請用別的拼圖方法說明勾股定理。二、講解例題例1、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的∠C＝90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飛機每時飛行多少千米，就要知道20秒時間里飛行的路程，即圖中的CB的長，由于△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得即BC=3千米飛機20秒飛行3千米．那么它l小時飛行的距離為：（千米／時）答：飛機每小時飛行540千米。三、想一想：觀察上圖應(yīng)用數(shù)格子方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。1.2能得到直角三角形嗎教學(xué)目的知識與技能：掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應(yīng)用；教學(xué)思考：進一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型．解決問題：會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論．情感態(tài)度與價值觀：敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識．重點：探索并掌握直角三角形的判別條件。難點：運用直角三角形判別條件解題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣、導(dǎo)入課題展示一根用13個等距的結(jié)把它分成等長的12段的繩子。師：同時握住繩子的第一個結(jié)和第十三個結(jié)。生：同時握住第四個結(jié)和第八個結(jié)。拉緊繩子，用量角器，測出這三角形其中的最大角。問：發(fā)現(xiàn)這個角是多少？（直角。）教師道白：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？(3、4、5)，這三邊滿足了哪些條件？(），是不是只有三邊長為3、4、5的三角形才可以成為直角三角形呢？二、做一做下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊a、b、c。5、12、137、24、258、15、171、這三組數(shù)都滿足嗎？2、分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。大家可以想這樣的勾股數(shù)是很多的。今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足時，三角形為直角形”來判斷三角形的形狀，同時也可以用來判定兩條直線是否垂直的方法。三、講解例題例1一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，這個零件符合要求嗎？分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場了。解：在△ABD中，所以△ABD為直角三角形∠A=90°在△BDC中,所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°因此這個零件符合要求。四、隨堂練習(xí)：⒈下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由．⑴9，12，15； ⑵15，36，39；⑶12，35，36； ⑷12，18，22．⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是最大角.⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積．五、讀一讀勾股數(shù)組與費馬大定理。直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c六、小結(jié)：1、滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．2、滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．教學(xué)反思：這是勾股定理的逆應(yīng)用。勾股定理的理解掌握是關(guān)鍵。1.3螞蟻怎樣走最近教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.難點：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.2、講授新課：①螞蟻怎么走最近出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.②做一做：李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.③隨堂練習(xí)1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10∶00時甲到達B點，則AB=2×6=12(千米)；乙到達C點，則AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：這根鐵棒的長應(yīng)在2~3米之間(包含2米、3米).3.試一試在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.④課時小結(jié)這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.第二章實數(shù)2.1數(shù)怎么又不夠用了一、教學(xué)目標(biāo)：1．通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．2．借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想．3．會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)．二、教學(xué)重點會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)三、教學(xué)難點學(xué)生對無理數(shù)概念的理解四、學(xué)法指導(dǎo)1、這里延續(xù)七年級上冊“有理數(shù)及其運算”中的標(biāo)題“數(shù)怎么不夠用了”，暗示數(shù)的又一次擴充，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．2、通過一個簡單的動手練習(xí)引入新課，把學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動起來，然后緊接著提出本節(jié)課的主要問題，引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)．五、課前準(zhǔn)備剪刀，單位正方形紙片，計算器六、教學(xué)過程有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形。（1）設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。（3）a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎？可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由。（4）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流。事實上，在等式中，a即不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)。做一做（1）圖1—1中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足個么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？在上面的兩個問題中，數(shù)a，b確實存在，但都不是有理數(shù)。隨堂練習(xí)1．如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？習(xí)題1．長、寬分別是3，2的長方形，它的對角線的長可能整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？試一試1．下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段。試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段。面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？圖1—2（1）如圖1—2，3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。（2）邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計算器進行探索。（3）小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格，你的結(jié)果呢？邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？事實上，a=1.41421356…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。做一做（1）估計面積為5的正方形的邊長b的值（結(jié)果精確到十分位），并用計算器驗證你的估計。（2）如果精確到百分位呢？事實上，b=2.236067978…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。同樣，對于體積為2的正方形，借助計算器，可以得到它的棱長c=1.25992105%…，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。