2022-2023學(xué)年湖南省懷化市新晃縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市新晃縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.長(zhǎng)度如下的各組線段中，不能組成的直角三角形的是（)

A.3,4,5B.6,8,12C.1,如，、MD.12,13,5

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A,盒，B,潴^。

D.

3.如圖，PELAC,垂足分別為。、E,且尸。=尸￡,則△APZ)與全等的

直接理由是（）

A.SASB.AASC.HLD.ASA

4.如圖，在平行四邊形ABC。中,過(guò)點(diǎn)3作BEJ_C。交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若NA=40°,

則NEBC的度數(shù)為（）

Bc

A.50°B.40°C.70°D.60°

5.如圖，P是矩形ABC。內(nèi)一點(diǎn),過(guò)方的兩直線分別與矩形的邊平行，下列說(shuō)法不一定成

立的是（）

A.S^ABC=S^ADCB.S^AEF=S^ANF

C?S矩形NFGD=S矩形EFMBD.S^AEF=S矩形NFGD

6.菱形ABC。的對(duì)角線AC、8。的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（）

A.6B.4C.5D.20

7.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

8.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+6,下列說(shuō)法正確的是（）

A.y的值隨x值的增大而增大

B.其圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

C.其圖象與x軸的交點(diǎn)為（0,6）

D.其圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）

9.順次連結(jié)兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是()

A.任意四邊形B.矩形C,菱形D.正方形

10.一次函數(shù)＞=-依+b與（左，b是常數(shù)，且助力0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.函數(shù)了二471-2中，自變量x的取值范圍是

12.八邊形的內(nèi)角和比七邊形的內(nèi)角和多.度?

13.已知點(diǎn)P（3,a-1）,且。＜1,則P點(diǎn)在第象限.

14.為了了解中學(xué)生的素質(zhì)教育情況，某縣在全縣各中學(xué)共抽取了200名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行素

質(zhì)教育調(diào)查，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右

前4個(gè)小組的頻率分別是0.04,（M2,0.16,0.4,則第5小組的頻數(shù)是

15.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=CD=DA,對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,若不增

加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件

是________________.

16.若直線y=3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6,則b=.

三、解答題（共86分）

17.為測(cè)得池塘兩岸點(diǎn)A和點(diǎn)8間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在C點(diǎn)設(shè)樁，使NABC=90°,D

是AC中點(diǎn)，并測(cè)得8。長(zhǎng)6加，8C長(zhǎng)8s，求A,8兩點(diǎn)間的距離.

18.已知△ABC,△AEC在如圖所示的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，△ABC的頂

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,2）.

（1）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出兩條坐標(biāo)軸，并標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)。；寫(xiě)出A'、B\C三點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）作△A8C關(guān)于x軸對(duì)稱的△A〃B"C",并求出88〃的長(zhǎng).

19.如圖，在RtZkABC中，ZBAC=90°,E,尸分別是8C,AB的中點(diǎn)，作F￡）平行于AE,

交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AF與DE交于點(diǎn)0.

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）如果AB=5,BC=13,求平行四邊形AE/切的面積.

20.某校八年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組，為了解2023年某小區(qū)家庭月均用水情況,

隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,

月均用水量X（噸）頻數(shù)（戶）頻率

0VxW560.12

5c尤W10m0.24

10d5160.32

15VxW20100.20

20VxW254n

25VxW3020.04

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）求出加，”的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過(guò)10噸的家庭大約有多少戶？

頻數(shù)(戶)

1;一

0'-----------------------------LIA

51015202530月用水旱：(t)

21.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,4)與8(-3,0)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)C(l,春)與點(diǎn)。(3,8)是否在該一次函數(shù)的圖象上.

O

(3)若點(diǎn)E(a,機(jī)+2)、F(b,3m)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，且a-b>0,求，"的

取值范圍.

22.如圖，將矩形紙片ABC。沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到到8的位置，AB'與CD交

于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=CE.

(2)若AB=8,DE=3,點(diǎn)尸為線段AC上任意一點(diǎn)，PGLAEG,PHLCD于H.求

尸G+PH的值.

23.已知A、B兩地之間有一條長(zhǎng)450km的公路，甲車(chē)從A地出發(fā)勻速開(kāi)往B地，甲車(chē)出

發(fā)1小時(shí)后，乙車(chē)從A地出發(fā)，沿同路線勻速追趕甲車(chē)，兩車(chē)相遇后，乙車(chē)原路原速返

回A地.兩車(chē)之間的距離y(切7)與甲車(chē)行駛時(shí)間x(/I)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)

解答下列問(wèn)題：

(1)甲車(chē)的速度是km/h,乙車(chē)的速度是kmlh,m=；

(2)求相遇后，乙車(chē)返回過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距100h”時(shí)，甲車(chē)的行駛路程.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)A（-6,8）,點(diǎn)C在x軸正半軸上，

對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)邊A3交y軸于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/

秒的速度沿折線A-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）求對(duì)角線AC所在直線的解析式.

