有理數(shù)的加減法培優(yōu)資料

第02講有理數(shù)的加減法考點(diǎn)·方法·破譯1．理解有理數(shù)加法法那么，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.2．準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法那么進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.3．理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問題.4．會把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典·考題·賞析【例１】〔河北唐山〕某天股票A開盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時(shí)又漲了0.3元，那么股票A這天的收盤價(jià)為〔〕A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法那么，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.【變式題組】01．今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為－6℃，西安市最低氣溫2A．8℃B．－8℃C．6℃02．〔河南〕飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為__________03．〔浙江〕珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為－155【例２】計(jì)算〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡化運(yùn)算有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷相同符號的數(shù)結(jié)合一起.【變式題組】01．〔－2.5〕＋〔－3〕＋〔－1〕＋〔－1〕02．〔－13.6〕＋0.26＋〔－2.7〕＋〔－1.06〕03．0.125＋3＋〔－3〕＋11＋〔－0.25〕【例３】計(jì)算【變式題組】01．計(jì)算1＋〔－2〕＋3＋〔－4〕＋…＋99＋〔－100〕02．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算＝__________.【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞b＞－b＞－aB．a(chǎn)＞－a＞b＞－bC．b＞a＞－b＞－aD．－a＞b＞－b＞a【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法那么，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的絕對值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.【變式題組】01．假設(shè)m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，那么m＋n________0.〔填＞、＜號〕02．假設(shè)m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，那么m＋n________0.〔填＞、＜號〕03．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，且|c|＞|b|＞|a|，試比擬a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例５】4－〔－33〕－〔－1.6〕－〔－21〕【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法那么，把減號變?yōu)榧犹?，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法那么進(jìn)行運(yùn)算.【變式題組】01．02．4－〔＋3.85〕－〔－3〕＋〔－3.15〕03．178－87.21－〔－43〕＋153－12.79【例６】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù)，猜測第10個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜測出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗(yàn)證.【變式題組】01．(杭州)觀察以下等式1－＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答以下問題.⑴寫出第5個(gè)等式；⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？02．觀察以下等式的規(guī)律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用關(guān)于n〔n≥1的自然數(shù)〕的等式表示這個(gè)規(guī)律；⑵當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求n.【例７】〔第十屆希望杯競賽試題〕求＋〔＋〕＋〔＋＋〕＋〔＋＋＋〕＋…＋〔＋＋…＋＋〕【變式題組】01．計(jì)算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．〔第8屆希望杯試題〕計(jì)算〔1－－－…－〕〔＋＋＋…＋＋〕－〔1－－－…－〕〔＋＋＋…＋〕演練穩(wěn)固·反應(yīng)提高01．m是有理數(shù)，那么m＋|m|〔〕A．可能是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．比是正數(shù) D．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為〔〕A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是〔〕A． 1 B．0 C．－1 D．－304．兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．兩數(shù)一定都是正數(shù) B．兩數(shù)都不為0 C．至少有一個(gè)為負(fù)數(shù) D．至少有一個(gè)為正數(shù)05．以下等式一定成立的是〔〕A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的氣溫是－6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了A．－4℃B．4℃C．－3℃D07．假設(shè)a＜0，那么|a－(－a)|等于〔〕A．－aB．0 C．2aD．－08．設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，那么值為〔〕A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－209．〔濟(jì)南〕2＋(－2)的值為__________10．用含絕對值的式子表示以下各式：⑴假設(shè)a＜0，b＞0,那么b－a＝__________，a－b＝__________⑵假設(shè)a＞b＞0，那么|a－b|＝__________⑶假設(shè)a＜b＜0，那么a－b＝__________11．計(jì)算以下各題：⑴23＋〔－27〕＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－3＋2.75－7⑷33.1－10.7－〔－22.9〕－|－|12．計(jì)算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線〔單位：千米〕為：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴問收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？⑵假設(shè)每千米耗油0.2千克，問從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？14．將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……以此類推