想一想把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（irrationalnumber）.除了像上面的數(shù)a,b,c是無理數(shù)外，我們十分熟悉的圓周率也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此它也是一個無理數(shù)。再如0.585885888588885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)，也是無理數(shù)。想一想你能找到其他的無理數(shù)嗎？例1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）。解：有理數(shù)有：無理數(shù)有：0.1010001000001…。隨堂練習(xí)1．下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？讀一讀無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)畢達哥拉斯學(xué)派是以古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達哥拉斯（Pythagoras,約前580—約前500）為代表人物的一個學(xué)派。畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上的一件大事，它導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機。畢達哥拉斯學(xué)派有一個信條：“萬物皆數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)去描述。公元前5世紀(jì)，畢棕哥拉斯學(xué)派的一個成員希伯索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示。這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌。據(jù)說，希伯索斯為此被投入了大海，他為發(fā)現(xiàn)真理而獻出了寶貴的生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，并進一步給出了證明。假設(shè)邊長為1的正方形的對角線的長可寫成兩個整數(shù)p，q的比，于是有因此是偶數(shù)，p是偶數(shù)。于是可設(shè)p=2m，那么。這就是說，是偶數(shù)，q也是偶數(shù)。這與“p,q是互質(zhì)的兩個整數(shù)”的假設(shè)矛盾。從無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)可以看出無理數(shù)并不“無理”，它和有理數(shù)一親，都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映。習(xí)題1.21.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？（相鄰兩個1之間有1個0），0.12345678910111213…（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）。2．（1）設(shè)面積為10的正方形的邊長為x,x是有理數(shù)嗎？說說你的理由。（2）估計x的值（結(jié)果精確到十分位），并用計算器驗證你的估計。（3）如果結(jié)果精確到百分位呢？2.2平方根平方根（1）根據(jù)圖1—3填空：圖1—3（2）x,y,z,w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”。特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即。例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）（4）14.解：（1）因為，所以900的算術(shù)平方根是30，即（2）因為，所以1的算術(shù)平方根是1，即（3）因為所以的算術(shù)平方根是，即（4）14的算術(shù)平方根是例2自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為有一鐵球從19.6米的建筑物上自由下落，到達地在需要多長時間？解：將h=19.6代入公式得=4，所以（秒）。即鐵球到達地面需要2秒。隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：2.如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷。若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少？習(xí)題1.31.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：121，，1.96,.2.小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是多少？3.一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e變?yōu)樵瓉淼?00倍呢？試一試一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？想一想?）9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9。還有其它的數(shù)，它的平方也是9嗎？（2）平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（squareroot,也叫做二次方根）。（3）一個正數(shù)有幾個平方根？（4）0有幾個平方根？（5）負(fù)數(shù)呢？一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a有兩個平方根，一個a的算術(shù)平方根“”，另一個是“”，它們互為相反數(shù)。這兩個平方根合起來可以記作“”，讀作“正、負(fù)根號a“。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方（extractionofsquareroot）,其中a叫做被開方數(shù)。例3求下列各數(shù)的平方根：（1）64；（2）（3）0.0004;（4）（（5）11。解：（1）因為所以64的平方根是，即（2）因為所以的平方根是，即；（3）因為所以的平方根是，即；（4）因為（5）11是平方根是。想一想隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根：,0,8,,441,196,.2.填空：（1）25的平方根是----；（2）；（3）；習(xí)題1.41.求下列各數(shù)的平方根：169，，18。2.（1）一個正數(shù)的平方等于361，求這個正數(shù)；（2）一個負(fù)數(shù)的平方等于121，求這個負(fù)數(shù)；（3）一個數(shù)的平方等于196，求這個數(shù)。3、求滿足下列條件的未知數(shù)x：（1）x2=49（2）x2=4、求下列各式的值：（1）（2）（3）試一試對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？2.3立方根一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。2.能用立方運算求某數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。二、教學(xué)重點：能用立方運算求某數(shù)的立方根三、教學(xué)難點能用立方運算求某數(shù)的立方根四、學(xué)法指導(dǎo)從實際問題引入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)的立方根的意義，立方根的計算有著廣泛的應(yīng)用，空間形體都是三維的，有關(guān)空間形體的計算經(jīng)常涉及開方。五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問平方與開平方，平方根，算術(shù)平方根講解新課某化工廠使用一種球形儲氣罐氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形氣罐，如果它的體積*是原來的8倍，那么它的半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？球的體積公式為V=一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）。如2是8的立方根，-，0是0的立方根。做一做（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？通過具體數(shù)的計算，讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性。議一議（1）.正數(shù)是幾個立方根？（2）.0有幾個立方根（3）.負(fù)數(shù)呢？這樣提問題，是為了空出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“”，讀作“砰欠根號a”。例如x3=7時，x是7的立方根，即=2正數(shù)的立方根是正；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。不為0的數(shù)的立方根與平方根的情況很不同，但0的平方根和立方根都是0本身，在這一點上它們是一致的。求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方（extractionofcubicroot）,其中a叫做被開方數(shù)。例1求下列各數(shù)的立方根：（1）-27；（2）（3）0.126;（4）-5.解：（1）因為（2）因為（3）因為0.63=0.126,所以0.126的立方根是0.6,即（4）-5的立方根是.