（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，連接PM、BM,△P2M的面積為S,請(qǐng)用含/的式子

表示S；

（4）當(dāng)f=8時(shí)，直線AC上是否存在點(diǎn)N,使SANBM=SGBM.若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.長(zhǎng)度如下的各組線段中，不能組成的直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,12C.1,加，如D.12,13,5

【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于

最長(zhǎng)邊的平方即可.

解：432+42=52,能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、62+82W122,不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、M+（&）2=（%）2,能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、：122+52=132,能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角

形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形

三邊滿足。2+〃=02,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖

形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形.

解：A.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有平行

四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等.常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形,

等腰梯形，圓等等.

3.如圖，PDLAB,PELAC,垂足分別為。、E,且則與全等的

直接理由是（）

A.SASB.AASC.HLD.ASA

【分析】根據(jù)題中的條件可得和△APE是直角三角形，再根據(jù)條件尸。=產(chǎn)區(qū)AP

=AP,可根據(jù)HZ,定理判定△APDg

解：-：PD±AB,PELAC,

：.ZAEP=ZADP=9Q°,

在RtAAPD和RtAAP￡中，

（PD=PE

lAP=AP，

.?.RtAAPD^RtAAPE（HL）,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA,AAS,HL.結(jié)合已知條件在圖形上的位置選擇判定方法.

4.如圖，在平行四邊形A8C。中，過(guò)點(diǎn)8作3ELCD交C￡）延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若/A=40°,

則/EBC的度數(shù)為（）

D.60°

【分析】由8ELCD交8延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,得NE=90°,由平行四邊形的性質(zhì)得NC=

ZA=40°,則NE8C=90°-ZC=90°=50°,于是得到問(wèn)題的答案.

解：交C。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

.?.ZE=90°，

:四邊形ABC。是平行四邊形，ZA=40°,

.,.ZC=ZA=40°,

：.ZEBC^9Q°-NC=90°-40°=50°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識(shí)，根據(jù)平

行四邊形的性質(zhì)求得/C=/A=40°是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，尸是矩形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)尸的兩直線分別與矩形的邊平行，下列說(shuō)法不一定成

立的是（）

A.S^ABC=SAADCB.S/^AEF=SAANF

C.S.NFGD=S版彩EFMBD.SAAEF=S正彩NFGD

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可判定△ABC和全等，從而可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；再根

據(jù)MN〃A8,EG〃BC可得到四邊形AEFN,四邊形NFG。，四邊形MFGC,四邊形EFM3

均為矩形，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)2進(jìn)行判斷；利用選項(xiàng)48成立可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；然后

由題目中的已知條件不能證明S￡AEF=S矩形NFGD,由此可對(duì)選項(xiàng)。進(jìn)行判斷.

解：：四邊形ABC。為矩形，

：.AB=CD,BC=AD,AB//CD,BC//AD,ZB=ZD=ZBAD=ZBCD=9Q°,

在△ABC和△口”中,

AB=CD,BC=AD,/B=/D=90°,

AAABC^ACDA(SAS),

??5AABC=S^ADC>

故選項(xiàng)A成立；

,:MN〃AB,EG//BC,

5LBC//AD,NB=ND=/BAD=/BCD=90°,

四邊形AEFN,四邊形NEG。，四邊形MFGC,四邊形EFM8均為矩形,

由選項(xiàng)A正確得：SMEF=SMNF,S&FMC=SAFCG,

故選項(xiàng)8成立;

S^ABC—SAAEF+S矩形EFMB+S^FMCiSAADC—S^ANF+S矩形NFGB+S^FCG>

S^AEF+SEFMB+S^FMC—S^ANF+S正彩NFGB+S^FCG,

SAAEF—SAANFJSAFMC=SAFCG，

??S矩形EFMBS矩形NFGB,

故選項(xiàng)c成立；

根據(jù)題目中的條件不能得到：S^AEF—S矩形NFGD,

因此選項(xiàng)。不一定成立.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，理解矩形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，四個(gè)角都

是直角是解答此題的關(guān)鍵.

6.菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是()

A.6B.4C.5D.20

【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng).

解：由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=—AC=3,BO=—BD=4,B.AO±BO,

22

則AB=VA02+B02=V32+42=5>

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性

質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

7.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答.

