人教版初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)（下）17.1勾股定理教案

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）17.1勾股定理教案

一、教材分析

（一）教材所處的地位及作用：

《勾股定理》是人教版新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章第一節(jié)第一課時(shí)內(nèi)

容，勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)

習(xí)的，是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量

關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)

之一，在實(shí)際生活中用途也很大。從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)

化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和

應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的良好素材，因

此具有相當(dāng)重要的地位和作用，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明

勾股定理，初步會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推

理的能力。通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。

2、經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，發(fā)展合情合理

的推理能力，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”和“特殊

到一般”的思想方法。

3、通過(guò)了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化

的思想激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)

數(shù)學(xué)充滿(mǎn)了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。鍛煉克服困難的勇氣,

培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用。

難點(diǎn)：用拼圖方法、面積法證明勾股定理

二、學(xué)情分析：

前面，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識(shí)，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，

但如何通過(guò)面積法（拼圖法）證明勾股定理，學(xué)生對(duì)這種解決問(wèn)題的途徑

還比較陌生，存在一定的難度，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題我將本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)

確定如下：

1、教法分析：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課采用探

究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境.由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)

題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生有目的地進(jìn)行探索。

通過(guò)演示實(shí)物，并利用教具與多媒體進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分

析、證明，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。使

學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。這種教學(xué)

理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的

思維積極性。

2、學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研

討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理獲

取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，發(fā)表自己見(jiàn)

解和展示自己才華的機(jī)會(huì)；更希望教師滿(mǎn)足他們的創(chuàng)造愿望。發(fā)揮教師的

主導(dǎo)作用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：希沃白板，幾何畫(huà)板及教具.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

（一）數(shù)學(xué)故事、引入新知

這樣的引入可

教師播放視頻，講述勾股定理的數(shù)學(xué)小故事.喚起學(xué)生的好奇心

和求知欲，激發(fā)學(xué)

生對(duì)勾股定理的興

擄趣，從而較自然的

引入課題.

▼▼▼▼（二）嘗試發(fā)現(xiàn)、探究新知

相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)

朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

某種關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下，看看你能發(fā)現(xiàn)什興趣，使學(xué)生在不

么數(shù)量關(guān)系？知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)

的最佳狀態(tài).

第一站發(fā)現(xiàn)之旅（等腰直角三角形）

1、觀察圖甲

⑴正方形A、B、C的面積各為多少？

⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？“問(wèn)題是思維的起

點(diǎn)”，通過(guò)層層設(shè)

問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

新知.

⑴正方形A、B、C的面積各為多少？

滲透從特殊到一般

的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)

用琳”的方法用1?割-的方法

生提供參與數(shù)學(xué)活

⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？

動(dòng)的時(shí)間和空間，

SA+SB=SC

發(fā)揮學(xué)生的主體作

3.小組討論

用；培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)

在網(wǎng)格中任意畫(huà)出一個(gè)直角三角形，驗(yàn)證是否滿(mǎn)足

比遷移能力及探索

上述關(guān)系？

希沃白板展示不同結(jié)果問(wèn)題的能力，使學(xué)

小組討論：直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系？生在相互欣賞、爭(zhēng)

命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜辯、互助中得到提

邊長(zhǎng)為c,那么a2+b:=c3.高。

4

ChA

（三）動(dòng)手操作、證明定理

活動(dòng)一：證明猜想

已知：直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為

C.

求證：aL+b^=c2

4

chA

趙爽弦圖證明：

S大正方影—S小正力形+4Sit機(jī)侑形S大正方形—c’

=(b-a)2+4x—ab—c2

2

=a2+b2—2ab+2ab通過(guò)這些實(shí)際操

=a2+b2作，學(xué)生進(jìn)行一步

活動(dòng)二：拼一拼加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的

小組活動(dòng)：能用四個(gè)全等的直角三角形，不加覆蓋的理解，拼圖也會(huì)產(chǎn)

拼成一個(gè)大正方形嗎？生感性認(rèn)識(shí)，也為

論證勾股定理做好

準(zhǔn)備。

利用分組討論，加

強(qiáng)合作意識(shí).

1、經(jīng)歷所拼圖形與

多媒體展示圖形的

聯(lián)系與區(qū)別.

2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教

育。從而更好地理

解代數(shù)與圖形相結(jié)

S大正方形=5小正方形+4S直角三角形合.

2

(〃+8)2=C+4x—4方

a2+2ab+b~=c2+lab

a2-\-b2=c2

勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)

為c,那么a葉go.

ChA直角三角形兩直角邊的平方和

等于斜邊的平方.

幾何語(yǔ)言：

NC=90°

a;+bJ=c2

活動(dòng)三：分享成果

1、總統(tǒng)證法

2、劉徽“青朱出入圖”

3、畢達(dá)哥拉斯證法

(四)典例分析、深化新知

例1、設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b,斜邊

長(zhǎng)為c

(1)已矢口a=5,b=12,求c;

(2)已知a=6,c=10,求b;

(3)已知c=25,b=15,求a;

方法指導(dǎo)：

a=y]c2-b2

A=—cr

c=y]a2+b2

例2、如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都

是正方形，已知正方形A,B,C,D的面積分別是12,

16,9,12.求最大正方形E的面積.

幾何畫(huà)板演示，欣賞美麗的勾股樹(shù)

使學(xué)生進(jìn)一步確信

勾股定理的正確

性，了解不同的證

法，開(kāi)闊學(xué)生視野.

例題展示，幫助學(xué)

生應(yīng)用知識(shí)并規(guī)范

書(shū)寫(xiě)步驟.

（五）當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固能力

練習(xí)：已知：在RtZSABC中，ZC=90°.

①若a=5,b=12,則c=；

②若c=10,b=8,則a=；

③若c=25,a=15,則b=

（六）總結(jié)反思、