著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法。想一想表示a的立方根，那么（）3等于什么？呢？應(yīng)抓住立方根的定義去分析：如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以x3=()3=a,同樣，根據(jù)定義，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a,即例2求下列各式的值：（1）（2）（3）；（4）.解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=9隨堂練習(xí)求下列各式的值：一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？習(xí)題1.51.求下列各數(shù)的立方根：0．01，.2.求下列各式的值：.3.填寫下表：a18276456789104.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮矿w積變?yōu)樵瓉淼?7倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？體積變?yōu)樵瓉淼?000倍呢？試一試1．一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？課后小結(jié)1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。2、能用立方運算求某數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。2.4公園有多寬一、教學(xué)目標(biāo)：1、能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。2、掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。二、教學(xué)重點能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。三、教學(xué)難點掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。四、教具使用計算器五、教法設(shè)計能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。六、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)平方根，算術(shù)平方根，立方根（二）講解新課某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是8000米2，你能估計它的半徑嗎？（誤差小于1米）想一想下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？你能估算的大小嗎？（誤差小于1）例1生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩(wěn)定。現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的，根據(jù)勾股定理，有x2+(×6)2=62,即x2=32,x=.因為5.62=31.36<32.所以>5.6.因此，梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能夠達到5.6米高的墻頭。例2通過估算，比較 解：因為5>4,即（于是隨堂練習(xí)1.估算下列數(shù)的大小：(1)誤差小于0.1);(2)(誤差小于1).2.通過運算，比較與2.5的大小。習(xí)題1.61.一個人每天平均飲用大約0.0015米3的各種液體，按70歲計算，他所飲用的液體總量大約為40米3，如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高？（誤差小于1米）2.下列計算結(jié)果正確嗎？說說你的理由。（1）；（2）3.估算下列數(shù)的大?。海?）；（2）.4.通過估算，比較下面各組數(shù)的大?。海?） （2）.讀一讀的計算小史幾千年來，人們?yōu)榱藢で髨A周率的越來越精密的挖值而付出了巨大的心血。起初人們通過經(jīng)驗和實測得到了粗略的，第一個以科學(xué)的方法計算值的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（前287-前212）.他用正多邊形來逼近圓周，得到中國古代數(shù)學(xué)家在圓周率計算方面有著卓越的成就。公元3世紀(jì)，劉微創(chuàng)造了一種比阿基米德更巧妙的方法，他算出圓周率，現(xiàn)在叫做“微率”。南北朝時代的祖沖之（429-500）得到3.1415926<<3.1415927,并得到了圓周率的另外兩個近似分?jǐn)?shù)：稱為“約率”，后者稱為“密率”.祖沖之的記錄保持了將近一千年，1430年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西才算得的準(zhǔn)確到小數(shù)點后14位的近似值。到16世紀(jì)，德國人奧托和荷蘭人安托尼茲又重新計算出密率.文藝復(fù)興以后，歐洲數(shù)學(xué)家用無窮級數(shù)法代替正多邊形逼近的幾何方法，使圓周率的計算更為簡捷。用手工計算值的最高記錄是1946年英國人弗戈森創(chuàng)造的，他將的值準(zhǔn)確到小數(shù)點后620位。進入電腦時代后，圓周率的計算更是突飛猛進。1949年，科學(xué)家們在第一臺電子計算機ENIAC上將準(zhǔn)確到2035位小數(shù)。1989年，美國哥倫比亞大學(xué)德諾夫斯基兄弟在計算機上算出的4億8千萬位可靠數(shù)學(xué)，將這些數(shù)字印出來長達600英里！而到了1999年，日本學(xué)者金田安政及其合作者在一臺日立SR-800計算機上算得的值竟準(zhǔn)確到了2061億多位。現(xiàn)在，計算的近似值已成為測試計算機速度和精確度的一個重要指標(biāo)。（三）課堂小結(jié)1、能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。2、掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。2.6實數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1．了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類．2．了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．3．能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算．二、教學(xué)重點：1．了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類2．能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算．三、教學(xué)難點實數(shù)的四則運算．四、教法與學(xué)法指導(dǎo)通過對實數(shù)進行分類的練習(xí)，進一步領(lǐng)會分類的思想，提醒學(xué)生分類可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏．五、教學(xué)過程把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)（realnumber）,即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。議一議無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。如是正的，是負(fù)的。1.你能把上面各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合2.實數(shù)還可以怎樣分類？實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。例如：和-互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，||=目的是在實數(shù)概念的基礎(chǔ)上對實數(shù)進行不同的分類．設(shè)計這個問題的目的在于：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但實數(shù)中包括0，學(xué)生容易遺漏．想一想1.a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為_______,絕對值為_______;2.如果a0,那么它的倒數(shù)為_______.3.如圖：OA=OB，數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)是什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？]4.如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。]在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。隨堂練習(xí)1．判斷下列說法是否正確：（1）.無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）.無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。2求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：（1）（2）（3）3．在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點。