解：點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

8.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+6,下列說(shuō)法正確的是（）

A.y的值隨x值的增大而增大

B.其圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

C.其圖象與x軸的交點(diǎn)為（0,6）

D.其圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析解答即可.

解：A.：-2<0,

...一次函數(shù)y=-2x+6的圖象y隨尤的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.：-2<0,6>0,

.?.一次函數(shù)>=-2x+6的圖象在一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.當(dāng)y=0時(shí)，0=-2尤+6,解得尤=3,

.?.一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)（3,0）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.■/x=2時(shí)，y=-2無(wú)+6=2,

函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）,故本選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)

圖象與系數(shù)的關(guān)系，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握.

9.順次連結(jié)兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是（）

A.任意四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直,

能證出有一個(gè)角等于90°,則這個(gè)四邊形為矩形.

解：是矩形，理由如下：

如圖，ACLBD,E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)￡、F、G、H.

；E、F、G、”分別為各邊的中點(diǎn)，

：.EF//AC,GH//AC,EH//BD,FG//BD（三角形的中位線平行于第三邊），

...四邊形E/G”是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

'JACLBD,EF//AC,EH//BD,

：.ZEMO=ZENO=90°,

四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），

AZMEN=90°,

???四邊形E/GH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)四邊形三角形的中位線定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形中位線定

理以及矩形的各種判定方法是解題關(guān)鍵.

10.一次函數(shù)y=-辰+Z?與（女，b是常數(shù)，且助W0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)>=-丘+。圖象分析可得依b

的符號(hào)，進(jìn)而可得kb的符號(hào)，再根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可以判斷y=kbx

紅助的符號(hào)，進(jìn)而比較可得答案.

解：A、由一次函數(shù)y=-日+/?圖象可知左<0,b<0,kb>0；正比例函數(shù)的圖象

可知妨V0,矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)y=-依+/?圖象可知ZV0,/?>0,即必V0；正比例函數(shù)的圖象可

知助V0,一致，故此選項(xiàng)正確；

。、由一次函數(shù)y=-辰+6圖象可知%>0,Z?<0,即助V0；正比例函數(shù)的圖象

可知的>0,矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)y=-辰+。圖象可知ZVO,Z?>0,即妨V0；正比例函數(shù)的圖象

可知妨＞0,矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)-kx+b的圖象

有四種情況：①當(dāng)左＞0,b＞0,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)上＞0,

b＜0f函數(shù)＞=履+/?的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)左V0,6〉0時(shí)，函數(shù)、=丘+8

的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)上＜0,/?V0時(shí)，函數(shù)y=Ax+Z?的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、

四象.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.函數(shù)y=GI-2中，自變量x的取值范圍是尤21.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

解：由題意得：x-120,

解得：G1，

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.八邊形的內(nèi)角和比七邊形的內(nèi)角和多180度.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式分別計(jì)算八邊形和七邊形的內(nèi)角和，作差即可.

解：：八邊形的內(nèi)角和為(8-2)X1800=1080°,

七邊形的內(nèi)角和為(7-2)X1800=900°,

A1080°-900°=180°,

故答案為：180.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式(n-2)

180°.

13.己知點(diǎn)P(3,a-1),且。＜1,則P點(diǎn)在第四象限.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

解：'：a＜l,

：.a-KO,

點(diǎn)尸(3,a-1)在第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限

的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第

四象限（+,-）.

14.為了了解中學(xué)生的素質(zhì)教育情況，某縣在全縣各中學(xué)共抽取了200名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行素

質(zhì)教育調(diào)查，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右

則第5小組的頻數(shù)是56

【分析】此題只需根據(jù)各小組頻率之和等于1,求得第5組的頻率;

再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，求得頻數(shù)=頻率X總數(shù).

解：根據(jù)題意，得

第5小組的頻率是1-（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28,

則第5小組的頻數(shù)是200X0.28=56.

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查.

注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于L

15.如圖，在四邊形A8C。中，AB=8C=CO=ZM,對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,若不增

加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是AC=BD

或ABL8C.

【分析】根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答.

解：?.?在四邊形A8CD中，AB=BC=CD=DA

，四邊形ABCD是菱形

要使四邊形是正方形，則還需增加一個(gè)條件是：AC=BD^AB1BC.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個(gè)角是直角的菱形是正

方形.

16.若直線y=3x+Z?與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6,則人=±6.

【分析】由直線y=3x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6,得bWO,則6>0或b<0,故

需分這兩種情況討論.