習(xí)題2.81、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：-7.5,,4,,,0.31,,(1)有理數(shù)集合：{…}；（2）無理數(shù)集合：{…}；（3）正實數(shù)的集合：{…}；（4）負(fù)實數(shù)集合：{…}。2、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：（1）3.8；（2）；（3）；（4）；（5）3、在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點。實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用。例如，做一做想一想你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？例1化簡：隨堂練習(xí)回顧與思考1．說說有理數(shù)和無理數(shù)有什么區(qū)別。2．開方運算和乘方運算有什么聯(lián)系？舉例說明。3．你在生活中使用過估算的方法嗎？舉例說明。4．舉例說明實數(shù)的運算法則和運算律。課堂小結(jié)1．了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類．2．了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．3．能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算．復(fù)習(xí)題A組1．把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：0.5757757775……(相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加1)。2.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根和立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：4．求下列各數(shù)的立方根：（1）-512；（2）0。008；（3）（4）106.5.求下列各式的值：6.用計算器求下列各式的值（結(jié)果精確到0.01）.7.估算下列各數(shù)的大?。?/p>

8.比較下列各組數(shù)的大?。?9.化簡：10．一個圓的半徑為1厘米，和它等面積的正方形的邊長是多少厘米？（結(jié)果精確到0.01厘米）11．一個正方體形狀的木箱窖是4米3，求此木箱的邊長（結(jié)果精確到0.1oyt）.12.一個籃球的體積為9850厘米3，求該復(fù)球的半徑r(球的體積V=13.一個長方形的長與寬的比是5：3，它的對角線長為,求這個長方形的長與寬（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）。14．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為T=2其中T表示周期（單位：秒），表示擺長（單位：米），g=9.8米/秒2，假如一臺座鐘的擺長為0.5米，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲？15．化簡：第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.1生活中的平移一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：認(rèn)識平移、理解平移的基本內(nèi)涵；理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)。2、能力目標(biāo)：①通過探究式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)與猜想的數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。通過知識的拓展，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題與解決問題的能力。②讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象概括等過程；經(jīng)歷探索圖形平移性質(zhì)的過程，進一步發(fā)展空間觀念，增強審美意識。3、情感目標(biāo)：①在探究式的教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神；通過多種途徑，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)、求實的學(xué)習(xí)習(xí)慣；滲透由特殊到一般，化未知為已知的辯證唯物主義思想。②引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的圖形運動變化現(xiàn)象，自己加以數(shù)學(xué)上的分析，進而形成正確的數(shù)學(xué)觀，進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗。有意識的培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力及審美意識的發(fā)展。③通過自己動手設(shè)計圖案，把所學(xué)知識加以實踐應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的實用價值。二、重點與難點：重點：探究平移變換的基本要素，畫簡單圖形的平移圖；難點：決定平移的兩個主要因素。三、教學(xué)方法：采用自主探究式的教學(xué)方法：①采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：逐步呈現(xiàn)教學(xué)信息，突出教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；突出獨立性、又體現(xiàn)合作性。②創(chuàng)設(shè)問題情境：營造和諧的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲望。③講練結(jié)合、步步設(shè)疑、逐漸深入、引導(dǎo)猜想、歸納總結(jié)、實驗驗證的探究式思維訓(xùn)練。四、教學(xué)過程設(shè)計：學(xué)生收集生活中的平移事例；教師準(zhǔn)備有關(guān)幾何教具。教學(xué)設(shè)計教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖引入并確定目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知展示與平移有關(guān)的圖片，借助實物演示平移，用幾何畫板演示兩個圖形的平移。用簡潔的語言敘述。欲望。探索平移定義。探究新知討論“沿某一方向”的意義。通過思考，強化對定義的理解。分析平移定義，探討“沿某一方向”的意義，其實質(zhì)是沿直線運動。展示圖片，讓學(xué)生回答圖中的運動各在那種情況下是平移，圖中還有哪些圖形可以通過平移得到。（1）能否通過平移得到。（2）能平移得到的其基本圖形是什么？有哪些方法？探索用多種途徑解決問題，并鞏固平移的概念。讓學(xué)生列舉生活中的平移實例，對理解有偏差的加以糾正。列舉事例展示靜態(tài)圖片，讓學(xué)生觀察圖中具有特殊位置關(guān)系的線段，歸納猜想所能得到的結(jié)論；利用幾何畫板實驗驗證猜想。觀察猜想探索平移的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想的能力。XY例1如圖所示，△ABE沿射線XY方向平移一定距離后成為△CDF。找出圖中平行且相等的線段和全等的三角形。XY引導(dǎo)學(xué)生從“對應(yīng)點所連線段”、“對應(yīng)線段”兩個方面找平行且相等的線段。變式練習(xí)：如圖所示，∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度數(shù)。獨立思考解答通過變式訓(xùn)練，強化對平移性質(zhì)的理解與運用。例2如圖所示，將∠ABC沿射線XY平移至∠A／B／C／，且BC與A／B／交點為D，圖中有哪些相等的角？XYXYABCA／B／C／D結(jié)合平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，使學(xué)生前后所學(xué)知識得到融會貫通。1、運用所過的軸對稱及圖形的平移知識設(shè)計一幅圖案，或畫出生活中所見到的圖案。ABABCDEF小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)，知識內(nèi)化。圖形、定義及基本性質(zhì)。學(xué)生畫圖3.2簡單的平移作圖（1）一、教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，學(xué)會平移作圖，掌握作圖技巧。能力目標(biāo)：通過對圖形的觀察、分析、對比平移前后的圖形特征，動手操作，發(fā)展學(xué)生的動手能力。二、重點與難點：重點：平移圖形的規(guī)律，作圖的順序；難點：平行線的作法及對應(yīng)點的連結(jié)。三、教學(xué)方法：采用自主探究式的教學(xué)方法，本著貫徹啟發(fā)性、直觀性、理論聯(lián)系實際的教學(xué)原則；講練結(jié)合。四、教學(xué)設(shè)計：教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入：提問：1、什么叫平移？2、平移有哪些性質(zhì)？3、決定平移的兩大要素是什么？回憶，并給出準(zhǔn)確答案。對本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是一個很好的鋪墊。探究新知：提出問題：（課件演示）經(jīng)過平移，線段AB的端點移到了點D，你能作出線段AB平移后的圖形嗎？ADBE圖表SEQ圖表\*ARABIC1引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)作圖的方法。對多邊形特征的認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。例1：如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D，請作出平移后的三角形。

分析：因為A與D是對應(yīng)點，而平移的對應(yīng)點的連線段平行且相等所以平移方向——射線AD，平移距離——線段AD的長，

作法：

1、分別過點B、C沿AD方向作線段BE、CF，使它們與AD平行且相等

2、順次連結(jié)D、E、F

則△DEF即為所求。首先聽老師講解，然后自己獨立解決問題。學(xué)生思考后獨立完成，暢所欲言，然后選擇一個比較好的方法。教師要鼓勵學(xué)生，目的是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。將字母A按箭頭所指的方向平移3厘米，作出平移后的圖形。ABCDEABCDE給予解決。師生共同合作，先讓學(xué)生做，再講解有利于學(xué)生糾正錯誤。獨立完成。鞏固并提高本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。發(fā)展延伸：例：如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。

（1）若平移距離為3，求△ABC與△A’B’C’的重疊部分的面積；

（2）若平移距離為x（），求△ABC與△A’B’C’的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關(guān)系式。

解：（1）由題意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1，

又由題意易得重疊部分是一個等腰直角三角形，所以其面積為；

（2）

說明：這里應(yīng)用了平移的定義及對應(yīng)線段平行的性質(zhì)。課堂小結(jié)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和作圖是應(yīng)該注意事項。學(xué)生暢所欲言，完善本節(jié)課的學(xué)習(xí)。老師鼓勵學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言。3.2簡單的平移作圖（2）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：能熟練掌握簡單圖形的移動規(guī)律，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關(guān)系；2、能力目標(biāo)：①在實踐操作過程中，逐步探索圖形之間的平移關(guān)系；②對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”，并能通過對“基本圖案”的平移，復(fù)制所求的圖形；3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。二、重點與難點：重點：圖形連續(xù)變化的特點；難點：圖形的劃分。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合。四、教具準(zhǔn)備：磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。五、教學(xué)設(shè)計：教師設(shè)計意圖教材上小狗的圖案。提問：（1）這個圖案有什么特點？（2）它可以通過什么“基本圖案”，經(jīng)過怎樣的平移而形成？（3）在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？讓學(xué)生歸納總結(jié)，老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并對每種答案都要肯定?？创判院诎澹釂枺鹤髨D是一個正六邊形，它經(jīng)過怎樣的平移能得到右圖？誰到黑板做做看？提問：左圖是一種“工”字形磚，右圖是怎樣通過左圖得到的？充分調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)掘他們的想象力。提問：這個圖可以看做是什么“基本圖案”通過平移得到的？課堂小結(jié)：在教師的引導(dǎo)下學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并啟發(fā)學(xué)生在我們周圍尋找平移的例子。例子一定要和生活接觸緊密、典型。答案不惟一，對于每種答案，教師都要給予充分的肯定。3.3生活中的旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)知識點：1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).二、能力訓(xùn)練要求：1.通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義.2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).三、情感與價值觀要求1.經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.2.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.教學(xué)重點：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教學(xué)難點：探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教學(xué)方法：遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的原則，在為學(xué)生創(chuàng)造大量實例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、歸納、學(xué)習(xí)。教學(xué)過程：一.巧設(shè)情景問題，引入課題日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆轤打水的情景).（1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢？1.在這些轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點轉(zhuǎn)動的.2.每個物體的轉(zhuǎn)動都是向同一個方向轉(zhuǎn)動.3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化.同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，我們把這樣的轉(zhuǎn)動叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate)，這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉(zhuǎn).二.講授新課在數(shù)學(xué)中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉(zhuǎn)動相同的角度.在物體繞著一個定點轉(zhuǎn)動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.想一想：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點，旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.(2)四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉(zhuǎn)到點D的位置，點B旋轉(zhuǎn)到點E的位置.(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以O(shè)A與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.(5)也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因為∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應(yīng)點.從剛才大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？答：因為O是旋轉(zhuǎn)中心，點A與點D是對應(yīng)點，點B與點E是對應(yīng)點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長度是相等的.因為點A與點D、點B與點E是對應(yīng)點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度.任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.［師生共析］經(jīng)鐘表實物或教具可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過的度數(shù)是6°，這樣20分時，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.三.活動與探究1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過程：讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為：整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.2.右圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的？