解：???直線y=3x+。與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6,

當(dāng)y=0時(shí)，3x+6=0,故x=《，則A（一0）,此時(shí)。4='.

2

ASAA0B=2OA'0B=7'b=V=6'

.?.Z?=6或/?=-6（不合題意，故舍去）.

②當(dāng)8V0時(shí)，y=3x+b的圖象如圖2.

當(dāng)y=0時(shí)，3x+6=0,故彳=一|,則A（夸，0）,此時(shí)。4=-與

S^AOB詠AOB卷,（音）?Qb）=6,

:.b=6（不合題意，故舍去）或6=-6.

綜上：b—±6.

故答案為：士6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及三角形面積，熟練掌握一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及三角形面積公式是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共86分）

17.為測(cè)得池塘兩岸點(diǎn)A和點(diǎn)8間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在C點(diǎn)設(shè)樁，使NABC=90°,D

是AC中點(diǎn)，并測(cè)得8。長(zhǎng)6加，BC長(zhǎng)8s，求A,8兩點(diǎn)間的距離.

【分析】為直角三角形A3C的中線，所以AC=2B。，然后在直角三角形ABC中AC

=12cm,根據(jù)勾股定理即可求得A8的長(zhǎng).

解：VZABC=90°,2。是AC中線，BD=6cm,

.".AC=2BD=12cm,

BC—Scm,

根據(jù)勾股定理可得：AB=A/AC2-BC2=4V5（?！ǎ?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，及勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等斜邊的一

半，熟悉條件理解各量之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.已知△ABC,在如圖所示的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，AABC的頂

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,2）.

（1）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出兩條坐標(biāo)軸，并標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)。；寫(xiě)出A'、B\C三點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△?!"B"C",并求出86〃的長(zhǎng).

【分析】（1）易得y軸在A的右邊2個(gè)單位，x軸在A的下方1個(gè)單位；

（2）作出A,B,C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的三點(diǎn)，順次連接即可；

（3）根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離根據(jù)勾股定理可得出.

解：（1）坐標(biāo)軸，坐標(biāo)原點(diǎn)。如圖所示；A'的坐標(biāo)為（2,1）,31的坐標(biāo)為（1,2）,

C的坐標(biāo)為（3,3）；

(2)AA,ZB"C"如圖所示：BB"=如2+&2=2疾.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱作圖問(wèn)題.用到的知識(shí)點(diǎn)：圖象的變換，看關(guān)鍵點(diǎn)的變換即可.

19.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,E,尸分別是BC,AB的中點(diǎn)，作FD平行于AE,

交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AF與DE交于點(diǎn)O.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)如果AB=5,BC=13,求平行四邊形AEFO的面積.

【分析】(1)由三角形中位線定理得斯〃AC,AC=2EF,再證A￡)=ER即可得出結(jié)

論；

(2)由勾股定理得AC=12,則EF=6=A。，再求出AB的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)證明：尸分別是8C,AC的中點(diǎn)，

；.￡尸是△ABC的中位線，

：.EF//AC,AC=2EF,

,：AC^2AD,

：.AD=EF,

四邊形AEFD是平行四邊形;

(2)解：在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=5,BC=13,

???ACWI/RR，

?'-EF-|-AC=6=AD>

15

???AFJAB-1，

VZBAC=90",

：.AD±AF,

平行四邊形AEFD的面積=AD?AF=6X2=15.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí),

熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.某校八年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組，為了解2023年某小區(qū)家庭月均用水情況，

隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,

月均用水量X(噸)頻數(shù)(戶)頻率

0VxW560.12

5VxW10m0.24

10<xW15160.32

15VxW20100.20

204W254n

25VxW3020.04

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)求出加，"的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過(guò)10噸的家庭大約有多少戶？

【分析】(1)先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再將調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以5<xW10組的頻率，即可

求出m；將20<x<25組的頻數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出n；并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充

完整即可；

(2)將樣本中用水量超過(guò)10噸的家庭的頻率乘以1000,即可估計(jì)出該小區(qū)月均用水量

超過(guò)10噸的家庭大約有多少戶.

解：(1):調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：64-0.12=50,

“2=50X0.24=12,

4

n=----=0.08；

50

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：

51015202530月用水旱：(t)

(2)用水量超過(guò)10噸的家庭大約有：1000X(0.32+0.20+0.08+0.04)=640(戶),

答：該小區(qū)月均用水量超過(guò)10噸的家庭大約有640戶.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，能從頻數(shù)分布表中

獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

21.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,4)與B(-3,0)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)C(l,卷)與點(diǎn)D(3,8)是否在該一次函數(shù)的圖象上.