過程：同樣讓學(xué)生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關(guān)系；或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系.結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的.整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°.前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.3.4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)知識點1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.二、能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.三、情感與價值觀要求1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.2.在對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.教學(xué)重點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教具：小旗子、三角形、直尺、圓規(guī)。教學(xué)過程：一.巧設(shè)情景問題，引入課題上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運動是旋轉(zhuǎn)呢？旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？看一面小旗子，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖這四個點可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點.因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′，然后連接，就得到了所求作的圖形.在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個要點：找圖形的關(guān)鍵點。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.二.講授新課我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法例1］如圖，△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B、C對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.假設(shè)頂點B、C的對應(yīng)點分別為點E、點F，則∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.通過分析知道如何作出△DEF，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來.解：(1)連接OA、OD、OB、OC.(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF、ED、FD.△DEF,就是△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？答：1.可以先作出點B的對應(yīng)點E，連結(jié)DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連結(jié)DF、EF，則△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點C的對應(yīng)點F，然后連結(jié)DF.因為△ABC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應(yīng)點E，即△DEF.由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置.(2)旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的位置，進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.下面我們來通過練習(xí)進一步熟悉簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.三.課堂練習(xí)解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后連線.四.課時小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個條件.在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達.3.5它們是怎樣變過來的教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。2、能力目標(biāo)：①經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。②能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并在此基礎(chǔ)上達到鞏固旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。3、情感體驗點：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和審美能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點與難點：重點：圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）；難點：綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的形成。疑點：基本圖案不同，形成方式不同。教學(xué)過程設(shè)計：1、情境導(dǎo)入如圖3—5—1圖3—5—12、充分利用本課時引入開放性的問題：“”圖3—5—1由四部分組成，每部分都包括兩個小“十”問題本身為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個探究圖形之間變化關(guān)系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進行適當(dāng)歸納小結(jié)：整個圖形可以看做是由一個“十”字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成；整個圖形也可以看做是由左邊的兩個“十”字組成的部分通過三次放置形成的；整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分先通過平移一次形成左右四個“十”字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成；整個圖形還可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分通過二次軸對稱形成的。3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設(shè)計圖案的主要手段。4、利用“想一想”你能將圖3—5—2的左圖，通過平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎？圖3—5—2學(xué)生議論或動手操作會發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學(xué)生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關(guān)系時，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識別。那么上述圖形能通過軸對稱變換從左圖變成右圖嗎？進一步讓學(xué)生思考，從而得到結(jié)論是可能的。5、例1怎樣將圖3—5—3中的甲圖變成乙圖案？圖3—5—3通過相對簡單活潑的問題，讓學(xué)生能運用圖形變換的幾種不同方式解答問題（先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以）怎樣將圖3—5—4中右邊的圖案變成左邊的圖案？5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)兩個圖案前后變化彩用了哪些方法？（平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱）（2）方法歸納①了解并知道圖案變化的一般方法。②圖案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習(xí)慣。6、目標(biāo)檢測圖3—5—5是由三個正三角形拼成的，它可以看做由其中一個三角形經(jīng)過怎樣的變換而得到？圖3—5—5（二）延伸拓展1、鏈接生活鏈接一：奧運會的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請你根據(jù)所學(xué)知識分析它的形成。（用課本知識解釋生活中的圖形變換）鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學(xué)們都贊美過它出淤泥而不染的品質(zhì)，很多同學(xué)曾畫過荷花，請你用所學(xué)知識再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受（讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系）實踐探索：實踐活動列舉實例歸納圖形之間的變換關(guān)系（平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱及其組合）3.6簡單的圖案設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡單圖案設(shè)計的意圖。認(rèn)識和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計出簡單的圖案。2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力以及創(chuàng)新能力。3、情感體驗點：經(jīng)歷對典型圖案設(shè)計意圖的分析，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強審美意識，培養(yǎng)學(xué)生積極進取的生活態(tài)度。重點與難點：重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進行的圖案設(shè)計。難點：分析典型圖案的設(shè)計意圖。疑點：在設(shè)計的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計意圖教具學(xué)具準(zhǔn)備：提前一周布置學(xué)生通過各種渠道收集到的圖案、圖標(biāo)的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。教學(xué)過程設(shè)計：（一）1、情境導(dǎo)入：在優(yōu)美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學(xué)生試著說一說每種圖案標(biāo)志的對象。明確在欣賞了圖案后，簡單地復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計作好理論準(zhǔn)備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析，讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計中常常運用圖形變換的思想方法，為學(xué)生自己設(shè)計圖案指明方向。其中圖（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成（可以讓學(xué)生自己說說每個旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置），另外圖（2）、（3）、（5）也可以通過軸對稱變換形成（可以讓學(xué)生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù)），而圖（2）可以通過平移形成。2、評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進行圖案設(shè)計，同時了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點。評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。（二）課內(nèi)練習(xí)展示該組搜集得到的圖案。利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設(shè)計，并簡要說明自己的設(shè)計意圖。（三）議一議生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)？（四）課時小結(jié)本課時的重點是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換是圖案設(shè)計的基本方法，并能運用這些變換設(shè)計出一些簡單的圖案。通過今天的學(xué)習(xí)，你對圖案的設(shè)計又增加了哪些新的認(rèn)識？（可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等多種方法來設(shè)計，而且設(shè)計的圖案要能表達自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標(biāo)志的效果。）（五）延伸拓展進一步搜集身邊的各種標(biāo)志性圖案，嘗試著重新設(shè)計它，并結(jié)合實際背景分析它的設(shè)計意圖。第四章四邊形性質(zhì)探索4.1平行四邊形的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點1、掌握平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)。2、探索并掌握平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)。能力訓(xùn)練要求1、動手操作實踐的過程中，探索發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)。2、知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化思想。3、通過探索平行四邊形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力和邏輯思維能力。情感與價值觀要求1、探索平行四邊形性質(zhì)的過程中，感受幾何圖形中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。2、在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識習(xí)慣。教學(xué)重點探索平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)難點平行四邊形性質(zhì)的理解。教學(xué)方法：探索歸納法教具準(zhǔn)備：三角形紙片兩張教學(xué)過程：一、觀賞生活中的圖片，引入課題下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？（設(shè)計這個活動，一方面可讓學(xué)生認(rèn)識到平行四邊形在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，另一方面讓學(xué)生在復(fù)雜的圖形中認(rèn)識平行四邊形。）二、開啟智慧1、操作活動：讓學(xué)生進行如下操作后，思考以下問題：將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，設(shè)法找到某一邊的中點，記作點O，將上層的三角形紙片繞點O旋轉(zhuǎn)180度，下層的三角形紙片保持不動，得到一個圖形。（用幾何畫板平臺展示整個過程）2、觀察：（1）兩張紙片拼成了怎樣的圖形？它是四邊形嗎？（2）這個圖形中有哪些相等的角？有沒有互相平行的線段？你是怎樣得到的？（3）用簡潔的語言刻畫這個圖形的特征。3、平行四邊形的定義4、介紹平行四邊形的書寫方式及對角線的定義。5、請學(xué)生舉出自己身邊存在的平行四邊形的例子。6、學(xué)生動手畫一個平行四邊形，并表示出來。三、知識源于悟：1、做一做（讓學(xué)生實際動手操作）用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)180度，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形ABCD重合嗎？2、思考：（1）通過以上活動，你能得到哪些結(jié)論？（2）平行四邊形ABCD對邊、對角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？3、結(jié)論：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等四、能力的源泉：1、如果已知平行四邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，能確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？說說你的理由。2、變換角的度數(shù)，試一試。3、你得到了什么結(jié)論？五、試一試：用平行四邊形設(shè)計美麗的圖案。六、作業(yè)設(shè)計：提高題：（解決問題）農(nóng)民李某想發(fā)展副業(yè)致富，經(jīng)考察地形后，在耕地旁邊的荒地上開墾一平行四邊形形狀的魚塘。能測得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。請你幫助李某一下魚塘的對邊AD、BC之間的距離及這個魚塘的面積。4.1平行四邊形的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點1、掌握平行四邊形的性質(zhì)及平行線間的距離的概念。2、理解平行線間的距離處處相等的結(jié)論，并了解其簡單應(yīng)用。能力訓(xùn)練要求1、通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過程。2、通過探索平行四邊形的性質(zhì)，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力及條理的表達能力。情感與價值觀要求1、探索平行四邊形性質(zhì)的過程中，感受幾何圖形中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。2、讓學(xué)生學(xué)會在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，享受運用知識解決問題的成功體驗，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點：理解并正確運用平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的探索。教學(xué)方法：探索歸納法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入課題問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？