(3)若點(diǎn)E(a,7M+2)>F(b,3m)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，且a-b>0,求用的

取值范圍.

【分析】(1)設(shè)函數(shù)的解析式為y=fcv+b,運(yùn)用待定系數(shù)法求出hb的值即可得到這個(gè)

一次函數(shù)的解析式；

(2)把點(diǎn)C(l,言)與點(diǎn)。(3,8)代入關(guān)系式看是否成立即可；

(3)利用一次函數(shù)圖象的增減性即可得出〃，+2>3相，解得即可.

解：(1)設(shè)一次函數(shù)為y=fcc+6,把A(0,4)與8(-3,0)代入得

(b=4

l-3k+b=0，

解得：『3,

b=4

這個(gè)一次函數(shù)的解析式為>=告尤+4；

O

(2)點(diǎn)C不在直線上，點(diǎn)。在直線上，

理由如下：

當(dāng)x=l時(shí)，尸恭1+4=學(xué)，C(1,弓)不在直線上，

OOO

4.

當(dāng)％=3時(shí)，y=^X3+4=8,D(3,8)在直線上；

O

4

(3),??仁蕓〉0,

3

隨x的增大而增大.

,:點(diǎn)E(〃，機(jī)+2)、F(Z?,3m)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，且〃-。>0,

：.d>b,

m+2>3m,

.\m<l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函

數(shù)的性質(zhì)，由待定系數(shù)法正確得出函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.如圖，將矩形紙片ABC。沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)8落到到3的位置，AB'與CD交

于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=CE.

(2)若AB=8,OE=3,點(diǎn)P為線段AC上任意一點(diǎn)，PGLAE于G,PH_LCD于H.求

PG+PH的值.

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得NEAC=/C4B,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

/CAB,即可得NEAC=/Z)C4,根據(jù)等腰三角形的判定可求AE=C￡；

(2)連接PE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

【解答】(1)證明：,??將矩形紙片ABC。沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)2落到點(diǎn)次的位置,

：.ZEAC=ZCAB,

9

：CD//ABf

：.ZDCA=ZCAB,

：.ZEAC=ZDCAf

：.AE=CE；

(2)解：如圖，連接產(chǎn)區(qū)

：.CE=S-3=5=AE,

-'-AD=VAE2-DE2=4,

S^AEP+S^ECP=S^ECA，

：.—XAEXPG+—XECXPH^-XECXAD,

222

：.PG+PH=AD^4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，利用面積求

得尸G+PH是解題的關(guān)鍵.

23.已知A、B兩地之間有一條長(zhǎng)450加7的公路，甲車(chē)從A地出發(fā)勻速開(kāi)往B地，甲車(chē)出

發(fā)1小時(shí)后，乙車(chē)從A地出發(fā)，沿同路線勻速追趕甲車(chē)，兩車(chē)相遇后，乙車(chē)原路原速返

回A地.兩車(chē)之間的距離y(km)與甲車(chē)行駛時(shí)間x(/7)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)

解答下列問(wèn)題：

(1)甲車(chē)的速度是75km1h,乙車(chē)的速度是125kmM,m=4；

(2)求相遇后，乙車(chē)返回過(guò)程中，y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距10051時(shí)，甲車(chē)的行駛路程.

【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出甲車(chē)的速度，再根據(jù)2小時(shí)

時(shí)兩車(chē)相遇可以計(jì)算出乙車(chē)的速度，然后根據(jù)乙車(chē)原路原速返回A地，可以寫(xiě)出根的值;

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以寫(xiě)出當(dāng)x=機(jī)時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值，從而可以求出乙車(chē)返回過(guò)

程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）將y=100代入（2）中的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的尤的值，再根據(jù)路程=速度X時(shí)

間解答即可.

解：(1)由圖象可得，

甲車(chē)的速度為：75+1=75(km/h),

乙車(chē)的速度為：75X2.3+(2.5-1)=125(W/i),

m—2.5+(2.5-1)=2+1.5=4,

故答案為:75,125,4；

(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=1.5X(75+125)=300,

設(shè)兩邊相遇后，乙車(chē)在返回過(guò)程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=fcv+b,

[2.5k+b=0

把(2.5,0),(4,300)代入得:14k+b=300

(k=200

解得;

lb=-500

.-.y=200x-500(2.5WxW4)；

(3)當(dāng)y=100時(shí)，100=200x-500,

解得：尤=3,

3X75=225（km）,

甲車(chē)的行駛路程為：225km.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象中獲取解答本題的信息是解題的關(guān)鍵,

用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)A（-6,8）,點(diǎn)C在x軸正半軸上，

對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)邊交y軸于