怎樣發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)的？（通過回憶并再現(xiàn)舊知識的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生積累學(xué)習(xí)知識的方法，為新課做準(zhǔn)備。）二、講授新課1、做一做：鼓勵學(xué)生應(yīng)用多種方式探索平行四邊形的性質(zhì)：如圖4-3，□ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，（1）圖中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？（2）能設(shè)法驗證你的猜想嗎？2、觀察：通過以上活動，你能得到哪些結(jié)論？3、結(jié)論：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分。三、例題講解：引導(dǎo)學(xué)生尋求解題思路。（讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，既培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力及推理能力，又提高了學(xué)生的邏輯思維能力）提出問題：“想一想”引出平行線間距離的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對比點到直線的距離，兩點間距離等概念。（讓學(xué)生進一步感知生活中處處有數(shù)學(xué)）四、回顧與反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？選做題：試一試在□ABCD中，點O是對角線AC的中點，連接OB，OD，求DOB的度數(shù)。4.2平行四邊形的判別(1)教學(xué)目標(biāo)：⒈認(rèn)知目標(biāo)：⑴平行四邊形的判別方法1。⑵平行四邊形的判別方法2。⒉能力目標(biāo)：⑴經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法；并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程。⑵探索并掌握平行四邊形的判別條件：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。⑶在拼擺平行四邊形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識。⒊情感目標(biāo)：⑴讓學(xué)生主動參與探索的活動，在做“數(shù)學(xué)實驗”的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。⑵通過探索式證明學(xué)習(xí)，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。⑶培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗。二、教學(xué)重點、難點：重點:平行四邊形的判別條件。難點:平行四邊形的判別條件的應(yīng)用。三、教學(xué)方法：探索法：讓學(xué)生在動手拼擺各種平行四邊形的活動過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。練習(xí)法：精心設(shè)計隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平四、課前準(zhǔn)備：材料：準(zhǔn)備一長兩短的三根小木棒、直尺、量角器、三角尺等。五、教學(xué)過程設(shè)計：教師活動學(xué)生活動活動設(shè)計意圖⒈【情境】：⑴上節(jié)課我們探討了平行四邊形的定義和性質(zhì)，現(xiàn)在來復(fù)習(xí)一下。⑵結(jié)合學(xué)生回答，課件顯示平行四邊形的性質(zhì)。復(fù)習(xí)平行四邊形的定義和性質(zhì)來創(chuàng)設(shè)問題情境，一方面鞏固學(xué)生的舊知，另一方面使學(xué)生知道平行四邊形的定義既是性質(zhì)，又是判定。2.【動手操作】：⑴現(xiàn)在拿出一長一短的兩根小木棒，來拼一個平行四邊形。⑵用量角器等工具檢測所拼四邊形是否是平行四邊形。⑶提問：若這兩根小木棒不作為對角線，能確定平行四邊形嗎？若不行，能拼出一個特殊的四邊形嗎？那怎樣改變一個條件，就能確定平行四邊形？=4\*GB2⑷用兩根一樣長的小木棒，來拼一個平行四邊形。⑴先進行充分想象，然后拼擺平行四邊形.⑵用量角器度量四邊形各內(nèi)角的度數(shù)，討論分析此四邊形是什么四邊形。⑶回答提問。能拼出一個特殊的四邊形是梯形。=4\*GB2⑷用刀截去長的木棒，使兩根木棒一樣長，再動手拼。讓學(xué)生在在拼擺各種圖形的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神,并滿足他們的好勝心。⒊【結(jié)合課件探究】：能用文字?jǐn)⑹鰟偛诺贸龅慕Y(jié)論嗎？通過觀察圖形，得出：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）讓學(xué)生主動從事想象、猜測、觀察、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生通過活動體會感受拼法和學(xué)習(xí)的樂趣，經(jīng)歷從多角度思考問題的過程。⒋【實際生活】：如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD是平行四邊形.通過練習(xí)進一步熟悉掌握平行四邊形的判別方法，達到運用剛學(xué)習(xí)的知識解決實際問題的目的。體驗數(shù)學(xué)來自于生活，又應(yīng)用于生活。⒌【例題精析】:［例1］如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形例1圖例2圖［例2］如圖所示，在ABCD中，AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且OE=OF.(1)OA與OC、OB與OD相等嗎？(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？⑶若點E、F在OA、OC的中點上，你能解決(1)(2)兩問嗎？(1)在教師的組織、引導(dǎo)、點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證等數(shù)學(xué)活動，從而真正有效地理解和掌握知識。(2)經(jīng)歷平行四邊形判別問題的探索過程，逐步掌握說理的書面表達方法。(1)讓學(xué)生通過觀察、思考的活動，在解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣。⑵通過探索式證明法，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。6.【隨堂練習(xí)】:⑴下列兩個圖形，可以組成平行四邊形的是（）A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形⑵能確定四邊形是平行四邊形的條件是（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等B.一組對邊平行，一組對角相等C.一組對邊平行，一組鄰角相等D.一組對邊平行，兩條對角線相等⑶已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件是：（只需填一個你認(rèn)為正確的條件即可）。練習(xí)：學(xué)生獨立思考一會兒。通過隨堂練習(xí)，使學(xué)生的知識水平得到恰當(dāng)?shù)撵柟毯吞岣摺?.....如圖，你能找出幾個平行四邊形？拓寬學(xué)生的思路，發(fā)展他們想象、聯(lián)想的能力。8.【小結(jié)】:兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）學(xué)生回顧探究的整個過程，體會學(xué)習(xí)的成果，感受成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情。在這個過程中，要關(guān)注學(xué)生參與活動的程度和在活動中表現(xiàn)出來的思維水平，還要關(guān)注學(xué)生能否用不同的語言（自然語言、符號語言）表達自己的想法。4.2平行四邊形的判別（2）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法。2、探索并了解平行四邊形的判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。能根據(jù)判別方法進行有關(guān)的應(yīng)用。3、在探索過程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識、主動探究的習(xí)慣。4、體驗數(shù)學(xué)活動來源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點：平行四邊形的判別方法。教學(xué)難點：根據(jù)判別方法進行有關(guān)的應(yīng)用教學(xué)過程：一、快速反應(yīng)1、如圖，四邊形ABCD，AC、BD相交于點O,若OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是__________,根據(jù)是_____________________2、如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是___________,理由是__________________________3、小明拼成的四邊形如圖所示，圖中的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？結(jié)論：兩組對邊分別相等的四